樊柯彬，畢超

變位系數(shù)對(duì)聚合物熔體齒輪泵擠出穩(wěn)定性的影響

樊柯彬，畢超

（北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100029）

針對(duì)熔體齒輪泵齒輪嚙合過(guò)程中齒槽容積變化，從而引起微觀波動(dòng)的問(wèn)題，基于掃過(guò)面積法建立了外嚙合變位齒輪泵流量計(jì)算模型。利用該模型，以齒輪泵平均流量和流量脈動(dòng)率等參數(shù)為指標(biāo)，分析了齒數(shù)增長(zhǎng)時(shí)，高度變位、角度變位正傳動(dòng)和角度變位負(fù)傳動(dòng)等情況中齒輪變位系數(shù)對(duì)擠出穩(wěn)定性的影響。

齒輪泵；擠出穩(wěn)定性；變位系數(shù)

熔體齒輪泵在聚合物穩(wěn)定擠出領(lǐng)域應(yīng)用越來(lái)越廣。由于齒輪泵的正位移輸送特性，它可以有效地消除由喂料波動(dòng)、塑化不均及供電波動(dòng)造成的擠出宏觀波動(dòng)。但是由于齒輪泵的齒輪嚙合過(guò)程中齒槽容積隨齒輪嚙合相位不斷變化，所以齒輪實(shí)際工作中還會(huì)造成一定的微觀波動(dòng)，即齒輪泵流量脈動(dòng)。流量脈動(dòng)是衡量齒輪泵擠出穩(wěn)定性的一個(gè)重要指標(biāo)，很多學(xué)者在齒輪泵流量脈動(dòng)方面開(kāi)展了研究工作［1-3］。李秀明［4］介紹了選擇變位系數(shù)的限制條件。司?。?］指出齒輪泵輸送流體是靠齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)嚙合點(diǎn)形成的吸、壓腔室的容積變化來(lái)形成的，分析了齒輪泵參數(shù)對(duì)其輸送性能的影響。鄒曼等［6］研究了齒輪變位后齒輪泵的排量計(jì)算方法。齒輪變位修正后，齒輪的形狀發(fā)生變化，排量計(jì)算公式推導(dǎo)時(shí)用到的齒輪厚度、齒頂高和齒根高也發(fā)生了相應(yīng)的變化。楊國(guó)來(lái)等［7］研究了內(nèi)嚙合齒輪泵齒輪變位系數(shù)對(duì)流量脈動(dòng)的影響。宗光濤等［8］對(duì)比了齒槽有效容積的排量計(jì)算方法和有效體積的排量計(jì)算方法，研究出了三維模型的齒輪泵排量計(jì)算方法，進(jìn)而將齒輪泵的齒槽有效體積以及所有齒輪輪齒的體積分別計(jì)算出來(lái)，得到了齒輪泵排量的計(jì)算原則。郜立煥等［9］在研究流量脈動(dòng)產(chǎn)生原因中指出，齒輪泵中輸出的流量隨轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)角按拋物線(xiàn)規(guī)律變化。胡昕好［10］指出，齒輪泵工作過(guò)程中的流量脈動(dòng)會(huì)引起壓力脈動(dòng)，造成設(shè)備振動(dòng)，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。周蘭美［11］利用能量法計(jì)出外嚙合齒輪泵齒輪變位系數(shù)對(duì)流量脈動(dòng)的影響。鄔自力等［12］將計(jì)算齒槽面積作為計(jì)算齒輪泵排量的核心，提出用微積分的逼近法計(jì)算齒槽面積，并利用齒部的嚙合起始圓和齒頂圓作為積分的上下限，避免引入補(bǔ)償系數(shù)，從而準(zhǔn)確計(jì)算了齒槽面積。

眾所周知，在齒輪設(shè)計(jì)中引入變位系數(shù)是調(diào)整齒輪中心距和輪齒強(qiáng)度的有效途徑。在前人有關(guān)熔體齒輪泵擠出穩(wěn)定性方向的研究中，關(guān)于帶有變位系數(shù)的齒輪泵的性能研究較少。所以，筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，利用掃過(guò)面積法建立了可分析外嚙合變位齒輪泵擠出性能的數(shù)學(xué)模型。并利用該模型分析了高度變位、角度變位正傳動(dòng)和角度變位負(fù)傳動(dòng)等幾種模式下齒輪泵的變位系數(shù)對(duì)齒輪泵產(chǎn)量和擠出穩(wěn)定性的影響。研究中還綜合考慮了齒輪齒數(shù)的影響。

