趙安科，魏 雨，劉天時，徐 璐

(1.西安石油大學(xué) 計算機學(xué)院，西安 710065；2.中國人民解放軍 61741部隊，北京 100078)

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基于直方圖均衡化的Robinson圖像邊緣檢測算法

趙安科1，魏 雨1，劉天時1，徐 璐2

(1.西安石油大學(xué) 計算機學(xué)院，西安 710065；2.中國人民解放軍 61741部隊，北京 100078)

針對圖像邊緣檢測，現(xiàn)有Robinson相關(guān)算法存在效率低、閾值設(shè)定隨機性大、易出現(xiàn)偽邊緣等問題，提出一種改進Robinson的圖像邊緣檢測算法；該算法利用直方圖均衡化對圖像進行增強，然后將Robinson算子原有的八方向梯度依照兩兩垂直原則組合為八組，分別計算每組梯度的范數(shù)，并取其最大值作為該像素點的梯度；最后取整幅圖像的灰度均值作為閾值來識別圖像的邊緣像素和背景像素；實驗表明，相對于現(xiàn)有相關(guān)算法，該算法檢測結(jié)果更加清晰完整，同時避免了傳統(tǒng)算子人為設(shè)定閾值隨機性大的問題。

Robinson算子；邊緣檢測；直方圖均衡化；灰度均值；高斯濾波

0 引言

在圖像處理中，通常人們只關(guān)注圖像的某些部分，將其稱為目標(biāo)或前景。而唯有將相關(guān)區(qū)域劃分出來才能分辨出目標(biāo)，圖像分割就是為實現(xiàn)這一目標(biāo)的技術(shù)和過程。其中，基于邊界的圖像分割是一種常見的方法，而邊緣檢測是所有基于邊界的圖像分割方法的第一步[1]，也是圖像分析中常見的操作之一[2]。

傳統(tǒng)的邊緣檢測方法有Sobel算子[3-4]、Canny算子[5-6]、Prewitt算子[7]、Laplace算子[8]及小波變換[9-10]等。其中Robinson算子實現(xiàn)過程簡單，所得邊緣連續(xù)性好，但是仍存在以下缺陷：

1)由于Robinson算子通過8個方向模板對圖像進行卷積運算，計算量大，處理速度慢，影響了邊緣檢測的效率[11]；

2)檢測結(jié)果邊緣較粗，定位不準(zhǔn)確，易損失邊緣信息；

3)Robinson算子需要人為設(shè)定閾值，自動化和準(zhǔn)確性不高[11]。

針對以上問題，本文通過減少模板數(shù)來降低計算量；采用灰度均值作為閾值來提高邊緣識別率；增加細化處理，使得邊緣檢測結(jié)果更加清晰。

1 Robinson算子

Robinson算子是一種一階導(dǎo)數(shù)邊緣檢測算子，利用像素點八個方向的灰度差在邊緣處的極值來檢測邊緣。其原理是在空間中利用八個方向模板與圖像進行鄰域卷積。Robinson八個方向模板定義為：

2 改進Robinson算子

利用模板與圖像進行鄰域卷積運算時，考慮到各鄰域點到中心像素點存在距離上的差別，決定采用加權(quán)鄰域卷積運算。中心像素點與各鄰域點之間對應(yīng)的位置關(guān)系如圖1所示(設(shè)相鄰像素點的垂直或水平距離為1)。

模板元素與圖像各像素之間的對應(yīng)關(guān)系定義如下：

Mi(i=0,45,90,135,180,225,270,315)為i方向?qū)?yīng)的模板，Bjk為坐標(biāo)(j,k)處像素點及其周圍八個方向像素點的灰度值。

圖1 中心像素點與鄰域點的對應(yīng)位置關(guān)系

利用模板進行加權(quán)卷積，如下：

通過每個像素點的八個梯度分量可以計算該像素點的梯度值G(x,y)：

由梯度值確定最終的灰度值，將各灰度值與閾值進行比較?；叶戎荡笥陂撝档南袼攸c的像素設(shè)為1，表示邊緣像素；反之設(shè)為0，表示背景像素。

3 改進的邊緣檢測算法

3.1 直方圖均衡化

直方圖均衡化是一種有效的的空間域圖像處理方法，是圖像增強、圖像壓縮和圖像識別的基礎(chǔ)[12]。直方圖均衡化是利用圖像直方圖調(diào)整圖像對比度的方法。其基本思想是以圖像各灰度級概率的累積分布函數(shù)作為變換函數(shù)，將原圖映射為一幅灰度級分布較均勻的圖像。這樣就增加了像素灰度值的動態(tài)范圍，從而可達到增強圖像整體對比度的效果[13]。

