徐建民　胡奇峰　吳雯　趙天波　曾凱

設(shè)計(jì)與計(jì)算

矩形容器橢圓形開(kāi)孔接管區(qū)強(qiáng)度有限元分析及輕量化設(shè)計(jì)

徐建民*1胡奇峰1吳雯1趙天波2曾凱1

（1.武漢工程大學(xué)化工裝備強(qiáng)化與本質(zhì)安全湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2.長(zhǎng)江石化集團(tuán)）

根據(jù)有限元分析設(shè)計(jì)的原則，以受內(nèi)壓的方形容器開(kāi)橢圓形孔為課題，對(duì)不同外力和力矩作用下開(kāi)橢圓孔的方形容器接管區(qū)進(jìn)行了應(yīng)力分析、強(qiáng)度設(shè)計(jì)和疲勞分析，并提出了輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，使容器的整體質(zhì)量減少了22.3%。

方形容器橢圓形開(kāi)孔有限元強(qiáng)度評(píng)定輕量化設(shè)計(jì)壓力容器

0　引言

壓力容器廣泛應(yīng)用于輕工、化工、電力和制藥等行業(yè)。由于工況、使用環(huán)境和操作上的要求，在壓力容器上需要設(shè)置接管，也就是說(shuō)，需要對(duì)容器進(jìn)行開(kāi)孔。開(kāi)孔會(huì)引起容器幾何形狀及尺寸的突變，殼體與接管相接處的局部結(jié)構(gòu)會(huì)因?yàn)閼?yīng)力集中而產(chǎn)生較高的不連續(xù)應(yīng)力，甚至造成局部高應(yīng)力現(xiàn)象，從而對(duì)容器的整體承載能力構(gòu)成不利影響。承受局部高應(yīng)力的部位極有可能成為整個(gè)容器的破壞源［1］，因此對(duì)開(kāi)孔接管部位進(jìn)行詳盡的應(yīng)力分析和評(píng)定對(duì)保證壓力容器的安全運(yùn)行具有重要的意義。

根據(jù)有限元分析設(shè)計(jì)的原則，以受內(nèi)壓的方形容器開(kāi)橢圓形孔為課題，對(duì)不同外力和力矩作用下開(kāi)橢圓孔的方形容器接管區(qū)進(jìn)行了應(yīng)力分析、強(qiáng)度設(shè)計(jì)和疲勞分析，并提出了輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，使容器的整體質(zhì)量減少了22.3%。

1　容器結(jié)構(gòu)尺寸及材料參數(shù)

1.1容器結(jié)構(gòu)尺寸

方形容器開(kāi)橢圓孔及其接管問(wèn)題，目前尚少有研究，國(guó)內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)中也沒(méi)有可供參照的適用條例。變徑的（橢圓形的）接管結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其應(yīng)力狀況用解析法也難以解決。對(duì)于大開(kāi)孔問(wèn)題，其周邊應(yīng)力情況及屬性不很清晰。方形壓力容器與法蘭之間的橢圓形變徑接頭，用來(lái)銜接方形容器橢圓孔與法蘭。本文嘗試設(shè)置一種固定形狀的結(jié)構(gòu)模型，通過(guò)給定變量，研究其在不同載荷作用下應(yīng)力分布的特點(diǎn)，得出通用性結(jié)論，并在此基礎(chǔ)上尋求輕量化設(shè)計(jì)的最優(yōu)解方案。

1.2材料參數(shù)與技術(shù)要求

整個(gè)容器模型包括方形筒體、變徑接管和高頸法蘭等零部件，均使用歐盟1.4301奧氏體不銹鋼材料（相當(dāng)于國(guó)內(nèi)的S30408奧氏體不銹鋼）。在200℃設(shè)計(jì)溫度條件下，材料的密度為7900 kg/m3，彈性模量為E=183 GPa，泊松比為ν=0.3，屈服強(qiáng)度為144 MPa，線膨脹系數(shù)為17.25。

其技術(shù)要求為：（1）設(shè)計(jì)壓力為8 MPa，設(shè)計(jì)溫度為200℃；（2）接管外載荷大小與外接法蘭公稱直徑有關(guān)；（3）變徑接頭接管上部分為內(nèi)徑150 mm的圓管，接管下部分與容器連接處為長(zhǎng)軸200 mm、短軸100 mm的橢圓形管；（4）接管壁厚為20 mm；（5）外部附加載荷以DN150所列數(shù)據(jù)的2倍來(lái)求取。相關(guān)的附加載荷數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　附加載荷數(shù)據(jù)

