張秀霞

1 蘭州理工大學(xué)土木學(xué)院，蘭州市蘭工坪路287號(hào)，730050

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顧及觀測(cè)值精度的斷層變形參數(shù)反演研究

張秀霞1

1 蘭州理工大學(xué)土木學(xué)院，蘭州市蘭工坪路287號(hào)，730050

從觀測(cè)值奇異值、觀測(cè)值分布及反演模型的先驗(yàn)信息3個(gè)方面入手，研究觀測(cè)值對(duì)反演結(jié)果的影響。以觀測(cè)點(diǎn)到微分?jǐn)鄬拥木嚯x倒數(shù)為權(quán)，構(gòu)建顧及觀測(cè)值權(quán)值影響的反演模型。以位錯(cuò)理論為基礎(chǔ)，結(jié)合遺傳算法，對(duì)龍門山斷裂帶進(jìn)行三維滑動(dòng)速率反演研究。結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)奇異值剔除的數(shù)據(jù)應(yīng)用于顧及觀測(cè)值權(quán)值的反演模型，給定合理的“先驗(yàn)信息”，其結(jié)果比已知觀測(cè)值直接參與反演模型更穩(wěn)定、可靠。

反演；位錯(cuò)模型；奇異值；斷層；遺傳算法

位錯(cuò)理論模型模擬斷層三維滑動(dòng)速率的研究多集中在智能算法的改進(jìn)[1]、單一數(shù)據(jù)反演[2-3]或多種大地測(cè)量數(shù)據(jù)聯(lián)合反演[4-5]等以尋求最佳模擬效果。好的反演結(jié)果依賴于高質(zhì)量的數(shù)據(jù)、可靠的模型、合理的先驗(yàn)信息、穩(wěn)定的算法。而反演的困難之一就是觀測(cè)資料不完備，所獲得的數(shù)據(jù)總是局部的、變形體表面的，不能很好地體現(xiàn)變形體的變形特征；困難之二是任何觀測(cè)都存在干擾，而微小的干擾即可使反演結(jié)果產(chǎn)生大的波動(dòng)[6]。本文擬從觀測(cè)值奇異值、GPS觀測(cè)值距斷層距離遠(yuǎn)近及反演模型的初值信息等方面對(duì)比分析，結(jié)合位錯(cuò)理論，應(yīng)用全局最優(yōu)遺傳算法，以龍門山斷裂帶為對(duì)象進(jìn)行研究分析。

1 方法與模型

1.1 觀測(cè)數(shù)據(jù)奇異值的檢驗(yàn)

在變形監(jiān)測(cè)中，觀測(cè)數(shù)據(jù)避免不了有奇異值的存在，在數(shù)據(jù)分析及應(yīng)用之前有必要將其剔除。本文采用“3σ準(zhǔn)則”剔除奇異值，具體推導(dǎo)及計(jì)算見文獻(xiàn)[7]。

1.2 遺傳算法

遺傳算法[8]是模擬自然遺傳機(jī)制的人工智能搜索算法，其主要特點(diǎn)是全局搜索及局部個(gè)體的信息交換。如果把現(xiàn)實(shí)問題的解作為個(gè)體，根據(jù)一定的約束條件選擇子個(gè)體，子個(gè)體繼承父?jìng)€(gè)體的優(yōu)良基因，不斷改進(jìn)，以尋求全局最優(yōu)解。遺傳算法應(yīng)用中主要考慮的參數(shù)有種群大小M、交叉概率Pc以及變異概率Pm等。在本文的程序中，顧及算法時(shí)間效率及解的質(zhì)量等問題，在反演計(jì)算時(shí)分別取M=500，Pc=0.75，Pm=0.05。

1.3 彈性位錯(cuò)模型及其改進(jìn)

