蔣增輝， 宋威， 魯偉， 陳農(nóng)

中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院， 北京 100074

非旋轉(zhuǎn)鈍錐高超聲速自由飛非線性角運(yùn)動(dòng)軌跡重構(gòu)與分析

蔣增輝*， 宋威， 魯偉， 陳農(nóng)

中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院， 北京 100074

采用多階段曲線擬合技術(shù)，對雙平面拍攝風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)獲得的高超聲速下非旋轉(zhuǎn)鈍錐角運(yùn)動(dòng)觀測值作了擬合，獲得了與試驗(yàn)觀測值重合度較好的擬合曲線，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了對試驗(yàn)?zāi)Ｐ头蔷€性角運(yùn)動(dòng)軌跡的重構(gòu)，獲得了5次試驗(yàn)的復(fù)攻角和總攻角曲線，并進(jìn)而對非旋轉(zhuǎn)鈍錐非線性角運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律進(jìn)行了分析。結(jié)果分析表明：模型復(fù)攻角曲線可能逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)也可能順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，甚至可能改變轉(zhuǎn)動(dòng)方向；復(fù)攻角曲線多呈“橢”圓錐運(yùn)動(dòng)，且橢圓運(yùn)動(dòng)的長軸在大小和方向上均可能發(fā)生變化；總攻角幅值呈振蕩變化，但多呈總體上減小的趨勢；由于角運(yùn)動(dòng)的非線性特性，同樣的試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诓煌念A(yù)置攻角情況下其角運(yùn)動(dòng)特性也呈現(xiàn)出很大的不同。

非線性角運(yùn)動(dòng)； 軌跡重構(gòu)； 復(fù)攻角； 總攻角； 自由飛； 高超聲速

彈箭在飛行中的角運(yùn)動(dòng)對其飛行特性具有較大影響[1], 對彈箭的角運(yùn)動(dòng)規(guī)律作深入透徹的分析，有助于研究彈箭的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對于角運(yùn)動(dòng)非線性較為強(qiáng)烈的情況尤為重要[2-5]。

風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)是研究彈箭角運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一個(gè)有效方法，其可通過高速攝影的拍攝，直接獲得彈箭的角位移曲線?？紤]到旋轉(zhuǎn)彈箭的自由飛行運(yùn)動(dòng)存在較強(qiáng)烈的俯仰和偏航方向運(yùn)動(dòng)耦合作用的影響，為了較為直觀地描述彈箭的角運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通常對旋轉(zhuǎn)彈箭模型的風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)進(jìn)行雙平面拍攝，并對其兩個(gè)方向的角運(yùn)動(dòng)規(guī)律如復(fù)攻角曲線圖進(jìn)行重構(gòu)擬合[6-14]，以直觀地觀察其角運(yùn)動(dòng)的軌跡規(guī)律。而非旋轉(zhuǎn)鈍錐的風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)以往通常都是簡化為平面運(yùn)動(dòng)來處理[15-20]，忽略另一方向運(yùn)動(dòng)的影響，因此通常只拍攝記錄其俯仰平面的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，偏航平面的角運(yùn)動(dòng)均被忽略，因而未見到有文獻(xiàn)對其兩個(gè)方向的總的角運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)律進(jìn)行分析。

