◎　馬天雨　佘峰霞　秦　斐　趙文慧

基于頻譜分析的油井深度檢測

◎馬天雨佘峰霞秦斐趙文慧

針對于回聲儀記錄的反射聲波數(shù)據(jù)中液面波和接箍波因受噪聲等各種干擾而難以辨識的問題，本文提出了通過分析波形頻譜，對反射波進行濾波和辨識的方法，重點研究了利用接箍波周期性特點求聲速，濾除雜波后頻譜分析找到基波的頻率以及通過算法利用統(tǒng)計方法分析時差得到兩種結(jié)果，根據(jù)二者誤差很小取其平均值得到聲速。實際表明，這種方法求得的聲速更接近于管內(nèi)的實際聲速，可以得到較為準確的液面深度值。

1.液面深度測試

在開采油井的過程中，油井動液面的深度是一個十分關(guān)鍵的參數(shù)，通過檢測油井動液面深度，能夠科學高效地進行油井開發(fā)，大大提升生產(chǎn)力。但如何準確的進行油井液面深度檢測使其精度達到更高便成了石油工作人員的難題。

在對回聲儀測得的反射波數(shù)據(jù)分析處理上，有很多學者做了大量的研究并提出了些較好的方法。在利用接箍反射波獲取聲速的研究上有周家新等提出的基于AMDF計算抽油井套管環(huán)隙內(nèi)聲速的方法，對接箍波數(shù)據(jù)分幀，通過AMDF第一谷點計算該幀內(nèi)相鄰接箍波的時間間隔從而求出聲速；吳新杰等提出的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法；汪建新等提出的短時自相關(guān)函數(shù)處理的方法。對液面反射波識別的研究中有張朝暉等采用低通橢圓濾波器濾波方法；吳新杰等研究的分形模糊控制濾波方法；王海文等提出的基于譜減算法識別液面反射波位置。

以上提出的方法雖然取得了一定的進展，能較好的對信號進行濾波處理辨識出液面波。但其中基于AMDF算出的聲速并不是很平滑的變化，幀的選取不同對結(jié)果影響很大，譜減算法中的過減系數(shù)和譜減洗漱的取值也會產(chǎn)生影響，最終可能導致計算時產(chǎn)生更大的誤差，準確性反而下降。

本文針對于現(xiàn)有方法的不足，提出了基于對數(shù)據(jù)頻譜分析，采用相應的FIR濾波器進行濾波處理較好的自動識別出液面波，同時利用接箍波脈沖周期性的特點，找尋其基波并濾除雜波，采用快速傅里葉變換后獲取能量最大點和經(jīng)過算法處理統(tǒng)計分析出接箍波間時差得到兩次聲速，分析出二者誤差很小故取平均值得到聲速，從而更準確的液面深度。流程圖如下圖1.1示

2.液面波辨識并求時間

井口裝置發(fā)出的聲波信號含有各種頻率成分，隨著信號的向下傳播，其幅值會逐漸衰減。聲波信號到達動液面時，主要體現(xiàn)為低頻的波，高頻成分隨著距離的增大快速衰減。聲波到達液面時發(fā)生的反射，表現(xiàn)在聲波記錄儀曲線上會是一個大的幅值的變化。下圖2.1為回音信號時域圖

回音信號有以下基本的特征：回音曲線有脈沖特性，其中反映特性的脈沖有起始脈沖、液面脈沖和接箍脈沖；起始脈沖和液面脈沖的幅度最大；接箍脈沖信號為準周期信號，在每個接箍周期內(nèi)接箍脈沖的幅度最大。

2.1 快速傅里葉變換。傅里葉變換能使信號分解成不同頻率的疊加，使信號的分析從時域變?yōu)轭l域，便于我們觀察分析信號的特征，快速傅里葉變化使計算量大大減少，節(jié)省了程序運行時間。

FFT是離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform）的快速算法，使算法復雜度由原本的O(N^2)變?yōu)镺(NlogN)，離散傅里葉變換DFT，如同更為人熟悉的連續(xù)傅里葉變換，有如下的正、逆定義形式：

FFT采用了蝶形運算簡化了運算，8點的FFT圖如下示：

下圖2.1.1 為回音信號FFT后頻譜圖

從圖中能十分清楚的看到許多的高頻成分，也就是由于噪聲干擾所產(chǎn)生的頻率成分，這時我們需要對其中的高頻成分濾除，保證液面反射處的聲波得到保留，使其很明顯的凸顯出來，從而再分析出聲波在油井中傳播所用的時間。

