胡萬欣,操杰,張艷

(武漢鐵路職業(yè)技術學院,湖北 武漢 430205)*

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市場化環(huán)境下的高速鐵路與民航客運博弈定價優(yōu)化

胡萬欣,操杰,張艷

(武漢鐵路職業(yè)技術學院,湖北 武漢 430205)*

通過分析市場化情形下，運輸市場中政府、高速鐵路客運企業(yè)與民航客運企業(yè)之間的主從決策的斯坦克爾伯格博弈關系，建立了以社會福利最大化為上層目標，高速鐵路客運企業(yè)、民航客運企業(yè)利益為下層目標的雙層規(guī)劃定價模型.為了能夠求解建立的雙層規(guī)劃模型，設計了模擬退火遺傳算法求解該模型.最后通過實際案例對設計的優(yōu)化定價模型進行模擬計算，計算的結果表明建立的模型與算法是合理的.

交通運輸經濟；博弈定價模型；雙層規(guī)劃；高速鐵路；航空；模擬退火遺傳算法

0 引言

我國高速鐵路的迅猛發(fā)展，在高速運輸市場，高鐵對航空運輸產生了沖擊，雙方在市場中的競爭也逐漸凸顯.同時，隨著鐵道運輸市場的改革，新時期的高鐵票價更是成為社會關注的熱點問題.Chang L, Chang G L(2004)等提出一個基于時間價值的模型，用以求算高鐵在市場競爭中的客運分擔率[1].Yonghwa Park和Hun-Koo Ha(2006)使用效用函數對首爾到大邱段的高鐵與民航的價格進行了分析[2].Roman(2007)等以巴塞羅那到馬德里為例分析了其高鐵與民航的競爭關系[3].Frederic Dobruszkes(2011)從供給角度分析了高鐵與民航之間的競爭，指出民航飛行班次下降的數量受到高速鐵路旅行距離和航空公司運營策略的影響[4-5].Adler N,Pels E和Nash C(2010)使用博弈論來研究高速鐵路和航空運輸的競爭中各自成本效益[6].D′Alfonso T, Jiang C和Bracaglia V(2015)基于社會福利角度，建立了一個雙寡頭模型，分析了誘增交通量對航空與高鐵之間的影響[7].國內，張旭和欒維新(2011)建立了高鐵與航空的雙層競爭定價模型[8].譚向東(2011)分析了高鐵和民航的競爭過程[9-10].張旭,欒維新和蔡權德等(2012)分析了運輸通道內民航與高鐵的競爭關系并建立了多層次價格模型[11].張睿,欒維新和趙冰茹(2015)分析了高速運輸市場中航空與高鐵的競爭關系并依據雙層規(guī)劃思想建立了競爭價格模型[12].以上研究雖然考慮到在市場化情形下價格如何制定的問題，但是對政府管理部門在市場中的調控都未體現，沒有考慮高鐵與航空在市場中的主題地位.鑒于此，本文從社會福利和行業(yè)成本等角度分析政府、高鐵運輸公司與民航客運運輸公司之間的博弈關系，建立博弈優(yōu)化定價模型，從而為高速鐵路與民航客運市場定價提供依據，優(yōu)化資金利用，減少運力浪費，實現不同的交通運輸方式的協調發(fā)展.

1 基本設定

1.1 問題描述

本文研究的博弈競爭定價問題是建立在高速鐵路運輸與民航客運方式之間競爭的基礎上，故簡化城市內部到達高鐵站(機場)間的路徑選擇以及相關換乘問題.可分為2類，具體見圖1.一是從O點采用不同方式到達A1高鐵站然后通過該運輸通道到達An高鐵站，接著通過城市交通到達目的地D.二是從O點采用不同到方式達B1民航站然后通過該運輸通道到達Bn民航站，接著通過城市交通到達目的地D.

圖1 2種運輸通道內完整的出行示意圖

1.2 模型基本設定

1.2.1 票價制定基本假設

考慮到我國運輸行業(yè)市場化發(fā)展不充分的條件，本文假定高速鐵路運營市場與航空市場根據市場一樣可以浮動制定價格.在兩種運輸方式中，政府通過對各運營主體收取稅收(或給予補貼)以及設定票價上下限來提高社會的福利；在運輸企業(yè)中，高鐵運輸企業(yè)、民航客運企業(yè)以提高自身利潤為目標，不斷的根據對方的價格來調整自身的價格策略.

對于整個出行過程做如下設定：

(1)出行者能夠選擇合適的出行方式到達高鐵站或者民航機場;

(2)出行者能夠了解兩種運輸方式實時的價格信息以及相關優(yōu)惠信息;

(3)政府、出行者以及運輸公司都是理性的經紀人，即在博奔過程中三方都能根據對方選擇的策略的基礎上選擇對自己最有利的策略.

