毛洋洋，趙艷霞，張祎，胡正華**

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五個常見日太陽總輻射模型在華北地區(qū)的有效性驗證及分析*

毛洋洋1，趙艷霞2**，張祎2，胡正華1**

（1．南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)報預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心/耶魯大學(xué)-南京信息工程大學(xué)大氣環(huán)境中心，南京 210044；2．中國氣象科學(xué)研究院，北京 100081）

在地學(xué)、農(nóng)學(xué)等領(lǐng)域，日總輻射量是一個很重要的參數(shù)，但相比常規(guī)氣象觀測站，全球輻射觀測站的數(shù)量卻很少，因此，太陽輻射的估算一直受到重視。本文在分析比較前人建立的太陽總輻射模型的基礎(chǔ)上，選取較常見且有代表性的5個模型：Angstrom-Prescott模型（I）、Ogelman模型（II）、Bahel模型（III）、日照百分率和氣溫日較差綜合模型（IV）和劉可群等模型（V）。用華北地區(qū)6個代表站點2001-2010年的逐日太陽總輻射觀測數(shù)據(jù)，按照整個分析期（10a）、不同季節(jié)、不同天氣3種情況，對5個模型模擬的效果進行對比與分析。結(jié)果表明：（1）5個模型在各代表站點模擬的逐日太陽總輻射值與該站實測值間具有極顯著的正相關(guān)關(guān)系（P≤0.01），相關(guān)系數(shù)（R）均在0.93以上，平均絕對誤差（MAPE）均在9.68%～17.56%，歸一化均方根誤差（NRMSE）在12.47%～23.12%，模擬結(jié)果大多為“好”，個別為“可以接受”，說明5個模型及相應(yīng)的系數(shù)適合估算華北地區(qū)日太陽總輻射。（2）分析期內(nèi)，5個模型在6個站點的MAPE平均值分別為14.28%、14.93%、12.78%、12.27%、13.01%，相應(yīng)的NRMSE平均值分別為18.80%、19.71%、17.09%、16.27%、17.24%，模擬結(jié)果為“好”，其中模型IV誤差最小，但與模型III和V無顯著差異。（3）模型I-V的MAPE平均值在春季依次為11.97%、12.19%、11.17%、10.86%、11.24%，相應(yīng)的NRMSE平均值依次為15.46%、15.75%、14.27%、13.95%、14.27%；夏季MAPE平均值依次為14.46%、15.47%、13.32%、12.45%、13.36%，相應(yīng)的NRMSE平均值依次為18.89%、20.21%、17.21%、16.22%、17.05%；秋季MAPE平均值依次為14.81%、15.65%、12.67%、12.19%、12.20%，相應(yīng)的NRMSE平均值依次為18.94%、20.00%、16.66%、15.94%、15.95%；冬季MAPE平均值依次為18.08%、18.56%、15.19%、14.99%、14.11%，相應(yīng)的NRMSE平均值依次為22.52%、23.28%、19.42%、19.06%、18.31%。總體上，四個季節(jié)的模擬結(jié)果大多為“好”，個別為“可以接受”；春、夏、秋季，模型IV誤差最小；在冬季模型V最小，模型IV次之。（4）模型I-V的MAPE平均值，在有日照時，依次為11.23%、12.03%、9.52%、9.32%、9.94%，相應(yīng)的NRMSE平均值依次為14.92%、15.92%、12.75%、12.44%、13.13%。模擬結(jié)果均為“好”，其中模型IV誤差最??；無日照時，MAPE平均值依次為49.25%、47.92%、49.71%、46.03%、45.51%，相應(yīng)的NRMSE平均值依次為61.92%、62.09%、61.89%、58.02%、55.70%，模擬結(jié)果均為“不好”。綜合分析可知，5個模型均可用于估算華北地區(qū)日太陽總輻射，但模型IV即日照百分率和氣溫日較差綜合模型精度最高。

太陽輻射；Angstrom-Prescott模型；Bahel模型；華北地區(qū)