1　數(shù)學(xué)模型

齒輪泵齒輪嚙合幾何關(guān)系及嚙合線(xiàn)構(gòu)造過(guò)程如圖1所示。在確定兩齒輪中心距后，在兩齒輪中心點(diǎn)O1和O2位置分別作兩齒輪的基圓Rj1和Rj2。過(guò)兩基圓的公法線(xiàn)并外切于兩基圓的切線(xiàn)即為嚙合線(xiàn)，嚙合線(xiàn)與兩齒輪中心連線(xiàn)的交點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)C，節(jié)點(diǎn)C的圓周速度方向與嚙合線(xiàn)之間所夾的銳角為嚙合角。節(jié)點(diǎn)繞各自中心旋轉(zhuǎn)而形成節(jié)圓R1和R2。在兩齒輪中心點(diǎn)位置分別作兩齒輪的齒頂圓Ra1和Ra2。齒頂圓與嚙合線(xiàn)相交分別得到齒輪進(jìn)入嚙合點(diǎn)C1和齒輪脫離嚙合點(diǎn)C2。兩圓心到C1的距離即為嚙合半徑Rc1和R′c2，兩圓心到C2的距離即為嚙合半徑Rc2和R′c1。C到C1的距離為f1，C到C2的距離為f2，通常將嚙合起點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的距離f1定為負(fù)值，嚙合止點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的距離f2定為正值。

圖1　齒輪泵齒輪嚙合幾何關(guān)系及嚙合線(xiàn)的構(gòu)造

在分析嚙合線(xiàn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)齒輪嚙合的基本定律，利用掃過(guò)面積法［13-14］得到在齒輪I轉(zhuǎn)角dφ1內(nèi)，排料腔的體積為：

式中：B——齒輪的寬度，mm。

結(jié)合圖1b，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式可知外嚙合變位齒輪齒輪泵的瞬時(shí)流量計(jì)算公式：

式中：ω——齒輪的角速度，rad/s；

h1，h2——齒輪I和齒輪II的齒頂高，mm。

當(dāng)兩嚙合齒輪開(kāi)始排料（嚙合結(jié)束）時(shí)，瞬時(shí)流量最小：

當(dāng)f1和f2都為零時(shí)（即嚙合點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)重合）時(shí)，瞬時(shí)流量最大：

式中：ω——齒輪的角速度，rad/s；

B——齒輪的寬度，mm；

h1，h2——齒輪I和齒輪II的齒頂高，mm。

式（2）、（3）和（5）中齒輪泵相關(guān)參數(shù)計(jì)算如下：

式中：m——齒輪模數(shù)，mm；

一組科學(xué)數(shù)據(jù)顯示：1991年夏季，北冰洋海冰的面積為1400萬(wàn)平方公里；2007年大洋海冰面積縮小速度尤為明顯，面積為600多萬(wàn)平方公里。最近一次北冰洋大面積“縮水”發(fā)生在去年，大洋海冰面積僅余341萬(wàn)平方公里。全球許多科學(xué)家的氣溫模型都預(yù)測(cè)，2030年前后，夏季北冰洋的海冰將全部融化。

a——標(biāo)準(zhǔn)中心距，mm；

x1和x2——齒輪I和齒輪II的變位系數(shù)。

兩齒輪嚙合半徑Rc1和Rc2的計(jì)算公式分別為：

2　流量不穩(wěn)定性指標(biāo)

式中：q——齒輪泵的排量，mm3/r；

n——齒輪泵的轉(zhuǎn)速，r/min。

3　結(jié)果與分析

對(duì)于高度變位齒輪傳動(dòng)來(lái)說(shuō)，兩齒輪變位系數(shù)x1= -x2。雖然中心距與標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)一致，但由于引入變位系數(shù)使得齒輪輪廓發(fā)生變化，其實(shí)際嚙合過(guò)程也發(fā)生變化，導(dǎo)致齒輪泵輸送性能發(fā)生變化。對(duì)于角度變位齒輪來(lái)說(shuō)，變位后兩齒輪中心距發(fā)生了變化，同時(shí)嚙合角與中心距有關(guān)，變位系數(shù)與嚙合角有關(guān)，所以角度變位同樣會(huì)影響齒輪嚙合過(guò)程，從而影響齒輪泵的輸送能力和擠出穩(wěn)定性。研究中齒輪泵的基本參數(shù)見(jiàn)表1。

表1　齒輪基本參數(shù)

3.1高度變位齒輪對(duì)擠出穩(wěn)定性的影響

齒輪泵齒輪高度變位系數(shù)設(shè)置如表2所示。圖2為齒輪高度變位系數(shù)對(duì)平均流量和流量脈動(dòng)率δ的影響。研究中同時(shí)考慮了中心距不變的情況下齒數(shù)增加（模數(shù)減?。┑挠绊憽?/p>

表2　高度變位齒輪變位系數(shù)

圖2　齒輪I變位系數(shù)x1對(duì)和δ的影響

從圖2可以看出，在齒數(shù)不變的條件下，隨著齒輪I高度變位系數(shù)x1增大（齒輪II高度變位系數(shù)x2減?。骄髁恐饾u減少，脈動(dòng)率逐漸增加?？梢?jiàn)，高度變位后的齒輪泵穩(wěn)定性能變差。此外，高度變位齒輪的中心距不變，齒數(shù)增加而齒槽容積減小，導(dǎo)致齒輪嚙合周期齒槽容積的變化減小，所以平均流量減少的同時(shí)，流量脈動(dòng)減小。擠出穩(wěn)定性得到提高，但產(chǎn)量降低。