1.2.2 研究運輸距離范圍界定

高速客運運輸市場中，高鐵在3h以內的市場中有較大優(yōu)勢，在3h以上的市場中，隨著距離的增長，高鐵的份額不斷的減少[8-12].其中，800～1500km是高速鐵路與民航的競爭范圍[12].故本文主要探討800～1 500 km的中高鐵與民航之間的博弈，分析其高速客運運輸市場的供給與需求，實現這段距離內的運輸資料的合理配置.

1.2.3 博弈過程分析

博弈階段I政府通過對通道內的各客運運營主體收取相關費用稅收(或給予補貼)以及設定票價上下限來提高社會的福利；博弈階段II高鐵運輸企業(yè)、民航客運企業(yè)以提高自身利潤為目標，不斷的根據對方的價格來調整自身的價格策略.

2 基礎模型建立

在高鐵與航空競爭博弈優(yōu)化定價模型中，政府、出行者以及運輸企業(yè)均為了自身利益最大化都試圖去影響運價，他們的目標均與票價相關.政府相關管理部門通過調節(jié)稅收、補貼以及相關投入來保證出行者的出行需求.

2.1 基本模型分析

假定相關管理部門對通道內的客運企業(yè)按運營公里(q)進行補貼(或者收取稅收)，假設行駛每公里費用為m(m為決策變量)，則轉移支付為mq.

此時，出行者剩余效用U(q)可以表示為：

(1)

其中:∫p(q)dq為出行者效用；pq為出行者出行成本.λ>1，λmq為政府轉移支付及其產生的影子成本,p為出行者單位里程票價，λ影子成本.

假設運輸企業(yè)的成本為c(q)，則企業(yè)利潤最大化(maxU)可表示為：

maxU=pq-c(q)+mq

(2)

政府的目標函數為：

pq-c(q)+mq

(3)

2.2 高速客運市場的建?；A分析

2.2.1 高鐵企業(yè)與民航企業(yè)公里成本分析

考慮不同出行者的可變成本的企業(yè)成本單位可以表示為：

(4)

2.2.2 出行者出行成本分析

(5)

2.2.3 出行者交通方式選擇分析

由于民航的商務座、一等座的票價相對較高，結合通過實際調查認為這部分的需求在一定出行里程是固定需求；同理，高鐵的商務座也認為需求為固定.

(6)

α為logit模型矯正函數；Qw由OD對w間的出行費用來決定；a，b為常數項參數(反應出行需求的靈敏度參數)；Dw為期望旅行負效用.

3 高鐵與民航客運市場博弈分析

3.1 出行者的目標分析U(m,p)

模型是考慮彈性需求下的出行者需求，以總的出行效用為目標函數.

出行者的目標：

(7)

3.2 運輸企業(yè)的目標分析π(p,q)

(8)

3.3 定價模型的建立

政府目標是社會福利能夠盡可能的最大化，高鐵運輸企業(yè)、民航運輸企業(yè)則希望自身的利潤能夠最大化.此時在出行者是理性出行者的基礎上，政府，高鐵運輸企業(yè)、民航運輸企業(yè)之間的博弈模型如下：

(9)

(10)

下層規(guī)劃目標考慮不同類型公司利潤最大化：

(11)

(12)

4 算法設計

遺傳算法(GA)作為一種全局優(yōu)化算法，成功解決了許多雙層規(guī)劃問題[13-14].但GA在全局搜索中存在早熟問題，從而導致不是最優(yōu)解.為了防止局部最優(yōu)，引入模擬退火算法(SA)的Metropolis準則，來進行設計算法[13-16].求解思路是：首先對社會效益的變量使用GA編碼，通過求解運輸企業(yè)利潤的下層目標；然后應用GA經過復制、交叉、變異及SA退火；最后求得所需的價格.GASA算法如下：

第0步：

(1)確定GA交叉概率pc，變異概率pm，初代種群數目H，最大進化代數MaxIter，進化代數gen=0；

(2)設定SA的內循環(huán)次數Z，初始值溫度T0，令T=T0.

第1步：

第2步：

(2)如果gen=MaxIter，則適應度最大的染色體即為maxZ的最優(yōu)解；否則轉第3步.

第3步：依據適應度分布復制種群U(gen).

第4步：根據pc和pm分別進行交叉和變異，令gen=gen+1，得到的新種群U(gen)，計算U(gen)個體適應度.

第5步：

令i=1，對種群U(gen))進行模擬退火操作.

(1)若i=H，轉第6步，否則令k=1；

(3)以Metropolis概率接受公式接受新個體；

(4)若k=Z，令i=i+1轉5(1)；否則，令k=k+1，轉5(2).