而在筆者開展的非旋轉(zhuǎn)鈍錐雙平面拍攝高超聲速風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)中，卻發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)中的非旋轉(zhuǎn)鈍錐均出現(xiàn)了較為明顯的圓錐擺動(dòng)，在觀察窗范圍內(nèi)的側(cè)滑角幅值均大于攻角幅值，對試驗(yàn)結(jié)果的初步分析發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方向的角運(yùn)動(dòng)非線性均較為強(qiáng)烈，因此此時(shí)若仍按以往的簡化處理方法，忽略其中一個(gè)平面的運(yùn)動(dòng)將難以真實(shí)反映非旋轉(zhuǎn)鈍錐的角運(yùn)動(dòng)規(guī)律，因而需對其兩個(gè)方向的角運(yùn)動(dòng)規(guī)律均進(jìn)行研究，進(jìn)而對其兩個(gè)方向的角運(yùn)動(dòng)軌跡均進(jìn)行重構(gòu)才能進(jìn)一步對其角運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行研究。由于角運(yùn)動(dòng)非線性較為明顯，使得采用基于線性理論的三周期法獲得的擬合曲線與觀測值曲線存在較大偏差[21]，二者重合性較差，因此線性理論無法實(shí)現(xiàn)對鈍錐的實(shí)際角運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行較好的擬合，對其出現(xiàn)的圓錐擺動(dòng)的復(fù)攻角及總攻角曲線也無法進(jìn)行重構(gòu)。

采用分段擬合技術(shù)可實(shí)現(xiàn)獲得非旋轉(zhuǎn)鈍錐在小攻角高超聲速下氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)非線性的具體形式及其小攻角下的非線性運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)[22]，但由于無法獲得對觀測值曲線的直接擬合，因而仍然無法獲得直觀描述鈍錐非線性角運(yùn)動(dòng)軌跡的曲線，使得對試驗(yàn)過程中的模型實(shí)際的非線性角運(yùn)動(dòng)軌跡變化和規(guī)律仍缺乏直觀的印象和認(rèn)識。

本文采用多階段曲線擬合技術(shù)對雙平面拍攝獲得的高超聲速非旋轉(zhuǎn)鈍錐風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)的角運(yùn)動(dòng)觀測值作非線性的擬合，對其角運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行重構(gòu)，以期獲得較為直觀的描述其高超聲速自由飛行過程中的非線性角運(yùn)動(dòng)曲線，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對其非線性角運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的分析。

1 非旋轉(zhuǎn)彈箭非線性角運(yùn)動(dòng)擬合方法

Beyers[23]提出了一種非線性角運(yùn)動(dòng)的近似擬合方法，也即多階段曲線擬合技術(shù)(Multi-Stage Curve Fitting Procedure)，其基本思想是，首先采用線性擬合方法對試驗(yàn)獲得的角運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，進(jìn)而對角運(yùn)動(dòng)殘差再采用線性擬合公式進(jìn)行擬合，以此類推。最后，將各次擬合所獲得的角運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)疊加，即可獲得較為接近彈箭實(shí)際非線性運(yùn)動(dòng)的擬合曲線，即

α=α1+α2+α3+…+αn

(1)

其中α1即為在整個(gè)角運(yùn)動(dòng)中貢獻(xiàn)最大的線性解，其方程即為非旋轉(zhuǎn)彈箭平面運(yùn)動(dòng)的三周期法方程：

α1=k1eλ1cos(ω1t+φ1)+c1

(2)

式中：k1為初始振幅；λ1為阻尼指數(shù)；ω1為角頻率；t為時(shí)間；φ1為初始相位；c1為小不對稱項(xiàng)。

而α2，α3，…，αn均為與之形式相同的三周期法方程，只是其中的參數(shù)與線性形式的方程式(2)是不同的。

式(1)和式(2)均為攻角平面的非線性角運(yùn)動(dòng)擬合方程，同理可獲得側(cè)滑角平面的非線性角運(yùn)動(dòng)擬合方程為

β=β1+β2+β3+…+βn

(3)

且有

βj=kjeλjcos(ωjt+φj)+cj

(4)

由于風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)可以較方便地獲得俯仰角θ和偏航角ψ，且其分別與攻角α和側(cè)滑角β近似相等，因此可用俯仰角θ和偏航角ψ來代替式(1)～式(4)中的攻角α和側(cè)滑角β。

