孫鵬，熊偉

（1.解放軍91033部隊(duì)，山東青島266000；2.海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所，山東煙臺(tái)264001）

一種改進(jìn)固定單站無(wú)源定位模型性能分析*

孫鵬1，熊偉2

（1.解放軍91033部隊(duì)，山東青島266000；2.海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所，山東煙臺(tái)264001）

針對(duì)固定單站無(wú)源定位中的DPFRC算法無(wú)法對(duì)目標(biāo)輻射源速度進(jìn)行直接解算的問(wèn)題，將多普勒頻率引入觀測(cè)量之中，提出一種改進(jìn)的固定單站無(wú)源定位模型，并通過(guò)卡爾曼濾波對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行平滑處理。將改進(jìn)模型與原有模型及另外一種可對(duì)速度進(jìn)行直接解算的DDFRC模型進(jìn)行了仿真比較，對(duì)不同距離、不同采樣間隔和不同觀測(cè)精度下3種模型的性能進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，相比于另外兩種定位模型，改進(jìn)模型具有更為廣泛的應(yīng)用環(huán)境和更好的魯棒性。

固定單站無(wú)源定位，改進(jìn)模型，速度解算

0　引言

經(jīng)典的單站無(wú)源定位利用角度信息進(jìn)行定位，要求觀測(cè)站必須運(yùn)動(dòng)，因此，對(duì)運(yùn)動(dòng)單站無(wú)源定位研究較多，對(duì)固定單站無(wú)源定位研究相對(duì)較少。而在現(xiàn)在電子戰(zhàn)中，固定單站無(wú)源定位以其隱蔽性高、抗干擾性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，在軍事上的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，因此，對(duì)其研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義［1-2］。

傳統(tǒng)的固定單站無(wú)源定位方法聯(lián)合使用角度、角度變化率、到達(dá)時(shí)間、多普勒頻率等信息進(jìn)行定位［3-5］。近年來(lái)，在原有觀測(cè)信息的基礎(chǔ)上增加角度變化率、多普勒頻率變化率等觀測(cè)信息，使定位速度與精度都有顯著提升［6-7］。其中比較有代表性的一種定位算法是基于來(lái)波角度（Direct of Arrival）、相位差變化率（Phase Difference Rate-of-Change）、載波頻率（Frequency）和多普勒頻率變化率（Doppler Frequency Rate-of-Change）4個(gè)觀測(cè)信息實(shí)現(xiàn)定位［8-9］，簡(jiǎn)稱DPFRC。

本文主要針對(duì)該定位方法中無(wú)法實(shí)時(shí)估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度的問(wèn)題，在觀測(cè)量中增加多普勒頻率觀測(cè)量，提出一種改進(jìn)的固定單站無(wú)源定位模型，從而可實(shí)現(xiàn)對(duì)速度的實(shí)時(shí)估計(jì)。在仿真時(shí)，將改進(jìn)算法與DPFRC算法及另一種以角度、角度變化率、多普勒頻率和多普勒頻率變化率作為觀測(cè)量的、可實(shí)時(shí)解算速度的DDFRC算法進(jìn)行對(duì)比，最后對(duì)改進(jìn)算法的性能作出分析評(píng)估。

1　單站無(wú)源定位基本原理

本文研究二維空間中固定單站對(duì)空中輻射源的無(wú)源定位問(wèn)題，定位示意圖如圖1所示，地面觀測(cè)站位于坐標(biāo)原點(diǎn)，X軸指向正東方向，Y軸指向正北方向，目標(biāo)輻射源位于T（x，y），v為目標(biāo)輻射源運(yùn)動(dòng)速度，vt為切向速度，vr為徑向速度，ε為航向角，r為目標(biāo)到觀測(cè)站的徑向距離，β為來(lái)波到達(dá)角，d為干涉儀兩陣元間距。

圖1　二維固定單站無(wú)源定位模型

1.1DPFRC定位模型

其中kc=2πd/c，c為來(lái)波在空間中的傳播速度。

結(jié)合幾何原理:

即可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)輻射源的定位。

1.2DDFRC定位模型

DDFRC算法可實(shí)現(xiàn)對(duì)速度的實(shí)時(shí)估計(jì)［8］。下面簡(jiǎn)單介紹該算法的速度估計(jì)原理。

根據(jù)文獻(xiàn)［9］，測(cè)距方程為

由物理知識(shí)可知，觀測(cè)站接收到的目標(biāo)多普勒頻率為:

由式（3）和式（4）可得目標(biāo)輻射源的切向速度與徑向速度信息:

結(jié)合幾何原理，可得:

2　改進(jìn)的定位模型

上節(jié)介紹了DPRFC的定位原理，但在此方法中，只能對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位，而無(wú)法對(duì)目標(biāo)的速度進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。由于多普勒頻率fd中包含由目標(biāo)的徑向速度信息，而多普勒頻率變化率中包含由目標(biāo)的切向速度信息，因此，通過(guò)增加多普勒頻率觀測(cè)量即可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)速度的實(shí)時(shí)估計(jì)。