在生物物理模型、生態(tài)系統(tǒng)過程模型、作物生長模型和水文模擬模型等多種模型以及參考作物蒸散量[1-2]、太陽輻射直接透射率[3]等的推算中，太陽輻射都是必不可少的參數(shù)。但太陽輻射觀測數(shù)據(jù)嚴重匱乏[4]，從全球看，氣象觀測臺站總數(shù)與有太陽輻射觀測的臺站數(shù)之比為500:1，在中國2500多個氣象觀測臺站中有太陽輻射觀測項目的臺站僅110個左右，比率約為25:1。由于輻射觀測站較少，太陽輻射的估算一直受到各國科學(xué)家的重視，提出了多種利用常規(guī)氣象要素如日照時數(shù)、溫度、云量、濕度、降水等估算太陽輻射的模型[4-11]。

目前普遍應(yīng)用的是日照百分率模型，其中最常用的是Angstrom-Prescott模型（簡稱A-P模型），由Angstrom基于晴天太陽總輻射在1924年提出[12]，1940年P(guān)rescott又基于天文輻射對其進行了修正[13]。在中國，利用A-P模型估算太陽輻射的研究較多，如1963年左大康等[14]，1964年翁篤鳴[15]，1980年王炳忠[16]，2010年何清華等[17]，2014年王晨亮等[18]。2006年Yang等[19]提出利用Ogelman模型估算太陽總輻射，并利用中國部分站點的實測資料進行驗證，發(fā)現(xiàn)其效果優(yōu)于A-P等傳統(tǒng)方法。Almorox等[20]比較了4種日照百分率模型，發(fā)現(xiàn)Bahel模型優(yōu)于A-P模型和Ogelman模型。

鑒于氣溫數(shù)據(jù)易于獲取，并且具有很好的可靠性，由溫度推算輻射的溫度模型也得到一定應(yīng)用[21]。在對日照百分率模型、氣溫日較差模型、日照百分率和氣溫日較差綜合模型推算中國的逐日太陽輻射的比較研究中發(fā)現(xiàn)，氣溫日較差模型擬合效果最差[22-23]，而日照百分率和氣溫日較差綜合模型取得了比經(jīng)典的Angstrom 模型和Bahel 模型更高的精度[22]。

2008年劉可群等利用日照百分率、降水量和大氣可降水量、溫度日較差等因子，建立了有日照和無日照條件下的日太陽總輻射模型，優(yōu)于A-P模型[24]。2014年楊金明等[25]也證實了這一觀點。2014年陶求華等嘗試建立了水平面太陽輻射與氣象數(shù)據(jù)和空氣污染物觀測數(shù)據(jù)回歸模型[26]。2015年喻麗等利用非線性回歸法建立了以氣溫日較差、天文日照百分率和空氣污染指數(shù)為主導(dǎo)因子的太陽日總輻射估算模型[27]。這兩個模型因過于復(fù)雜及資料不易獲取而較少使用。

在眾多估算太陽輻射的模型中，哪個模型最適合估算日太陽總輻射，目前還無共識。本文選取Angstrom-Prescott模型（I）、Ogelman模型（II）、Bahel模型（III）、日照百分率和氣溫日較差綜合模型（IV）、劉可群等模型（V）5個較常見和有代表性的模型，按模型由簡單到復(fù)雜，要素由少到多，利用華北地區(qū)6個代表站點2001-2010年數(shù)據(jù)進行驗證和比較，以期為華北地區(qū)無輻射資料記錄的臺站估算日太陽輻射提供選擇依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)

研究數(shù)據(jù)來自華北地區(qū)太陽輻射和其它氣象要素觀測數(shù)據(jù)齊全的河北省樂亭站（1992-2010年），山東省濟南站（1981-2010年）和莒縣站（1990-2010年），以及河南省鄭州站（1981-2010年）、南陽站（1990-2010年）和固始站（1981-2010年），包括逐日日照時數(shù)、最高氣溫、最低氣溫、降水量、水汽壓、太陽總輻射資料，研究區(qū)域及站點的地理分布如圖1所示，臺站基本信息見表1。