2 非線性角運(yùn)動(dòng)重構(gòu)與分析

圖1和圖2分別為在中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院FD-07風(fēng)洞中進(jìn)行的10° 半錐角非旋轉(zhuǎn)鈍錐高超聲速(馬赫數(shù)Ma=6)雙平面拍攝風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)結(jié)果，圖中擬合曲線均為采用線性理論得到?？梢钥吹?，線性擬合得到的兩次試驗(yàn)α-t曲線和β-t曲線均與原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線存在較大偏差，二者重合性較差，尤其是曲線的峰值處，有較多不重合且存在較大差異之處。因此若采用線性理論來重構(gòu)復(fù)攻角及總攻角曲線圖將存在較大的誤差，難以獲得其真實(shí)的角運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖1 線性擬合得到的第1組試驗(yàn)角運(yùn)動(dòng)曲線 Fig.1 Angular motion curves of the first test by linear fitting

圖2 線性擬合得到的第2組試驗(yàn)角運(yùn)動(dòng)曲線Fig.2 Angular motion curves of the second test by linear fitting

圖5和圖6即為采用上述非線性擬合曲線的數(shù)據(jù)得到的兩次試驗(yàn)的復(fù)攻角曲線α-β圖和總攻角αtotal-t曲線。可以看到，復(fù)攻角α-β圖將模型在試驗(yàn)中其攻角和側(cè)滑角軌跡的變化發(fā)展過程完全展現(xiàn)了出來，從圖中可以很直觀地看出，兩次試驗(yàn)中，復(fù)攻角α-β圖均呈逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，且側(cè)滑角振蕩的幅值在試驗(yàn)記錄的區(qū)域內(nèi)始終明顯大于攻角振蕩的幅值，因此模型在這段時(shí)間內(nèi)實(shí)際上是在作著逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的“橢”圓錐運(yùn)動(dòng)。圖5所示的試驗(yàn)由于攻角幅值的振蕩迅速衰減，而側(cè)滑角幅值則無明顯變化，因此復(fù)攻角α-β圖顯示了其呈現(xiàn)由“橢”圓錐運(yùn)動(dòng)逐漸向平面(側(cè)滑角平面)振蕩運(yùn)動(dòng)變化的發(fā)展過程，且在這一過程中，橢圓的長軸沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；圖6中的復(fù)攻角α-β圖則顯示模型的角運(yùn)動(dòng)始終呈現(xiàn)“橢”圓錐運(yùn)動(dòng)，且橢圓長軸也呈順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的，并且長軸呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，而短軸變化趨勢則不甚明顯，這些運(yùn)動(dòng)變化趨勢導(dǎo)致了攻角振蕩幅值的逐漸增大和與之同步的側(cè)滑角振蕩幅值的逐漸衰減的趨勢。

圖3 非線性擬合得到的第1組試驗(yàn)角運(yùn)動(dòng)曲線Fig.3 Angular motion curves of the first test by nonlinear fitting

圖4 非線性擬合得到的第2組試驗(yàn)角運(yùn)動(dòng)曲線Fig.4 Angular motion curves of the second test by nonlinear fitting

圖5(b)和圖6(b)所示的αtotal-t曲線顯示，盡管總攻角幅值振蕩變化，但兩次試驗(yàn)的總攻角幅值總體上還是呈現(xiàn)減小的趨勢，尤其是第2次試驗(yàn)(圖6(b))總攻角幅值的減小在整個(gè)試驗(yàn)過程中都較為明顯，整體上處于持續(xù)的衰減狀態(tài)。需注意的是，由于攻角和側(cè)滑角的相位相差π/2，因此總攻角幅值并不是與攻角和側(cè)滑角幅值的簡單疊加。

圖5 第1組試驗(yàn)復(fù)攻角和總攻角曲線 Fig.5 Complex angle of attack and resultant angle of attack curves of the first test

圖6 第2組試驗(yàn)復(fù)攻角和總攻角曲線 Fig.6 Complex angle of attack and resultant angle of attack curves of the second test

上述兩次試驗(yàn)均是在預(yù)置3° 攻角和0° 側(cè)滑角的情況下進(jìn)行的，模型有所區(qū)別，分別為尾部帶端蓋和尾部不帶端蓋但加了片條狀凸起物的10° 半錐角鈍錐(模型具體外型見文獻(xiàn)[21])