根據(jù)式（4）可得目標(biāo)的徑向速度為

對(duì)式（4）兩邊求導(dǎo)可得多普勒頻率變化率表達(dá)式:

由文獻(xiàn)［8］可知，接收到信號(hào)的相位差變化率為

根據(jù)式（8）和式（9）可得目標(biāo)切向速度

由式（1）、式（2）和式（7）～式（10）可以看出，由觀測(cè)量可實(shí)時(shí)估計(jì)目標(biāo)的狀態(tài)信息。

狀態(tài)變量到觀測(cè)變量的非線性變換函數(shù)如下:

3　濾波模型

在連續(xù)定位的基礎(chǔ)上，可以通過(guò)濾波對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行平滑，進(jìn)一步提高估計(jì)精度。本文通過(guò)卡爾曼濾波對(duì)估計(jì)結(jié)果濾波。

對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，可視其處于巡航狀態(tài)，可使用勻速運(yùn)動(dòng)模型來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)，狀態(tài)向量為X=（x，，y，）T，在直角坐標(biāo)系中系統(tǒng)狀態(tài)模型為:

其中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

T為時(shí)間間隔。vk-1為過(guò)程噪聲，

濾波觀測(cè)模型為:

其中nk為量測(cè)噪聲。

由式（14）～式（23）可的觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣為

卡爾曼濾波具體過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)［4］，在此不作贅述。

4　仿真驗(yàn)證

本文對(duì)改進(jìn)模型的性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，假設(shè)目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)，來(lái)波方向?yàn)?5°，來(lái)波頻率為10 GHz，目標(biāo)輻射源航行方向?yàn)?10°，以300 m/s的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)，觀測(cè)步數(shù)為100步，觀測(cè)站位于坐標(biāo)原點(diǎn)，基線長(zhǎng)度d=4 m，測(cè)角誤差σβ=0.2 mad，測(cè)相位差變化率誤差，測(cè)多普勒頻率誤差σfd=5 Hz，測(cè)多普勒頻率變化率誤差。DDFRC模型的角度變化率誤差為σ=0.15 mrad/s。

定義相對(duì)測(cè)距誤差:

定義相對(duì)速度誤差:

其中，（xtrue，ytrue）為目標(biāo)真實(shí)位置，（true，true）為目標(biāo)速度的真實(shí)值，（，）為目標(biāo)位置的估計(jì)值，（，）為目標(biāo)速度的估計(jì)值。

以相對(duì)距離誤差（σr/r）和相對(duì)速度誤差（σv/v）為標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)100次蒙特卡羅仿真得到結(jié)果，進(jìn)行分析。

4.1改進(jìn)模型與原有DPFRC模型的比較分析

4.1.1不同距離對(duì)定位性能的影響分析

圖2　不同距離對(duì)定位性能的影響

為分析改進(jìn)模型在不同距離上的定位性能，將改進(jìn)模型與原有模型在不同距離上的定位誤差進(jìn)行比較，比較結(jié)果如圖2所示。由圖2可以看出，距離在100 km以下時(shí)，改進(jìn)模型擁有更高的定位精度；而在300 km以上時(shí)，兩種模型的定位精度基本一致。這主要是由于距離較近時(shí)，速度的觀測(cè)誤差與距離的觀測(cè)誤差差距還不是非常大，改進(jìn)模型對(duì)速度的精確估計(jì)有助于提高定位精度；而當(dāng)距離較遠(yuǎn)時(shí)，速度的觀測(cè)誤差與距離的觀測(cè)誤差差距很大，在觀測(cè)過(guò)程中，速度誤差遠(yuǎn)小于距離誤差，因此，改進(jìn)模型無(wú)法提高定位精度。

4.1.2不同采樣間隔對(duì)定位性能的影響分析

由于對(duì)目標(biāo)進(jìn)行無(wú)源定位時(shí)，無(wú)法保證可以滿足信號(hào)的短時(shí)間采樣要求，實(shí)際應(yīng)用中往往是幾秒甚至十幾秒才能接收到一次信號(hào)，因此，討論采樣間隔對(duì)定位性能的影響也十分必要。為分析改進(jìn)模型在不同采樣間隔上的定位性能，將改進(jìn)模型與原有DPFRC模型在不同采樣間隔時(shí)的定位誤差進(jìn)行比較，比較結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出，隨著采樣間隔的增大，原有模型的定位誤差出現(xiàn)較大的波動(dòng)，而改進(jìn)模型則具有較好的穩(wěn)定性。這是由于增大采樣間隔，相當(dāng)于在一個(gè)間隔內(nèi)將速度估計(jì)誤差積累到定位誤差之中。因而在大采樣間隔的情況下，改進(jìn)模型對(duì)速度的準(zhǔn)確估計(jì)，有利于得到更好的跟蹤效果。

