王濤 趙磊 薛瑞 程儉中

摘要：文章通過仿真模擬，驗(yàn)證了刮擦“全息”是基于光鏡面反射原理的“全息”圖；經(jīng)實(shí)驗(yàn)探究，發(fā)現(xiàn)了圖像動(dòng)態(tài)3D視覺效果，給出了運(yùn)動(dòng)視差解釋；發(fā)現(xiàn)圖像具有形成彩色圖樣的特點(diǎn)，并給出了單縫衍射解釋；發(fā)現(xiàn)了圖像“一斑”而知全貌的特點(diǎn)，并且給出了理論解釋；對比幾種反光板材對成像的影響，得出亞克力板成像結(jié)果最好的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：刮擦“全息”；全息成像；幾何光學(xué)；3D視覺；彩像 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

中圖分類號：O438 文章編號：1009-2374（2016）29-0031-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2016.29.013

不同于真全息成像，刮擦“全息”的形成僅僅需要簡單的工具和簡易的方法，然而人們并不太了解造成這種動(dòng)態(tài)3D成像的原理。Beaty的文章中提到了以前便已被闡述過的合成三維圖像的方法，并且他做出的很重要的一個(gè)貢獻(xiàn)是澄清了三維圖像的形成可以在一個(gè)布滿規(guī)則的刮痕的二維平面上實(shí)現(xiàn)。這樣形成的圖樣具有不遜色于真全息的3D視覺效果，另外，繪制清晰、復(fù)雜、巧妙地刮擦全息圖的方法可以在網(wǎng)絡(luò)上找到。

對刮擦“全息”的理論解釋中最為成功的便是光的反射定理解釋，它的理論式子簡潔而深刻，并且很好地解釋了像的畸變問題，但是它沒有更深入地研究這種刮擦“全息”的成像特點(diǎn)。楊學(xué)銘的《神奇的刻畫》一文定性地分析了像的大小、像的正倒和刻痕的深淺與密度對成像的影響等系列問題。本文對上文作者所未涉及到的領(lǐng)域做了更加深入、細(xì)致的研究，發(fā)現(xiàn)了諸多可類比于真全息的成像特點(diǎn)。

本文完善了刮擦“全息”的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容并給出理論解釋。首先，在參考文獻(xiàn)[6]的關(guān)于刮擦“全息”的理論基礎(chǔ)上，從視點(diǎn)、光源的平面位置與高度兩方面做了仿真模擬，并與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象比對來進(jìn)一步驗(yàn)證光的反射定理解釋的正確性；其次，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了圖像的動(dòng)態(tài)3D視覺效果，給出了運(yùn)動(dòng)視差解釋；再次，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在白光條件下材料板上會呈現(xiàn)彩色圖像的特點(diǎn)，并提出了單縫衍射模型的解釋；最后，發(fā)現(xiàn)了刮擦全息“一斑”而知全貌的特點(diǎn)，并且對比不同板材的成像效果，選擇出效果最好的材料。在前人的理論基礎(chǔ)上，更進(jìn)一步地研究了影響成像的各種因素，豐富和發(fā)展了刮擦“全息”的理論解釋。刮擦“全息”的技術(shù)可以用電腦控制激光實(shí)現(xiàn)，并且豐富起來的理論將促進(jìn)刮擦“全息”技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用。

1 刮擦“全息”的工作原理及仿真驗(yàn)證

由參考文獻(xiàn)[6]，得出假設(shè)：光的反射定理是成像的原因。光路圖如圖1所示：

得到了每一個(gè)光點(diǎn)的平面位置坐標(biāo)：

式中：是圓心平面坐標(biāo)；是圓半徑；θ是與X軸的夾角。

并且：

2 工作原理的仿真驗(yàn)證

2.1 光源的平面位置對成像的影響

將一系列點(diǎn)離散地、等距地描在材料板表面的一條直線上，并以每個(gè)點(diǎn)為圓心劃半徑為R的整圓，在光源條件下得到圖像。

將一般性公式（1）、式（2）、式（3）代入MATLAB軟件，得到光源在不同平面位置時(shí)的仿真圖，如圖2所示。

圖2的仿真結(jié)果表明，光源離直線越近，像的畸變越厲害。這和圖3、圖4呈現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好。

