馮靜穎

【教學(xué)前的思考】

教材在編排“比”的知識(shí)時(shí)，通常采用從生活問題引入。如人教版教材中以“神舟五號(hào)”為背景，呈現(xiàn)了楊利偉手上拿著的兩面旗，引導(dǎo)學(xué)生用除法表示出它們長和寬的倍數(shù)關(guān)系，然后指出這兩個(gè)數(shù)相除也可以說成兩個(gè)數(shù)的比。在平常的教學(xué)中，教師也基本上采用將生活中常見的圖片引入的方法，如有些教師喜歡把自己的照片放大、縮小，并且其中兩張長邊與寬邊縮放比例不一樣，一張長邊拉得過長，另一張寬邊拉得過寬，從中讓學(xué)生產(chǎn)生問題，再去測(cè)量每張圖片長邊與寬邊的長度、列式計(jì)算，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)邊的長度用除法計(jì)算后，只要倍數(shù)相同的圖片都是相似的。在經(jīng)歷了這樣的問題解決過程后，教師再提出：像這樣用除法比較兩個(gè)數(shù)量之間倍數(shù)關(guān)系的，就是今天我們要學(xué)的“比”，也就是“兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除”?？梢娊處熑绱私虒W(xué)也是出于無奈。因?yàn)閷W(xué)生正處在用除法解決問題之中，教師突如其來地告訴他們，這些兩數(shù)相除也可以寫成兩個(gè)數(shù)的比，接著還要學(xué)生去認(rèn)識(shí)比的各部分名稱和除法的聯(lián)系。

我們知道“比”的概念是一種描述性的定義，它就是兩個(gè)數(shù)相除的另一種表達(dá)形式，認(rèn)識(shí)“比”的過程中無須有更多的探究。就是引發(fā)學(xué)生在探究問題解決過程中去學(xué)習(xí)“比”，也不能更好地體現(xiàn)出學(xué)習(xí)“比”的需求和學(xué)習(xí)“比”的價(jià)值。所以在平常的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在解決問題中學(xué)習(xí)“比”，也無非使學(xué)生再次用除法去解決問題。因此，像這樣的概念教學(xué)，我們可以采取直接讓學(xué)生去閱讀文本，通過自學(xué)就能清楚地知道兩個(gè)數(shù)的比就是兩個(gè)數(shù)相除。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了什么是“比”之后，可以再去引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“比”的知識(shí)去解讀生活實(shí)例，使他們體驗(yàn)到學(xué)習(xí)“比”的價(jià)值。

出于以上的思考，我們對(duì)人教版六年級(jí)上冊(cè)“比”的認(rèn)識(shí)一課作了以下的改進(jìn)。

【教學(xué)簡錄與評(píng)析】

一、交流談話，引入“比”

教師板書“比”，并向?qū)W生提出：看到“比”你想到了什么？

生：我想到了比大小。

生：我想到了比多少。

生：我想到了比一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍。

……

師：大多數(shù)同學(xué)說的“比”是表示兩個(gè)數(shù)相差關(guān)系，用的方法是減法。也有同學(xué)說到“比”是兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，用的方法是除法。我們今天學(xué)習(xí)的“比”就和除法有關(guān)。那到底與除法有怎樣的關(guān)系呢？我相信同學(xué)們通過自學(xué)，就會(huì)知道什么叫“比”。

（評(píng)析：通過教師與學(xué)生簡短的對(duì)話，使學(xué)生初步知道了今天要學(xué)習(xí)的“比”不是比大小，而它與除法有關(guān)，那到底有怎樣的聯(lián)系呢？引發(fā)了學(xué)生對(duì)“比”的學(xué)習(xí)需求，激發(fā)了自學(xué)的欲望。）

二、自主學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)“比”

1. 投影呈現(xiàn)自學(xué)要求。

自學(xué)課本第48～49頁，什么叫比？比與誰有關(guān)系？把你認(rèn)為重要的在書上畫出來。（學(xué)生靜靜地看書自學(xué)3～4分鐘，教師巡視了解學(xué)生自學(xué)情況）

