張晉華，聞 泉，王雨時，張志彪

(南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

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應(yīng)用蒙特卡羅方法計算彈丸偏心距

張晉華，聞 泉，王雨時，張志彪

(南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

針對目前難以準(zhǔn)確測量彈丸偏心距的問題，提出利用蒙特卡羅方法模擬計算彈丸偏心距。計算過程中將彈丸分解成相互獨立的基本單元，通過計算各基本單元的質(zhì)量和質(zhì)心位置，仿真得出彈丸偏心距的分布規(guī)律。仿真結(jié)果表明，彈丸偏心距近似服從瑞利分布和威布爾分布，彈丸質(zhì)量服從正態(tài)分布，與實測數(shù)據(jù)分析結(jié)果吻合，可以給引信彈道炸分析提供參考。分析表明，減少彈體加工過程中的裝夾次數(shù)能有效減小彈丸偏心距。

引信技術(shù)；蒙特卡羅方法；偏心距；計算機模擬

0 引言

高速旋轉(zhuǎn)彈丸在飛行過程中以錐形運動螺旋前進(jìn)，這種運動方式保證了彈丸的飛行穩(wěn)定性。由于彈丸零部件制造誤差(主要包括尺寸誤差和同軸度誤差)和裝配間隙，使得旋轉(zhuǎn)彈丸的旋轉(zhuǎn)軸線并非就是彈丸的幾何軸線。當(dāng)彈箭外形不對稱或者由于質(zhì)量分布不對稱使質(zhì)心不在彈軸上時，會產(chǎn)生對質(zhì)心的力矩，導(dǎo)致彈箭繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動[1]。引信及其零部件所受彈道環(huán)境力，與此繞質(zhì)心運動以及該質(zhì)心的位置密切相關(guān)。因此，準(zhǔn)確獲取彈丸偏心距，對于彈丸外彈道特性分析和計算以及其引信復(fù)雜受力環(huán)境分析和彈道炸原因查找，都具有重要意義。文獻(xiàn)[2] 指出，彈丸存在偏心距即徑向質(zhì)心偏移量時會引起引信無返回力矩鐘表機構(gòu)延期解除保險距離散布，彈藥生產(chǎn)過程中需對彈丸偏心距加以控制。準(zhǔn)確計算旋轉(zhuǎn)彈丸偏心距是彈丸設(shè)計、引信設(shè)計、彈道分析計算和彈丸穩(wěn)定性研究的重要基礎(chǔ)之一。

彈丸偏心距較小，目前難以準(zhǔn)確測量。生產(chǎn)過程中，對彈體偏心距的控制主要是通過檢測和控制彈體壁厚差來間接保證的。

文獻(xiàn)[3]在未考慮彈體壁厚差的前提下，用統(tǒng)計法估算了徑向間隙和同軸度誤差引起的引信球轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)偏心。文獻(xiàn)[4—5]利用彈丸結(jié)構(gòu)特征參數(shù)實測數(shù)據(jù)擬合其數(shù)學(xué)分布，分別指出一種82 mm口徑迫擊炮彈偏心距服從威布爾分布和瑞利分布，一種155 mm口徑火炮榴彈質(zhì)量服從正態(tài)分布，而偏心距分布接近于威布爾分布和瑞利分布。文獻(xiàn)[6]在不考慮彈丸質(zhì)心相對于其幾何軸線偏移量的前提下，利用蒙特卡羅方法模擬了引信機構(gòu)的旋轉(zhuǎn)偏心，同時指出因旋轉(zhuǎn)偏心所產(chǎn)生的引信機構(gòu)離心慣性力以及由此所產(chǎn)生的約束反力及其沿軸向的摩擦力都不可忽略。

目前未見國內(nèi)外有關(guān)于旋轉(zhuǎn)彈丸偏心距計算機仿真研究的文獻(xiàn)。文獻(xiàn)[6]的方法雖不能計算某一發(fā)特定引信的偏心距，但可以找出總體散布范圍，工程上可以用于估算其影響。本文按照文獻(xiàn)[6]的思路，利用蒙特卡羅方法計算旋轉(zhuǎn)彈丸偏心距。

