桑 博，劉洪文，尹志勇

（軍械工程學(xué)院 車輛與電氣工程系，河北 石家莊 050003）

改進(jìn)粒子群算法在電能質(zhì)量信號去噪中的應(yīng)用

桑 博，劉洪文，尹志勇

（軍械工程學(xué)院 車輛與電氣工程系，河北 石家莊 050003）

針對暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號閾值去噪方法的缺陷及不足，提出了基于改進(jìn)粒子群的最優(yōu)閾值法，采用基于SURE無偏估計(jì)的自適應(yīng)最優(yōu)閾值選擇方法對閾值進(jìn)行選取。在引入粒子群進(jìn)化速度因子、聚集度因子的基礎(chǔ)上加入?yún)?shù)修正因子對粒子群迭代函數(shù)的慣性權(quán)重進(jìn)行改進(jìn)，解決了粒子群算法在后期易陷入局部最優(yōu)的問題，閾值自適應(yīng)性及閾值求解精度得到提升。最后通過對兩類常見電能質(zhì)量擾動(dòng)信號進(jìn)行去噪仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法較傳統(tǒng)粒子群閾值去噪方法的去噪效果更為明顯，具有更好的應(yīng)用前景。

暫態(tài)電能質(zhì)量；閾值去噪；粒子群算法；慣性權(quán)重

隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)的飛速發(fā)展，越來越多的電力電子設(shè)備等非線性負(fù)載投入使用，給被測電能質(zhì)量擾動(dòng)信號注入了大量的噪聲，不能準(zhǔn)確獲得檢測信號的真實(shí)信息，為后續(xù)研究帶來了不便，因此需要在最大程度保留原始信號的基礎(chǔ)上去除噪聲。傳統(tǒng)的傅里葉變換[1]只能獲取檢測信號的頻域信息，而小波變換為時(shí)頻域分析方法且具有多分辨率特性，在非線性信號研究領(lǐng)域中優(yōu)勢明顯。暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號的小波閾值去噪法關(guān)鍵在于閾值的量化選取，文獻(xiàn)[2]中Donoho教授最先提出了閾值去噪法，并且給出了相關(guān)的閾值選取標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)[3]通過采用連續(xù)可導(dǎo)的閾值函數(shù)，提出了基于SURE標(biāo)準(zhǔn)的梯度自適應(yīng)去噪方法，該方法可以尋找出最優(yōu)閾值，相比于文獻(xiàn)[2]中的方法去噪效果明顯改善，但該算法迭代時(shí)間較長，且不易收斂。文獻(xiàn)[4]提出了基于粒子群最優(yōu)閾值選取方法，采用garrote閾值函數(shù)，對電能質(zhì)量擾動(dòng)信號進(jìn)行消噪。運(yùn)用粒子群優(yōu)化全局優(yōu)化算法來確定最優(yōu)分層閾值，避免了計(jì)算含噪信號的噪聲方差，提升了去噪效果。但粒子群算法在尋優(yōu)過程中容易陷入局部最優(yōu)，算法精度不能保證的問題[5-8]。Shi.Y最先將慣性權(quán)重ω引入粒子群優(yōu)化算法中，并指出較大的慣性權(quán)值有利于全局搜索，較小的慣性權(quán)值有利于局部搜索[9]。文獻(xiàn)[10]提出基于SURE無偏估計(jì)的最優(yōu)閾值選取辦法，但對于非平穩(wěn)噪聲信號可能出現(xiàn)難以收斂的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[11]提出通過引入粒子群進(jìn)化速度因子和聚集度因子來動(dòng)態(tài)改變慣性權(quán)，提高粒子群算法的自適應(yīng)性，提高了閾值選取精度，解決PSO后期已陷入局部最優(yōu)的問題，改善去噪效果。

文中總結(jié)了現(xiàn)有去噪方法的不足，提出了基于改進(jìn)粒子群的最優(yōu)閾值去噪法，通過在影響慣性權(quán)重的速度因子和聚集度因子基礎(chǔ)上引入修正參數(shù)因子，并將慣性因子表示為粒子群進(jìn)化速度因子、聚集度因子和修正參數(shù)因子的函數(shù)，提升算法的自適應(yīng)性，解決了傳統(tǒng)粒子群算法易陷入局部最優(yōu)、不易收斂的問題，進(jìn)而在閾值選取精度上有所提高，去噪效果有所提高，并通過仿真驗(yàn)證了方法的正確性。

1 自適應(yīng)性閾值去噪法的基本理論

基于SURE無偏估計(jì)的自適應(yīng)閾值選取辦法電能質(zhì)量擾動(dòng)含噪信號表達(dá)式：

式中Y=（y0+y1+…+yN-1）、s=（s0+s1+…+sN-1）、ni分別表示含噪信號的預(yù)測值、真實(shí)值、高斯白噪聲。

對式（1）采用SURE無偏估計(jì)，設(shè)：

式中S0（Y）估計(jì)信號，Y表示實(shí)測信號，SURE無偏估計(jì)為：

自適應(yīng)閾值小波梯度下降法為：

式中λ（m）、μ、Δλ（m）分別表示第m次迭代時(shí)的閾值、步長、均方根誤差ε（λ）的梯度函數(shù)。由于文獻(xiàn)[2]中提出的閾值函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)不連續(xù)，無法自適應(yīng)迭代，故本文采用文獻(xiàn)[3]中的閾值函數(shù)：

