張忠

（中國(guó)西南電子技術(shù)研究所航空電子信息系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610036）

權(quán)重信息不完全的機(jī)載雷達(dá)作戰(zhàn)效能評(píng)估模型

張忠

（中國(guó)西南電子技術(shù)研究所航空電子信息系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610036）

為解決指標(biāo)權(quán)重信息不完全時(shí)的機(jī)載雷達(dá)作戰(zhàn)效能評(píng)估問題，提出了一種評(píng)估模型。對(duì)專家關(guān)于指標(biāo)權(quán)重給出的殘缺判斷矩陣，給出了其一致性評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。結(jié)合殘缺判斷矩陣的最佳一致性比例，構(gòu)造了一個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化模型，用于計(jì)算指標(biāo)權(quán)重。在此基礎(chǔ)上提出了權(quán)重信息不完全的機(jī)載雷達(dá)作戰(zhàn)效能評(píng)估模型。最后給出一個(gè)實(shí)例驗(yàn)證了評(píng)估模型的有效性。

機(jī)載雷達(dá)，作戰(zhàn)效能，評(píng)估模型，殘缺判斷矩陣

0　引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，無論進(jìn)攻方、還是防御方，制空權(quán)都是決定勝負(fù)的重要條件之一?！跋葦嘲l(fā)現(xiàn)、先敵發(fā)射、先敵命中”的空戰(zhàn)理念對(duì)機(jī)載雷達(dá)的性能提出了更高的要求，換言之，機(jī)載雷達(dá)作為目標(biāo)探測(cè)的重要手段，其作戰(zhàn)效能的高低對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)制空能力有顯著影響。因此，有必要開展機(jī)載雷達(dá)作戰(zhàn)效能評(píng)估問題的研究工作。

目前，許多學(xué)者提出了不同粒度的機(jī)載雷達(dá)作戰(zhàn)效能評(píng)估模型［1-3］。陳世國(guó)［4］結(jié)合灰色理論，提出了一種機(jī)載雷達(dá)作戰(zhàn)效能評(píng)估模型，其所選指標(biāo)全面且合理，但評(píng)估結(jié)果極易受主觀因素影響。焦廣倫［5］分析了影響機(jī)載雷達(dá)探測(cè)性能的主要指標(biāo)，并針對(duì)典型作戰(zhàn)場(chǎng)景建立了探測(cè)性能評(píng)估模型。該模型具有很強(qiáng)的可操作性，但適用范圍較窄。唐政［6］提出了機(jī)載雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng)效能評(píng)估模型，其粒度比較大，只適用于簡(jiǎn)單的定性分析。

機(jī)載雷達(dá)作戰(zhàn)效能的評(píng)估模型必然涉及不同的指標(biāo)，這就需要確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。然而，由于空戰(zhàn)環(huán)境的日益復(fù)雜以及敵方武器裝備戰(zhàn)技術(shù)特征的未知性，評(píng)估專家很難全面、準(zhǔn)確地分析指標(biāo)相對(duì)重要程度，甚至在敏感指標(biāo)上不愿表明個(gè)人偏好。因此，評(píng)估專家給出的指標(biāo)權(quán)重信息往往是不完全的，已有的評(píng)估模型并不適用此情況。本文結(jié)合在殘缺判斷矩陣方面的研究成果，提出了權(quán)重信息不完全的機(jī)載雷達(dá)作戰(zhàn)效能評(píng)估模型。

1　相關(guān)知識(shí)

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家Saaty于20世紀(jì)70年代提出的一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。該方法的核心思想是根據(jù)決策目標(biāo)將決策問題逐層分解為一系列相互獨(dú)立的決策指標(biāo)，并對(duì)專家所給的指標(biāo)重要度信息進(jìn)行定量分析，從而獲得決策結(jié)果。

指標(biāo)重要度信息是指專家對(duì)不同指標(biāo)的相對(duì)重要程度給出的判斷，這些判斷用數(shù)值表示出來（采用九標(biāo)度法、五標(biāo)度法等），寫成矩陣形式就是判斷矩陣。

定義1若矩陣A=（aij）n×n的元素滿足:①aij＞0；②aij=1/aji，則稱A為正互反判斷矩陣，簡(jiǎn)稱判斷矩陣。

定義2若判斷矩陣A=（aij）n×n的任一元素均滿足:

則稱A為完全一致判斷矩陣。

若判斷矩陣是完全一致的，則表明在判斷指標(biāo)相對(duì)重要程度時(shí)專家的判斷完全符合邏輯。然而由于客觀事物的復(fù)雜性和主觀判斷的多樣性，專家給出的判斷矩陣通常是不完全一致的。因此，需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，防止過于混亂的判斷邏輯引出錯(cuò)誤的決策結(jié)果。