位錯(cuò)理論模型可以模擬斷層三維滑動(dòng)速率與GPS觀測(cè)位移場(chǎng)之間的關(guān)系。圖1中，為更好地模擬斷層的滑動(dòng)特性，將斷層分段，fi為斷層的微分?jǐn)鄬?，則每個(gè)微分?jǐn)鄬用嫔先我恻c(diǎn)與地面點(diǎn)的位移關(guān)系可以通過(guò)斷層面上的滑動(dòng)位移表示：

ui=

(1)

x軸與斷層走向平行，y軸垂直于斷層走向，z軸垂直地平面向上。Ui(i=1,2,3)表示斷層走向、傾向和法線方向的滑動(dòng)量。f1,f2,f3,…,fi表示斷裂帶分段，+表示部分地面觀測(cè)數(shù)據(jù)，di和表示各觀測(cè)點(diǎn)到兩個(gè)微分?jǐn)鄬拥淖疃叹嚯x圖1 矩形位錯(cuò)分段模型Fig.1 Subsections model of rectangle dislocation rectangle dislocation model

在斷層反演中，用有限的N個(gè)數(shù)據(jù)求解連續(xù)的模型是欠定性問題，難以求解。如果觀測(cè)值數(shù)量越多，效果越佳，但是在實(shí)際工作中會(huì)使工作量增加，成本提高，故在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該將“模型”和數(shù)據(jù)取折衷[9]。又因?yàn)橛^測(cè)數(shù)據(jù)分布不均，部分點(diǎn)離某些斷層較近，能較好地反映其滑動(dòng)特征，而另外一部分觀測(cè)數(shù)據(jù)雖能體現(xiàn)斷層滑動(dòng)特征，但其作用甚微。為此，本文在斷層幾何模型參數(shù)給定的情況下，結(jié)合斷層分段思想，以觀測(cè)點(diǎn)到微分?jǐn)鄬拥木嚯x(即點(diǎn)到線段的最短距離)倒數(shù)為權(quán)，構(gòu)造優(yōu)化模型，構(gòu)建顧及觀測(cè)值權(quán)值影響的目標(biāo)函數(shù)：

(2)

式(2)表示通過(guò)位錯(cuò)理論計(jì)算的微分?jǐn)鄬拥牡孛嫖灰茍?chǎng)與實(shí)際觀測(cè)值殘差的加權(quán)平方和最小。式中，Pi為各觀測(cè)點(diǎn)距離微分?jǐn)鄬拥淖疃叹嚯x的倒數(shù)；ui(m)為第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn)由微分?jǐn)鄬訋缀文Ｐ蛥?shù)m計(jì)算的位移；ui(o)為GPS觀測(cè)位移量。本文采用倒數(shù)變化建立基于遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)：

Fix(x)=1/E

(3)

2 算例及結(jié)果分析

2.1 正演結(jié)果模擬計(jì)算

為檢驗(yàn)本文數(shù)據(jù)處理方法及模型的有效性和正確性，采用文獻(xiàn)[10]斷層幾何模型參數(shù){F=f(D)=(E=92.889，N=35.897，L=70.188，W=16，d=14，φ=-7，δ=88)}及正演模擬結(jié)果的GPS數(shù)據(jù)作為已知數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)人為加入5%的噪聲和10%的噪聲作為觀測(cè)數(shù)據(jù)直接進(jìn)行反演計(jì)算，利用C語(yǔ)言結(jié)合位錯(cuò)理論編寫基于遺傳算法的反演程序，計(jì)算過(guò)程為讀取斷層數(shù)據(jù)、GPS數(shù)據(jù)，直接進(jìn)行反演計(jì)算得出斷層三維滑動(dòng)速率，結(jié)果見圖2(a)。在此基礎(chǔ)上對(duì)程序進(jìn)行改進(jìn)，在讀入GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)后先進(jìn)行奇異值剔除，并計(jì)算各觀測(cè)點(diǎn)到每個(gè)微分?jǐn)鄬拥淖疃叹嚯x，再將加入噪聲的觀測(cè)值讀入顧及觀測(cè)值權(quán)值影響的反演模型計(jì)算斷層三維滑動(dòng)速率，結(jié)果見圖2(b)。

