北莫寒

風(fēng)靡世界數(shù)十載，連續(xù)9年舉辦世界錦標(biāo)賽；千萬擁躉中不僅有占星家、藝術(shù)家和神秘主義者，更囊括了世上擁有最聰明大腦的那群人……數(shù)獨(dú)，僅僅只是一個(gè)智力游戲嗎？當(dāng)深入探尋它的前世時(shí)，我們會(huì)不禁沉迷在數(shù)學(xué)的奇幻世界中，對(duì)賢哲的智慧深深折服。

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4 000年前龜背神秘圖

2015年7月23日至26日，世界青少年數(shù)獨(dú)錦標(biāo)賽在北京開戰(zhàn)，經(jīng)過數(shù)輪過招，中國隊(duì)成功包攬了所有的金牌。其中最閃耀的明星當(dāng)屬北京少年胡宇軒。他在最后一場(chǎng)終極對(duì)決中，戰(zhàn)勝了來自其他兩個(gè)組別的冠軍，獲封“王中王”。

胡宇軒“封王”時(shí)才年僅10歲，可自打識(shí)數(shù)起，他就迷上了數(shù)獨(dú)。和胡宇軒同樣著迷的玩家，全世界還有數(shù)千萬。數(shù)獨(dú)，最普遍的形式就是九宮格，即在9格乘9格的大正方形（大宮）中有9個(gè)3格乘3格的小正方形（小宮），一些空格中已被填上數(shù)字（1至9），玩家需根據(jù)這些已知的數(shù)字，推算出剩余空格里應(yīng)填入的數(shù)字（1至9）。規(guī)則是大宮每一列、每一行及每個(gè)小宮的數(shù)字都不能重復(fù)。

在胡宇軒這樣的數(shù)獨(dú)迷眼中，九宮格的魅力在于在千變?nèi)f化的題目、千變?nèi)f化的解答方法中，去追尋唯一的答案。不過，四千多年以前，九宮格在另一個(gè)人的眼中卻不是這樣。

傳說中的古代圣君大禹為了治理泛濫的黃河水，三過家門而不入，連河神都感動(dòng)于他的大公無私和不畏艱辛。當(dāng)大禹來到洛陽治水時(shí)，洛水的支流上忽然出現(xiàn)了一只巨大的神龜，背上有一幅非常奇怪的圖案。大禹命令手下把神龜背上的圖案記錄了下來，這就是今天我們見到的洛書。

洛書的正中央，是由5個(gè)白色圓圈組成的圖案，正上方的圖案有9個(gè)白圓圈，正下方有1個(gè)白圓圈，左右兩邊的白圓圈數(shù)目分別是3和7；而四角的圖案則由黑色圓圈組成，數(shù)量分別為4、2、6、8。古人發(fā)現(xiàn)，此圖案無論是水平、豎直還是對(duì)角線，數(shù)字相加都等于15，所以將這種圖案稱為幻方?；梅骄褪菙?shù)獨(dú)的前身。

古人懷著十分敬畏的心看待幻方，認(rèn)為它是超自然的神力。洛書上的黑白兩色代表陰陽兩方。像1、3、5、7、9這樣的單數(shù)被稱為“陽數(shù)”，用白色表示?；实郾环顬椤熬盼逯稹?，就源自“9”是陽數(shù)中最大的數(shù)，高于一切，而“5”在洛書中處于中心位置，這樣兩個(gè)數(shù)組合在一起，代表絕對(duì)的權(quán)力和絕對(duì)的中心。古人還講究陰陽調(diào)和，把2、4、6、8這樣的雙數(shù)稱為“陰數(shù)”，用黑色表示。我們熟悉的太極圖就是由黑白兩個(gè)魚紋形狀構(gòu)成的圓形圖案，形象地表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn)和陰陽統(tǒng)一，還反映了宇宙對(duì)立統(tǒng)一的哲學(xué)思想。從這個(gè)層面可以看出，人類文明的進(jìn)步也受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。

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幻方與神秘力量

公元1世紀(jì)，幻方從中國傳入印度，并繼續(xù)往西流傳至阿拉伯及歐洲。人們認(rèn)為幻方與宇宙的神秘力量相聯(lián)。文藝復(fù)興時(shí)期的版畫大師阿爾布雷特·丟勒也是一個(gè)數(shù)學(xué)迷。他制作了一幅極具象征意義的版畫，名為《梅倫可利亞》（Melencolia，又名“憂郁”）。 在畫中，象征大地之神女兒的少女梅倫可利亞托腮而坐，表情十分憂郁。而在少女頭部上方的墻面上，掛著一幅四格式（4×4）幻方。這個(gè)幻方的不尋常之處在于，丟勒是1514年完成的這部作品，而幻方最下面出現(xiàn)了數(shù)字15，14。而且幻方上的數(shù)字橫豎加起來都是34，當(dāng)年丟勒正好43歲，是34的鏡像。在巴比倫人的宇宙學(xué)中，四格式幻方代表著土星，意味樂觀，寓意丟勒想用幻方將少女從憂傷中帶出來。而且，畫面左上方遠(yuǎn)處的燈塔和彩虹照亮了畫題，也預(yù)示了少女的光明未來。