3.2角度變位齒輪正傳動(dòng)對(duì)擠出穩(wěn)定性的影響

角度變位正傳動(dòng)兩齒輪變位系數(shù)設(shè)置如表3所示。圖3示出該條件下總變位系數(shù)x∑對(duì)和δ的影響。圖3中，相同齒數(shù)條件下，與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，角度變位齒輪正傳動(dòng)的流量脈動(dòng)率明顯增加。但隨著齒輪I和齒輪II變位系數(shù)之和x∑增大，雖然δ呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，但變化相對(duì)較小。同時(shí)，還可以觀察到，隨著x∑的增大，齒輪泵的呈線(xiàn)性增加趨勢(shì)，這是因?yàn)辇X槽容積隨著x∑增大而增加。在表1所列的幾種齒輪參數(shù)中，隨著齒數(shù)增加，齒槽容積減小，導(dǎo)致齒輪泵平均流量減少，但可以在一定程度上提高擠出穩(wěn)定性。隨著變位系數(shù)增加，雖然產(chǎn)量增加，但是穩(wěn)定性有所下降。從輪齒的力學(xué)性能角度來(lái)看，其齒高減小，有利于提高輪齒強(qiáng)度。角度變位齒輪正傳動(dòng)可用于高黏度物料擠出工況。

表3　角度變位齒輪正傳動(dòng)變位系數(shù)

圖3　角度變位齒輪正傳動(dòng)總變位系數(shù)x∑對(duì)和δ的影響

3.3角度變位齒輪負(fù)傳動(dòng)對(duì)擠出穩(wěn)定性的影響

角度變位負(fù)傳動(dòng)中兩齒輪變位系數(shù)如表4所示。圖4示出該條件下總變位系數(shù)x∑對(duì)和δ的影響。從圖4可以看出，相同齒數(shù)條件下，與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，角度變位齒輪負(fù)傳動(dòng)的流量脈動(dòng)率明顯增加，而且隨著x∑增大，流量脈動(dòng)率逐漸減小。與此同時(shí)，從圖4中還可以看出，擠出產(chǎn)量也隨著x∑的增大而提高。此外，齒數(shù)增加（依托表1中齒輪參數(shù)），平均流量減小，流量脈動(dòng)率減小。故可以推斷，標(biāo)準(zhǔn)齒輪有利于提高齒輪泵的擠出產(chǎn)量和擠出穩(wěn)定性。隨著變位系數(shù)的絕對(duì)值增加，雖然產(chǎn)量和穩(wěn)定性都有所下降，但從輪齒的力學(xué)性能角度來(lái)看，齒高減小有利于提高輪齒強(qiáng)度。角度變位齒輪負(fù)傳動(dòng)也可在高黏度物料擠出的工況下使用。

表4　角度變位齒輪負(fù)傳動(dòng)變位系數(shù)

圖4　角度變位齒輪負(fù)傳動(dòng)總變位系數(shù)x∑對(duì)和δ的影響

4　結(jié)論

利用建立的齒輪泵瞬時(shí)流量公式，分析了三種變位情況下齒輪泵擠出產(chǎn)量和擠出穩(wěn)定性的變化情況。對(duì)于高度變位齒輪來(lái)說(shuō)，變位系數(shù)的增大導(dǎo)致齒輪泵平均流量減少，而且擠出穩(wěn)定性變差。對(duì)于角度變位正傳動(dòng)來(lái)說(shuō)，總變位系數(shù)增大導(dǎo)致齒輪泵平均產(chǎn)量增加，但擠出穩(wěn)定性變差。當(dāng)采用角變位負(fù)傳動(dòng)時(shí)，總變位系數(shù)增大，不僅平均產(chǎn)量呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，而且齒輪泵的擠出穩(wěn)定性得到提高。故可以推斷，標(biāo)準(zhǔn)齒輪有利于提高齒輪泵的擠出穩(wěn)定性，角度變位齒輪有利于提高齒輪強(qiáng)度，可在高黏度物料擠出的工況下使用。

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Effect of Modification Coefficient on Extrusion Stability of Polymer Melt Gear Pump

Fan Kebin， Bi Chao
（College of Mechanical and Electrical Engineering， Beijing University of Chemical Technology， Beijing 100029， China）

Aiming at the problem of micro fluctuation which was brought by gear pump，due to the variation of the tooth space volume in the meshing process of two gears，a flow calculation model of gears with profile modification was established based on swept area method herein. Based on the model，the effect of modification coefficient on extrusion stability when the number of teeth increased was analyzed for the situations of addendum modification， positive angle modification and negative angle modification，using average flow rate and flow pulsation as evaluating indexes.

gear pump；extrusion stability；modification coefficient

TQ320

A

1001-3539（2016）06-0072-04

10.3969/j.issn.1001-3539.2016.06.016

聯(lián)系人：樊柯彬，碩士研究生，主要研究方向?yàn)辇X輪泵的擠出穩(wěn)定性

2016-03-23