張逸軒，戴曉江，王孝東，畢春杰，何 波

（1.昆明理工大學 國土資源工程學院，云南 昆明 650093；2. 云南省公路開發(fā)有限公司 ，云南 昆明 650032；3. 西藏華泰龍礦業(yè)開發(fā)有限公司，西藏 拉薩 850200）

科 技

應用馬爾科夫模型分析潛孔鉆機的可靠性

張逸軒1，戴曉江1，王孝東1，畢春杰2，何 波3

（1.昆明理工大學 國土資源工程學院，云南 昆明 650093；2. 云南省公路開發(fā)有限公司 ，云南 昆明 650032；3. 西藏華泰龍礦業(yè)開發(fā)有限公司，西藏 拉薩 850200）

基于Isograph軟件，根據(jù)潛孔鉆機特性，結(jié)合馬爾科夫模型對潛孔鉆機進行了可靠性分析，建立了潛孔鉆機的分析模型，推導出潛孔鉆機的可靠性計算公式。帶入實例數(shù)據(jù)進行可靠性計算，且對比分析是否加入維修狀態(tài)的兩種計算結(jié)果。發(fā)現(xiàn)設備的等待工作對設備的使用效率有很大影響；要提高可用度，降低故障率，提高維修率是有效途徑；推進提升機構(gòu)的故障對于潛孔鉆機的可靠性影響較大。

潛孔鉆機；馬爾科夫模型；Isograph軟件；可用度

潛孔鉆機在生產(chǎn)中主要用于礦山的鉆鑿爆破，是礦山企業(yè)生產(chǎn)能力的重要支撐［1］，例如柿竹園多金屬礦用連續(xù)階段崩落法開采490 m以上富礦段，采用YQ-100型潛孔鉆機在鑿巖硐室內(nèi)鑿水平扇形炮孔［2］等。因此鉆機的可靠性密切關(guān)系著礦山的生產(chǎn)。由于礦山企業(yè)的發(fā)展現(xiàn)狀較為粗獷，導致基于可靠性的維修管理方案很難發(fā)展，這方面研究還不夠受重視［3-4］。長期以來，礦山設備可靠性的研究方向大多是進行FMECA、FTA分析［5-7］，但所得指標并未考慮設備的維修。本文擬以礦山設備中的KQ-200型鉆機為例，結(jié)合設備維修情況，借助可靠性分析軟件Isograph建立馬爾科夫分析模型，對設備正常工作狀態(tài)以及故障狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移情況進行分析，獲得加入維修狀態(tài)的設備可靠性情況。

1 馬爾科夫過程

1.1 基本思想

馬爾科夫過程是針對具有無后效性的可修復系統(tǒng)的一種隨機過程，是研究某一個狀態(tài)和另外一個狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移關(guān)系的一個隨機模型。設隨機過程｛X（t），t∈T｝，其中：時間T=｛0，1，…｝，狀態(tài)空間I=｛0，1，2，…｝，若對任一時刻n，以及任意狀態(tài)i0，i1，…，in-1，i，j，有P｛X（n+1）=j|X（n）=i，X（n-1）=in-1，…X（1）=i1，X（0）=i0｝=P｛X（n+ 1）=j|X（n）=i｝，則稱：｛X（t），t∈T｝為一個馬爾科夫鏈。運用馬爾科夫鏈模型進行計算可以得到系統(tǒng)在各個可能狀態(tài)的狀態(tài)概率，并進一步求出其他的系統(tǒng)可靠性指標。

1.2 潛孔鉆機可靠性評估特點

潛孔鉆機系統(tǒng)屬于可修復的系統(tǒng)，設備出現(xiàn)故障是隨機的，通常由正常工作狀態(tài)轉(zhuǎn)向出現(xiàn)故障的狀態(tài)，經(jīng)維修又返回正常的工作狀態(tài)，以此不斷往復循環(huán)。這種狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移完全是隨機的。在馬爾科夫過程中，分析的系統(tǒng)根據(jù)轉(zhuǎn)移概率在各狀態(tài)間進行轉(zhuǎn)移，未來某個時間的狀態(tài)是不確定的，這同設備的使用狀態(tài)很相似，所以可以采取馬爾科夫方法對設備進行可靠性分析。

