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麻將是中國(guó)人民的傳統(tǒng)娛樂(lè)項(xiàng)目，平時(shí)有人打麻將，節(jié)假日有人打麻將，甚至發(fā)生洪水這種天災(zāi)時(shí)，也時(shí)常能見(jiàn)到媒體刊發(fā)“某省某市人民泡在水里打麻將”這類照片來(lái)調(diào)侃人們樂(lè)天任命的達(dá)觀情緒……這樣說(shuō)起來(lái)，尊麻將一聲國(guó)民娛樂(lè)一點(diǎn)也不為過(guò)。

說(shuō)到麻將，它的前身馬吊牌的歷史至少可以追溯到一干年前。北宋年間便有名儒楊大年寫過(guò)《馬吊經(jīng)》，而在民國(guó)名士徐珂的《清稗類鈔》中更是給馬吊牌找了一個(gè)冠冕堂皇的象征意義：“筒、陰象也，索、陽(yáng)象也，萬(wàn)、數(shù)之極也，蓋本乎飲食男女之意也?！焙蛧迩陙?lái)玩法規(guī)則基本不變相比，麻將是一個(gè)銳意進(jìn)取的娛樂(lè)項(xiàng)目。四十張馬吊紙牌在干年演變中已經(jīng)進(jìn)化為一百三十六塊麻將。

相比于我國(guó)悠久的麻將歷史，西方是直到17世紀(jì)才由傳教士將這個(gè)游戲引入的。然而在世界上舉行的大大小小的麻將比賽中，中國(guó)隊(duì)取得的成績(jī)并沒(méi)有大家期待的那么理想——2013年舉行的法國(guó)麻將錦標(biāo)賽由法國(guó)人攬下前三；2014年第五屆歐洲麻將錦標(biāo)賽上，中國(guó)隊(duì)僅獲得了個(gè)人最好名次第30名，團(tuán)體第37名的成績(jī)……好在今年7月份在奧地利舉行的第十一屆麻將公開賽上，一位中國(guó)大媽總算一雪前恥奪得冠軍。

由此看來(lái)，麻將可不是想打就能打得好的，任憑平時(shí)水平再高，到了競(jìng)技場(chǎng)上也要憑實(shí)力見(jiàn)分曉。其實(shí)，要認(rèn)真分析起來(lái)，打麻將可是蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)原理的。

初級(jí)——如何計(jì)算牌

網(wǎng)上曾經(jīng)流行過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的麻將和牌公式：n×AAA+m×ABC+DD=14，AAA指的是“刻子”，即三個(gè)同樣數(shù)值的條/筒/萬(wàn)，有的時(shí)候可以擴(kuò)展為AAAA的“杠”；ABC指的是“順子”，即三個(gè)相連數(shù)值的條/筒/萬(wàn)；DD指的是“將”，即兩個(gè)相同的牌。在各種規(guī)則中這個(gè)公式需要做出不同的修正，例如某些規(guī)則中DD只能是二、五、八，而也有少數(shù)和牌牌型不在這個(gè)公式中，例如七對(duì)子的“7×DD=14”，即7組相同的牌。但是大體上這個(gè)公式是沒(méi)錯(cuò)的啦，這就是麻將的基本玩法。

知道了和牌公式可不夠，具體在打牌的時(shí)候也有講究，這就涉及到一些簡(jiǎn)單的概率論知識(shí)了。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子：

我們手中的牌除了一組“一條、六條、六條、八條”之外，其余的牌組已經(jīng)都湊好了和牌公式中的牌型，這時(shí)摸到了一條。很明顯，通常來(lái)說(shuō)有兩種打法：打掉八條，聽(tīng)一條或六條；或是打掉六條，聽(tīng)七條。那么哪個(gè)打法更好呢？

即使是麻將小白，只要會(huì)一點(diǎn)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)，對(duì)這個(gè)問(wèn)題也可以用概率論來(lái)判斷。排除掉手里已知的牌（假設(shè)手里沒(méi)有一條、六條或者七條），剩下的牌里七條有4張，一條和六條各2張，加起來(lái)一共4張。減去其他人吃碰時(shí)亮出來(lái)的牌、牌桌上已經(jīng)打出來(lái)的牌，七條以及一條與六條牌數(shù)之和中剩下的牌張較多的顯然出現(xiàn)的概率更高。

延伸這種思路，就自然產(chǎn)生了牌效率理論。在牌效率理論中，一副手牌的向聽(tīng)數(shù)定義為這副手牌離聽(tīng)牌還差幾張，而能減少這個(gè)張數(shù)的牌就稱為有效牌。打牌時(shí)需要不斷減少向聽(tīng)數(shù)或在保持向聽(tīng)數(shù)不變的情況下盡量增加有效牌數(shù)以便增加和牌的概率。