又過了一個(gè)多世紀(jì)，一個(gè)看似不太可能迷戀它的人也開始迷戀幻方。他在上小學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)成績就經(jīng)常不及格，長大后他是發(fā)明家、新聞?dòng)浾?、商人、政治家，但就不是?shù)學(xué)家。他用風(fēng)箏捕捉電的故事您一定略有所聞吧，他就是本杰明·富蘭克林。

從19世紀(jì)到21世紀(jì)，幻方變幻出無窮的形式，如星形幻方、幻立方以及多維幻方。設(shè)計(jì)幻方的規(guī)則也越來越寬泛。比如，從古代洛書到富蘭克林的時(shí)代，填入幻方的數(shù)字都是從1開始，要求不間斷不重復(fù)。但是，現(xiàn)在零也能填入幻方，數(shù)字還可以重復(fù)、跳躍。

在西班牙巴塞羅那，坐落著偉大建筑師高迪設(shè)計(jì)的圣家族大教堂。這個(gè)教堂從1882年開始修建，直到今天還沒有完工。在教堂西外墻的群像中，就雕刻著一個(gè)按照寬松規(guī)則設(shè)計(jì)的幻方。這個(gè)幻方從1開始填，但填了兩個(gè)14、兩個(gè)10，卻沒有12和16。它橫著加、豎著加、斜著加、中間四個(gè)小格相加，總和都是33，而不是傳統(tǒng)四格式幻方的常量34，因?yàn)樗嘎冻龅男畔⑹腔剿烙?3歲。

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另一個(gè)身世

也有人說，數(shù)獨(dú)的祖先不是幻方，因?yàn)閿?shù)獨(dú)只要求同一個(gè)數(shù)在同一行同一列中不能重復(fù)。這一特性倒是與拉丁方陣有著千絲萬縷的聯(lián)系。不過也有數(shù)學(xué)家們站出來，說拉丁方陣只是幻方的一個(gè)分支。

傳說，普魯士的腓特烈大帝曾組成一支儀仗隊(duì)，儀仗隊(duì)共有36名軍官，來自6支部隊(duì)，每支部隊(duì)中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望這36名軍官排成6×6的方陣，方陣的每一行、每一列的6名軍官，來自不同部隊(duì)且軍銜各不相同。但令他惱火的是，他絞盡腦汁也沒有排成這個(gè)方陣。

后來，他去請(qǐng)教大數(shù)學(xué)家歐拉。歐拉發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)不可能完成的任務(wù)。來自n個(gè)部隊(duì)的n種軍銜的n×n名軍官，如果能排成一個(gè)正方形，每一行、每一列的n名軍官來自不同的部隊(duì)并且軍銜各不相同，那么就稱這個(gè)方陣為正交拉丁方陣。歐拉猜測(cè)在n=2，6，10，14，18……（4的倍數(shù)加2）時(shí)，正交拉丁方陣不存在。

然而，現(xiàn)在人們推翻了歐拉的猜測(cè)。除了n=2，6以外，其余的正交拉丁方陣都存在，而且有多種構(gòu)造方法。

第一種數(shù)獨(dú)游戲出現(xiàn)在1979年5月美國出版的《戴爾紙筆游戲及縱橫字謎》中?！都~約時(shí)報(bào)》縱橫字謎專欄編輯威爾·肖茨還把它做成了一個(gè)偵探游戲，找出該游戲的發(fā)明者——退休建筑師霍華德·加恩斯。

戴爾最初推出這項(xiàng)游戲時(shí)，稱它為“數(shù)位”（Number Place）。1984年，日本游戲出版公司“發(fā)源地”的創(chuàng)始人發(fā)現(xiàn)了這一游戲，把它命名為“數(shù)獨(dú)”（字面大意是“單獨(dú)的數(shù)字”），并為它申請(qǐng)了注冊(cè)商標(biāo)。但日本的抄襲者怕惹上侵權(quán)官司，仍然用“數(shù)位”的提法。于是一個(gè)有意思的現(xiàn)象出現(xiàn)了：日本人用數(shù)獨(dú)的英文名字“數(shù)位”稱呼這個(gè)游戲，而不講日語的人卻管它叫“數(shù)獨(dú)”。

數(shù)獨(dú)風(fēng)靡世界后，曾與涂黑格、填字母、畫貪吃蛇等一同作為世界智力謎題錦標(biāo)賽的比賽項(xiàng)目。但從2006年起，數(shù)獨(dú)開始享受特殊待遇，成為一項(xiàng)獨(dú)立競(jìng)賽。第一屆世界數(shù)獨(dú)錦標(biāo)賽在意大利盧卡舉行，來自22個(gè)國家的數(shù)獨(dú)高手參賽。2007年，擁躉們的熱情高漲，一年舉辦了兩場(chǎng)世錦賽，這兩場(chǎng)比賽的冠軍都是哈佛化學(xué)專業(yè)畢業(yè)生托馬斯·斯奈德，他因此獲得免費(fèi)印度游的機(jī)會(huì)。在2009年第四屆世界數(shù)獨(dú)錦標(biāo)賽上，年僅10歲的熊天博獲少年組冠軍，這是中國選手的首次奪冠。