與上述兩次試驗(yàn)同時(shí)開展的還有3次非旋轉(zhuǎn)鈍錐自由飛試驗(yàn)，與上述兩次試驗(yàn)相同，這3次試驗(yàn)兩個(gè)方向的角運(yùn)動(dòng)殘差也是連續(xù)作了4次擬合，也即方程中的n均為5。3次試驗(yàn)的兩個(gè)方向角運(yùn)動(dòng)曲線也均得到了較好的擬合，由于做上述非線性擬合的主要目的是為了得到復(fù)攻角和總攻角曲線，因此為簡化描述，本文不再給出上述試驗(yàn)的α-t和β-t曲線，而是直接給出這3次試驗(yàn)的非線性擬合復(fù)攻角和總攻角曲線，如圖7～圖9所示。3次試驗(yàn)的馬赫數(shù)與上述兩次試驗(yàn)相同，只是對模型或試驗(yàn)工況作了調(diào)整。其中1次的試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c第1次試驗(yàn)(圖5)相同，只是初始預(yù)置攻角為2°，其復(fù)攻角和總攻角曲線如圖7所示；另外兩次試驗(yàn)仍為3° 預(yù)置攻角，只是試驗(yàn)?zāi)Ｐ头謩e為既帶端蓋又加片條狀凸起物，以及既無端蓋又無片條狀凸起物的鈍錐模型(模型具體外形見文獻(xiàn)[21])其復(fù)攻角和總攻角曲線分別如圖8和9所示。

圖7 第3組試驗(yàn)復(fù)攻角和總攻角曲線Fig.7 Complex angle of attack and resultant angle of attack curves of the third test

圖8 第4組試驗(yàn)復(fù)攻角和總攻角曲線Fig.8 Complex angle of attack and resultant angle of attack curves of the fourth test

圖9 第5組試驗(yàn)復(fù)攻角和總攻角曲線 Fig.9 Complex angle of attack and resultant angle of attack curves of the fifth test

圖7～圖9中的復(fù)攻角曲線顯示3次試驗(yàn)的復(fù)攻角曲線也均呈“橢”圓錐運(yùn)動(dòng)。其中圖7(a)所示的無片條狀凸起物也無端蓋的鈍錐模型復(fù)攻角曲線顯示，曲線呈逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一圈后轉(zhuǎn)為順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，其后一直保持順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；橢圓的長軸逐漸減小，短軸在剛剛轉(zhuǎn)為順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)先迅速增大，再呈略有減小的趨勢。復(fù)攻角曲線呈現(xiàn)長軸方向沒有發(fā)生旋轉(zhuǎn)的“橢”圓錐運(yùn)動(dòng)。為清楚地描述轉(zhuǎn)動(dòng)的變化過程，將整個(gè)試驗(yàn)過程的復(fù)攻角曲線分為兩段分別給出，如圖7(c)和圖7(d)所示。圖7(b)所示的總攻角曲線顯示，總攻角幅值總體上呈減小的趨勢，且總攻角幅值在曲線的后4個(gè)周期似已衰減至進(jìn)入接近恒定值。本次試驗(yàn)與第1次試驗(yàn)僅為預(yù)置攻角的不同，但復(fù)攻角曲線雖有一定相似性，卻也顯示出較大的不同，這也說明了角運(yùn)動(dòng)的非線性特性。