表1 臺站基本信息

1.2 太陽日總輻射估算模型

以Q表示到達地表的太陽總輻射（MJ·m-2·d-1），Q0表示天文輻射（MJ·m-2·d-1），n表示日照時數(shù)（h），N表示理想日照時數(shù)或最大可照時數(shù)（h），TM表示日最高氣溫（℃），Tm表示日最低氣溫（℃），W表示大氣可降水量（mm），P表示日降水量（mm），Abs表示大氣降水與可降水量影響因子。5個模型可分別表示為

模型I：A-P模型

式中，系數(shù)a=0.161，b=0.614，數(shù)值來自文獻[18]，模型采用122個站點1961-2010年日照時數(shù)與太陽輻射站點資料，用地理加權(quán)回歸得到全國尺度連續(xù)變化的Angstrom-Prescott系數(shù)，文獻認為該系數(shù)適用于全國，且用該系數(shù)估算的日總輻射誤差較小。

模型II：Ogelman模型

式中，系數(shù)a=0.1404，b=0.6126，c=0.0351，數(shù)值來自文獻[28]，基于69個站點40a太陽輻射數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研究得到，用該系數(shù)估算的日總輻射在同類模型中誤差最小。

模型III：Bahel模型

式中，系數(shù)a=0.17，b=0.93，c=-1.08，d=0.73，數(shù)值來自文獻[22]，基于48個站點1994-1998年氣象資料得到的經(jīng)驗值，用該系數(shù)估算的日總輻射在同類模型中誤差最小。

模型IV：日照百分率和氣溫日較差綜合模型

式中，系數(shù)a=0.04，b=0.48，c=0.83，d=0.11，數(shù)值來自文獻[22]。

模型V：劉可群等模型

有日照條件為

無日照條件為

當天記錄的日照時數(shù)大于0時，為有日照；等于0則為無日照。文獻[24]未給出適于華北地區(qū)的系數(shù)值，本文利用樂亭1992-2000年、莒縣和南陽1990-2000年以及濟南、固始和鄭州1981-2000年逐日氣象數(shù)據(jù)和輻射觀測數(shù)據(jù)通過SPASS擬合得到，a1=0.464，a2=-0.003，a0=0.221，b0=0.071，b1=0.015。

天文輻射Q0和最大可照時數(shù)N采用FAO推薦的方法計算[29]，即

大氣可降水量W和大氣降水與可降水量影響因子Abs根據(jù)下式計算[30]

式中，Td為露點溫度（℃）；P為日降水量（mm）。Td依據(jù)中國氣象局地面氣象觀測規(guī)范[31]計算，即

式中，e為日平均水汽壓（hPa），E0為0℃時的飽和水汽壓，其值為6.1078hPa，g、k為系數(shù)，其值分別為243.92和7.69。

1.3 模型效果評價方法

采用相關(guān)系數(shù)R，平均絕對誤差（MAPE），均方根誤差（RMSE）和歸一化均方根誤差(NRMSE)進行評價。

式中，Si為模擬值，Oi為實測值，n為樣本數(shù)。

R可反映模擬值與實測值之間的一致性，其值愈接近1說明模擬效果愈好；MAPE反映了模擬值與實測值之間的誤差，其值越小模擬效果越好；RMSE和NRMSE反映了離散程度，其值愈小，表明模擬效果愈好。NRMSE＜10%表示模擬效果“非常好”，10%～20%表示“好”，20%～30%表示“可以接受”，＞30%表示“不好”[32]。