2.2 窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器。FIR濾波器濾波后的信號在保證任意幅頻特性的同時能保持嚴格的線性相位關(guān)系并且有很好的穩(wěn)定性，所以一般選擇FIR濾波器。窗函數(shù)法設(shè)計的基本思想是：首先根據(jù)技術(shù)指標要求，選取合適的階數(shù)N和窗函數(shù)的類型w(n)，使其幅頻特性逼近理想濾波器幅頻特性。

待求的濾波器頻率為Hd，理想單位脈沖響應hd(n)，則理想的單位脈沖響應可以用下面的傅里葉反變換式求出：

用窗函數(shù)wd(n)將hd(n)截斷，并進行加權(quán)處理，得到

要求線性相位特性，則h(n)還必須滿足：

經(jīng)過20HZ的低通濾波和1-9HZ的帶通濾波后時域圖如圖2.2.1示

2.3 求時間。由圖中可以大致找到液面波位置，在5000-7000中間位置點，借助matlab程序?qū)⑦@2000個點截取出來，然后經(jīng)過傅里葉變換找到能量最大值所對應的點便可求出聲波傳播時間。

3.聲速的計算

3.1接箍波的截取。由于油管和套管之間的每段接箍間長度是相同且一般為9.8m，而聲波一般在油井中傳播的速度范圍為300-500m/s，所以完全可以在回音曲線上找出一段比較均勻的接箍回波進行分析。

由于油管的長度是相同的，而聲波在接箍之間傳播時間是相同的，所以接箍反射波具有周期性，從接箍反射波中可以看到有許多波峰和波谷，均為不同的接箍對聲波反射的結(jié)果。下圖3.1示為截取的500-800點的接箍波圖形。

3.2接箍波特點。由于油管的長度相同，聲波在接箍之間傳播的速度短時間近似為為一常數(shù)，因此接箍波具有周期性，而套管環(huán)隙中各處的聲速可能受井內(nèi)天然氣壓力、溫度等因素的影響會不同，所以接箍波為一準周期信號。

矩形脈沖波記為gτ(t)，其傅里葉變換為：

其時域和頻譜圖分別為圖3.2.1和圖3.2.2示。

從上圖中可以看出，信號的頻譜中除了直流分量之外，基波的幅值最大，脈沖的能量主要集中在基波上，所以可以認為該脈沖信號能量主要集中在基波上，所以應提取基波信號并進行分析。

3.3聲速的計算。經(jīng)過通帶為15-22HZ的FIR濾波器濾波處理后的除去直流成分的波形圖形如圖3.3.1示。

方法一：找能量最大點。根據(jù)理想接箍波的頻譜特性可知，接箍波脈沖能量主要集中在基波上，基波的頻率W和理想接箍波信號的周期T的關(guān)系為T=2π/W。將濾波后的圖形進行快速傅里葉變換后分析其頻譜圖如圖3.3.2示。

從圖中可知，最大能量所對應的頻率即為基波的頻率F=17.5781HZ,所以得到接箍波的周期T1=1/F=0.05689s。

方法二：統(tǒng)計分析接箍波的時間間隔。從濾除直流成分之后的波形可以看出每個接箍波都會經(jīng)過原點，所以可以尋找所有斜率為負值且經(jīng)過原點的點，計算相鄰點之間的差值從而得到相應的接箍波之間的時間間隔，統(tǒng)計分析這些間距點。經(jīng)過統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)的均值和標準差（標準差較大的數(shù)據(jù)應該舍去，可以看出選取的接箍波數(shù)據(jù)不太合適或者濾波不夠徹底）后得到間距x～=28.44，所以接箍波周期為T2=x～/Fs=0.05688s。

由方法一和方法二分別求出的接箍波的周期誤差只有0.00001s，可以求二者得到的速度的平均值使聲速計算更為準確。所以求得聲速

V=4L/(T1+T2)=344.55m/s

4.結(jié)論

本文主要抓住液面波和接箍波的頻率特性，對其進行分析得到較為準確的油井深度。這種方法的優(yōu)點主要有以下幾點：由于油井內(nèi)部不光滑，反射回來的信號里含有許多雜音，為了得到有用的信號，利用快速傅里葉變換在頻域上對數(shù)據(jù)進行頻域分析，濾除對結(jié)果可能產(chǎn)生影響的信號；采用了數(shù)字濾波法，對液面反射聲波和接箍波進行濾波，抑制了噪聲的干擾的同時沒有濾波延時等產(chǎn)生的誤差，提高精確性；接箍波部分除去直流成分找尋基波成分后進行快速傅里葉變換得到最高能量點所對應的頻率、編寫過零點算法程序?qū)崿F(xiàn)聲速計算，兩種不同方法再加以求取平均值，從而能很準確的求知聲波在油井中傳播的速度。

(作者單位：湖南師范大學物理與信息科學學院)