1 蒙特卡羅方法

1.1 蒙特卡羅方法簡介

蒙特卡羅方法也稱為隨機模擬方法，其基本思想是，為了求解數(shù)學(xué)、物理、工程技術(shù)以及生產(chǎn)管理等方面的問題，首先建立一個概率模型或隨機過程，使它的參數(shù)等于問題的解，然后通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗來計算所求參數(shù)的統(tǒng)計特征，最后給出所求解的近似值[7]。

對于多維隨機函數(shù)Z=f(X1,X2,X3,…,Xn)，當(dāng)已知其中每一個隨機變量的分布和分布參數(shù)時，就可利用蒙特卡羅方法確定函數(shù)Z的統(tǒng)計。當(dāng)完成大量統(tǒng)計計算(例如105次)后，隨機函數(shù)Z便會出現(xiàn)與現(xiàn)實狀態(tài)相似的分布規(guī)律。蒙特卡羅方法的理論基礎(chǔ)是大數(shù)定理和伯努利定理。只要獨立試驗次數(shù)足夠大，這兩個定理就能成立。因此，只要進(jìn)行足夠大量的計算，蒙特卡羅方法的應(yīng)用就幾乎沒有限制[8]。

1.2 蒙特卡羅方法的計算機實現(xiàn)

使用蒙特卡羅方法解決問題時必然會用到隨機數(shù)或更常見的偽隨機數(shù)。計算機產(chǎn)生偽隨機數(shù)的方法有多種，其中應(yīng)用最為廣泛的是乘同余法。

乘同余法的遞推公式為[9]：

xn+1=λxn(modM)

(1)

rn=xnM-1

(2)

上式的含義為用M去除λxn，得到的余數(shù)為xn+1，其中λ、x0和M為預(yù)先選定的常數(shù)。將得到的序列(x1,x2,x3,…xn)除以M，即可得到區(qū)間[0,1]之間的隨機數(shù)(r1,r2,r3,…rn)[8]。

在區(qū)間[0,1]內(nèi)隨機數(shù)ri已經(jīng)生成的情況下，(a,b)區(qū)間內(nèi)服從均勻分布的隨機數(shù)可按下式抽?。?/p>

Ri=(b-a)ri+a

(3)

對服從正態(tài)分布(μ,σ)的隨機數(shù)，可按下式抽?。?/p>

Ri=tN01,jσ+μ

(4)

式中tN01,j為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布抽樣。根據(jù)復(fù)合抽樣方法，可按下式計算[7]：

(5)

對服從瑞利分布的隨機數(shù)，可按下式抽取：

(6)

2 利用蒙特卡羅方法計算旋轉(zhuǎn)彈丸偏心距

2.1 基本假設(shè)

在對彈丸偏心距進(jìn)行分析和計算前，做如下假設(shè)：

1)彈體同軸度誤差方向隨機，方向角在[0,360°]內(nèi)均勻分布，同軸度誤差按瑞利分布[9]。99.99%的同軸度誤差散布范圍與同軸度公差相同。

2)除彈體同軸度誤差外，其余尺寸均符合正態(tài)分布，其散布中心為公差帶中心，散布范圍8 s為公差帶寬度T。這相當(dāng)于假設(shè)工藝能力系數(shù)為8s/6s=1.33，也未考慮生產(chǎn)操作過程中為降低廢品率保證尺寸修復(fù)裕量而使實際尺寸分布中心并不位于公差帶中心而是略偏向于最大實體狀態(tài)的實際情況。由于正態(tài)分布只有99.99%(即散布范圍8 s對應(yīng)的置信度)的取值在公差帶寬度T內(nèi)，故在蒙特卡羅模擬時要剔除在公差帶T之外的抽樣尺寸即不合格尺寸[6]。

3)彈體材料為均質(zhì)材料。

4)忽略紙墊的影響。

5)不考慮彈體表面不圓度等形狀誤差。

6)不考慮彈體表面處理后鍍層及裝配涂漆的影響。

7)不考慮倒角和圓角尺寸偏差。

8)彈帶槽按輥花前尺寸計算。

9)假設(shè)螺紋中徑服從正態(tài)分布，公差帶寬度為中徑極值之差。

10)假設(shè)戰(zhàn)斗部裝藥密度均勻，不考慮引信、彈帶、炸藥柱及曳光管自身的徑向偏心距，彈帶、炸藥柱、曳光管相對于彈丸中軸線的偏心由彈體上相應(yīng)孔決定，引信、彈帶、炸藥柱、曳光管質(zhì)量已知。