圖8(a)和圖9(a)所示的復(fù)攻角曲線均呈順時(shí)針方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，這與前面3組試驗(yàn)均不相同。同時(shí)，圖8(a)所示的既有片條狀凸起物也有尾端蓋的鈍錐模型復(fù)攻角曲線顯示，模型在最初幾周作長軸沒有發(fā)生旋轉(zhuǎn)的“橢”圓錐運(yùn)動(dòng)后，其長軸迅速衰減至與短軸差距較小，且長軸由側(cè)滑角方向迅速轉(zhuǎn)為攻角方向的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；圖9(a)所示的既無片條狀凸起物又無尾端蓋的鈍錐模型復(fù)攻角曲線則顯示模型呈現(xiàn)長軸方向一直沒有發(fā)生旋轉(zhuǎn)的“橢”圓錐運(yùn)動(dòng)，且長軸和短軸的大小也沒有明顯變化，因此復(fù)攻角形態(tài)呈形狀無明顯變化的“橢”圓錐運(yùn)動(dòng)。

圖8(b)所示的總攻角曲線呈現(xiàn)幅值明顯衰減的趨勢，且在振蕩運(yùn)動(dòng)的最后5周總攻角幅值似已有漸趨恒定的趨勢；圖9(b)所示的總攻角曲線則呈現(xiàn)幅值處于較為劇烈的振蕩過程，無明顯趨勢。

綜上，5次試驗(yàn)的復(fù)攻角曲線中，有2次試驗(yàn)中模型復(fù)攻角α-β曲線圖呈逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，2次則是呈順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，還有1次則是先逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)1圈后轉(zhuǎn)為順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，其后一直保持順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。

四是，引入“中國夢”宣傳教育可以提高為大學(xué)生營造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍。眾所周知，大學(xué)生在成長過程中經(jīng)常會(huì)受到環(huán)境的影響，在環(huán)境影響下，大學(xué)生的思想、情感都會(huì)產(chǎn)生變化，不利于成長。而在大學(xué)思想政治教育中引入“中國夢”宣傳教育可以提高為大學(xué)生營造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，對教學(xué)環(huán)境進(jìn)行創(chuàng)新，優(yōu)化人文環(huán)境，讓大學(xué)生在良好的人文環(huán)境中，提高人文素養(yǎng)，學(xué)會(huì)明辨是非，樹立正確人生價(jià)值觀，潛移默化中推動(dòng)社會(huì)主義文化快速發(fā)展，滿足大學(xué)生成長需求。

5次試驗(yàn)的復(fù)攻角曲線均呈“橢”圓錐運(yùn)動(dòng)，所不同的是1次試驗(yàn)呈現(xiàn)由“橢”圓錐運(yùn)動(dòng)逐漸向平面(側(cè)滑角平面)振蕩運(yùn)動(dòng)變化的發(fā)展過程，其他4次則一直呈“橢”圓錐運(yùn)動(dòng)。但這4次作“橢”圓錐運(yùn)動(dòng)的試驗(yàn)中又有3次試驗(yàn)復(fù)攻角曲線的長軸呈減小趨勢，另1次長軸沒有明顯變化；而短軸除1次試驗(yàn)有大小的波動(dòng)外，其余均無明顯變化。

5次試驗(yàn)中，有2次試驗(yàn)的橢圓長軸呈現(xiàn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)，2次試驗(yàn)的橢圓長軸方向一直沒有發(fā)生旋轉(zhuǎn)，另1次試驗(yàn)的橢圓長軸在最初幾周沒有發(fā)生旋轉(zhuǎn)，隨后長軸由側(cè)滑角方向迅速轉(zhuǎn)為攻角方向。

盡管總攻角幅值均呈振蕩變化，但5次試驗(yàn)中的4次試驗(yàn)總攻角幅值總體上仍呈現(xiàn)出減小的趨勢，其中有2次的總攻角幅值在曲線的后幾個(gè)周期似已衰減至漸趨恒定的趨勢。只有1次試驗(yàn)的總攻角曲線呈現(xiàn)幅值處于較為劇烈的振蕩過程，無明顯趨勢。

由于角運(yùn)動(dòng)的非線性特性，同樣的試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诓煌念A(yù)置攻角情況下其角運(yùn)動(dòng)特性也呈現(xiàn)出很大的不同。