2.2 光源與視點(diǎn)的高度對成像的影響

由仿真軟件得到不同的光源、視點(diǎn)高度時(shí)的仿真成像，如圖5所示：

圖5的仿真結(jié)果表明，光源與視點(diǎn)的高度及相對高度對圖像均沒有影響。這和圖6（光源高度較低）和圖3（光源高度較高）呈現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好。

綜上所述，得出結(jié)論：基于光的反射定理的模型成功解釋了刮擦“全息”的成像。

3 刮擦“全息”的新實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及解釋

3.1 動(dòng)態(tài)3D視覺效果

3D視覺分為靜態(tài)3D視覺和動(dòng)態(tài)3D視覺。

一般情況下，靜態(tài)3D視覺和動(dòng)態(tài)3D視覺總是相伴而生。生活中，正是由于靜態(tài)3D視覺和動(dòng)態(tài)3D視覺的疊加，才使人感到三維圖像。但是因?yàn)槿搜酆蛨D像存在持續(xù)的相對運(yùn)動(dòng)，所以動(dòng)態(tài)3D視覺才是形成三維視覺的主要原因，我們著重對動(dòng)態(tài)3D視覺效果做探究。

圖像的動(dòng)態(tài)3D視覺效果主要是由運(yùn)動(dòng)視差造成的。當(dāng)觀察者在運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，圖像上的任意兩點(diǎn)會有不同的運(yùn)動(dòng)速度，讓人產(chǎn)生遠(yuǎn)近的感覺，進(jìn)而使整個(gè)圖像有了動(dòng)態(tài)的3D視覺效果。

任意取兩個(gè)圓心A和B，如圖7所示：

以A和B為圓心的反光點(diǎn)分別為a和b，由式（1）、式（2）、式（3）得a和b的X軸坐標(biāo)（符號取正）：

為了計(jì)算方便，我們令光源和觀察者在Y-Z平面移動(dòng)，圓心則均處于X軸，故而有：

a=m=0 y0=0

當(dāng)觀察者沿Y軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，即以b為自變量，反光點(diǎn)a和b的X坐標(biāo)變化率之差為：

對A、B任意取值得到ΔX與b的關(guān)系：

由圖8可知，當(dāng)觀察者沿Y軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，在X軸方向，反光點(diǎn)a和b運(yùn)動(dòng)速率之差不為零，即它們有不同的運(yùn)動(dòng)速率，具有運(yùn)動(dòng)視差，進(jìn)而整個(gè)圖像會有明顯的3D視覺效果。

3.2 彩像的形成

彩像的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象如圖9所示：

我們可以很清晰地看到呈現(xiàn)的彩像，并且彩像出現(xiàn)在凹槽處。凹槽中心是很窄的白光，然后挨著白光出現(xiàn)的便是藍(lán)光或黃光，再接著便是紅光，這類似于光的衍射造成的光的色散，并且彩像出現(xiàn)在凹槽處，而凹槽的直徑D約為D=0.1mm<1000λ，其中λ是可見光波長，λ∈（400nm，760nm），有可能出現(xiàn)較明顯衍射現(xiàn)象。

這是一種反射式的單縫衍射。

我們以藍(lán)色夾紅色的彩點(diǎn)為研究對象，紅光與藍(lán)光的光強(qiáng)分布如圖10所示：

單縫衍射藍(lán)光第一級最大亮紋半角寬度：

設(shè)視點(diǎn)與反射點(diǎn)的距離為L，則：

在x-y平面，藍(lán)光第一級最大亮紋中心處距對稱軸的距離S為：

藍(lán)光波長區(qū)間：[400mm，460mm]，得出藍(lán)光的S區(qū)間：[0.18mm，0.207mm]，平均約為0.2mm。

同理，紅光波長區(qū)間：[650nm，700nm]，得出紅光的S區(qū)間：[0.293mm，0.315mm]，平均約為0.3mm。拍攝相機(jī)進(jìn)光筒（觀察者）直徑為：1.5mm，半徑為：0.75mm，>0.304mm。