2.2 仿真方法

本文將旋轉(zhuǎn)彈丸分解為相互獨立的多個基本回轉(zhuǎn)單元，通過計算各回轉(zhuǎn)單元的質(zhì)量和質(zhì)心位置X1,X2,X3,…,Xn，則彈丸的質(zhì)心位置可看作這些隨機變量的多維隨機函數(shù)Z=f(X1,X2,X3,…,Xn)。對該多維隨機函數(shù)的統(tǒng)計規(guī)律進(jìn)行研究，就可得出彈丸徑向質(zhì)心位置的分布規(guī)律。具體應(yīng)用方法和步驟與文獻(xiàn)[6]的基本相同。

3 算例

3.1 37 mm口徑高炮榴彈徑向質(zhì)心位置分布

一種37 mm口徑高炮榴彈彈丸結(jié)構(gòu)如圖1所示，彈丸彈體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 一種37 mm口徑高炮榴彈彈丸結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure drawing of 37 mm-caliber projectile

圖2 一種37 mm口徑高炮榴彈彈體結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure drawing of 37 mm-caliber projectile body

由彈丸產(chǎn)品圖上技術(shù)要求可知：

1)彈口螺紋M27×1.5對外圓柱部的同軸度誤差不超過0.25 mm；

2)上藥室孔(φ24)對外圓柱部的同軸度誤差不超過0.25 mm；

3)定心部(φ37)對外圓柱部的同軸度誤差不超過0.075 mm；

4)彈帶對外圓柱部的同軸度誤差不超過0.075 mm。

從生產(chǎn)工藝分析：

1)除彈帶部和定心部外，假設(shè)彈體外表面其它部分對外圓柱部的同軸度誤差都不超過0.25 mm；

2)假設(shè)下藥室孔對外圓柱部的同軸度誤差也為不超過0.25 mm。

將彈體分解為彈頭部、定心部、連接段、圓柱部、彈帶部、環(huán)槽部、尾錐部、螺紋孔、上藥室孔和下藥室孔共10部分，如圖3所示，分別計算各部分體積。其中螺紋孔體積按螺紋中徑計算，螺紋孔中徑及其它長度尺寸按服從正態(tài)分布計算。在計算各部分體積時，同一尺寸可能會被多次使用，在每一次計算彈丸偏心距時，同一尺寸的值在計算各部分體積過程中保持不變。彈體材料密度ρ=7.85 g/cm3。

從工廠調(diào)研可知，目前該彈體的加工方法主要為冷擠壓與車削。工序為：沖床下料、整形、一擠、二擠、引伸、切口、收口、車定心部、車彈尾曳光管孔、車彈帶槽、輥花、擴螺紋孔、鉸藥室孔、車內(nèi)螺紋、磨定心部、檢驗。擠壓過程中，主要通過模具定位孔定位坯料，共需裝夾5次；車削過程中，主要通過通用工裝裝夾彈體，共需裝夾7次。因此可以假設(shè)各部分相對于圓柱部的同軸度誤差不相關(guān)。

圖3 一種37 mm口徑高炮榴彈彈體分解成基本回轉(zhuǎn)單元Fig.3 A 37 mm-caliber projectile body was broken into basic rotary units

從彈丸設(shè)計圖紙可得37 mm口徑高炮榴彈彈丸偏心距計算原始數(shù)據(jù)如表1所列。

表1 37 mm口徑高炮榴彈彈丸偏心距計算原始數(shù)據(jù)

表1中r12為裝配時引信軸線與彈口螺紋軸線的偏差。由于彈口螺紋中徑與引信螺紋中徑大小不同，所以在裝配過程中引信軸線與彈口螺紋軸線很可能會不重合。假設(shè)引信軸線與引信螺紋軸線重合，則r12為彈口螺紋中徑與引信螺紋中徑之差。

表1中各部分質(zhì)量mi按立體解析幾何學(xué)方法解算得出，如計算環(huán)槽部質(zhì)量m6：

(7)

假設(shè)表1中同軸度誤差服從瑞利分布，用MATLAB命令raylrnd(B)產(chǎn)生隨機數(shù)模擬同軸度誤差。由驗算知，隨機數(shù)命令raylrnd(0.059)可保證其值有99.99%在公差帶[0,0.25]內(nèi)，而隨機數(shù)命令raylrnd(0.017)可保證其值有99.99%在公差帶[0,0.075]內(nèi)，在蒙特卡羅模擬時要剔除在極限尺寸范圍之外的值(約有0.01%)。