2 基于Isograph軟件的馬爾科夫模型

2.1 狀態(tài)劃分

潛孔鉆機使用過程中出現(xiàn)的狀態(tài)是建立馬爾科夫模型的基礎(chǔ)。潛孔鉆機設備投入生產(chǎn)運行后，作為統(tǒng)計對象隨即進入正常工作狀態(tài)，再根據(jù)設備的使用情況，設備的使用狀態(tài)總體可以分為正常狀態(tài)和故障狀態(tài)兩種狀態(tài)［6］，根據(jù)分析，建立潛孔鉆機在使用過程中的各個狀態(tài)的全態(tài)模型如圖1所示。

2.2 Isograph軟件的Markov模塊

馬爾科夫過程主要是用來分析例如可修復系統(tǒng)這種在連續(xù)時間變化下具有離散狀態(tài)的隨機過程。

圖1 潛孔鉆機全狀態(tài)模型

Isograph軟件Markov模塊使用馬爾可夫過程分析方法，建立系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，以計算系統(tǒng)在連續(xù)時間和離散狀態(tài)下的可靠性和可用性。

2.3 馬爾科夫模型的建立

2.3.1 模型的建立

通過對潛孔鉆機設備的使用狀態(tài)進行分析，找出了潛孔鉆機設備在使用過程中主要出現(xiàn)的狀態(tài)，分別是運轉(zhuǎn)、鉆具、回轉(zhuǎn)供風機構(gòu)、推進提升機構(gòu)、鉆架、機架、行走機構(gòu)。潛孔鉆機的馬爾科夫模型中出現(xiàn)的狀態(tài)，運轉(zhuǎn)狀態(tài)表示在此狀態(tài)下設備無故障發(fā)生，設備在生產(chǎn)計劃內(nèi)正常工作；故障狀態(tài)表示此狀態(tài)下設備有故障發(fā)生并對故障維修，設備不能正常運行，除運轉(zhuǎn)狀態(tài)外，設備的某一故障部位發(fā)生故障則設備進入故障狀態(tài)。在使用過程中，由于故障的發(fā)生，會導致設備由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)向另外一種狀態(tài)，由運轉(zhuǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)向故障狀態(tài)中的某一個狀態(tài)，潛孔鉆機設備故障馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖3所示。

設備的運行時間里含有等待時間，也就是說設備除運轉(zhuǎn)和故障兩種狀態(tài)之外，還應該有一個等待工作的狀態(tài)，根據(jù)對設備現(xiàn)場的使用時間分析，等待工作狀態(tài)表示待修、待活的使用時間狀態(tài)。所以潛孔鉆機的馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系會如圖4所示。

圖3為潛孔鉆機加入等待工作狀態(tài)的馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，為了區(qū)分只考慮兩種狀態(tài)的馬爾科夫模型，將該狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系定義為設備的3種狀態(tài)的馬爾科夫模型，將只考慮正常和故障兩種狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系定義為設備的兩狀態(tài)的馬爾科夫模型。

圖2 鉆機設備的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

圖3 設備實際狀態(tài)轉(zhuǎn)移

2.3.2 模型的計算過程

設設備處于正常運轉(zhuǎn)狀態(tài)下的概率為p0，處于故障狀態(tài)的各個狀態(tài)的概率為pi（i = 1，2，3，4，5，6），狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率分別是λi和μi（i = 1，2，3，4，5，6）。設運轉(zhuǎn)狀態(tài)為狀態(tài)0，可能發(fā)生故障的部位鉆具、回轉(zhuǎn)供風機構(gòu)、推進提升機構(gòu)、鉆架、機架、行走機構(gòu)為6個狀態(tài)依次為狀態(tài)1、狀態(tài)2、狀態(tài)3、狀態(tài)4、狀態(tài)5、狀態(tài)6。根據(jù)馬爾科夫過程的推導公式：