已知光柵常數(shù)D（凹槽直徑）約為0.1mm，應(yīng)當(dāng)看到藍(lán)光半角寬度是白光的兩倍，紅光的半角寬度是白光的三倍，并且藍(lán)色在內(nèi)而紅色在外。

我們由圖10所示的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可知，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與理論相符合。

3.3 “一斑”而知全貌

圖11所示玻璃碎片是一個(gè)全息干板上的部分碎片，在紅光的條件下均可呈現(xiàn)完整的長方體圖像。

與真全息相比較，這里的“一斑”是指材料碎片。

理論分析認(rèn)為：因?yàn)樗槠?上面聚集了幾乎所有的刮痕，所以幾乎所有的點(diǎn)都能在碎片上呈現(xiàn)，即完整的長方體的像。

但是需要注意的是，我們將此種現(xiàn)象僅僅是類比于真全息的“一斑而知全貌”的特點(diǎn)，并非是真正意義上的從一個(gè)點(diǎn)還原整個(gè)全息圖像。因?yàn)橐朐谒槠峡吹酵暾南癖仨殱M足兩個(gè)條件：（1）碎片不能太?。唬?）碎片應(yīng)該是位于反光板中軸線的部分，因?yàn)橐ＷC碎片上要聚集幾乎所有的不同圓心的刮痕。

3.4 反光板材料

實(shí)驗(yàn)中，我們探究了以下因素對刮擦“全息”成像的影響：（1）材料的硬度。如果質(zhì)地較軟、劃痕太密（如相鄰劃痕間距0.5mm），在刮擦的過程中會使凹槽產(chǎn)生畸變，導(dǎo)致不能形成穩(wěn)定的像或者根本不能形成像；（2）材料的透射率。如果透射率高，則無法清除從板背面射入的雜光干擾，在太陽光的條件下不利于使圖像清晰；（3）材料的衍射。如果顏色較淺，則吸光性不好，漫反射回來的光降低了從凹槽反射光形成的虛像的辨識度，這一點(diǎn)在暗室中較為嚴(yán)重。

綜上所述，要想成像清晰可見，必須滿足以下三個(gè)要求：（1）質(zhì)地較硬；（2）反光率高，透光率低；（3）材料表面光潔度好；（4）板子為深色。

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)比對，我們發(fā)現(xiàn)亞克力板滿足以上所有要求。

4 結(jié)語

本文對刮擦“全息”的光的反射定理解釋做了更加詳細(xì)、可靠的驗(yàn)證。在一般性的成像特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)并在理論上解釋了其動(dòng)態(tài)3D視覺效果的產(chǎn)生，可以通過控制圖像的速度來加強(qiáng)三維視覺效果；定量地分析了在白光條件下產(chǎn)生彩色圖像的特點(diǎn)和定性的分析了其“一斑”而知全貌的特點(diǎn)，可以控制凹槽直徑D的大小和光源的光色來分別控制光的色散程度和所成圖像的色彩，并且因?yàn)樗蓤D像和板材的大小無關(guān)，所以刮擦“全息”在很大和很小的尺寸上都有很好的應(yīng)用前景。

以上結(jié)論豐富了刮擦“全息”的成像內(nèi)容，完善了理論解釋。對于刮擦“全息”機(jī)理的研究，有利于人們實(shí)現(xiàn)刮擦“全息”的應(yīng)用拓展，有利于促進(jìn)低成本、高品質(zhì)的3D成像行業(yè)的發(fā)展。

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作者簡介：王濤（1994-），男，四川成都人，成都理工大學(xué)地球物理學(xué)院應(yīng)用物理系學(xué)生。

（責(zé)任編輯：蔣建華）