2 結(jié)果與分析

2.1 分析期代表站點日太陽總輻射的模擬效果

用5個模型分別模擬6個站點2001-2010年逐日太陽總輻射，并與實測值進行對比分析，結(jié)果如表2所示。由表可見，5個模型在各代表站點模擬的逐日太陽總輻射值與該站實測值間均具有極顯著的正相關(guān)關(guān)系（P≤0.01），相關(guān)系數(shù)（R）均在0.93以上，均方根誤差（RMSE）均小于2.82MJ·m-2·d-1，平均絕對誤差（MAPE）均在9.68%～17.56%，歸一化均方根誤差（NRMSE）在12.47%～23.12%，模擬結(jié)果大多為“好”，個別為“可以接受”，說明5個模型及相應(yīng)的系數(shù)均適合估算華北地區(qū)日太陽總輻射。進一步分析可見，模型I-V的MAPE范圍依次為11.01%～17.35%、11.79%～17.56%、10.12%～15.68%、9.68%～15.20%和10.35%～14.91%，相應(yīng)的NRMSE為14.36%～22.43%、15.43%～23.12%、13.10%～20.34%、12.47%～19.91%和13.29%～19.80%?？梢姡煌军c的估算誤差有一定差異，可能原因為模型中系數(shù)在不同站點理論上應(yīng)有所不同，但本文采用了同一系數(shù)。方法I-V的MAPE平均值依次為14.28%、14.93%、12.78%、12.27%和13.01%，RMSE依次為2.40、2.52、2.17、2.08和2.21 MJ·m-2·d-1，NRMSE依次為18.80%、19.71%、17.09%、16.27%和17.24%。從每個站點看，MAPE、RMSE和NRMSE較大的均是模型I和II，除固始站點外，最小的均是模型IV?？梢姡Ｐ虸和II的誤差稍大，模型IV的誤差最小，但與模型III和V相差很小。

表2 五個模型在不同站點模擬結(jié)果的統(tǒng)計特征值

注：模型I-V分別為Angstrom-Prescott模型、Ogelman模型、Bahel模型、日照百分率和氣溫日較差綜合模型、劉可群等模型。下同。

Note：I is Angstrom-Prescott model, II is Ogelman model, III is Bahel model, IV is the comprehensive model of sunshine duration and diurnal temperature range, V is Liu’s model. The same as below.

2.2 不同季節(jié)代表站點日太陽總輻射的模擬效果

考慮到日太陽總輻射在不同季節(jié)的量值不同，對2001-2010年逐日太陽總輻射在各個季節(jié)的模擬誤差進行對比分析，結(jié)果如圖2和表3所示。從圖2可以看出，5個模型在莒縣和樂亭站模擬效果相對好，濟南和鄭州站次之，固始和南陽站相對較差。各站（樂亭站除外）每個季節(jié)均以模型I和II的誤差較大，模型III、IV、V相對較好。就單站而言，從MAPE和NRMSE來看，樂亭站在春季模擬效果最好的為模型I和IV，夏季為模型IV，秋季為模型III和IV，冬季為模型IV；濟南站春、夏、秋、冬季模擬效果最好的模型分別為III、IV、V、V；莒縣站分別為模型IV、IV、IV、III；鄭州站各季均為模型IV；南陽站分別為模型V、IV、V、V；固始站分別為模型V和III、IV、V、V。從表3可以看出，在春季、夏季和秋季模型IV誤差最小；在冬季模型V誤差最小，模型IV次之。從6個站點的平均MAPE和NRMSE來看，5個模型均表現(xiàn)為春季最小，夏、秋季居中，冬季最大，也即春季的模擬效果最好，冬季最差。

表3 季節(jié)模擬結(jié)果的誤差平均值

注：Lt、Jn、Jx、Zz、Ny、Gs分別代表樂亭、濟南、莒縣、鄭州、南陽、固始。下同

Note：Lt, Jn, Jx, Zz, Ny and Gs is Laoting, Jinan, Juxian, Zhengzhou, Nanyang and Gushi, respectively. The same as below

2.3 不同天氣條件下代表站點日太陽總輻射的模擬效果

對日太陽輻射的模擬結(jié)果按有、無日照兩種條件進行的對比分析結(jié)果如圖3所示，從圖可以看出，當有日照時，5個模型的MAPE均小于15%，NRMSE在18%之內(nèi)，模擬效果均為“好”。模型I-V的MAPE平均值依次為11.23%、12.03%、9.52%、9.32%和9.94%，RMSE依次為2.27、2.43、1.95、1.90和2.01MJ·m-2·d-1，NRMSE依次為14.92%、15.92%、12.75%、12.44%和13.13%，可見模型IV誤差最小。對于每個站點，從MAPE來看，除南陽站表現(xiàn)為模型III誤差最小外，其余均為模型IV模擬效果最好；從RMSE、NRMSE來看，濟南和固始站表現(xiàn)為模型III誤差最小，其余站點均為模型IV誤差最小。因此，總體上模型IV的模擬效果最好。