從圖2看出，加入5%和10%的噪聲的觀測(cè)數(shù)據(jù)直接進(jìn)行反演計(jì)算結(jié)果波動(dòng)較大，用時(shí)1～2 s(圖2(a))；經(jīng)過(guò)噪聲剔除的數(shù)據(jù)應(yīng)用于顧及觀測(cè)值權(quán)值的反演結(jié)果更接近真值，結(jié)果較為穩(wěn)定，并且收斂速度明顯提高，用時(shí)<1 s(圖2(b))。斷層走滑反演結(jié)果較好，而傾滑分量和張開分量結(jié)果不甚理想，故在反演時(shí)可聯(lián)合水準(zhǔn)、重力等資料進(jìn)行反演。從理論值角度出發(fā)，不論是加入5%還是10%的噪聲數(shù)據(jù),經(jīng)過(guò)奇異值剔除，應(yīng)用于反演模型，結(jié)果應(yīng)該是相同的，但本文出現(xiàn)不一致的情況，可能是因?yàn)楸疚氖褂玫钠娈愔堤蕹椒]有考慮兩端的數(shù)據(jù)噪聲，導(dǎo)致數(shù)據(jù)的微小變化，引起了反演參數(shù)的不一致。

圖2 模擬反演結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of simulation inversion

2.2 龍門山斷裂帶三維滑動(dòng)速率反演模擬

龍門山斷裂帶也稱龍門山斷層，是中國(guó)西北典型的逆沖斷層，由龍門山后山斷裂、龍門山主中央斷裂、龍門山主邊界斷裂組成，長(zhǎng)約500 km，寬約70 km。為更好地體現(xiàn)斷層的真實(shí)模型效果，本文利用斷裂的分布排列等幾何學(xué)特征進(jìn)行斷裂形態(tài)的幾何分段。利用斷層微分思想，將龍門山3條主要斷裂細(xì)分為20個(gè)子斷層，詳見參考文獻(xiàn)[10]，主干斷裂與微分?jǐn)鄬臃植家妶D3，各微分?jǐn)鄬臃謩e用不同的線型表示。

文中使用南北地震帶2004～2007年GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，如圖3所示，箭頭長(zhǎng)短表示位移量大小，箭頭方向表示位移方向。圖3中，數(shù)據(jù)點(diǎn)分布較為分散，離龍門山較近的點(diǎn)位移量較小，更能體現(xiàn)斷層地面位移大小，故在反演斷層三維滑動(dòng)速率時(shí)，這部分點(diǎn)應(yīng)該賦以較大權(quán)重；而離龍門山斷層較遠(yuǎn)的點(diǎn)位移量雖然較大，但在反演計(jì)算時(shí)應(yīng)賦以相對(duì)較小權(quán)重。將已知數(shù)據(jù)代入本文建立的反演模型，對(duì)反演模型補(bǔ)充一定的“先驗(yàn)信息”，即為將要反演的每個(gè)子斷層單元3個(gè)位錯(cuò)量(U1,U2,U3)初始值分別取值在[-5，5]、[-5，5]、[-5，5](單位為mm/a)，反演結(jié)果見表1。

表1中，U1、U2、U3分別表示斷層的走滑、傾滑、張開運(yùn)動(dòng)分量，U1分量負(fù)號(hào)表示右旋，U2分量負(fù)號(hào)表示逆沖，U3分量負(fù)號(hào)表示擠壓。反演結(jié)果中各微分?jǐn)鄬尤S滑動(dòng)值不盡相同,反映了斷層運(yùn)動(dòng)空間分布的異質(zhì)性。整體走滑值體現(xiàn)出右旋走滑特征，且由北向南有增強(qiáng)趨勢(shì)，個(gè)別子斷層(經(jīng)緯度分別為104.945 33°/32.067 09°和104.562 62°/32.113 64°兩個(gè)子斷層，編號(hào)為16和17)走滑特征反映為微弱的左傾，結(jié)合圖3可知，其與該微分?jǐn)鄬犹嶨PS觀測(cè)值走向?yàn)镹W向有關(guān)。走滑總體值小于2 mm/a；傾滑分量數(shù)值整體較小，小于1.6 mm/a，整體表現(xiàn)為逆傾；張開分量數(shù)值小于1.3 mm/a，整體表現(xiàn)為擠壓，與地質(zhì)、地貌結(jié)果一致[11-13]。