其中表示狀態(tài)j轉(zhuǎn)移至狀態(tài)i的概率，表示可靠性模型在時間t狀態(tài)j的概率。

基于馬爾科夫模型鉆機設備可靠性的求解并把其轉(zhuǎn)換成矩陣的形式，就可以得到查普曼-柯爾莫戈洛夫方程：

其中：

用拉普拉斯變換對查普曼—柯爾莫戈洛夫方程求解：

然后運用拉普拉斯反變換對Pi（S）求解，就得到了設備的可靠性模型在時間t狀態(tài)i的概率，就是設備在t時刻的可用度。

2.4 軟件計算結(jié)果分析

2.4.1 模型的賦值計算

根據(jù)收集到的潛孔鉆機設備多年故障維修記錄進行統(tǒng)計整理分析，分析得到設備兩狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率如表1所示。用所得到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率對Isograph軟件建立的潛孔鉆機設備馬爾科夫可靠性模型進行賦值，分析潛孔鉆機的可靠性。

表1 鉆機設備的故障率和修復率

設備3種狀態(tài)之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率如表2所示。

表2 設備三狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率

2.4.2 計算結(jié)果分析

設備的可用度是考慮設備故障到正常再從正常到故障的可修復系統(tǒng)的可靠性量值，是其穩(wěn)態(tài)可用度。根據(jù)以上各表中數(shù)據(jù)，對建立的馬爾科夫模型進行賦值，當t足夠大時，經(jīng)Isograph軟件計算得潛孔鉆機的穩(wěn)態(tài)可用度，可用度為0.580 4，不可用度為0.4196。從計算結(jié)果可知潛孔鉆機的可用度還有一定的提升空間。對加入等待工作狀態(tài)的馬爾科夫模型進行計算，得到考慮等待工作的馬爾科夫模型穩(wěn)態(tài)可用度，可用度為0.473 7，不可用度為0.526 3。

經(jīng)對比，發(fā)現(xiàn)考慮等待狀態(tài)的設備可用度有所降低，說明設備的等待工作將影響設備的使用效率。設備的可用度計算，考慮了設備的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，即當設備出現(xiàn)故障處于停運狀態(tài)時，經(jīng)過維修使設備恢復到正常生產(chǎn)狀態(tài)，所以設備的可用度偏低可能就是由于故障導致正常狀態(tài)向故障狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率較高，或者是因為設備故障狀態(tài)向正常狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率較低。因此降低設備的故障率或提高設備的維修效率有助于提升設備的可用度。

2.4.3 設備可用度變化分析

經(jīng)Isograph軟件對馬爾科夫模型進行賦值計算，軟件還可以得到潛孔鉆機的可用度變化曲線，以鉆機為例如圖4所示。根據(jù)圖4鉆機設備的可用度變化曲線可以看出，設備在投入運行后，設備的可用度隨時間的增加而逐漸降低，剛開始的階段設備的可用度隨時間變化較大，最后隨時間的增加而慢慢趨于穩(wěn)定。

計算得到的可用度是在考慮設備的在故障狀態(tài)下經(jīng)維修轉(zhuǎn)向正常運轉(zhuǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程下得到的數(shù)值，如果不考慮設備狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移，即維修過程，設備的可用度會如圖5所示，從圖中可以看出設備的可