圖3　不同采用間隔對(duì)定位性能的影響

4.2改進(jìn)模型與DDFRC模型的比較分析

4.2.1不同距離對(duì)速度估計(jì)的影響分析

圖4　不同距離對(duì)速度估計(jì)的影響

為分析改進(jìn)模型在不同距離上對(duì)速度的估計(jì)性能，將改進(jìn)模型與DDFRC模型在不同距離上對(duì)速度的估計(jì)誤差進(jìn)行比較，比較結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，在距離為200 km以下時(shí)，兩種模型對(duì)速度的估計(jì)進(jìn)度基本一致，當(dāng)距離大于300 km后，改進(jìn)模型對(duì)速度的估計(jì)精度明顯高于DDFRC模型。這是由于距離增大，角度變化率減小，導(dǎo)致角度變化率誤差對(duì)DDFRC模型的影響增大。這也說(shuō)明了改進(jìn)模型更適用于對(duì)遠(yuǎn)距離目標(biāo)的速度估計(jì)。

4.2.2不同采樣間隔對(duì)速度估計(jì)的影響分析

為分析改進(jìn)模型在不同采樣間隔下對(duì)速度的估計(jì)性能，將改進(jìn)模型與DDFRC模型在不同采樣間隔時(shí)對(duì)速度的估計(jì)誤差進(jìn)行比較，比較結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出，隨著采樣間隔的增大，DDFRC模型的速度估計(jì)精度急速下降，而改進(jìn)模型的速度估計(jì)精度基本沒(méi)有變化。這是由于較長(zhǎng)的采樣時(shí)間積累較大的觀測(cè)誤差，DDFRC模型對(duì)誤差變化較為敏感，而改進(jìn)模型則具有很好的魯棒性，因而采樣間隔的變化對(duì)其速度估計(jì)性能影響不大。

圖5　不同采用間隔對(duì)速度估計(jì)的影響

4.2.3不同觀測(cè)精度對(duì)速度估計(jì)的影響分析

對(duì)于改進(jìn)模型和DDFRC模型來(lái)說(shuō)，兩者只有相位差變化率和角速度變化率這兩個(gè)觀測(cè)量有區(qū)別，其他觀測(cè)量均一致，仿真中僅對(duì)和兩個(gè)觀測(cè)量進(jìn)行討論，而相位差變化率誤差為=0.2 rad/s遠(yuǎn)大于角度變化率誤差，因此，僅討論在=0.2rad/s，不同σ時(shí)兩種模型的速度估計(jì)結(jié)果，比較結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，當(dāng)σ=0.1 mrad/s時(shí)，兩種模型對(duì)速度的估計(jì)效果基本一致，隨著σ的增大，DDFRC模型對(duì)速度的估計(jì)誤差迅速增大。這是由于角度變化率較小，因此，誤差小幅度的變動(dòng)就會(huì)導(dǎo)致角度變化率的劇烈變化，導(dǎo)致速度估計(jì)的不精確，而相位差變化率的值較大，因而具有更好的魯棒性。在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，測(cè)角速度變化的精度很難滿足σ=0.2 mrad/s的條件，而現(xiàn)有干涉儀的測(cè)相位差精度則可滿足σ=0.2 rad/s的條件。

5　結(jié)論

本文首先介紹了DDRFC的定位原理，在其基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)模型，通過(guò)增加多普勒頻率這一觀測(cè)量，從而可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的實(shí)時(shí)估計(jì)。然后通過(guò)蒙特卡羅仿真對(duì)上述方法的誤差進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果證明在距離較近以及采樣時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，相比于DPFRC模型，改進(jìn)模型大幅度提高了定位精度；而在距離較遠(yuǎn)以及采樣時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，相比于DDFRC模型，改進(jìn)模型的速度估計(jì)精度也得到了明顯提高，且具有較好的魯棒性。綜上所述，改進(jìn)模型大大提高了算法的適用范圍，相比于現(xiàn)有算法更加符合實(shí)際應(yīng)用環(huán)境。

圖6　不同觀測(cè)精度對(duì)速度估計(jì)的影響

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Analysis of an Improved Fixed Single Station Passive Location Model

SUN Peng1，XIONG Wei2
（1.Unit 91033 of PLA，Qingdao 266000，China；2.Research Institute of Information Fusion，Navy Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China）

Based on the problem of target speed can not be directly calculated by DPFRC algorithm，a fixed single station passive location，brings forward an improved model by increasing Doppler frequency observation quantity.In the paper，the improved model is compared with the original model and DDFRC model，which is another model that can directly calculate target speed.The result shows that the improved model has a wider application environment and better robustness than the other models.

singlefixedstationpassivelocation，improvedmodel，speedcalculated

TN973

A

1002-0640（2016）06-0082-05

2015-05-10

2015-06-12

國(guó)家自然科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目（61471383）

孫鵬（1990-），男，山東煙臺(tái)人，碩士研究生。研究方向：無(wú)源定位。