則稱A是一致性可接受的。這里α是一致性可接受判斷矩陣的臨界值，常取α=0.1；CR、CI、RI分別表示判斷矩陣的一致性比例、一致性指標(biāo)、平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，其中RI的大小與n有關(guān)，如表1所示。

表1　平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

2　作戰(zhàn)效能評(píng)估模型

2.1指標(biāo)體系建立

機(jī)載雷達(dá)的使命任務(wù)是在復(fù)雜電磁環(huán)境下準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，快速對(duì)目標(biāo)身份進(jìn)行識(shí)別，并持續(xù)跟蹤目標(biāo)以測(cè)量目標(biāo)的位置與狀態(tài)，為后續(xù)火力打擊提供目標(biāo)指示。針對(duì)機(jī)載雷達(dá)的使命任務(wù)，可從搜索能力、跟蹤能力、識(shí)別能力、抗干擾能力等4個(gè)方面來衡量機(jī)載雷達(dá)的作戰(zhàn)效能。由此，在遵循指標(biāo)體系完備性、客觀性、可測(cè)性等原則［7］的基礎(chǔ)上，建立機(jī)載雷達(dá)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系，如下頁(yè)圖1所示。

2.2指標(biāo)權(quán)重確定

作為一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法，AHP法具有分析和解決復(fù)雜系統(tǒng)問題的簡(jiǎn)潔性和實(shí)用性，因此，本文采用AHP法來確定指標(biāo)權(quán)重。AHP法的關(guān)鍵步驟是由評(píng)估專家對(duì)不同指標(biāo)的相對(duì)重要程度進(jìn)行判斷，獲得判斷矩陣。然而，在機(jī)載雷達(dá)作戰(zhàn)效能的評(píng)估工作中，評(píng)估專家給出的指標(biāo)權(quán)重信息往往是不完整的，換言之，評(píng)估專家給出的是殘缺判斷矩陣。為便于描述，下文均將殘缺判斷矩陣中的空缺項(xiàng)記為x。

定義4設(shè)A是殘缺區(qū)間判斷矩陣，空缺項(xiàng)為xi，i=1，2，…，m。若

其中，α表示一致性可接受的臨界值，則稱A是一致性可接受的，且稱μ（A）是A的最佳一致性比例。

定理1若判斷矩陣A是一致性可接受的，除去A中任意元素，得到殘缺判斷矩陣Aˉ，則Aˉ也是一致性可接受的。

在機(jī)載雷達(dá)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系中，任選一組同父指標(biāo)集P=｛p1，p2，…，pn｝；參與評(píng)估工作的專家組為E=｛e1，e2，…，em｝；專家ek針對(duì)指標(biāo)集P給出的殘缺判斷矩陣為Ak=，k=1，2，…，m。

在依據(jù)殘缺判斷矩陣確定指標(biāo)權(quán)重時(shí)，若殘缺判斷矩陣是一致性不可接受的，表明相關(guān)專家的判斷邏輯過于混亂，所給指標(biāo)權(quán)重信息不足信，故應(yīng)將該殘缺判斷矩陣摒棄；若殘缺判斷矩陣是一致性可接受的，其最佳一致性比例越小且殘缺元素越少，表明相關(guān)專家的判斷邏輯越嚴(yán)謹(jǐn)，知識(shí)面越廣，故應(yīng)更加重視該殘缺判斷矩陣?；谏鲜龇治?，為確定指標(biāo)權(quán)重向量ω=（ω1，ω2，…，ωn），建立如下單目標(biāo)優(yōu)化模型:

圖1　機(jī)載雷達(dá)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系

式（5）是一個(gè)非線性優(yōu)化模型，可采用蟻群算法、粒子群算法等對(duì)其進(jìn)行求解，即可得到指標(biāo)權(quán)重向量。

2.3指標(biāo)功效轉(zhuǎn)換

在機(jī)載雷達(dá)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系中，下層指標(biāo)為性能指標(biāo)，上層指標(biāo)為效能指標(biāo)。上層指標(biāo)的效能值是根據(jù)下層指標(biāo)的性能值計(jì)算得到的。因此，需要進(jìn)行性能指標(biāo)的功效轉(zhuǎn)換，即將機(jī)載雷達(dá)的性能值轉(zhuǎn)換為機(jī)載雷達(dá)的效能值。

根據(jù)機(jī)載雷達(dá)作戰(zhàn)效能評(píng)估的實(shí)際情況，本文將性能指標(biāo)分為以下兩類:

①效益型性能指標(biāo):指標(biāo)值越大，表明機(jī)載雷達(dá)的作戰(zhàn)效能越高，例如探測(cè)距離；

②成本型性能指標(biāo):指標(biāo)值越小，表明機(jī)載雷達(dá)的作戰(zhàn)效能越高，例如測(cè)距誤差。

針對(duì)機(jī)載雷達(dá)的效益型性能指標(biāo)，提出了效益型功效函數(shù)，如下所示:

針對(duì)機(jī)載雷達(dá)的成本型性能指標(biāo)，提出了成本型功效函數(shù)，如下所示:

效益型功效函數(shù)與成本型功效函數(shù)均是在非線性可導(dǎo)S型函數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)造的，符合機(jī)載雷達(dá)性能指標(biāo)的飽和特性。一方面，機(jī)載雷達(dá)的某項(xiàng)性能指標(biāo)有其物理或當(dāng)今技術(shù)實(shí)現(xiàn)能力的極限；另一方面，改變機(jī)載雷達(dá)某項(xiàng)性能所帶來的效能變化本質(zhì)上也有S型曲線的趨勢(shì)。

圖2　性能指標(biāo)的功效函數(shù)

2.4指標(biāo)效能計(jì)算

機(jī)載雷達(dá)的作戰(zhàn)能力是指機(jī)載雷達(dá)發(fā)現(xiàn)與監(jiān)視目標(biāo)的能力，其效能計(jì)算式如下:

式中:Esc、Etc、Eid、Eaj分別表示機(jī)載雷達(dá)搜索能力、跟蹤能力、識(shí)別能力、抗干擾能力的效能值；i表示權(quán)重系數(shù)，。

搜索能力是指機(jī)載雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的能力，其效能計(jì)算式如下:

式中:R、［αmin，αmax］、［βmin，βmax］、T、δs、δv、δα、δβ、ΔθA、ΔθE、ΔR分別表示機(jī)載雷達(dá)的最大探測(cè)距離、方位覆蓋范圍、俯仰覆蓋范圍、搜索周期、距離誤差、速度誤差、方位角誤差、俯仰角誤差、方位角分辨率、俯仰角分辨率、距離分辨率；為作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)定的性能值；ξi為臨界彈性系數(shù)；fb（fx，x，ξ）、fc（sx，ξ）分別表示效益型功效函數(shù)、成本型功效函數(shù)；i表示權(quán)重系數(shù)，， 0≤i≤1，i=1，2，…，7。

跟蹤能力是指機(jī)載雷達(dá)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)監(jiān)視的能力，其效能計(jì)算式如下:

式中:R、Ts、Tc、Pf、Pr、Pe、Pm、εp、εr、N、D分別表示機(jī)載雷達(dá)的最大跟蹤距離、航跡起始平均時(shí)間、航跡維持平均時(shí)間、虛假航跡率、冗余航跡率、誤跟蹤率、遺漏航跡率、目標(biāo)位置誤差、目標(biāo)速度誤差、最大跟蹤目標(biāo)數(shù)、數(shù)據(jù)更新率；為作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)定的性能值；ξi為臨界彈性系數(shù)；fbf（x，x，ξ）、分別表示效益型功效函數(shù)、成本型功效函數(shù)；i表示權(quán)重系數(shù)， 0≤i≤1，i=1，2，…，8。

識(shí)別能力是指利用機(jī)載雷達(dá)獲得的目標(biāo)特征信息，并結(jié)合先驗(yàn)知識(shí)對(duì)目標(biāo)身份進(jìn)行判斷的能力，其效能計(jì)算式如下:

式中:Ptp、Pab、Ptr分別表示機(jī)載雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的類型識(shí)別率、屬性識(shí)別率、威脅識(shí)別率；為作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)定的性能值；fbf（x，x，ξ）表示效益型功效函數(shù)；ξi為臨界彈性系數(shù)；表示權(quán)重系數(shù)i≤1，i=1，2，3。

抗干擾能力是指機(jī)載雷達(dá)在干擾環(huán)境中工作時(shí)，消除或抑制干擾的能力，其效能計(jì)算式如下:

式中:γ、δs、δv、δα、δβ、Pft、Ppf分別表示探測(cè)范圍壓縮度、距離精度降幅、速度精度降幅、方位角精度降幅、俯仰角精度降幅、示假干擾成功率、拖引干擾成功率；為作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)定的性能值；ξi為臨界彈性系數(shù)；fbf（x，x，ξ）、fcs（x，x，ξ）分別表示效益型功效函數(shù)、成本型功效函數(shù)；表示權(quán)重系數(shù)，，i=1，2。

