高　波，彭　剛，馮家臣，王緒財(cái)，王　偉，陳春曉

（中國(guó)兵器工業(yè)集團(tuán)第五三研究所，山東 濟(jì)南 250031）

小變形條件下聚合物本構(gòu)關(guān)系研究

高波，彭剛，馮家臣，王緒財(cái)，王偉，陳春曉

（中國(guó)兵器工業(yè)集團(tuán)第五三研究所，山東 濟(jì)南 250031）

通過(guò)兩種工程塑料不同溫度條件下的準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，研究這兩種工程塑料的應(yīng)力應(yīng)變特性。同時(shí)，為描述所研究聚合物在高溫、高應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變特性，基于Johnson-Cook本構(gòu)模型，建立一種形式簡(jiǎn)潔、便于參數(shù)擬合的聚合物本構(gòu)模型。分別利用聚甲醛和密胺樹(shù)脂在準(zhǔn)靜態(tài)下和高應(yīng)變率條件下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)擬合和標(biāo)定，結(jié)果表明：在高溫、高應(yīng)變率條件下，模型可以預(yù)測(cè)到5%應(yīng)變以前的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，與聚合物力學(xué)性質(zhì)符合率良好。

本構(gòu)關(guān)系；參數(shù)標(biāo)定；Johnson-Cook模型；聚甲醛；密胺樹(shù)脂

0　引　言

隨著高性能工程塑料構(gòu)件在武器裝備中的廣泛應(yīng)用，高性能工程塑料在動(dòng)態(tài)沖擊、極端服役條件下的高應(yīng)變率力學(xué)特性及其數(shù)學(xué)表達(dá)吸引了越來(lái)越多研究人員的關(guān)注。

密胺樹(shù)脂屬于熱固性樹(shù)脂，具有較高的熱穩(wěn)定性，但在服役過(guò)程中易出現(xiàn)沖擊開(kāi)裂、破碎等問(wèn)題。聚甲醛是一種具有良好力學(xué)性能的熱塑性結(jié)晶聚合物［3］，是工程塑料中機(jī)械性能最接近金屬材料的品種之一，聚甲醛有望代替密胺樹(shù)脂在武器裝備中得以應(yīng)用。聚合物材料動(dòng)載荷沖擊相關(guān)研究中，實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬是常用的研究手段，準(zhǔn)確描述材料的動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系是保證數(shù)值模擬結(jié)果可靠性的關(guān)鍵。

聚合物及復(fù)合材料本構(gòu)關(guān)系的研究中有兩種不同的研究思路，其一是半經(jīng)驗(yàn)的宏觀力學(xué)法，即以材料的宏觀粘彈性行為為基礎(chǔ)，利用經(jīng)驗(yàn)公式建立非線性粘彈性本構(gòu)模型；其二是細(xì)觀力學(xué)法，即從細(xì)觀層次的分子統(tǒng)計(jì)力學(xué)角度，建立材料的本構(gòu)關(guān)系。分子統(tǒng)計(jì)力學(xué)的理論較為復(fù)雜，其理論意義要大于工程實(shí)踐中的實(shí)用意義，因此，研究者多采用宏觀力學(xué)法。

Chen等［7］以Johnson-Cook材料模型（簡(jiǎn)稱J-C模型）為基礎(chǔ)，建立環(huán)氧樹(shù)脂從低應(yīng)變率到高應(yīng)變率下的非線性粘彈性本構(gòu)模型，與J-C模型相比，該模型考慮了應(yīng)變率和應(yīng)變的耦合效應(yīng)，而且增加了兩個(gè)待擬合參量，形式較為復(fù)雜。Sun［10］在描述碳纖/PEEK復(fù)合材料的非線性和應(yīng)變率相關(guān)行為中，認(rèn)為其非彈性性能是類似金屬的一種塑性行為。朱兆祥、王禮立和唐志平等在研究工程塑料本構(gòu)關(guān)系時(shí)，提出了朱-王-唐（ZWT）非線性粘彈性本構(gòu)模型，該模型包含一個(gè)非線性彈性體和兩個(gè)Maxwell體，該模型已被許多研究者所引用。但是，ZWT非線性粘彈性本構(gòu)關(guān)系尚未考慮溫度的影響，而高分子聚合物材料在服役工程應(yīng)用中，環(huán)境溫度的變化將對(duì)其力學(xué)性能產(chǎn)生顯著影響。

J-C模型是以乘積關(guān)系描述應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的綜合影響。該模型形式簡(jiǎn)單、參數(shù)數(shù)量少且涵義明晰，便于擬合得到模型參數(shù)。J-C模型現(xiàn)在已經(jīng)被ABAQUS/EXPLICIT、LS-DYNA和MSC/ DYTRAN等主流有限元分析軟件所采用，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)有限元分析。