圖4 考慮維修過程鉆機的可用度變化曲線

圖5 未考慮維修過程鉆機的可用度變化曲線

用度會隨著時間增加逐漸的降低，但并不隨著時間的持續(xù)增加而會趨于一個相對穩(wěn)定的值，由此得出，維修對設備可靠性有著重要影響。

3 結(jié) 論

本文根據(jù)潛孔鉆機特點，建立了馬爾科夫數(shù)學模型。通過計算以及結(jié)果分析，得出以下結(jié)論。

1）僅考慮到故障和正常狀態(tài)時設備的可用度為0.580 4。當加入等待工作狀態(tài)時，設備的可用度為0.473 7。發(fā)現(xiàn)考慮等待狀態(tài)的設備可用度有所降低，說明設備的等待工作對設備的使用效率有很大影響。

2）從文中可用度計算公式可知，設備的可用度偏低是由于故障導致正常狀態(tài)向故障狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率較高，或是設備故障狀態(tài)向正常狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率較低。因而要提高可用度，降低故障率率，提高維修率是有效途徑；

3）根據(jù)收集到數(shù)據(jù)的整理分析，對比各部件對潛孔鉆機的可靠性影響得知，推進提升機構(gòu)的故障對于潛孔鉆機的可靠性影響較大，因而要加強對推進提升機構(gòu)的故障檢修。

［1］ 陳龍. 潛孔鉆機的結(jié)構(gòu)設計及性能分析［D］. 西安： 長安大學， 2015.

［2］ 鄭磊， 余斌， 胡建軍， 等. 中國鎢礦采礦技術(shù)現(xiàn)狀分析［J］. 有色金屬（礦山部分）， 2013， 65（1）： 12-15.

［3］ 劉玉鋒. 潛孔鉆機運動學仿真與整機穩(wěn)定性分析［D］. 西安： 長安大學，2015.

［4］ 陳曉輝. 地下鈾礦山運輸提升系統(tǒng)可靠性研究［D］. 衡陽： 南華大學，2015.

［5］ 畢春杰， 戴曉江， 秦清華. 基于Isograph的FMECA分析在潛孔鉆機中的應用［J］. 煤礦機械， 2015， 36（4）： 309-312.

［6］ 廖瑞金， 肖中男， 鞏晶， 等. 應用馬爾科夫模型評估電力變壓器可靠性［J］. 高電壓技術(shù)， 2010， 36（2）： 322-328.

［7］ 穆宜敏. 基于全壽命周期的掘進機可靠性工程平臺建設［D］. 太原： 太原理工大學， 2015.

M arkov M odel for Reliability Assessment of DTH Drill

ZHANG Yixuan1，DAI Xiaojiang1，WANG Xiaodong1，BI Chunjie2，HE Bo3
（1. Faculty of Land Resource Engineering of Kunming University of science and technology，Kunming Yunnan 650093，China；2.Construction Group of Yunnan Highway Development and Investment Co. Ltd，Kunming Yunnan 650032，China；3.Tibet Huatailong Mining Development Co. Ltd，Lasa xizang 850200，China）

In order to analyze the DTH drill reliability and research on the equipment maintenance management. Based on the Isograph software，according to the characteristics of DTH drill and combined w ith the Markov process to analyze the reliability of DTH drill and build a mathematical analysis model for it.Taking the instance data into the model and comparing of the calculations whether to join the state of repair. Conclusions:The waiting time of equipment has great infuence on the eff ciency； To improve the availability and reduce the fault rate， improving the rate of repair is an effective way； The fault of Push-lifting-Mechanism has a great effect on the reliability of DTH drill.

DTH Drill；Markov model；Isograph；Availability

TD231.6

A

10.14101/j.cnki.issn.1002-4336.2016.03.037

2016-06-21

中國博士后科學基金項目（2015M582763XB）

張逸軒（1990-），男，山西太原人，碩士研究生，研究方向：安全系統(tǒng)工程技術(shù)研究，手機：18468085570，E-mail：1253197520@qq.com；通信作者：戴曉江（1957-），男，云南昆明人，副教授，碩士研究生導師，研究方向：數(shù)字礦山，手機：13888337152，E-mail：981350458@qq.com.