無日照條件下，模型I-V的MAPE均大于35%，RMSE均大于2.10MJ·m-2·d-1（日均太陽輻射僅4.7MJ·m-2·d-1），NRMSE均在55%以上，估算效果為“不好”。模型I-V的MAPE均值依次為49.25%、47.92%、49.71%、46.03%和45.51%，RMSE均值依次為2.86、2.87、2.86、2.68和2.57MJ·m-2·d-1，NRMSE均值依次為61.92%、62.09%、61.89%、58.02%和55.70%。相比較而言，模型V的效果最好，模型Ⅳ次之。對于每個站點，從MAPE、RMSE和NRMSE來看，均以模型V表現(xiàn)最好，模型Ⅳ次之。無日照條件下，日太陽輻射的模擬需進一步研究。

3 結(jié)論與討論

Angstrom-Prescott模型（I）、Ogelman模型（II）、Bahel模型（III）、日照百分率和氣溫日較差綜合模型（IV）和劉可群等模型（V）及其相應(yīng)的系數(shù)均適合估算華北地區(qū)日太陽總輻射，在莒縣和樂亭站模擬效果相對好，濟南和鄭州站次之，固始和南陽站相對稍差。5個模型均表現(xiàn)為春季模擬誤差最小，夏、秋季居中，冬季最大。各模型比較而言，在春季、夏季和秋季模型IV誤差最小，在冬季模型V誤差最小，模型IV次之。有日照條件下，模型IV誤差最小，而無日照下模型V誤差最小，模型IV次之?？紤]到模型V復(fù)雜且需要的氣象要素多，所以，總體上，在華北地區(qū)估算太陽日輻射以模型IV為好。

各模型的模擬結(jié)果均存在一定誤差，原因是多方面的。首先，本文主要目的是對現(xiàn)有的估算模型在華北地區(qū)的適用性進行驗證和分析，因此，未對模型及參數(shù)進行改進和調(diào)整，文獻中的經(jīng)驗系數(shù)是根據(jù)較早的觀測數(shù)據(jù)得到的，可能不適于當前的情況，而本文的驗證數(shù)據(jù)期限為2001-2010年，因此，也導(dǎo)致一定的誤差。其次，從模型本身來說，沒有考慮大氣成分對太陽輻射的削弱作用，將這種影響隱含于回歸系數(shù)中，但由于近年霧霾、城市熱島、空氣污染等對太陽輻射的削弱作用加強，系數(shù)的適用性因此降低。第三，從有、無日照條件下的模擬分析可以看出，無日照時的輻射模擬誤差遠大于有日照（約為4倍），主要是因為無日照時，輻射值本身很小，導(dǎo)致誤差特征值偏大。因此，對于無日照條件也即低量輻射的模擬需要進一步研究。

與其它研究相比，本文MAPE和RMSE的計算結(jié)果與國內(nèi)外相關(guān)研究基本一致[6-8,12]。模型I-V在各個站點的模擬效果總體好于張宇等[33-34]的研究結(jié)果。模型III比模型I、II誤差小，與Almorox等[20]研究結(jié)論相同。模型IV比模型I-III誤差小，與Chen等[22-23]的研究結(jié)果相同。

實際中，如需要更加精確的輻射估算結(jié)果，建議使用估算站點或附近站點的實測數(shù)據(jù)擬合得到適合當?shù)氐慕?jīng)驗系數(shù)，如有可能，還可考慮在不同季節(jié)擬合不同的系數(shù)，此為比較可行的提高現(xiàn)有模型估算精度的主要途徑。

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Validation and Analysis of Five General Daily Solar Radiation Estimation Models Used in Northern China

MAO Yang-yang1, ZHAO Yan-xia2, ZHANG Yi2, HU Zheng-hua1

(1. Collaborative Innovation Center on Forecast Meteorological Disaster Warning and Assessment, Nanjing University of Information Science& Technology/Yale-NUIST Center on Atmospheric Environment, Nanjing 210044, China; 2.Chinese Academy of Meteorological Sciences, Beijing 100081)