第6步：SA退溫操作，令T=0.5T，轉步驟2.

5 計算分析

5.1 算例描述

在高速客運市場中，運輸企業(yè)需要根據不同市場的消費者、不同的供求狀況來區(qū)別定價.不同的運輸通道價格不同，即使在同一運輸通道內由于時間的差異也需要調整價格策略.此處選取北京到武漢段(1 229 km)的高速客運通道進行分析.目前，承擔北京到武漢的航空公司已大10多家，每天班次穩(wěn)定.同時，該通道內的高鐵客運市場也已經成型.通道內的客運運輸班次的數據見表1.

表1 北京、武漢高速客運通道運行數據

注：民航的頭等艙為4 877 元；經濟艙為758 元(7折價格)；經濟艙平均出行價格為928 元.

5.2 計算分析

根據2013年《統計年鑒》查閱可得北京到武漢的平均價值為50.15 元/h，北京到武漢高速鐵路的成本為0.35元/人公里，航空運輸成本為0.45 元/人公里.此處λ取值1.25，參數H取值根據文獻取15 h，疲勞其它數據如表2[17].

表2 疲勞所需數據

其它的計算數據設計如下：α=0.5，a=2500，Qw=Dw(Pw)=2 500exp(-0.02×Pw)， b=0.02.

算法所需數據設計如下：種群規(guī)模為n=50，內層循環(huán)數Z=40，退溫速率a=0.5，初溫為T0=90，采用退溫函數Tk=aTk-1，復制操作采取按比例復制，交叉操作采取單點交叉，交叉概率pc=0.5，變異操作采取單點變異，變異概率pm=0.005，模擬退火中狀態(tài)產生函數設計為SWAP操作，最大進化代數為400.

5.3 票價結果

北京到武漢高速客運通道內票價計算結果：高鐵平均票價為0.466 元/人公里；民航平均票價為0.819 元/人公里；高鐵的均衡價格為572.5 元；民航的均衡價格為902 元.

通過計算,此時在該高速客運通道內政府能夠實現政府社會福利與高鐵客運企業(yè)、民航客運公司的利益，從而使該客運通道達到一種穩(wěn)定的狀態(tài).結合此通道內的交通流量分析，高速鐵路的價格表現為先上升后下降，民航的價格為保持穩(wěn)定的下降情況.高鐵的均衡價格為572.5 元(高于現有的520.5 元)，民航的均衡價格為902 元(大約相當于6折的票價，之前約為7折的票價).分析計算過程，影響票價的因素除了市場中的供需因素外，政府通過合理的調整稅率、補貼以及規(guī)劃決策，可以使通道內的高鐵客運企業(yè)與民航運輸企業(yè)的效益提高，也能提高出行者的效益.

6 結論

本文針對市場化環(huán)境下的高速鐵路與民航客運的定價問題，探討研究了考慮政府宏觀調控下的高速客運通道內的雙層博弈定價模型.在上層模型中以社會福利最大化為目標，在下層模型以高鐵運營企業(yè)、民航客運企業(yè)利益最大化為目標.案例采用了北京到武漢的高速客運通道進行分析，計算得到北京到武漢高速客運通道內高鐵平均票價為0.466 元/人公里，民航平均人公里票價為0.819 元/人公里，所得的市場均衡票價可為通道內的運輸企業(yè)制定自身的票價提供一定的參考.但是，民航客運與高鐵客運不僅僅有競爭也有合作，關于合作定價模式本文未做研究.同時在市場化環(huán)境下，若高鐵的定價模式放開，短期內將會出現高鐵價格與航空價格的調整期，實際上客運產品價格制定是一個動態(tài)的過程，這也是今后需要進一步研究的地方.

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Game Pricing Optimization Model of High Speed Train and Aviation in Transport Market

HU Wanxin, CAO Jie, ZHANG Yan

(Wuhan Railway Vocational College of Technology, Wuhan 430205, China)

By analyzing Stackelberg game relationship among the government, high speed railway transport enterprises and aviation transportation enterprises in the market situation, a bi-level programming pricing model is constructed. In the model, the social welfare is maximized as the upper level target, and the interests of high speed railway transport enterprises and aviation transportation enterprises are the lower target. Considering the complexity of the model, the simulated annealing genetic algorithm is designed to solve the model. Finally, the results show that the model and algorithm are reasonable.

transportation economics; game pricing model; bi-level programming; high speed train; aviation; simulated annealing genetic algorithm

1673-9590(2016)04-0014-06

2015-11-17

胡萬欣(1988-)，男，助教，碩士,主要從事交通運輸規(guī)劃的研究E-mail:hwx841694205@163.com.

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