假設(shè)彈體各部分同軸度誤差不相關(guān)，以彈體外圓柱部中軸線為基準(zhǔn)，則彈丸的徑向質(zhì)心位置為：rx=[m1r1cos α1+m2r2cos α2+m3r3cos α3+(m4+m5)r4cos α4+m6r6cos α6+m7r7cos α7-m8r8cos α8+

(8)

ry=[m1r1sin α1+m2r2sin α2+m3r3sin α3+(m4+m5)r4sin α4+m6r6sin α6+m7r7sin α7-m8r8sin α8+

(9)

彈丸偏心距r為:

(10)

應(yīng)用MATLAB軟件編程對彈體偏心距進(jìn)行蒙特卡羅模擬，在模擬過程中對于每個組成環(huán)都以105個合格抽樣值代表整體，則可得該37 mm口徑高炮榴彈彈丸偏心距分布直方圖，如圖4所示。圖5為該37 mm口徑高炮榴彈彈丸質(zhì)量分布直方圖。同理可得彈體偏心距分布直方圖和彈體質(zhì)量分布直方圖分別如圖6和圖7所示。

3.2 偏心距分布曲線擬合和參數(shù)估計

由圖4和圖6走向趨勢判斷，該37 mm口徑高炮榴彈彈丸偏心距和彈體偏心距分布比較接近于瑞利分布和威布爾分布。由圖5和圖7走向趨勢判斷，該高炮彈丸質(zhì)量和彈體質(zhì)量分布接近于正態(tài)分布。

對彈丸偏心距分布曲線進(jìn)行擬合，經(jīng)篩選，瑞利分布和威布爾分布的擬合曲線與原始數(shù)據(jù)曲線基本吻合，圖8給出了該37 mm口徑高炮榴彈彈丸偏心距的瑞利分布和威布爾分布擬合曲線，圖9給出了該高炮彈丸質(zhì)量的正態(tài)分布擬合曲線，經(jīng)擬合可得瑞利分布的參數(shù)：尺度參數(shù)b=0.034 633 8；威布爾分布的參數(shù)：形狀參數(shù)a=0.048 474 4，尺度參數(shù)b=1.911 04；正態(tài)分布的參數(shù)：m=728.568，s=1.615 67。圖10給出了該高炮榴彈彈體偏心距的瑞利分布和威布爾分布擬合曲線，圖11給出了該高炮榴彈彈體質(zhì)量的正態(tài)分布擬合曲線，經(jīng)擬合可得瑞利分布的參數(shù)：尺度參數(shù)b=0.044 257 4；威布爾分布的參數(shù)：形狀參數(shù)a=0.061 804 3，尺度參數(shù)b=1.893 46；正態(tài)分布的參數(shù)：m=492.202，s=1.626 22。

圖4 37 mm口徑高炮榴彈偏心距分布直方圖Fig.4 Distribution histogram of eccentricity of 37 mm-caliber projectile

圖5 37 mm口徑高炮榴彈質(zhì)量分布直方圖Fig.5 Distribution histogram of quality of 37 mm-caliber projectile

圖6 37 mm口徑高炮榴彈彈體偏心距分布直方圖Fig.6 Distribution histogram of eccentricity of 37 mm-caliber projectile body

圖7 37 mm口徑高炮榴彈彈體質(zhì)量分布直方圖Fig.7 Distribution histogram of quality of 37 mm-caliber projectile body

圖8 37 mm口徑高炮榴彈彈丸偏心距瑞利分布和威布爾分布的擬合曲線Fig.8 The fitted curve of rayleigh distribution and weibull distribution of eccentricity of 37 mm-caliber projectile

圖9 37 mm口徑高炮榴彈彈丸質(zhì)量正態(tài)分布的擬合曲線Fig.9 The fitted curve of normal distribution of the quality of 37 mm-caliber projectile

圖10 37 mm口徑高炮榴彈彈體偏心距瑞利分布和威布爾分布的擬合曲線Fig.10 The fitted curve of rayleigh distribution and weibull distribution of eccentricity of 37 mm-caliber projectile body