本文以聚合物動(dòng)態(tài)力學(xué)特性為基礎(chǔ)，在不考慮耦合作用的條件下，試圖建立一個(gè)參數(shù)較少、數(shù)學(xué)表達(dá)形式簡(jiǎn)潔、便于工程應(yīng)用的本構(gòu)關(guān)系，以表征和預(yù)測(cè)所研究聚合物在高溫、高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性，為此材料的工程應(yīng)用和本構(gòu)關(guān)系研究提供依據(jù)，為聚合物材料在抗沖擊工程部件上的設(shè)計(jì)應(yīng)用和數(shù)值仿真提供數(shù)據(jù)支撐。

1　試驗(yàn)結(jié)果與討論

利用φ14.5mm分離式霍普金森壓桿對(duì)聚甲醛和密胺樹(shù)脂試件分別進(jìn)行了常溫（試樣溫度20℃）、高溫（試樣溫度50℃、70℃）、高應(yīng)變率壓縮試驗(yàn)，壓桿材質(zhì)為鋁合金，彈桿長(zhǎng)度400mm，調(diào)節(jié)加載氣壓0.3～0.8MPa實(shí)現(xiàn)不同應(yīng)變速率加載；利用INSTRON材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1　不同應(yīng)變率下兩種材料應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖2　不同溫度下兩種材料應(yīng)力應(yīng)變曲線

由圖1（a）可以看出，聚甲醛的靜態(tài)曲線和動(dòng)態(tài)曲線在幅值上有差異，存在明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，但其變化趨勢(shì)是一致的，在準(zhǔn)靜態(tài)條件下，聚甲醛沒(méi)有明顯的屈服段，材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在加載段有明顯的非線性特性，這說(shuō)明聚甲醛是一種應(yīng)變率敏感的韌性材料。

圖1（b）可以看出，密胺樹(shù)脂具有明顯的破壞階段，在高應(yīng)變率下其破壞過(guò)程更加迅速，這是由于試樣中的缺陷在高速?zèng)_擊過(guò)程中迅速擴(kuò)展、匯合，最終導(dǎo)致材料的破壞。隨著應(yīng)變率的增大，密胺樹(shù)脂的應(yīng)力峰值和曲線幅值呈增大趨勢(shì)，即沖擊速度越高，其承載力越強(qiáng)，可見(jiàn)密胺樹(shù)脂的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是與應(yīng)變率密切相關(guān)的。說(shuō)明聚甲醛和密胺樹(shù)脂的粘彈塑性應(yīng)變硬化初期無(wú)明顯比例段，兩種材料均為應(yīng)變率敏感強(qiáng)化材料，相比于密胺樹(shù)脂，聚甲醛具有更好的沖擊韌性。

由圖2可以看出，當(dāng)應(yīng)變率條件相同時(shí)，聚甲醛和密胺樹(shù)脂具有明顯的加熱軟化現(xiàn)象，即隨著溫度的提高，其應(yīng)力應(yīng)變曲線幅值減小。因此，在描述所述材料的本構(gòu)關(guān)系時(shí)，需要考慮溫度這一影響聚合物材料性能的關(guān)鍵因素。

2　本構(gòu)模型及其擬合

不同應(yīng)變率條件下應(yīng)力-應(yīng)變曲線表明，聚甲醛和密胺樹(shù)脂具有較明顯的應(yīng)變率敏感性，要建立該聚合物的彈粘塑性本構(gòu)關(guān)系，必須考慮應(yīng)變率效應(yīng)。有關(guān)應(yīng)變率對(duì)屈服應(yīng)力或定值應(yīng)變下流變應(yīng)力的影響，人們已經(jīng)做了大量的實(shí)驗(yàn)研究［1］，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理所得的一維應(yīng)力下的經(jīng)驗(yàn)公式，主要有兩種類型，即如下的冪函數(shù)律和對(duì)數(shù)律：

式中，σ0——準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)下的屈服應(yīng)力或流變應(yīng)力；

n、λ——表征材料應(yīng)變率敏感性的常數(shù)。

J-C模型［4］利用對(duì)數(shù)律的形式來(lái)表征應(yīng)變率對(duì)定值應(yīng)變下流變應(yīng)力的影響。

溫度的變化對(duì)工程塑料的力學(xué)性能有重要影響，因此在材料的本構(gòu)中溫度因素是要考慮的一個(gè)重要因素。對(duì)于聚合物材料來(lái)說(shuō)，溫度影響點(diǎn)主要有：玻璃化轉(zhuǎn)變溫度、熔點(diǎn)、黏流溫度、熱分解溫度等。對(duì)于無(wú)定型聚合物，玻璃化溫度是明顯的；對(duì)于結(jié)晶態(tài)聚合物聚甲醛和密胺，玻璃化溫度不明顯，熔點(diǎn)應(yīng)視為這兩種聚合物的最高使用溫度。