上述5次試驗(yàn)中復(fù)攻角和總攻角曲線所呈現(xiàn)出的復(fù)雜特征，表明非旋轉(zhuǎn)鈍錐模型角運(yùn)動(dòng)的較為復(fù)雜的特性，且上述角運(yùn)動(dòng)特性規(guī)律及其中某些較為獨(dú)特的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與貼片、加蓋等局部特征的添加并無明顯的對應(yīng)的關(guān)系。

3 結(jié) 論

本文采用的多階段曲線擬合技術(shù)實(shí)現(xiàn)了對雙平面拍攝風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)獲得的高超聲速下非旋轉(zhuǎn)鈍錐角運(yùn)動(dòng)觀測值較好的非線性擬合，實(shí)現(xiàn)了對其角運(yùn)動(dòng)軌跡的重構(gòu)，獲得了5次試驗(yàn)的復(fù)攻角和總攻角曲線，進(jìn)而對非旋轉(zhuǎn)鈍錐非線性角運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分析。研究結(jié)果表明：

1) 模型復(fù)攻角α-β曲線圖的轉(zhuǎn)動(dòng)方向可能逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)也可能順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，甚至可能改變轉(zhuǎn)動(dòng)方向。

2) 復(fù)攻角曲線多呈“橢”圓錐運(yùn)動(dòng)，且存在向平面振蕩運(yùn)動(dòng)變化發(fā)展的可能；橢圓運(yùn)動(dòng)的長軸在大小和方向上均可能發(fā)生變化。

3) 總攻角幅值呈振蕩變化，但多呈總體上減小的趨勢，且在曲線的后幾個(gè)周期可能呈現(xiàn)衰減至漸趨恒定的趨勢。

4) 由于角運(yùn)動(dòng)的非線性特性，同樣的試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诓煌念A(yù)置攻角情況下其角運(yùn)動(dòng)特性也呈現(xiàn)出很大的不同。

高超聲速下非旋轉(zhuǎn)鈍錐角運(yùn)動(dòng)所展現(xiàn)的上述復(fù)雜特性，需開展進(jìn)一步的研究工作，以分析和探討其產(chǎn)生的機(jī)理和規(guī)律。

[1] 林獻(xiàn)武, 王中原, 王天明, 等. 高空環(huán)境下超遠(yuǎn)程火箭的角運(yùn)動(dòng)模型[J]. 飛行力學(xué)， 2009， 27(5)： 66-69.

LIN X W, WANG Z Y, WANG T M, et al. Angular motion models for ultra range rocket in high altitude environment[J]. Flight Dynamics, 2009, 27(5): 66-69 (in Chinese).

[2] 李臣明. 高空氣象與氣動(dòng)力對遠(yuǎn)程彈箭彈道影響的研究[D]. 南京： 南京理工大學(xué), 2007: 72-115.

LI C M. The study on ballistic influence of meteorology and aerodynamic force for long-range shells and rockets under high altitude[D]. Nanjing: Nanjing University of Science and Technology, 2007: 72-115 (in Chinese).

[3] 鄧超. 彈箭非線性角運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究[D]. 南京： 南京理工大學(xué)， 2013: 40-76.

DENG C. Research about the regular pattern of nonlinear angualar movement of projectile[D]. Nanjing: Nanjing University of Science and Technology, 2013:40-76 (in Chinese).

[4] 韓子鵬. 彈箭外彈道學(xué)[M]. 北京： 北京理工大學(xué)出版社, 2008: 281-313.

HAN Z P. Exterior ballistics of projectiles and rockets[M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 2008: 281-313 (in Chinese).

[5] 李奉昌, 韓子鵬. 彈丸非線性運(yùn)動(dòng)理論[M]. 北京： 機(jī)械委兵工教材編審室, 1988: 93-215.

LI F C, HAN Z P. The nonliear motion theory of projectiles[M]. Beijing: The Read and Edit Room of Ordnance Industry of Mechanism Committee, 1988: 93-215 (in Chinese).

[6] 蔣增輝， 陳農(nóng). 旋轉(zhuǎn)鈍錐雙平面拍攝風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào), 2013， 45(5): 777-781.