圖11 37 mm口徑高炮榴彈彈體質(zhì)量正態(tài)分布的擬合曲線Fig.11 The fitted curve of normal distribution of quality of 37 mm-caliber projectile body

3.3 偏心距分布擬合檢驗

Kolmogorov-Smirnov檢驗可以作雙側(cè)檢驗，檢驗樣本是否服從指定的分布，也可以作單側(cè)檢驗，檢驗樣本分布函數(shù)是否在指定的分布函數(shù)之上或之下。對該37 mm口徑高炮榴彈彈丸偏心距樣本進(jìn)行K-S檢驗，檢驗彈丸偏心距和彈體偏心距是否服從瑞利分布和威布爾分布，彈丸質(zhì)量和彈體質(zhì)量是否服從正態(tài)分布。結(jié)果表明，在顯著性水平0.05下，彈丸質(zhì)量服從m=728.568 g，s=1.615 67 g的正態(tài)分布，彈體質(zhì)量服從m=492.202 g、s=1.626 22 g的正態(tài)分布，彈丸偏心距和彈體偏心距近似服從瑞利分布和威布爾分布(在顯著性水平0.000 1下，彈丸偏心距和彈體偏心距服從威布爾分布)。偏心距分布類型與基本假設(shè)中假設(shè)的同軸度誤差分布類型接近。

3.4 實測數(shù)據(jù)驗證

現(xiàn)有該37 mm口徑高炮榴彈彈體偏心距和彈體質(zhì)量實測數(shù)據(jù)50組，分布直方圖如圖12和圖13所示。

經(jīng)擬合檢驗可知，在顯著水平0.05下，彈體偏心距實測值服從瑞利分布和威布爾分布，彈體偏心距實測值幾乎分布在(0,0.07)區(qū)間內(nèi)。由圖10可知，彈體偏心距仿真計算值幾乎分布在(0,0.14)區(qū)間內(nèi)，且近似服從瑞利分布和威布爾分布。仿真計算是按尺寸極值條件進(jìn)行的，而實際加工尺寸要留有工藝能力裕度，因此彈體偏心距實測值范圍小于仿真值分布范圍是可信的。

圖12 37 mm口徑高炮榴彈彈體偏心距實測數(shù)據(jù)分布直方圖Fig.12 Distribution histogram of test dates of eccentricity of 37 mm-caliber projectile body

圖13 37 mm口徑高炮榴彈彈體質(zhì)量實測數(shù)據(jù)分布直方圖Fig.13 Distribution histogram of test dates of quality of 37 mm-caliber projectile body

在顯著水平0.05下，彈體質(zhì)量實測值服從正態(tài)分布。彈體質(zhì)量實測平均值為491.38 g。由圖11可知，彈體質(zhì)量仿真計算值服從正態(tài)分布，仿真計算平均值為492.202 g，仿真計算平均值與實測平均值相差0.17%。

彈體偏心距和彈體質(zhì)量實測數(shù)據(jù)的分布情況驗證了本文方法的可信性。

3.5 分析和討論

假設(shè)彈體內(nèi)、外表面和彈口螺紋在車床上一次裝夾完成加工，定心部精度較高，需用磨床加工，加工彈體過程中需裝夾兩次，即彈體除定心部外的其他部分與外圓柱部的偏心一致，因本文以外圓柱部中軸線為基準(zhǔn)，則可忽略彈體除定心部外的其他部分相對于外圓柱部的同軸度誤差。在其他條件保持不變的情況下，可得該狀態(tài)下該37 mm口徑高炮榴彈彈丸偏心距分布直方圖如圖14所示。圖15為瑞利分布和威布爾分布的擬合曲線。經(jīng)擬合檢驗可知，在不考慮彈體除定心部外的其他部分相對于外圓柱部的同軸度誤差時，在顯著性水平0.05下，該37 mm口徑高炮榴彈彈丸偏心距不服從尺度參數(shù)b=0.030 077 3的瑞利分布，也不服從形狀參數(shù)a=0.041 851 6、尺度參數(shù)b=1.866 36的威布爾分布。

由圖14可知，當(dāng)加工彈體過程中只裝夾兩次時，彈丸偏心距分布在(0,0.05)區(qū)間內(nèi)，與圖4相比彈丸偏心距明顯減小。因此，減少彈體加工過程中裝夾次數(shù)能有效減小彈丸偏心距。