本文中取β=2.5。

2 改進(jìn)粒子群最優(yōu)閾值去噪法

2.1 粒子群算法基本原理

粒子群優(yōu)化算法[4]（Particle Swarm Optimization，PSO）最早由Kennedy和Eberhart在1995年提出用于求解最優(yōu)化問題的。

假設(shè)在一個(gè)D維的搜索空間中，由n個(gè)粒子組成的種群其中第i個(gè)粒子表示為一個(gè)D維的向量X=（Xi1，Xi2，…XiD）T，代表第i個(gè)粒子在D維搜索空間中的位置，也代表問題的一個(gè)潛在解。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)即可計(jì)算出每個(gè)粒子位置xi對應(yīng)的適應(yīng)度值。第i個(gè)粒子的速度為V=（Vi1，Vi2，…ViD）T，其個(gè)體極值為P=（Pi1，Pi2，…PiD）T，種群的個(gè)體極值為P=（Pg1，Pg2，…PgD）T。每次迭代過程中，粒子通過個(gè)體極值和群體極值更新自身的速度和位置，即：

其中，ω為慣性權(quán)重；d=1，2，…，D；i=1，2，…，n；k為當(dāng)前迭代次數(shù)，c1，c2為非負(fù)常數(shù)，稱為加速因子，通常取c1=c2=2； r1，r2是分布于[0，1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。

2.2 慣性權(quán)重的選擇對收斂精度的影響

由于閾值的選取對小波去噪的效果至關(guān)重要，所以在運(yùn)用粒子群最優(yōu)算法選取閾值時(shí)必須要考慮所選閾值是否最優(yōu)，精度是否可靠，以避免在后期迭代過程中陷入局部最優(yōu)，影響閾值選取。文獻(xiàn)[13]中提出了線性遞減慣性權(quán)重，即：

式中 ωstart為初始慣性權(quán)重；ωend為迭代至最大次數(shù)時(shí)的慣性權(quán)重；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)。

一般來說，ωstart=0.9，ωend=0.4時(shí)算法性能最好，前期較大的慣性權(quán)重值有利于全局搜索，后期較小的慣性權(quán)重值有利于算法進(jìn)行更為精確地局部搜索。但由于噪聲多為非線性的復(fù)雜信號，PSO在實(shí)際搜索中也是非線性的，文獻(xiàn)[13]中提出的線性遞減慣性權(quán)重并不能反映實(shí)際最優(yōu)搜索過程。

2.3 修正參數(shù)因子

修正參數(shù)因子作為修正速度進(jìn)化因子與聚集度因子的變量，當(dāng)粒子群進(jìn)化速度因子較大、聚集度因子較小時(shí)，通過增加迭代次數(shù)加強(qiáng)全區(qū)搜索能力；但過分加強(qiáng)全局搜索能力又容易使迭代時(shí)間過長，所以當(dāng)粒子群進(jìn)化速度因子較小、聚集度因子較大時(shí)，通過減小迭代次數(shù)來加快收斂速度。因此通過修正參數(shù)因子有效地解決了粒子群算法易陷入局部最優(yōu)，不易收斂的問題，提升了收斂速度。定義修正參數(shù)因子γ,如式（11）所示：

式中T為當(dāng)前迭代次數(shù)，Tmax為最大迭代次數(shù)。

2.4 改進(jìn)慣性權(quán)重的粒子群優(yōu)化算法

通過以上分析可知，進(jìn)化速度因子、聚集度因子、修正參數(shù)因子可以影響慣性權(quán)重的變化，即將ω表示成u,v,T的函數(shù)：

當(dāng)粒子進(jìn)化速度較快時(shí)，有利于PSO在較大的范圍搜索全局最優(yōu)，當(dāng)速度減慢時(shí)，通過減小ω,使粒子在小范圍搜索最優(yōu)值；另外當(dāng)粒子分散范圍較大時(shí),PSO不易陷入局部最優(yōu)。綜上所述,ω與粒子的聚集度成正相關(guān),與進(jìn)化速度成反相關(guān),表達(dá)式如式（13）:

式中：ω0為ω初始值，由于0＜u≤1，0＜v≤1，所以ω0-ωv＜ω≤ω0+ωu，本文設(shè)定ωu=0.05，ωv=0.5。

在初始條件下,設(shè)v=0,u=0,c1=c2=2，種群數(shù)量為40，最多迭代300次，取q分別為0.1、1，由式（12）得λmax、λmin，

粒子最大速度Vmax=0.2λmax，改進(jìn)PSO迭代步驟見圖1。

3 仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

3.1 慣性權(quán)重參數(shù)對PSO算法性能的分析

PSO參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模40，每個(gè)粒子維數(shù)為2，最大迭代次數(shù)為300次。將每個(gè)實(shí)驗(yàn)運(yùn)行200次，取200次的平均值作為最優(yōu)閾值結(jié)果。運(yùn)用本文所采用ω的選取辦法與文獻(xiàn)[14]中傳統(tǒng)粒子群ω的選取辦法分別對本文閾值函數(shù)式（7）求解，計(jì)算結(jié)果如表1所示:

圖1 改進(jìn)粒子群算法搜索最優(yōu)閾值流程圖

表1 不同慣性權(quán)重閾值計(jì)算結(jié)果

3.2 去噪仿真驗(yàn)證及分析

為驗(yàn)證所提方法有效性，本文將電壓暫降與振蕩暫態(tài)作為研究對象,具體波形見參考文獻(xiàn)[15]。

3.2.1 信號去噪評估指標(biāo)

本文將幅值誤差ε與信噪比σ作為去噪效果的評估指標(biāo)，分別定義如下：

式中:AO為原始信號幅值,AD為去噪后信號幅值。

式中:AS為擾動(dòng)信號幅值，AN為高斯白噪聲的幅值。

3.2.2 仿真分析

采用Meyer基小波對兩種暫態(tài)擾動(dòng)信號進(jìn)行分解，最大分解層數(shù)為6，分別給兩類信號波形加入信噪比為20 dB的高斯白噪聲,電壓暫降與振蕩暫態(tài)波形如圖2所示。

采用傳統(tǒng)粒子群去噪法 （PSO）與改進(jìn)粒子群去噪法（IPSO）對電壓暫降擾動(dòng)波形去噪,去噪后波形如圖3所示。

采用傳統(tǒng)粒子群去噪法 （PSO）與改進(jìn)粒子群去噪法（IPSO）對振蕩暫態(tài)擾動(dòng)波形去噪，去噪后波形如圖4所示。

采用幅值誤差與信噪比作為去噪效果評價(jià)指標(biāo)，對兩種方法的去噪效果在不同的信噪比環(huán)境下進(jìn)行比較，電壓暫降與振蕩暫態(tài)的幅值誤差的計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖2 電壓暫降與振蕩暫態(tài)加噪20 db波形

圖3 電壓暫降PSO與IPSO去噪后波形圖

圖4 振蕩暫態(tài)PSO與IPSO去噪后波形圖

圖5 電壓暫降與振蕩暫態(tài)去噪后的幅值誤差圖

從仿真波形及評價(jià)指標(biāo)可以看出，在不同的信噪比環(huán)境下，采用IPSO去噪后幅值誤差和畸變率明顯小于PSO，因此IPSO具有更好的去噪效果，在噪聲污染較為嚴(yán)重時(shí)，IPOS雖然去噪效果要好于PSO，但仍有繼續(xù)提升改進(jìn)的空間。

4 結(jié)論

本文通過粒子群算法的尋優(yōu)特性，將其運(yùn)用到閾值去噪中，并采用garrote函數(shù)進(jìn)行信號去噪，解決了傳統(tǒng)閾值函數(shù)不連續(xù)，自適應(yīng)性差的問題，另外在運(yùn)用粒子群算法尋找最優(yōu)閾值時(shí)，引入了修正參數(shù)因子對粒子群算法慣性權(quán)重進(jìn)行改進(jìn)，解決了粒子群算法在處理非穩(wěn)定信號時(shí)產(chǎn)生的難以收斂、易陷入局部最優(yōu)的問題，提升了閾值選取精度，較傳統(tǒng)的粒子群算法去噪效果更好，并通過仿真驗(yàn)證了該方法正確性。后續(xù)工作將對噪聲污染較為嚴(yán)重的情況進(jìn)行研究，提升該方法在噪聲污染較為嚴(yán)重情況下的去噪效果，減小幅值誤差與波形畸變率，更好的保留原始信號信息。

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The application of improved particle swarm optimization in the signal de-noising of power quality

SANG Bo，LIU Hong-wen，YIN Zhi-yong
（Department of Vehicle and Electrical Engineering，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

For the defects and deficiencies in thresholding method of transient power quality disturbances signal，this paper is proposed a thresholding method based on improved PSO（Particle Swarm Optimal），used SURE unbiased estimate of adaptive optimal threshold selection method to select threshold，Introduce the correction parameter factor to improve inertia weight of PSO iteration function based on introduction of particle evolution speed factor and aggregation degree factor，which addresses the problem that PSO falls into local optimum in the late time，the threshold is more adaptive and the accuracy of optimal solution is improved，and the effect of de-noise is more obvious.Finally through simulation of de-noising，the result shows that the method proposed in this paper has better effect on de-noising than traditional Particle Swarm Optimal thresholding method，and has a better prospect.

transient power quality；thresholding；PSO；inertia weight

TN701

A

1674－6236（2016）15-0131-04

2016-01-29 稿件編號：201601279

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51307184）

桑 博（1990—），男，遼寧撫順人，碩士研究生。研究方向:電能質(zhì)量檢測與分析。