2. 提出自學(xué)后的自主檢測(cè)要求。

師：通過剛才的自學(xué)，想必同學(xué)們一定知道了什么叫比，以及與比有關(guān)的知識(shí)，請(qǐng)大家拿出學(xué)習(xí)單（課前預(yù)先提供學(xué)習(xí)單），完成學(xué)習(xí)單的第1組題，檢測(cè)自己是否真正學(xué)會(huì)了。

⑴通過看書，請(qǐng)你把兩個(gè)數(shù)的比表示什么意思寫下來。

⑵根據(jù)你的自學(xué)，你能把下面的兩個(gè)數(shù)量關(guān)系寫成兩個(gè)數(shù)的比嗎？

① 學(xué)校操場(chǎng)上的國旗長300厘米、寬200厘米，長與寬的比是 ，比值是（ ）；寬與長的比是 ，比值是（ ）。

② 馮老師在文具商店買了15本筆記本，共付了210元?？們r(jià)與數(shù)量的比是 ，比值是（ ）。

⑶獨(dú)立填寫好后在小組內(nèi)互相交流。

3. 組織集體交流。

教師在巡視中選擇了幾份學(xué)生的學(xué)習(xí)單，呈現(xiàn)在大屏幕上。讓學(xué)生觀察這幾位同學(xué)的學(xué)習(xí)單，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到“兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除”，并進(jìn)一步檢查所寫的比和比值是否正確。

接著教師把學(xué)生所寫的比和比值相應(yīng)地抄到黑板上，并向?qū)W生提出：這個(gè)比號(hào)怎樣寫呢？（指導(dǎo)學(xué)生怎樣規(guī)范寫比號(hào)）

師：比號(hào)前面的數(shù)叫什么？比號(hào)后面的數(shù)又叫什么？

生：比號(hào)前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫后項(xiàng)。（教師同時(shí)在黑板上相應(yīng)的位置標(biāo)上比的各部分名稱）

師：各個(gè)比的比值是怎樣得到的？

生：是前項(xiàng)除以后項(xiàng)得到的。

教師根據(jù)學(xué)生的回答，在每一個(gè)比與比值之間填上相應(yīng)的除法算式。

師：寫兩個(gè)數(shù)的比時(shí)除了用比號(hào)“‥”之外，還可以寫成怎樣的形式？

生：還可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。

教師根據(jù)學(xué)生的回答，在黑板上逐步完善板書，見下圖：

4. 引發(fā)填表梳理聯(lián)系與區(qū)別。

師：通過剛才同學(xué)們的自學(xué)、交流，知道了比與除法的聯(lián)系，下面請(qǐng)大家繼續(xù)觀察黑板上的式子，想一想：比、除法、分?jǐn)?shù)這三者之間有什么聯(lián)系？想好后填入下表（表格就是學(xué)習(xí)單上的第2題）。

當(dāng)大部分學(xué)生填好之后，要求分組進(jìn)行交流，再作集體反饋評(píng)講，根據(jù)學(xué)生交流，投影上呈現(xiàn)以下的表格。

（評(píng)析：教師給學(xué)生提供的學(xué)習(xí)單，起到了對(duì)學(xué)生自學(xué)效果的檢測(cè)作用，使自學(xué)能真正落到實(shí)處。在自學(xué)后的評(píng)講中，教師抓住關(guān)鍵性問題“比值是怎樣得到的”，使學(xué)生圍繞這一問題強(qiáng)化“比”與“除法”的聯(lián)系，并動(dòng)態(tài)地帶出了比的各部分名稱和比的分?jǐn)?shù)表示形式。接著要求學(xué)生根據(jù)黑板上的板書，思考比和除法、分?jǐn)?shù)這三者的聯(lián)系與區(qū)別，通過獨(dú)立的思考、填表、比較和互相交流，使學(xué)生對(duì)所學(xué)到的比有更加清晰的認(rèn)識(shí)。）