圖14 兩次裝夾時該37 mm口徑高炮榴彈彈丸偏心距分布直方圖Fig.14 Distribution histogram of eccentricity of 37 mm-caliber projectile when clamping twice

圖15 兩次裝夾時該37 mm口徑高炮榴彈丸偏心距瑞利分布和威布爾分布的擬合曲線Fig.15 The fitted curve of rayleigh distribution and weibull distribution of eccentricity of 37 mm-caliber projectile when clamping twice

3.6 在一種105 mm口徑火炮榴彈中的應(yīng)用

根據(jù)一種105 mm口徑火炮榴彈彈丸產(chǎn)品圖，采用與上述相同的計算方法，得出該彈丸偏心距分布直方圖和彈丸質(zhì)量分布直方圖，如圖16和圖17所示。由圖16可知，該105 mm口徑火炮榴彈彈丸偏心距幾乎都分布在(0,0.83)區(qū)間內(nèi)。經(jīng)擬合檢驗可知，在顯著性水平0.05下，該105 mm口徑火炮榴彈彈丸偏心距不服從尺度參數(shù)b=0.185 593的瑞利分布，但服從形狀參數(shù)a=0.249 203、尺度參數(shù)b=1.650 86的威布爾分布，彈丸質(zhì)量服從m=16.450 6、s=0.040 707 2的正態(tài)分布。

圖16 一種105 mm口徑火炮榴彈彈丸偏心距分布直方圖Fig.16 Distribution histogram of eccentricity of a 105 mm-caliber projectile

圖17 一種105 mm口徑火炮榴彈彈丸質(zhì)量分布直方圖Fig.17 Distribution histogram of quality of a 105 mm-caliber projectile

該105 mm口徑火炮榴彈彈丸表定質(zhì)量為16.2 kg，理論計算平均值與表定值相差1.5%，仿真結(jié)果可信。

4 結(jié)論

本文提出利用蒙特卡羅方法模擬計算彈丸偏心距。計算過程中將彈丸分解成相互獨立的基本單元，通過計算各基本單元的質(zhì)量和質(zhì)心位置，仿真得出彈丸偏心距和質(zhì)量的分布規(guī)律。

利用蒙特卡羅方法計算一種37 mm口徑高炮榴彈及一種105 mm口徑火炮榴彈的偏心距和彈丸質(zhì)量，仿真結(jié)果和實測數(shù)據(jù)分析結(jié)果基本吻合，彈丸偏心距近似服從瑞利分布和威布爾分布，彈丸質(zhì)量服從正態(tài)分布。減少彈體加工過程中的裝夾次數(shù)能有效減小彈丸偏心距。

彈丸偏心距理論最小值是0，最大值與彈徑正相關(guān)。一種37 mm口徑高炮榴彈和一種105 mm口徑火炮榴彈彈丸偏心距最大值分別是0.17 mm和0.83 mm。彈丸偏心距最大值約與彈徑的1.5次冪呈正比關(guān)系。

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Projectile Eccentricity Calculation with Monte-Carlo Method

ZHANG Jinhua, WEN Quan, WANG Yushi, ZHANG Zhibiao

(School of Mechanical Engineering, NUST, Nanjing, 210094, China)

In view of the problems that it is difficult to measure the eccentricity of projectiles accurately, a method of calculation for eccentricity of projectiles with Monte-Carlo method was proposed. The projectile was split into basic elements which was independent from each other in the calculation process. The distribution law of the eccentricity of spinning projectile could be simulated by calculating the quality and the centroid position of the basic elements. The simulation results coincided with the measuring results, which could provide reference for the analysis of fuze’s early burst. The results showed that the eccentricity of the projectile obeyed rayleigh distribution and weibull distribution approximately. The projectile mass obeys normal distribution. The eccentricity of projectiles would be reduced significantly when the number of clamping the projectile body on the machine tool was reduced.

fuze technology ; Monte-Carlo method; eccentricity; computer simulation;

2016-03-24

江蘇省自然科學(xué)基金青年基金項目資助(BK20140786)

張晉華(1990—)，男，江蘇南通人，碩士研究生，研究方向：精密機械設(shè)計與動力學(xué)分析。E-mail:zhangjh204@163.com。

TJ430

A

1008-1194(2016)05-0042-07