雖說(shuō)如此，但要計(jì)算整副手牌打哪張牌效率最高不是一件容易的事。實(shí)際計(jì)算的時(shí)候會(huì)把手牌分成若干組合，并從有效張數(shù)和改良機(jī)會(huì)著手判斷計(jì)算各種組合的價(jià)值。單獨(dú)的孤張價(jià)值最低，類似1、2或者8、9的邊張次之，對(duì)子又次，類似2、4或者3、5一類的嵌張價(jià)值更高一些，3、4或者4、5這樣的兩面搭價(jià)值最高。張數(shù)更多的組合是在簡(jiǎn)單組合的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，打牌時(shí)則從價(jià)值最低的組合開始舍棄。這個(gè)理論對(duì)任何麻將規(guī)則都適用。

中級(jí)——如何計(jì)算復(fù)雜的牌

接下來(lái)我們把問(wèn)題更深入一點(diǎn)，引入一些新的變量。無(wú)論是哪種規(guī)則的麻將，都有計(jì)分（算番）之說(shuō)。如果你有兩種打法，一種分?jǐn)?shù)高而聽(tīng)牌數(shù)低，一種分?jǐn)?shù)低而聽(tīng)牌數(shù)高，又該怎么選呢？這就不是很容易了。為了比較兩種方案，我們可以計(jì)算它們的期望收益，也就是和牌率×和牌時(shí)得分-（1-和牌率）×其他人和牌時(shí)自己的期望失分。其中，只有和牌得分這一項(xiàng)是已知的。和牌率和期望失分則很難以排列組合的公式算出。這時(shí)最好的做法就是請(qǐng)統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)幫忙。以期望失分為例，我們并不知道其他人的手牌具體有什么，但是我們可以通過(guò)足夠多麻將牌譜的最終和牌型算出平均的和牌分?jǐn)?shù)，并以此估算自己無(wú)法和牌時(shí)產(chǎn)生的失分。和牌率則需要在牌譜中使用適當(dāng)?shù)暮Y選條件——不能過(guò)大也不能過(guò)小——找出和當(dāng)前聽(tīng)牌形勢(shì)類似的牌譜來(lái)求平均值。

這種研究方法是近年來(lái)在日本麻將界產(chǎn)生的，中國(guó)的類似研究還是空白。他們通過(guò)切實(shí)的牌譜統(tǒng)計(jì)證實(shí)或證偽了很多此前的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，并提出了一些新的麻將準(zhǔn)則。因?yàn)槁閷⒁?guī)則的差異性，日本麻將的研究結(jié)果很難直接移植到中國(guó)麻將上，但我們可以用同樣的研究方法研究中國(guó)麻將的牌譜。

高級(jí)——從深藍(lán)變成AlphaGo

如果以計(jì)算機(jī)作比，以上的這些研究方法其實(shí)有點(diǎn)像深藍(lán)：通過(guò)經(jīng)驗(yàn)或統(tǒng)計(jì)得出大量判斷原則，并根據(jù)實(shí)際盤面判斷出該打哪張牌。那么，如果這些判斷原則本身就不是最優(yōu)的呢？事實(shí)上，上述的統(tǒng)計(jì)方法也為問(wèn)題的復(fù)雜度做出了一定簡(jiǎn)化。例如一個(gè)常見(jiàn)的反對(duì)意見(jiàn)是，它以期望得分作為判斷依據(jù)，而無(wú)視了名次的影響—很多時(shí)候分?jǐn)?shù)低一些的第一名比分?jǐn)?shù)高一些的第二名好，因此當(dāng)名次落后時(shí)即使風(fēng)險(xiǎn)更大也應(yīng)該選擇和牌分?jǐn)?shù)更高的打法。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們就只能展望一下未來(lái)了。把AlphaGo的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法移植到麻將上并沒(méi)有什么理論上的難度。它不需要為了減少?gòu)?fù)雜度而簡(jiǎn)化判定條件，同時(shí)也可以更為直接地以爭(zhēng)勝為目標(biāo)?；蛟SAlphaGo可以跳出目前的框架，幫助我們找到新的判斷原則。（關(guān)于AlphaGo神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的具體介紹，敬請(qǐng)回顧我們的5月號(hào)雜志。）

終極——計(jì)算有用么？

說(shuō)了這么多，讓我們回到一開始的問(wèn)題——用數(shù)學(xué)計(jì)算麻將對(duì)勝利有幫助么？

答案是有也沒(méi)有。一方面來(lái)說(shuō)，正確的打法必然會(huì)提高勝率，但另一方面則是勝率的提升只有在大量牌局里才能體現(xiàn)出來(lái)：按一小時(shí)一圈計(jì)算，打一整晚也不過(guò)只能打十幾圈。能提高2%勝率的一條原則對(duì)你這一晚的戰(zhàn)績(jī)恐怕沒(méi)什么影響。只有按照正確的打法堅(jiān)持打下去，才能在長(zhǎng)期的對(duì)戰(zhàn)中觀察到更高的勝率。對(duì)于大多數(shù)人而言，其實(shí)不要管這么多，單純地玩一玩麻將，享受一下才是最重要的。