3　實(shí)例分析

以甲型機(jī)載雷達(dá)和甲改型機(jī)載雷達(dá)為例，運(yùn)用本文所提模型來評(píng)估二者的作戰(zhàn)效能。限于篇幅，這里僅列出雷達(dá)搜索能力的評(píng)估情況。兩款雷達(dá)的搜索性能指標(biāo)如表2所示。

結(jié)合表2中的數(shù)據(jù)，利用式（5）～式（7）與式（9）～式（11）計(jì)算出兩款雷達(dá)的搜索效能值，分別為Esc（甲）=0.67，Esc（改）=0.85。Esc（改）＞Esc（甲）表明甲改型雷達(dá)的搜索效能優(yōu)于甲型雷達(dá)的搜索效能。從表2中可以看出，與甲型雷達(dá)相比，甲改型雷達(dá)在探測(cè)距離、方位覆蓋范圍、俯仰覆蓋范圍、定距精度、距離分辨率等重要指標(biāo)上有顯著提升。因此，甲改型雷達(dá)的搜索能力強(qiáng)于甲型雷達(dá)的搜索能力。在空中對(duì)抗演練中，兩架同型號(hào)戰(zhàn)機(jī)分別裝備甲型雷達(dá)、甲改型雷達(dá)，最終裝備甲改型雷達(dá)的戰(zhàn)機(jī)勝9負(fù)1，這與兩款雷達(dá)作戰(zhàn)效能的評(píng)估結(jié)果相符。

表2　機(jī)載雷達(dá)的搜索性能指標(biāo)

4　結(jié)論

由于空戰(zhàn)環(huán)境的復(fù)雜性以及敵方武器裝備戰(zhàn)技術(shù)特征的未知性，在對(duì)機(jī)載雷達(dá)的作戰(zhàn)效能進(jìn)行評(píng)估時(shí)，評(píng)估專家往往無法給出完整的指標(biāo)權(quán)重信息。因此，本文結(jié)合在殘缺判斷矩陣上的研究成果，提出了權(quán)重信息不完全的機(jī)載雷達(dá)作戰(zhàn)效能評(píng)估模型。該模型考慮了不同專家所給殘缺判斷矩陣的質(zhì)量差異，削弱甚至劣質(zhì)的殘缺判斷矩陣對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響，使得評(píng)估結(jié)果更趨于客觀合理。

［1］王云輝，高曉光，鄭俊.基于攻擊區(qū)匹配的機(jī)載雷達(dá)作戰(zhàn)效能評(píng)估方法［J］.火力與指揮控制，2010，35（8）:32-36.

［2］陳輝，雷霆，閆達(dá)亮.天波超視距雷達(dá)作戰(zhàn)效能綜合評(píng)估研究［J］.雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2014，12（2）:127-132.

［3］李教，敬忠良，王安，等.機(jī)載雷達(dá)的基本效能模型［J］.火力與指揮控制，2003，28（3）:12-14.

［4］陳世國(guó)，沈齊.基于灰色理論的機(jī)載預(yù)警雷達(dá)效能評(píng)估技術(shù)［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2008，30（7）:28-32.

［5］焦廣倫，陸軍.機(jī)載脈沖多普勒雷達(dá)探測(cè)性能的評(píng)估［J］.電訊技術(shù)，2009，49（11）:80-84.

［6］唐政，高曉光，張瑩.機(jī)載雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng)效能評(píng)估模型分析［J］.火力與指揮控制，2007，32（11）:21-23.

［7］葉義成，柯麗華，黃德育.系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)技術(shù)及其應(yīng)用［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，2006.

Evaluation Model of Airborne Radar Operational Effectiveness with Incomplete Weight Information

ZHANG Zhong
（Southwest China Institute of Electronic Technology，CETC Key Laboratory of Avionic Information System Technology，Chengdu 610036，China）

For the problem of airborne radar operational effectiveness evaluation，in which index weight information is incomplete，an evaluation model is proposed.For incomplete judgment matrix given by expert，its consistency criteria is established.Combined with the best consistency ratio of incomplete judgment matrix，a single objective optimization model is constructed to calculate index weight.Based on this，an evaluation model of airborne radar operational effectiveness with incomplete weight information is proposed.Finally an example is given to validate the effectiveness of the proposed model.

airborneradar，operationaleffectiveness，evaluationmodel，incompletejudgmentmatrix

TN958

A

1002-0640（2016）06-0161-05

2015-05-06

2015-06-27

張忠（1986-），男，河南周口人，博士，工程師。研究方向：航空綜合傳感器系統(tǒng)效能評(píng)估。