2　容器結(jié)構(gòu)及有限元模型

2.1建模與網(wǎng)格劃分［2］

對(duì)所建的模型采用六面體網(wǎng)格劃分。首先用SolidWorks分別建立好帶橢圓形開(kāi)孔的方形容器，導(dǎo)入到ANSYS Workbench中進(jìn)行靜力學(xué)分析。本文采用的六面體網(wǎng)格共劃分204 712個(gè)單元，共有760 021個(gè)節(jié)點(diǎn)，劃分網(wǎng)格的模型詳見(jiàn)圖1。

2.2邊界條件與載荷

該方形容器承受8 MPa的內(nèi)壓，相應(yīng)地變徑接管和法蘭也一并承壓。本次邊界條件的設(shè)置思路為，在管箱的三個(gè)相鄰端面上分別限制其對(duì)應(yīng)的法向方向位移自由度，而對(duì)其他兩個(gè)方向的自由度不做限制。這樣既可以真實(shí)展現(xiàn)由內(nèi)壓和外部載荷所引起的實(shí)際形變，又能完全限定住模型使其不產(chǎn)生剛性位移，從而最真實(shí)地模擬實(shí)際工況。

圖1　方形容器橢圓形開(kāi)孔接管有限元網(wǎng)格模型

容器以及相連接的接管和法蘭在承受8 MPa內(nèi)壓的同時(shí)，還受外部力和力矩的作用。力和力矩有多種組合，本文給出了1/2模型的外部載荷情況，分別有x方向的集中力和力矩，以及y方向的和z方向的力和力矩。這些力和力矩既可以單獨(dú)作用，又可以相互耦合。有些工況下這些載荷可以相互牽制抵消，有些工況下這些載荷會(huì)相互疊加并加強(qiáng)。在相互疊加并加強(qiáng)的過(guò)程中，局部應(yīng)力強(qiáng)度的大小有可能會(huì)超過(guò)許用應(yīng)力的范圍和要求，容器就有可能會(huì)產(chǎn)生失效變形從而引發(fā)事故。所以，需要對(duì)其中最危險(xiǎn)的幾組工況分別進(jìn)行分析。

3　模擬結(jié)果及分析

3.1應(yīng)力強(qiáng)度分布

在所有不同載荷的工況中，邊界條件的設(shè)置都是一樣的。一共計(jì)算了六組載荷工況，其中三組為單一工況，三組為復(fù)合工況。這里僅展示兩組典型載荷工況，一組為單一工況，一組為復(fù)合工況。單一工況為僅在管箱一端法蘭上施加y方向的力和力矩的工況，這種工況最為簡(jiǎn)單；復(fù)合工況為在管箱一端法蘭上施加z方向的力和力矩，同時(shí)在另一端法蘭上施加z方向的力矩和-z方向的力。圖2為單一工況應(yīng)力云圖，圖3為復(fù)合工況應(yīng)力云圖。

由圖2、圖3可知，兩種工況均在殼體與變徑接頭的連接邊緣產(chǎn)生了較高的局部應(yīng)力，最大應(yīng)力分別為150.68 MPa和150.48 MPa，而DN150、厚度為20 mm的圓柱殼在8 MPa內(nèi)壓下其薄膜應(yīng)力僅為30 MPa左右。對(duì)容器危險(xiǎn)結(jié)構(gòu)沿厚度方向設(shè)置線性化路徑，將應(yīng)力強(qiáng)度線性化，以便進(jìn)行應(yīng)力分類(lèi)和強(qiáng)度校核。

3.2應(yīng)力線性化評(píng)定

本文選擇簡(jiǎn)單便捷的線性評(píng)定。在應(yīng)力較高的部位選取2條（A-A線和A-B線）評(píng)定線，復(fù)合工況在單一工況的基礎(chǔ)上多加一條A-C路徑。沿壁厚方向每條評(píng)定線上均布49個(gè)點(diǎn)，按照靜力等效原理將49個(gè)點(diǎn)的等效應(yīng)力進(jìn)行分類(lèi)，即將等效應(yīng)力分解為一次應(yīng)力和二次應(yīng)力，并根據(jù)GB 4732的應(yīng)力限定條件對(duì)其逐一校核。單一工況和復(fù)合工況的應(yīng)力評(píng)定線分別如圖4和圖5所示。