JIANG Z H, CHEN N. Wind tunnel free-flight test with biplanar optical system on the spinning blunt cone[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2013, 45(5): 777-781 (in Chinese).

[7] PRISLIN R H, HOLWAY H P. A wind tunnel free flight testing technique for nonplanar motion of spinning models: AIAA-1966-0774[R]. Reston: AIAA, 1966.

[8] JAFFE P. Nonplanar tests using the wind-tunnel free-flight technique[J]. Journal Spacecraft, 1973, 10(7): 435-442.

[9] INGRAM C W, NICOLAIDES J D. Obtaining nonlinear aerodynamic stability coefficients from free-angular motion of rigid bodies[J]. Journal Spacecraft, 1969, 8(4): 390-395.

[10] NICOLAIDES J D, EIKENBERRY R S, INGRAM C W, et al. Flight dynamics of the basic finner in various degrees of freedom: AFATL-TR-68-32[R]. Indiana: University of Notre Dame, 1968.

[11] NICOLAIDES J D, EIKENBERRY R S, INGRAM C W, et al. Nonlinear aerodynamic characteristics of re-entry configurations with aerodynamic and mass asymmetries: AIAA-1969-0867[R]. Reston: AIAA, 1969.

[12] NICOLAIDES J D, INGRAM C W, CLARE T A. Investigation of the nonlinear flight dynamics of ordnance weapons[J]. Spacecraft, 1970, 7(10): 1241-1243.

[13] LUSARDI R J, NICOLAIDES J D. The determination of non-symmetric aerodynamics of re-entry missiles: AIAA-1974-0108[R]. Reston: AIAA, 1974.

[14] HODAPP A E Jr. Effects of unsymmetrical stability derivative characteristics on re-entry vehicle transient angular motion[J]. Spacecraft, 1975, 13(4): 82-90.

[15] LEWIS H O, EAST R A. Measurement of free-flight dynamic stability derivatives of cones in a hypersonic gun tunnel: AIAA-1995-6082[R]. Reston: AIAA, 1995.

[16] PRISLIN R H. High-amplitude dynamic-stability characteristics of blunt 10-degree cones: AIAA-1966-0465[R]. Reston: AIAA, 1966.

[17] NICOLAIDES J D, INGRAM C W, MARTIN J M. Nonlinear aerodynamic stability characteristics of the 2.75 wrap-around fin configuration[C]//Procedings of the 8th Navy Symposium on Aeroballistics. Corona, CA: Naval Weapons Center, 1969, 3: 751-832.

[18] EIKENBERRY R S. Analysis of the angular motion of missiles: SC-CR-70-6051[R]. Indiana: University of Notre Dame, 1970.

[19] 馬家驩, 唐宗衡, 張小平, 等. 激波管風(fēng)洞中錐模型靜、動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)的測量[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào), 1980, 16(1): 84-89.

MA J H, TANG Z H, ZHANG X P, et al. The measurements of the static and dynamic stability derivatives of conical models in the shock tunnel[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 1980, 16(1): 84-89 (in Chinese).

[20] 許可法, 何龍德, 李明娟, 等. 大攻角風(fēng)洞自由飛動(dòng)導(dǎo)數(shù)實(shí)驗(yàn)研究[J]. 航空學(xué)報(bào), 1993, 14(8): B394-B397.

XU K F, HE L D, LI M J, et al. Experimental investigation of dynamic stability derivatives at high angle of attack in wind tunnel free-flight[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 1993, 14(8): B394-B397 (in Chinese).

[21] 蔣增輝, 宋威, 陳農(nóng). 非旋轉(zhuǎn)鈍錐高超聲速雙平面拍攝風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 47(3): 406-413.

JIANG Z H, SONG W， CHEN N. Hypersonic wind tunnel free-flight test with biplanar optical system on the non-spinning blunt cone[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2015, 47(3): 406-413 (in Chinese).