設(shè)變量r代表圖像中像素的灰度級，直方圖變換就是假定一個變換式：

(1)

也就是，通過上述變換，每個原始圖像的像素灰度級r都會產(chǎn)生一個s值。變換函數(shù)T(r)應(yīng)滿足以下條件[14]：

1)T(r)在區(qū)間0≤r≤1中為單值且單調(diào)遞增；

2)當(dāng)0≤r≤1時，0≤T(r)≤1，即T(r)的取值范圍與r相同。

對于離散值，處理其概率與求和，而不是概率密度函數(shù)與積分。一幅圖像中灰度級rk出現(xiàn)的概率近似為：

(2)

其中：n是圖像中像素的總和，nk是灰度級k的像素個數(shù)，L為圖像中可能的灰度級總數(shù)。

(3)

3)式中變換函數(shù)的離散形式為：

(4)

式(4)給出的變換(映射)稱為直方圖均衡化或直方圖線性化。

3.2 梯度改進

傳統(tǒng)Robinson算子從0，π/4，π/2，3π/4，π，5π/4，3π/2，7π/4八個方向來計算像素點的梯度值，取其最大值作為該點的梯度值。本文則將這八個梯度值依照兩兩垂直的原則組合成八組，分別計算每組梯度的二范數(shù)，并取其最大值作為該點的梯度值。即將0，π/4，π/2，3π/4，π，5π/4，3π/2，7π/4八個方向的梯度值記為di(i=0，π/4，π/2，3π/4，π，5π/4，3π/2，7π/4)，依照兩兩垂直原則將這八個梯度值組成8組(dji,dki), i=1,2,…8, ji=π/2×(i-1),ki=mod((3π/2+π/2×(i-1)), 2π)，mod表示模運算，然后計算其二范數(shù)：

取‖Di‖2,(i=1,2,…8)的最大值作為該點的梯度。

3.3 閾值改進

傳統(tǒng)Robinson算子采用人工方式設(shè)定閾值。但是人工設(shè)定閾值隨機性大，若設(shè)置偏小，容易產(chǎn)生偽邊緣；反之，容易使邊緣間斷。本文采用灰度均值作為閾值，也就是取所有像素點的平均灰度值作為閾值。即：

其中：T表示閾值，Q(i,j)表示坐標(biāo)(i,j)處像素點的灰度值，M×N表示總像素數(shù)。最后把圖像中所有像素點的灰度值與閾值進行比較，當(dāng)其中任意一點灰度值大于或等于閾值時，該像素點的像素設(shè)為1，表示邊緣像素；反之像素設(shè)為0，表示背景像素。即：

其中f(i,j)表示坐標(biāo)(i,j)處像素點的像素，T表示閾值。

4 實驗結(jié)果及分析

4.1 圖像邊緣檢測

應(yīng)用改進算法對圖像進行邊緣檢測，具體步驟如下：

1)對預(yù)處理圖像進行高斯濾波。邊緣檢測通常對噪聲比較敏感，因此在邊緣檢測之前應(yīng)先對圖像進行預(yù)處理，如平滑處理或者邊緣增強等。本文選用高斯濾波算法對圖像進行濾波處理。高斯濾波的基本原理是對整幅圖像進行加權(quán)平均，每一個像素點的值，都由其本身和鄰域內(nèi)的其他像素值經(jīng)過加權(quán)平均后得到。以此來完成對信號的平滑處理，消除噪聲點。

2)直方圖均衡化。直方圖均衡化處理的中心思想是將集中在某個灰度區(qū)間的原圖像直方圖轉(zhuǎn)變成均勻分布在整個灰度范圍，使一定灰度范圍內(nèi)的像素數(shù)基本相同，從而達到增強圖像整體對比度的效果。

3)對各個像素點采用八個模板進行卷積操作，求出其八個方向的梯度值di(i=0，π/4，π/2，3π/4，π，5π/4，3π/2，7π/4)。

4)將八個梯度依照兩兩垂直原則組合成8組(dji,dki)，其中，i=1,2,…8, ji=π/2×(i-1),ki=mod((3π/2+π/2×(i-1)), 2π)。求每組梯度的二范數(shù)，并取其最大值作為該點梯度值。