圖2　單一工況應(yīng)力強(qiáng)度分布

圖3　復(fù)合工況應(yīng)力強(qiáng)度分布

圖4　單一工況應(yīng)力評(píng)定線

根據(jù)壓力容器典型部位的應(yīng)力分類(lèi)［3］，Sm為設(shè)計(jì)應(yīng)力強(qiáng)度即許用應(yīng)力。SⅠ為一次薄膜（總體或局部）應(yīng)力加一次彎曲應(yīng)力的應(yīng)力強(qiáng)度限制，SⅠ= 1.5Sm＝216 MPa。依據(jù)疲勞失效判定準(zhǔn)則，其應(yīng)力強(qiáng)度大小應(yīng)由相應(yīng)的疲勞曲線所得出的總應(yīng)力Sv來(lái)限定，其限定條件為Sv=Pm+Pb+Q+F≤3Sm。

圖5　復(fù)合工況應(yīng)力評(píng)定線

由于一次總體薄膜應(yīng)力的含義是遠(yuǎn)離開(kāi)孔局部區(qū)域的薄膜應(yīng)力，這里先不考慮開(kāi)孔造成的影響，只考慮一次局部薄膜應(yīng)力、一次薄膜加一次彎曲應(yīng)力的情況［4］。根據(jù)WorkBench計(jì)算出的模型局部區(qū)域中路徑A-B應(yīng)力線性化結(jié)果，薄膜應(yīng)力項(xiàng)的含義為一次局部薄膜應(yīng)力，薄膜應(yīng)力+彎曲應(yīng)力項(xiàng)的含義為一次薄膜加一次彎曲應(yīng)力。將應(yīng)力線性化后，得到總應(yīng)力。表2為單一工況應(yīng)力評(píng)定結(jié)果，表3為復(fù)合工況應(yīng)力評(píng)定結(jié)果。

表2　單一工況的應(yīng)力評(píng)定

表3　復(fù)合工況的應(yīng)力評(píng)定

評(píng)定條件：Pl≤1.5Sm；Pm（Pl）+Pb≤1.5Sm；Pm（Pl）+Pb+Q+F≤3Sm。

其中，Sm為材料在設(shè)計(jì)溫度下的許用應(yīng)力強(qiáng)度，Sm=144 MPa。從應(yīng)力評(píng)定的結(jié)果可以得出結(jié)論，該結(jié)構(gòu)通過(guò)應(yīng)力分類(lèi)評(píng)定，滿足JB 4732—2005的強(qiáng)度要求，在設(shè)計(jì)條件下不會(huì)發(fā)生破壞。受篇幅所限，其余四組工況在此不做展示，其強(qiáng)度經(jīng)校核都滿足要求。

3.3疲勞分析

管箱加載卸載一星期循環(huán)10次，管箱的使用壽命為20年，則使用壽命內(nèi)的充卸循環(huán)次數(shù)為n1= 10 000次。管箱的其他載荷循環(huán)很小，可以忽略不計(jì)，只需考慮充裝和卸載的載荷疲勞的影響。上述8 MPa內(nèi)壓時(shí)，總應(yīng)力強(qiáng)度Sv=150.68 MPa。

由充卸循環(huán)次數(shù)n1=10 000次，應(yīng)力幅值Salt＝Sv/2=75.34 MPa，并依據(jù)JB 4732—1995圖C-3，求得對(duì)應(yīng)的允許疲勞次數(shù)為N＝1×1011次，即

n1＝1×104次＜N=1×1011次

滿足疲勞強(qiáng)度要求。

4　容器結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)

4.1多種變量與目標(biāo)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［5］

由各組載荷工況的分析可以看出，附加力和力矩對(duì)容器失效造成的影響，明顯小于內(nèi)壓所造成的影響。由于內(nèi)壓的作用，容器最高應(yīng)力水平始終維持在150 MPa左右，上下波動(dòng)很小，故而在優(yōu)化分析設(shè)計(jì)中，將著重考慮內(nèi)壓帶來(lái)的影響，忽略次要的外加載荷的影響。標(biāo)準(zhǔn)件法蘭和過(guò)渡接頭的輕量化設(shè)計(jì)，相對(duì)于整個(gè)容器而言也是一個(gè)小量，在此亦忽略。