5. 嘗試練習(xí)：求比值。

求下面各比的比值（讓學(xué)生繼續(xù)完成學(xué)習(xí)單上的第3題）。

48∶40= 2.8∶= = ∶= 0∶3=

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算求比值后，教師組織反饋評(píng)講，當(dāng)學(xué)生說到最后一題的比值是“0”時(shí)，教師隨機(jī)提出：你們可以求出“3∶0”的比值嗎？

生1：應(yīng)該也是“0”吧。

師：是嗎？（課堂安靜片刻后，學(xué)生紛紛舉手）

生2：這個(gè)比的比值不能是0。

師：為什么？

生2：比是表示兩個(gè)數(shù)相除，因?yàn)槌龜?shù)不能是0，同樣比的后項(xiàng)也不能是0。

師：如果除數(shù)是“0”這個(gè)算式就……

生：就沒有意義了。

師：是呀！比的后項(xiàng)如果是“0”同樣……

生：同樣沒有意義。（教師板書：比的后項(xiàng)不能是0）

師：但在生活中確實(shí)也有這樣的比。（投影呈現(xiàn)如左圖的畫面）為什么這里比的后項(xiàng)可以是0呢？

讓學(xué)生在小組內(nèi)互相說一說為什么，通過質(zhì)疑明白了在生活中像這樣呈現(xiàn)的比只是表示得分的相差關(guān)系，而不是今天我們所學(xué)的比是表示兩個(gè)數(shù)相除關(guān)系。

（評(píng)析：這一環(huán)節(jié)是讓學(xué)生及時(shí)運(yùn)用比與除法的聯(lián)系來計(jì)算比值，這是學(xué)生對(duì)比與除法聯(lián)系的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。而且教師提供給學(xué)生的各個(gè)比，在數(shù)值和形式上各有代表性，除了前后項(xiàng)是整數(shù)的比，還有小數(shù)、分?jǐn)?shù)的比，這樣能更好地檢測(cè)學(xué)生對(duì)求比值技能的落實(shí)。另外，教師通過最后一個(gè)比前項(xiàng)是0，帶出比的后項(xiàng)能不能是0的質(zhì)疑，促使學(xué)生再次聯(lián)系除法，解讀比的后項(xiàng)不能是0的道理。與此同時(shí)，教師還隨機(jī)呈現(xiàn)生活中的比賽場(chǎng)景，讓學(xué)生運(yùn)用生活中積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行交流，在這樣自然動(dòng)態(tài)的思考中認(rèn)識(shí)到今天學(xué)習(xí)的比與生活特定情況下的比是不一樣的。）

三、借助實(shí)例，感受比的價(jià)值

教師在大屏幕上呈現(xiàn)：今天我們學(xué)習(xí)的比，到底有什么作用呢？

在學(xué)生感到疑惑時(shí)，屏幕上分別呈現(xiàn)以下實(shí)例。

1. 用“比”來思考糖水的甜度。

如下圖，先出示兩杯糖水，分別標(biāo)出了糖與水的質(zhì)量比。并向?qū)W生提出：你們看到這兩杯糖水有什么話想說嗎？

生：第一杯糖和水的比是1∶20，第二杯糖和水的比是1∶25。

生：我覺得第一杯糖水要比第二杯要甜一些。

師：大家都來想一想為什么第一杯糖水甜一些呢？（學(xué)生再次互相交流）

生：因?yàn)榈谝槐撬械奶鞘?份，水只有20份，而第二杯糖水中的糖也是1份，水有25份，所以第一杯糖水要比第二杯糖水甜一些。

師：你是從哪里看出來的？

生：我是從糖與水的比看出來的。

接著教師在屏幕上又呈現(xiàn)第三杯糖水（如右圖），又向?qū)W生提出：看到這杯糖水的糖與水的質(zhì)量，你又有什么話想說嗎？（學(xué)生又一次互相交流）

