李志平　段成紅

波紋管的極限載荷分析

李志平*段成紅

（北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院）

采用極限載荷分析法對(duì)單層和多層波紋管進(jìn)行極限載荷分析，不僅研究了波紋管拉伸位移及相關(guān)參數(shù)對(duì)波紋管極限承載能力的影響，也研究了同等厚度單層波紋管和多層波紋管極限載荷之間的關(guān)系。結(jié)果表明：波紋管極限載荷不隨拉伸位移和層間接觸狀態(tài)的變化而變化，但隨著波紋管波形參數(shù)增大而減??；多層波紋管極限載荷小于同等厚度的單層波紋管。

波紋管極限載荷層間接觸有限元模型摩擦

0　前言

波紋管作為補(bǔ)償管線，也作為容器熱變形以及吸震、減震的柔性元件，已經(jīng)越來越廣泛應(yīng)用于各種工程實(shí)踐中。關(guān)于波紋管力學(xué)性能的研究前人做了大量工作，但大都采用理論方法［1-3］或有限元應(yīng)力分析法進(jìn)行研究［4-6］。目前雖有波紋管極限載荷分析方面的研究，但其分析主要集中在波紋管極限承載能力方面，并未考慮相關(guān)因素對(duì)波紋管極限載荷的影響［7］。不僅如此，工程上多層波紋管仍然按照單層設(shè)計(jì)，未考慮層間摩擦和層間間隙問題［8-9］。為精確計(jì)算波紋管極限載荷，研究波紋管拉伸位移、結(jié)構(gòu)參數(shù)、層間摩擦和層間間隙對(duì)波紋管極限載荷的影響，本文運(yùn)用極限載荷分析法對(duì)U形單層、多層波紋管進(jìn)行極限載荷分析，其結(jié)果對(duì)工程實(shí)踐具有一定的參考價(jià)值。

1　波紋管結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)

1.1波紋管結(jié)構(gòu)及其參數(shù)

波紋管是母線呈波紋形的回轉(zhuǎn)薄壁殼體，有多種形式，如U形、V形和Ω形等。本文所研究的U形波紋管具體結(jié)構(gòu)如圖1所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)取自某工程實(shí)際膨脹節(jié)波紋部分，具體如表1所示。

圖1　波紋管結(jié)構(gòu)

表1　單（多）層波紋管結(jié)構(gòu)尺寸

1.2波紋管材料參數(shù)

本文研究的U形波紋管材料為S30408不銹鋼，材料參數(shù)如表2所示。

2　有限元模型

2.1單層波紋管有限元模型

由于單層波紋管厚度方向尺寸遠(yuǎn)小于其他方向尺寸，因此可以當(dāng)做殼體考慮。又由于分析涉及非線性，為減少計(jì)算成本，提高計(jì)算效率，本文采用支持塑性分析的殼單元Shell 181建立單層雙波波紋管全模型。

單層模型厚度為實(shí)際成形厚度tp，計(jì)算公式如式（1）所示：

式中t——單層名義厚度，mm；

Db——波紋管內(nèi)徑，mm；

Dm——波紋管波紋的平均直徑，mm；

w——波高，mm；

n——層數(shù)。

單層波紋管有限元模型采用規(guī)則四邊形進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸2×2 mm2，如圖2所示。

圖2　單層波紋管有限元模型

2.2多層波紋管有限元模型

考慮到極限載荷分析計(jì)及幾何非線性問題以及多層波紋管層與層之間的相互影響，為減少計(jì)算成本、提高計(jì)算效率，本文采用支持塑性及接觸計(jì)算的平面單元Plane 182，建立三層雙波波紋管軸對(duì)稱模型。波紋管尺寸如表1所示，模型厚度為實(shí)際成形厚度tp，計(jì)算公式如式（1）所示。

三層波紋管有限元模型采用規(guī)則四邊形進(jìn)行網(wǎng)格劃分，厚度方向4份。為保證計(jì)算精度，網(wǎng)格尺寸長(zhǎng)寬比一般不超過2∶1，故模型經(jīng)向方向網(wǎng)格尺寸為0.5 mm。

根據(jù)接觸算法特點(diǎn)及波紋管結(jié)構(gòu)特性，經(jīng)過多次試算，接觸計(jì)算所用接觸剛度FKN取0.5；侵入容差FTOL取0.1，且采用內(nèi)層波紋管外表面為目標(biāo)面、外層波紋管內(nèi)表面為接觸面的柔-柔接觸。三層波紋管有限元模型如圖3所示。