Daily solar radiation is a very important parameter in earth science, agriculture science, and other fields. However, compared with the conventional meteorological observatory, there were few observatories of the global radiation. Therefore, the estimation of solar radiation had become a focus. Five representative models, such as Angstrom-Prescott model, Ogelman model, Bahel model, the comprehensive model of sunshine duration and diurnal temperature range, and Liu’s model (named model I to V), were used to estimate solar radiation in this paper, under the analysis and comparison previous solar radiation estimation models. Daily observation solar radiation data (from 2001 to 2010) of six representative stations in Northern China Plain were used to compare the effect of five models, according to the whole analysis period (about 10 years), different seasons, and weather conditions. The results showed that: (1) in each representative station, simulated values of five models had an extremely significant positive correlation between the measured values (P≤0.01), the correlation coefficient (R) were above 0.93, the mean absolute percentage error (MAPE) were within 9.68%-17.56%, and the normalized root mean square error (NRMSE) were within 12.47%-23.12%. The simulation results mostly were "good", individual as an "acceptable". Five models and the corresponding coefficient showed high accuracy in estimating the solar radiation in Northern China. (2) During the whole analysis period, the average value of MAPE (AMAPE) of five models were 14.28%, 14.93%, 12.78%, 12.27%, and 13.01%, respectively, corresponding to the average value of NRMSE(ANRMSE) were 18.80%, 19.71%, 17.09%, 16.27%, and 17.24%, respectively, indicating all of the simulation results were "good". Model IV was the best, following by model III and V. (3) In spring, AMAPE of five models were 11.97%, 12.19%, 11.17%, 10.86%, and 11.24%, respectively, corresponding to ANRMSE were 15.46%, 15.75%, 14.27%, 13.95%, and 14.27%, respectively. In summer, AMAPE of five models were 14.46%, 15.47%, 13.32%, 12.45%, and 13.36%, corresponding to ANRMSE were 18.89%, 20.21%, 17.21%, 16.22%, and 17.05%, respectively. In autumn, AMAPE of five models were 14.81%, 15.65%, 12.67%, 12.19%, and 12.20%, corresponding to ANRMSE were 18.94%, 20.00%, 16.66%, 15.94%, and 15.95%, respectively. In winter, AMAPE of five models were 18.08%, 18.56%, 15.19%, 14.99%, and 14.11%, corresponding to ANRMSE were 22.52%, 23.28%, 19.42%, 19.06%, and 18.31%, respectively. In general, most simulation results were "good", individual was "acceptable", in the four seasons. Model IVshowed best in spring, summer, and autumn, while model V showed best in winter, following by model IV. (4) Under the condition that sunshine duration existed, AMAPE of five models were 11.23%, 12.03%, 9.52%, 9.32%, and 9.94%, respectively, corresponding to ANRMSE were 14.92%, 15.92%, 12.75%, 12.44%, and 13.13%, respectively. All of the simulation results were "good", model IVshowed best. In contrast, without sunshine duration, AMAPE of five models were 49.25%, 47.92%, 49.71%, 46.03%, and 45.51%, respectively, corresponding to ANRMSE were 61.92%, 62.09%, 61.89%, 58.02%, and 55.70%, respectively. All of the simulation results were "bad". In summary, five models could be used to estimate the daily solar radiation in Northern China Plain, and model IV (the comprehensive model of sunshine duration and diurnal temperature range) showed the highest accuracy.

Solar radiation estimation; Angstrom-Prescott model; Bahel model; Northern China Plain

10.3969/j.issn.1000-6362.2016.05.004

2016-03-02**

。E-mail: zyx@camscma.cn; zhhu@nuist.edu.cn

黃淮海“永優(yōu)”（浚單）玉米系列品種氣候適應(yīng)性關(guān)鍵技術(shù)（GYHY201406026）項目；公益性行業(yè)（氣象）科研專項（重大專項）“中國干旱氣象科學(xué)研究—我國北方干旱致災(zāi)過程及機理”（GYHY201506001-6）

毛洋洋（1988-），女，碩士生，主要研究方向為作物模型。E-mail: 1306772090@qq.com