4.28MPa內(nèi)壓工況的輕量化設(shè)計(jì)

利用WorkBench自帶的建模模塊可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)化設(shè)計(jì)。圖6所示為開(kāi)有橢圓形孔的方形容器整體結(jié)構(gòu)和橫截面圖，從這里可以看出矩形容器的外形輪廓尺寸是確定的，通過(guò)設(shè)置三個(gè)參量V6、V4和H5來(lái)控制其壁厚，并且其壁厚是對(duì)稱設(shè)置的，這樣保證在其中一側(cè)壁厚變化時(shí)，另一側(cè)壁厚可以實(shí)現(xiàn)聯(lián)動(dòng)。其尺寸范圍為V6∈［15，25］，V4∈［20，30］，H5∈［25，35］。在DesignModeler模塊中設(shè)置初始尺寸V6=20 mm，V4=25 mm，H5=30 mm。

以方形容器橫截面的蓋板、隔板和管板板厚為設(shè)計(jì)參數(shù)，通過(guò)WorkBench中的Design of Experiments模塊，軟件默認(rèn)自動(dòng)生成15個(gè)關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)點(diǎn)。利用這些設(shè)計(jì)點(diǎn)，可以得到以上三個(gè)板厚參數(shù)對(duì)目標(biāo)參數(shù)的敏感性曲線和結(jié)構(gòu)響應(yīng)曲線。

圖6　方形容器整體結(jié)構(gòu)和橫截面圖

圖7顯示了最大米塞斯應(yīng)力與隔板板厚的關(guān)系。隨著中間隔板板厚的增加，整個(gè)容器的最大應(yīng)力值不但沒(méi)有降低，反而增加了，在板厚達(dá)到20 mm之后最大應(yīng)力值趨于穩(wěn)定。這說(shuō)明中間隔板完全可以設(shè)計(jì)得更輕薄，而不會(huì)影響整體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

圖7　最大應(yīng)力與隔板厚度的響應(yīng)曲線

4.38MPa內(nèi)壓工況的多目標(biāo)優(yōu)化性分析

圖8所示為15個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)與最大米塞斯應(yīng)力和容器總質(zhì)量這兩個(gè)最重要目標(biāo)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由圖8可知，左方縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的是最大米塞斯應(yīng)力，右方縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的是容器整體質(zhì)量，最大應(yīng)力曲線與質(zhì)量幾乎是全程交錯(cuò)相交的。這說(shuō)明當(dāng)容器的質(zhì)量很低時(shí)，其對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力值會(huì)比較高?？v觀全圖15個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，10號(hào)設(shè)計(jì)點(diǎn)具有最優(yōu)的解，它既可以保證容器處于154.01 MPa這樣的低應(yīng)力水平，又可以控制容器的整體質(zhì)量在524.56 kg，相比于優(yōu)化前的674.87 kg，整體質(zhì)量下降了22.3%左右。

圖8　8 MPa內(nèi)壓工況下設(shè)計(jì)點(diǎn)與目標(biāo)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)，材料可以得到更加充分利用，質(zhì)量也大幅度減小。該模塊反映出的各個(gè)板厚參量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的敏感性，可讓設(shè)計(jì)者有的放矢、抓住重點(diǎn)，響應(yīng)曲線也為工程人員提供了技術(shù)參考。

取第10組設(shè)計(jì)點(diǎn)的方案來(lái)做強(qiáng)度校核。其三組板厚參數(shù)分別為H5=25.935 mm，V4=29.065 mm，V6=15.935 mm，在承受8 MPa內(nèi)壓的工況下，管箱上的應(yīng)力分布云圖如圖9所示。