圖3　多層（3層）波紋管有限元模型

3　單層波紋管極限載荷分析

3.1拉伸位移對(duì)波紋管極限載荷的影響

為研究拉伸位移對(duì)波紋管極限載荷的影響，本節(jié)計(jì)算波紋管一端固定，一端分別施加5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm和30 mm拉伸位移時(shí)的極限載荷。

由圖4可知，在材料為理想彈塑性的情況下，波紋管拉伸時(shí)極限載荷比兩端固定（圖中位移為0）時(shí)的極限載荷低，但隨拉伸位移的增大，波紋管極限載荷并沒有下降，而是基本保持不變。

圖4　波紋管極限載荷隨拉伸位移變化曲線

3.2波形參數(shù)對(duì)波紋管極限載荷的影響

波形參數(shù)波高w和波距q是波紋管的關(guān)鍵參數(shù)，波高對(duì)波紋管經(jīng)向彎曲應(yīng)力及剛度有非常大的影響。波高w和波距q存在內(nèi)在聯(lián)系，通常薄壁波紋管波高w與波距q的比值w/q為0.8～1.2。

（1）波高對(duì)波紋管極限載荷的影響

本節(jié)研究波距q為64 mm情況下，w/q處于0.8～1.2之間時(shí)波高對(duì)波紋管極限載荷的影響。根據(jù)q＝64 mm、w/q＝0.8～1.2，分別選取w為52 mm、56 mm、60 mm、64 mm、68 mm、72 mm和76 mm進(jìn)行極限載荷分析。計(jì)算時(shí)波紋管兩端分別施加固定約束。

由圖5可知，在材料為理想彈塑性的情況下，波紋管極限載荷隨著波高的增大而明顯下降。因此，在波距確定和w/q＝0.8～1.2的情況下，應(yīng)盡量選擇小波高波紋管。

（2）波距對(duì)波紋管極限載荷的影響

本節(jié)研究波高w為52 mm情況下，w/q處于0.8～1.2之間時(shí)波距對(duì)波紋管極限載荷的影響。根據(jù)w＝52 mm、w/q＝0.8～1.2，分別選取q為44 mm、48 mm、52 mm、56 mm、60 mm和64 mm進(jìn)行極限載荷分析。計(jì)算時(shí)波紋管兩端分別施加固定約束。

由圖6可知，在材料為理想彈塑性的情況下，波紋管極限載荷隨著波距的增大而明顯下降。因此，在波高確定和w/q＝0.8～1.2的情況下，應(yīng)盡量選擇小波距波紋管。

圖5　波紋管極限載荷隨波高變化曲線

圖6　波紋管極限載荷隨波距變化曲線

4　多層波紋管極限載荷分析

4.1摩擦系數(shù)對(duì)波紋管極限載荷的影響

對(duì)于不銹鋼材料，層間靜摩擦系數(shù)為0.15，動(dòng)摩擦系數(shù)為0.1［10］。由于實(shí)際應(yīng)用中波紋管層與層之間處于動(dòng)靜摩擦之間的某個(gè)狀態(tài)，故摩擦系數(shù)在0.1～0.15之間波動(dòng)，本節(jié)研究摩擦系數(shù)為0.1、0.11、0.12、0.13、0.14和0.15時(shí)波紋管的極限載荷。計(jì)算時(shí)波紋管兩端分別施加固定約束。

由圖7可知，在材料為理想彈塑性的情況下，波紋管極限載荷隨波紋管層間摩擦系數(shù)變化很?。ㄗ畲笞兓考s3%），因此可以認(rèn)為波紋管層間摩擦系數(shù)對(duì)波紋管極限載荷幾乎沒有影響。

4.2層間間隙對(duì)波紋管極限載荷的影響

多層波紋管是由多層薄圓筒套合沖壓而成，加工時(shí)層間間隙不可能消除，一般間隙為0.1～0.3 mm［11］。由本文4.1節(jié)可知，摩擦系數(shù)對(duì)波紋管極限載荷幾乎沒有影響，故本節(jié)研究摩擦系數(shù)為0.1時(shí)，層間間隙分別為0.1 mm、0.15 mm、0.2 mm、0.25 mm和0.3 mm時(shí)波紋管的極限載荷。