生：我覺得這杯糖水與第二杯糖水是一樣甜的。

師：這又是為什么呢？

生：這里糖4克，水有100克，也就相當(dāng)于糖1克，水是25克。

生：第三杯糖與水的比是4∶100，它的比值是；而第二杯糖與水的比值也是，所以第三杯糖水與第二杯糖水是一樣甜的。

師：你們太聰明了，用到了把一個(gè)比化簡，或求出比值來比較，我們下一節(jié)課還會(huì)學(xué)到怎樣化簡比呢。

2. 用“比”來思考地圖。

師：你們真棒！剛才大家看到糖水中糖與水的比，就能分析出哪杯糖水甜一些，下面請(qǐng)大家再看兩張地圖（投影呈現(xiàn)如下圖）。這地圖中也有比，它叫比例尺，這個(gè)比的前項(xiàng)表示圖上的距離，后項(xiàng)表示實(shí)際距離。那你看到這兩張圖的比例尺有什么話想說的嗎？

生：第一張圖的比是1∶8000萬，我想是如果圖上距離是1米的話，而實(shí)際是8000萬米；第二張圖的比是1∶400萬。表示圖上距離是1米的話，實(shí)際就是400萬米。

師：你真棒！能知道用舉例的方法來說明，那如果圖上表示1厘米呢？

生：第一張圖就表示8000萬厘米，第二張圖表示的是400萬厘米。

師：現(xiàn)在你看這兩張地圖一樣大，第一張圖表示的是全國地圖，而第二張圖表示的是北京市地圖，這是誰起到了作用呢？

生：是“比”起到了作用。

3. 用“比”來思考照片的放大與縮小。

師：剛才大家又在地圖上看到了比的作用，在生活中運(yùn)用比的知識(shí)很多，下面請(qǐng)大家觀察一組照片。

當(dāng)投影呈現(xiàn)五張教師自己的照片時(shí)（如左圖），學(xué)生馬上說第③⑤兩張照片不像馮老師。

師：為什么不像呢？

生：因?yàn)榈冖蹚執(zhí)饬?，第⑤張又太長。

接著教師在屏幕上打出每張照片長與寬的具體數(shù)值。

師：你還能用今天學(xué)習(xí)的比的知識(shí)來說明為什么有的照片像，有的照片不像嗎？

學(xué)生投入寫比，并求出比值來說明第①②④這三張照片是相似的。

教師根據(jù)學(xué)生的回答板書（如下圖）。

[評(píng)析：“比”表示兩個(gè)數(shù)相除，它在形式上比除法更能直觀地看出兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系。為了使學(xué)生感受到“比”在應(yīng)用中的直觀性，馮老師巧妙地選用了三個(gè)生活實(shí)例，通過第一個(gè)糖水的例子使學(xué)生很快地感受到只要看到“比”，就會(huì)馬上知道哪杯糖水含糖量高（甜一些），哪兩杯含糖量是一樣的。通過第二個(gè)地圖的觀察，又感受到“比”在地圖上的作用，與此同時(shí)也滲透了比例尺的知識(shí)。第三個(gè)實(shí)例通過照片的觀察，再一次引發(fā)學(xué)生對(duì)“比”的學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生及時(shí)運(yùn)用“比”的知識(shí)寫出對(duì)應(yīng)邊的比，并通過計(jì)算比值來說明哪幾張照片是相似的。]

綜觀全課，教師先讓學(xué)生自學(xué)“比”，緊接著學(xué)生根據(jù)教師提供的一組檢測(cè)題進(jìn)行自主檢測(cè)，通過檢測(cè)題的反饋評(píng)講，使學(xué)生很快地認(rèn)識(shí)到什么叫比。接著在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過板書的觀察，讓學(xué)生自己去思考比、除法、分?jǐn)?shù)這三者之間的聯(lián)系與區(qū)別?？梢姡谡J(rèn)識(shí)比的過程中，教師采用的方法非常純樸、實(shí)在，充分體現(xiàn)了“先學(xué)后教、以學(xué)定教”的教學(xué)思想。最后讓學(xué)生通過實(shí)例的對(duì)比分析和問題的解決，使學(xué)生不僅較好地感受到“比”的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)對(duì)“比”有了更深的認(rèn)識(shí)。

（浙江省臨海市杜橋第二小學(xué) 317000

浙江省臨海市教育局教研室 317000）