圖9　8 MPa內(nèi)壓時(shí)最優(yōu)方案的應(yīng)力最大點(diǎn)局部放大圖

由表4可見(jiàn)，在最大應(yīng)力區(qū)域一次局部薄膜應(yīng)力為79.877 MPa，一次薄膜和一次彎曲應(yīng)力之和在開(kāi)孔的最外壁面處應(yīng)力值最大，為134.58 MPa，總應(yīng)力值為135.5 MPa，相比于原來(lái)的結(jié)構(gòu)，最大應(yīng)力值幾乎沒(méi)有變化，甚至還小幅下降了，但容器的整體質(zhì)量反而降低了22.3%左右，節(jié)省了大量材料，故這種優(yōu)化方案是可取的。最終取10號(hào)設(shè)計(jì)點(diǎn)的方案為承受8 MPa內(nèi)壓工況時(shí)的輕量化方案。

經(jīng)計(jì)算，最大應(yīng)力評(píng)定也合格。

表4　承受8 MPa內(nèi)壓時(shí)最優(yōu)方案的最大應(yīng)力評(píng)定

5　結(jié)論

（1）對(duì)于一次彎曲應(yīng)力，應(yīng)考慮的失效模式主要是塑性強(qiáng)度破壞，對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)是1.5Sm。對(duì)于二次彎曲應(yīng)力，應(yīng)考慮的是多次加載卸載后因塑性變形累積而引起的破壞。由安定性原理可知，一次加二次應(yīng)力的限定條件是3Sm。所以，該處的薄膜加彎曲應(yīng)力應(yīng)限制在3Sm以內(nèi)。該強(qiáng)度條件不僅考慮了單次加載環(huán)境中一次應(yīng)力造成的塑性失效，也考慮了重復(fù)加載環(huán)境下一次加二次應(yīng)力造成的局部累積性失效。

（2）由單一工況和復(fù)合工況的計(jì)算結(jié)果可以看出，在矩形容器承受8 MPa內(nèi)壓的工況下，其通過(guò)接管帶來(lái)的附加外載力和力矩對(duì)容器失效的影響，是明顯小于內(nèi)壓對(duì)容器的影響的。容器的最大應(yīng)力值均在150 MPa左右，并都出現(xiàn)在幾乎相同的部位，該部位只在極小部分的局部區(qū)域達(dá)到高應(yīng)力狀態(tài)，其余大部分區(qū)域都處于低應(yīng)力水平，且遠(yuǎn)在許用應(yīng)力值以下，說(shuō)明結(jié)構(gòu)在強(qiáng)度上是足夠安全的，甚至是保守的。

（3）容器的強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)條件，并不是此次分析的終點(diǎn)。計(jì)算結(jié)果顯示容器具有較多安全裕量，故而提出了優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。利用WorkBench中的響應(yīng)曲面優(yōu)化分析模塊對(duì)矩形容器的管板、隔板和蓋板厚度做了參數(shù)化設(shè)置，并選取了其中多組參數(shù)做輕量化設(shè)計(jì)，在8 MPa內(nèi)壓的工況下使容器的整體質(zhì)量降低了22.3%。

［1］關(guān)慶賀.壓力容器的開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.裝備制造技術(shù)，2011（2）：47-48.

［2］黃志新，劉成柱．ANSYS Workbench 14.0超級(jí)學(xué)習(xí)手冊(cè)［M］．北京：人民郵電出版社，2013.

［3］JB 4732—1995鋼制壓力容器——分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)［S］．

［4］朱慶典，萬(wàn)守莉，陳輝.壓力容器的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械制造，2011，12（49）：18-19.

［5］陳叔平，吳睿，譚風(fēng)光.應(yīng)變強(qiáng)化壓力容器開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng)有限元分析［J］.石油化工設(shè)備，2013，42（1）：42-45.

Strength Finite Element Analysis and Lightweight Design of Square Vessel Nozzles with Oval Holes Opened

Xu JianminHu QifengWu WenZhao TianboZeng Kai

Based on the finite element analysis and taken the oval holes opened in a square vessel under the internal pressure as the subject，the stress analysis，the strength design and the fatigue analysis around the nozzles are carried out under different external forces and torques.Meanwhile，the lightweight optimization design is proposed，reducing the overall mass of the vessel by 22.3%.

Square vessel；Oval hole；Finite element；Strength assessment；Lightweight design；Pressure vessel

TQ 053.2

10.16759/j.cnki.issn.1007-7251.2016.10.001

2016-02-22）

*徐建民，男，1965年生，教授，碩士。武漢市，430205。