圖7　波紋管極限載荷隨摩擦系數(shù)變化曲線

由圖8和圖9可知，在材料為理想彈塑性的情況下，波紋管極限載荷幾乎不隨層間間隙變化（最大變化量約1%），所以可以認(rèn)為波紋管層間間隙對(duì)波紋管極限載荷幾乎沒有影響。不過需要注意的是，不同層間間隙下波紋管剛度會(huì)發(fā)生變化。考慮到波紋管間隙中存在的氣體在溫度升高時(shí)會(huì)膨脹而導(dǎo)致層與層間分離、膨脹，從而影響其使用，因此，應(yīng)盡可能減小波紋管層間間隙。

圖8　不同層間間隙波紋管載荷位移曲線

5　單層、多層波紋管極限載荷對(duì)比

雖然上文分別討論了拉伸位移、結(jié)構(gòu)參數(shù)以及層間接觸參數(shù)對(duì)波紋管極限載荷的影響，但并未進(jìn)行同等厚度的單層、多層波紋管極限載荷的比較，故本節(jié)對(duì)此進(jìn)行研究。采用單層3 mm波紋管和每層1 mm的三層波紋管進(jìn)行計(jì)算和對(duì)比分析，波紋管兩端分別固定約束。圖10為單層和三層波紋管載荷位移曲線。

圖9　波紋管極限載荷隨層間間隙變化曲線

圖10　單層、三層波紋管載荷位移曲線

由圖10可知，在材料為理想彈塑性的情況下，當(dāng)載荷與約束情況相同，單層波紋管極限載荷為1.58 MPa，三層波紋管極限載荷為0.99 MPa，三層波紋管極限載荷明顯小于總厚度相同的單層波紋管。經(jīng)分析，這是因?yàn)樵诳偤穸认嗤闆r下，相對(duì)于單層波紋管而言，三層波紋管每層厚度較小而導(dǎo)致在較小載荷下單層就發(fā)生屈服，從而使整體極限載荷下降。

6　結(jié)論

本文運(yùn)用極限載荷分析法對(duì)波紋管進(jìn)行極限載荷分析，研究波紋管結(jié)構(gòu)參數(shù)及層間摩擦和層間間隙對(duì)波紋管極限載荷的影響，并在此基礎(chǔ)上對(duì)比總厚度相同的單層和三層波紋管極限載荷。在材料為理想彈塑性時(shí)主要有以下結(jié)論：

（1）在波紋管許用拉伸范圍內(nèi)，一端固定一端拉伸時(shí)的極限載荷比兩端固定時(shí)的極限載荷低；但隨著拉伸位移的增大，其極限載荷并沒有下降，而是基本保持不變。由于實(shí)際應(yīng)用中，波紋管兩端不可能完全固定，所以實(shí)際極限載荷應(yīng)較兩端固定時(shí)的極限載荷低。

（2）波紋管極限載荷隨著波紋管波形參數(shù)波高和波距的增大明顯降低，故實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)盡量選用滿足w/q＝0.8～1.2的較小波高和波距。

（3）多層波紋管層間摩擦系數(shù)和層間間隙對(duì)波紋管極限載荷影響很小，但為防止層間間隙氣體在高溫下膨脹而導(dǎo)致層與層間分離、膨脹，影響波紋管使用，應(yīng)盡可能減小波紋管層間間隙。

（4）同等厚度情況下，多層波紋管極限載荷較單層波紋管小。

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Limit-Load Analysis for Bellows

Li Zhiping Duan Chenghong

The limit-load analysis method was applied to study the limit load of monolayer and multilayer bellows in this paper.Not only the influence of tensile displacement and related parameters on the ultimate load carrying capacity of bellows was studied，but also the relationship between the limit load of single-layer bellows and multilayer bellows was studied.The analysis results showed that the limit load of bellows did not change along with the change of tensile displacement and interlayer contact state，but it decreased as the bellows waveform parameters increased；the multilayer bellows'limit load was less than single-layer bellows in the same thickness.

Bellows；Limit-load；Interlayer contact；Finite element model；Friction

TQ 050.3

10.16759/j.cnki.issn.1007-7251.2016.10.009

2016-03-15）

*李志平，男，1988年生，碩士研究生。北京市，100029。