表1 反演結(jié)果

在斷層其他參數(shù)不變的情況下，調(diào)整反演模型補(bǔ)充的“先驗(yàn)信息”，將每個(gè)子斷層單元3個(gè)位錯(cuò)量(U1,U2,U3)初始值分別取值在[-10，10]、[-10，10]、[-10，10](單位mm/a)。反演結(jié)果顯示，龍門山南段部分子斷層(經(jīng)緯度分別為103.264 13°/30.704 66°和103.136 31°/30.814 07°子斷層，編號(hào)為6和7)走滑分量有變大趨勢(shì)，數(shù)值為5.101 1 mm/a、4.283 6 mm/a。出現(xiàn)此問題的原因可能與給定初值的范圍有關(guān)，該結(jié)果與李志才等研究結(jié)果相符[14]。其他分量無(wú)明顯變化，表明反演結(jié)果有很好的穩(wěn)定性。

3 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)GPS觀測(cè)值進(jìn)行奇異值檢測(cè)預(yù)處理，并將預(yù)處理結(jié)果與原始觀測(cè)值進(jìn)行反演計(jì)算分析，結(jié)果表明：1)“3σ準(zhǔn)則”可有效剔除GPS奇異值，剔除奇異值后的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)算法的干擾性減小，反演結(jié)果更為穩(wěn)定；2)顧及觀測(cè)值精度影響的反演模型能更好地模擬斷層的相關(guān)性質(zhì)，并且算法收斂速度更快；3)真實(shí)變形特征。

由于條件所限，文中對(duì)GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)僅考慮了奇異值、點(diǎn)的分布等信息，沒有顧及觀測(cè)值系列長(zhǎng)短對(duì)反演結(jié)果的影響。此外，為更加準(zhǔn)確地凸顯觀測(cè)值精度對(duì)反演結(jié)果的影響，本文中對(duì)所有的子斷層幾何模型參數(shù)賦以定值，沒有考慮斷層模型參數(shù)的變化。

[1] 劉寧,張永志.位錯(cuò)模式的蟻群算法反演斷層參數(shù)[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué).2009，29(1):31-35(Liu Ning, Zhang Yongzhi.Fault Parameter Inversion with Ant Colony Algorithm by Dislocation Model[J].Journal of Geodesy and Geodynamics.2009, 29(1):31-35)

[2] 張永志,王衛(wèi)東,魏玉明,等.用GPS資料反演祁連山斷層的三維滑動(dòng)速率[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué), 2006,26(1):31-35(Zhang Yongzhi,Wang Weidong,Wei Yuming,et al. Inversion of 3-D Slip Velocity of Qilianshan Fault with GPS Data[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics,2006,26(1):31-35)

[3] 談洪波,玄松柏,楊光亮,等.滇西斷裂運(yùn)動(dòng)的重力反演[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2013,33(6):10-15(Tan Hongbo, Xuan Songbai, Yang Guangliang,et al. Gravity Inversion of Faults Movement in Western Yunnan[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics,2013,33(6):10-15)

[4] 富宇寧,許才軍.水準(zhǔn)和重力數(shù)據(jù)聯(lián)合反演中權(quán)問題的研究[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2007,27(2):68-74(Fu Yuning, Xu Caijun. On Relative Weight Problem in Joint Inversion Using Levelling and Gravity Data[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics,2007,27(2):68-74)

[5] 張希,江在森,王雙緒,等.青藏塊體東北緣GPS與水準(zhǔn)資料的三維負(fù)位錯(cuò)聯(lián)合反演[J].國(guó)際地震動(dòng)態(tài),2007(7):61-66(Zhang Xi, Jiang Zaisen,Wang Shuangxu,et al. United Inversion of Three-Dimensional Negative Dislocation for GPS and Leveling Observation in Northeastern Margins of Qinghai-Tibet Block[J]. Recent Developments in World Seismology,2007(7):61-66)

[6] 趙少勇,陶本藻,于正林.論變形測(cè)量數(shù)據(jù)的反演[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),1992,21(3):21(3)161-171(Zhao Shaoyong, Tao Benzao,Yu Zhenglin. On Inversion of Deformation Survey Data[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,1992,21(3):21(3)161-171)