5)計算每個像素點最終的灰度值，將所有像素點的灰度均值作為閾值，并根據(jù)閾值來識別邊緣像素點和背景像素點。

圖像邊緣檢測的流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖

4.2 實驗結(jié)果

分別采用文獻[15-17]中改進的邊緣檢測算法與本文算法進行實驗對比，對比結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖3 本文與文獻[15]算法比較

從圖3可以看出，相對于(b)圖而言，(c)圖檢測結(jié)果改善顯著，邊緣更為清晰，線條更加完整。尤其人物面部及背景部分，在(c)圖檢測結(jié)果中可以較為清晰地凸顯，但在(b)圖中結(jié)果并不理想。

圖4 本文與文獻[16]算法比較

如圖4所示，(c)圖檢測結(jié)果相比于(b)圖更清晰完整，如圖中“1”標(biāo)記部分所示。特別對于一些細節(jié)部分，(c)圖取得了較好的檢測結(jié)果，如圖中“2”、“3”標(biāo)記部分所示。

從圖5可以看出，(b)圖檢測結(jié)果丟失了背景信息，而(c)圖不僅檢測出了葉子的主要部分，而且檢測出背景部分，這對于一些特殊領(lǐng)域了解事物的相關(guān)知識具有重要意義。

圖5 本文與文獻[17]算法比較

4.3 結(jié)果分析

改進算法首先對圖像做直方圖均衡化處理，使圖像整體對比度增強；然后將8個方向梯度依照兩兩垂直原則組合并分別求二范數(shù)，使邊緣檢測效果更加顯著；最后取灰度均值作為閾值，灰度均值代表了圖像整體的灰度水平，相比于傳統(tǒng)的人工設(shè)定閾值檢測，結(jié)果更加準(zhǔn)確，并且避免了因人工設(shè)定閾值隨機性大而可能引發(fā)的偽邊緣或者邊緣間斷的現(xiàn)象。

5 結(jié)束語

改進算法將原Robinson八個方向梯度依照兩兩垂直原則組合并分別求二范數(shù)，這樣可以增強邊緣檢測效果。另外，該算法取灰度均值作為閾值，有效避免了傳統(tǒng)人工設(shè)定閾值隨機性大的問題。實驗結(jié)果表明，本文改進的算法在邊緣檢測中優(yōu)于現(xiàn)有邊緣檢測算子，邊緣檢測結(jié)果更為清晰準(zhǔn)確，邊緣線條更加完整，特別是對于紋理信息豐富、灰度變化率較大的圖像檢測結(jié)果改善最為突出。

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Edge Detection Algorithm Robinson Based on Histogram Equalization

Zhao Anke1, Wei Yu1, Liu Tianshi1, Xu Lu2

(1.School of Computer Science, Xi′an Shiyou University, Xi′an 710065, China;2.Unit 61741 of Chinese People’s Liberation Army, Beijing 100078,China)

Aiming at the defects of low efficiency, high randomicity of manual threshold and the false edge of the existing Robinson related algorithms, this paper proposes an edge detection algorithm based on the improved Robinson. It adopts histogram equalization to enhance the image. Then it groups the traditional eight direction gradients of single pixel point into eight groups in accordance with the paired vertical principle, calculates the norm of each gradient group respectively, and takes the maximum as the gradient of the pixel. Finally, it takes the mean gray value of the whole image as the threshold to identify the edge pixels and background pixels. The experimental results show that, comparing with the existing related algorithms, the detection result of improved algorithm is more complete and clearer. In addition, it avoids high randomicity of traditional manual threshold.

Robinson operator; edge detection; histogram equalization; mean grey; Gauss filtering

2016-01-06；

2016-01-29。

2015年度陜西省工業(yè)科技攻關(guān)項目(2015GY026)。

趙安科(1963-)，男，陜西寶雞人，講師，主要從事計算機應(yīng)用、人工智能、數(shù)據(jù)挖掘、網(wǎng)絡(luò)信息安全、數(shù)據(jù)庫方向的研究。

劉天時(1960-)，男，陜西西安人，博士，教授，主要從事計算機應(yīng)用技術(shù)、通信與信息系統(tǒng)方向的研究。

1671-4598(2016)06-0230-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.06.063

TP391.4

A