綜合以上分析，建立經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)方程：

其中f（ε）=E0ε+αε2+βε3無(wú)量綱等效應(yīng)變速率無(wú)量綱化溫度T*=T-Tr/Tm-Tr，Tr是參考溫度，Tm是熔化溫度。本構(gòu)方程中等號(hào)右邊各項(xiàng)依次表征應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)、應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和溫度軟化效應(yīng)。獲得待擬合的參數(shù)E0、α、β、C、m，擬合結(jié)果如表1所示。

表1　聚甲醛的非線性動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)

2.1聚甲醛本構(gòu)方程擬合

利用相關(guān)度定量描述模型數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的符合程度，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：σexp——實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；

σm——模型計(jì)算所得數(shù)據(jù)；

N——計(jì)算所取得點(diǎn)數(shù)。

在應(yīng)變5%以前模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合程度較好，試樣溫度20℃時(shí)，模型預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值的平均相關(guān)度為95.6%，試樣溫度70℃時(shí)平均相關(guān)度為93.7%，如圖3所示。模型利用ZWT模型的非線性部分，符合ZWT模型適用于小變形情況的基本規(guī)律。高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)破壞是一種裂紋迅速擴(kuò)展的突發(fā)過(guò)程，因本構(gòu)中未引入材料的損傷破壞準(zhǔn)則，所以該本構(gòu)方程還不能預(yù)測(cè)材料的動(dòng)態(tài)失效與破壞下的應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)。

圖3　聚甲醛本構(gòu)模型曲線與實(shí)驗(yàn)曲線比較

為驗(yàn)證本文所提出的本構(gòu)關(guān)系對(duì)其他聚合物的適用性，利用上述聚合物本構(gòu)模型，對(duì)密胺樹(shù)脂動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行擬合及驗(yàn)證。擬合結(jié)果如表2所示。

表2　密胺樹(shù)脂的非線性動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)

2.2密胺樹(shù)脂本構(gòu)方程擬合

經(jīng)計(jì)算，試樣溫度20℃時(shí)，模型預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值的平均相關(guān)度為94.9%，試樣溫度70℃時(shí)平均相關(guān)度為92.6%，如圖4所示。模型可以較好的描述高應(yīng)變率下密胺工程塑料應(yīng)變5%前的應(yīng)力應(yīng)變行為，在預(yù)測(cè)所述工程塑料動(dòng)態(tài)力學(xué)行為時(shí)，該模型具有較好的適用性。

圖4　密胺本構(gòu)模型曲線與實(shí)驗(yàn)曲線比較

3　結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)一維霍普金森壓桿裝置對(duì)聚甲醛和密胺樹(shù)脂兩種聚合物的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行研究，并以J-C模型為基礎(chǔ)，建立了一種聚合物本構(gòu)模型，用以描述所研究聚合物的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性。本文所提出的模型可以較好地描述聚甲醛和密胺樹(shù)脂破壞段以前的非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，可以較好地從宏觀上描述聚合物的應(yīng)變強(qiáng)化、率強(qiáng)化和溫度軟化效應(yīng)，在高溫、高應(yīng)變率下，模型可以預(yù)測(cè)到應(yīng)變5%以前的力學(xué)行為。試驗(yàn)表明，在建立聚合物本構(gòu)模型的過(guò)程中，參考金屬材料成熟的本構(gòu)模型是一種可行的思路和方法。

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（編輯：徐柳）

The constitutive relation of polymer research in the range of infinitesimal strain

GAO Bo，PENG Gang，F(xiàn)ENG Jiachen，WANG Xucai，WANG Wei，CHEN Chunxiao
（Institute 53 of China Ordnance Industry Group，Ji'nan 250031，China）

The stress-strain characteristics of poly formaldehyde and melamine resin are investigated by quasi-static and dynamic compression experiments.In the meantime，in order to describe the dynamic compression mechanical properties of the polymer，a type of polymer constitutive model which is simple in form and easy for parameter fitting，was proposed based on Johnson-Cook constitutive model.The true stress-true strain curves of poly formaldehyde and melamine resin under the condition of quasi-static and high strain rate were used for parameter fitting and to calibrate the new model.The results show that under the condition of high temperature as well as high strain rate，the new model can predict the stress-strain relationship before strain reaches 5%. The coincidence rate of the model and the polymer mechanical properties are good.

constitutive relation；parameters calibration；Johnson-Cook model；poly formaldehyde；melamine resin

A

1674-5124（2016）10-0119-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.10.022

2016-04-25；

2016-05-17

高波（1990-），男，山東泰安市人，助理工程師，研究方向?yàn)榉墙饘俨牧蟿?dòng)態(tài)力學(xué)性能測(cè)試。