[22] 蔣增輝, 宋威, 陳農(nóng). 小迎角高超聲速非旋轉(zhuǎn)鈍錐非線性運(yùn)動(dòng)分析[J]. 航空學(xué)報(bào), 2016, 37(5): 1454-1461.

JIANG Z H, SONG W，CHEN N. Analysis of nonlinear motion for hypersonic non-spinning blunt cones at small angle of attack[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(5): 1454-1461 (in Chinese).

[23] BEYERS M E. A new technique for the analysis of non-linear free-flight motion： AIAA-1974-0614[R]. Reston: AIAA, 1974.

蔣增輝男， 博士， 高級工程師。主要研究方向： 非定?？諝鈩?dòng)力學(xué)、 超空泡流體動(dòng)力學(xué)。

Tel: 010-68376792

E-mail: jzhhit@163.com

宋威男， 碩士， 助理工程師。主要研究方向： 非定常空氣動(dòng)力學(xué)。

Tel: 010-68376792

E-mail: 623426297@qq.com

魯偉男， 碩士研究生。主要研究方向： 非定?？諝鈩?dòng)力學(xué)。

Tel: 010-68376792

E-mail: 851074070@qq.com

陳農(nóng)男， 博士， 研究員。主要研究方向： 非定?？諝鈩?dòng)力學(xué)。

Tel: 010-68741250

E-mail: chennong27@126.com

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160329.1529.006.html

Trajectoryreconstructionandanalysisofnonlinearangularmotionofhypersonicfree-flightnon-spinningcones

JIANGZenghui*,SONGWei,LUWei,CHENNong

ChinaAcademyofAerospaceAerodynamics,Beijing100074,China

Employingmulti-stagecurvefittingprocedure,theobservationsofhypersonicnon-spinningbluntconeswind-tunnelfree-flighttestswithbiplanaropticalsystemareanalyzedbynonlinearfitting.Perfectcoincidenceisacquiredbetweenthefittingcurvesandobservations,andthentrajectoryreconstructionofthenonlinearangularmotionofthemodelsisachieved.Complexangleofattackandresultantangleofattackcurvesareobtainedforfivetests,andthenthecharacteristicsofthenonlinearangularmotionofthenon-spinningbluntconesareanalyzed.Therotatingdirectionofcomplexangleofattackcurvesisuncertain,andbothclockwiseandanticlockwisearepresent,sometimesthereisevenachangeinrotatingdirection.Mostcomplexangleofattackcurvespresentellipticalconemotion,andthemagnitudeanddirectionofthelongaxisofellipseareprobablyvariable.Themagnitudeofresultantangleofattackdecreasesingeneral,thoughitisoscillatory.Duetothenonlinearcharacteristics,differentcharacteristicsexistfortheangularmotionwithidenticalmodelatdifferentpresetanglesofattack.

nonlinearangularmotion;trajectoryreconstruction;complexangleofattack;resultantangleofattack;free-flight;hypersonic

2015-11-18；Revised2015-12-08；Accepted2016-03-14；Publishedonline2016-03-291529

NationalNaturalScienceFoundationofChina(11202200)

.Tel.：010-68376792E-mailjzhhit@163.com

2015-11-18；退修日期2015-12-08；錄用日期2016-03-14； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)

時(shí):2016-03-291529

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160329.1529.006.html

國家自然科學(xué)基金 (11202200)

.Tel.：010-68376792E-mailjzhhit@163.com

蔣增輝， 宋威， 魯偉， 等． 非旋轉(zhuǎn)鈍錐高超聲速自由飛非線性角運(yùn)動(dòng)軌跡重構(gòu)與分析J． 航空學(xué)報(bào),2016,37(10):2932-2940.JIANGZH,SONGW,LUW,etal.Trajectoryreconstructionandanalysisofnonlinearangularmotionofhypersonicfree-flightnon-spinningconesJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(10):2932-2940.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0088

V211.7； V212.1

A

1000-6893(2016)10-2932-09