[7] 黃聲享,尹暉,蔣征.變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2010(Huang Shengxiang,Yin Hui,Jiang Zheng. Data Processing of Deformation Monitoring[M].Wuhan:Wuhan University Press, 2010)

[8] 陳國(guó)良,王煦法,莊鎮(zhèn)泉,等.遺傳算法及其應(yīng)用[M].北京:人民郵電出版社,1996(Chen Guoliang,Wang Xifa,Zhuang Zhenquan,et al. Genetic Algorithms Theory and Applications[M].Beijing:Post &Telecom Press,1996)

[9] 王家映.地球物理反演理論[M].北京:高等教育出版社,2012(Wang Jiaying. Inversity Theory in Geophysics[M]. Beijing:Higher Education Press,2012)

[10]張秀霞.顧及誤差的遺傳算法反演研究[D].西安:長(zhǎng)安大學(xué),2010(Zhang Xiuxia. Inversion Study of Genetic Algorithm Based on Errors[D]. Xi’an:Chang’an University,2010)

[11]楊曉平,蔣溥,宋方敏，等.龍門山斷裂帶南段錯(cuò)斷晚更新世以來(lái)地層的證據(jù)[J].地震地質(zhì),1994,21(4):534-631(Yang Xiaoping,Jiang Pu,Song Fangmin, et al. The Evidence of the South Longmenshan Fault Zones Cutting Late Quaternary Stratum[J].Seismology and Geology,1994,21(4):534-631)

[12]王二七,孟慶任,陳智梁,等.龍門山斷裂帶印支期左旋走滑運(yùn)動(dòng)及其大地構(gòu)造成因[J].地學(xué)前緣,2001,8(2):375-384(Wang Erqi,Meng Qingren,Chen Zhiliang,et al. Early Mesozoic Left Lateral Movement along the Longmenshan Fault Belt and Its Tectonic Implications[J]. Earth Science Fromntiers,2001,8(2):375-384)

[13]李勇,周榮軍,Densmore A L ,等.青藏高原東緣龍門山晚新生代走滑-逆沖作用的地貌標(biāo)志[J].第四紀(jì)研究,2006,26(1):40-51(Li Yong,Zhou Rongjun,Densmore A L ,et al. Geomorphic Evdence for the Late Cenozoic Strike-slipping and Thrusting in Longmen Mountains at the Eastem Margin of the Tibetan Platean[J].Quatemary Science, 2006,26(1):40-51)

[14]唐文清,劉宇平,陳智梁,等.基于GPS技術(shù)的活動(dòng)斷裂監(jiān)測(cè)——以鮮水河、龍門山斷裂為例[J].山地學(xué)報(bào),2007,25(1):103-107(Tang Wenqing,Liu Yuping,Chen Zhiliang,et al. Monitoring of Faults Activity Based on GPS[J].Journal of Mountain Science,2007,25(1):103-107)

About the author:ZHANG Xiuxia,lecturer,majors in application of 3S technology, E-mail: lutzxx@163.com.

Inversion of Fault Deformation Parameters Considering Observation Precision

ZHANGXiuxia1

1 School of Civil Engineering, Lanzhou University of Technology,287 Langongping Road, Lanzhou 730050, China

The influence of observation precision to inversion results is studied from singular value, the distribution of data and a priori information of the inversion model. To take the reciprocal of the shortest distance between observation and the subdivision fault for weight, the model considering observation precision is established. On the basis of the dilocation model, the velocity of Longmenshan fault is calculated by GA. The results show that the data out of singular values, with the model considering observation precision, on the premise of reasonable a priori information, are stable and reliable.

inversion；dilocation model； singular value；fault；genetic algorithm

National Natural Science Foundation of China, No.51578274; Alumni Foundation of Civil Engineering 77, Lanzhou University of Technology, No.TM-TJ-1402.

2015-11-16

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金(51578274)；蘭州理工大學(xué)建工七七基金(TM-TJ-1402)。

張秀霞，講師，主要從事3S技術(shù)應(yīng)用研究，E-mail：lutzxx@163.com。

10.14075/j.jgg.2016.11.008

1671-5942(2016)011-0977-04

P315

A