李暉，張林林，常永樂，聞邦椿

（東北大學機械工程與自動化學院，遼寧沈陽110819）

約束層阻尼對薄壁圓柱殼模態(tài)參數(shù)的影響研究

李暉，張林林，常永樂，聞邦椿

（東北大學機械工程與自動化學院，遼寧沈陽110819）

以一端約束和一端自由的薄壁圓柱殼為研究對象，研究了約束層阻尼對其模態(tài)參數(shù)的影響。為了充分了解其振動行為特點，通過有限元法初步獲取了其固有頻率和模態(tài)振型，并搭建了可以準確、高效地測試涂覆約束層阻尼前、后殼體結構模態(tài)參數(shù)的實驗系統(tǒng)，提出了適合該類型阻尼薄殼結構模態(tài)參數(shù)的測試方法和流程。將約束層阻尼材料制成不同大小的環(huán)片形式，并準確獲得了涂覆約束層阻尼前、后薄壁圓柱殼的各階模態(tài)參數(shù)。基于上述測試結果，研究了約束層阻尼參數(shù)的改變對薄殼固有頻率、振型和阻尼參數(shù)的影響程度，發(fā)現(xiàn)約束層阻尼會降低結構的固有頻率，但可以有效提升殼體結構的阻尼特性。

振動與波；約束層阻尼；薄壁圓柱殼；模態(tài)參數(shù)；影響分析；測試方法

0 引言

薄壁圓柱殼由于具有質量輕、承載能力大、適用性好等優(yōu)點，在實際工程中應用極為廣泛。如蒸汽輪機、燃氣輪機、航空發(fā)動機的轉鼓部件，潛艇、魚雷、導彈的外殼等［1-2］。薄壁圓柱殼模態(tài)參數(shù)主要包括固有頻率、模態(tài)振型和阻尼比，有效地獲取上述參數(shù)是深入研究薄壁圓柱殼振動特性的基礎［3］，其對于理論建模、響應預估、減振優(yōu)化設計、振動機理研究等多個環(huán)節(jié)都具有重要的指導意義。近年來，隨著成本的不斷降低，制造工藝的不斷成熟，約束層阻尼（CLD）越來越受到重視，它們被涂覆到殼體結構表面，通過約束層控制黏性層的剪切變形，將結構振動能量轉化為應變能并以熱能的形式進行耗散，以達到抑制和減少結構振動的目的。

目前，國內外學者關于涂覆CLD的薄壁圓柱殼的振動特性研究，包括理論建模、分析方法與減振評價等，均已經取得了階段性的成果。例如，Pan在1969年推導了CLD圓柱殼軸對稱振動的6階偏微分方程［4］。Ramesh等［5］構造了CLD圓柱殼的三角形有限元單元，研究了不同邊界條件下黏彈性層剪切模量和結構幾何尺寸對結構固有頻率和損耗因子的影響。Chen等［6］采用模態(tài)假設方法分析了局部涂覆CLD的薄壁圓柱殼的動力學問題，計算結果顯示在一定范圍內約束層剛度和厚度越大，結構的減振效果越好。但當約束層達到一定厚度時，阻尼效果并非隨約束層的增大而增大。Chen等［7］研究了固定大小的帶狀約束層個數(shù)以及長度對圓柱殼阻尼特性的影響，發(fā)現(xiàn)帶狀約束層的長度在一定范圍內會顯著地增加殼體結構的阻尼，且增大帶狀約束層的個數(shù)有利于提高減振效果，但當其長度超過殼體長度的40%后，減振效果逐步降低。Wang等［8］還采用有限元法對涂覆CLD的圓柱殼進行了研究，仿真結果表明對于大面積涂覆CLD的殼體結構，其減振效果并非總是優(yōu)于部分涂覆的效果。為了獲得較好的阻尼減振效果，必須考慮殼體的材料、幾何特性，阻尼層的厚度、位置、覆蓋面積以及邊界條件的影響。Zheng等［9］等采用數(shù)值仿真方法研究了兩端簡支條件下薄壁圓柱殼的阻尼優(yōu)化布置問題，研究發(fā)現(xiàn)矩形阻尼片的軸向長度相對于圓周寬度比值越大，結構的減振果越明顯，且增加涂覆數(shù)量也有助于提高減振效果。王淼等［10］采用譜傳遞矩陣法分析了部分覆蓋主動約束層阻尼（ACLD）的圓柱殼振動控制問題，在減少自由度數(shù)目和計算工作量方面，收到了一定效果，但他們只限于討論軸對稱模型，研究對象比較簡單。李恩奇等［11］采用分布參數(shù)傳遞函數(shù)方法對涂覆CLD的圓柱殼進行了分析，獲得了系統(tǒng)的固有頻率和損耗因子，與傳統(tǒng)的解析方法相比，該方法具有更好的幾何適應性。向宇等［12］構建了一種新的矩陣方法，并對部分覆蓋被動約束層阻尼（PCLD）的圓柱殼進行了高效、高精度振動分析，為采用齊次擴容精細積分法求解PCLD層合圓柱殼的動力學問題奠定了基礎。柳承峰等［13］采用漸進結構優(yōu)化算法，對涂覆CLD的短圓柱殼進行了拓撲優(yōu)化分析，并計算獲得了結構的損耗因子。實驗驗證結果表明，該種方法能獲得滿足優(yōu)化模型的CLD材料拓撲優(yōu)化布局，工程應用性較強。Jin等［14］提出了一種精確的解析分析方法，獲取了彈性邊界條件下涂覆CLD的圓柱殼結構的模態(tài)參數(shù)，并討論了阻尼層厚度以及剪切參數(shù)對固有頻率和損耗因子的影響。

但上述研究工作絕大多數(shù)局限于理論分析層面，一般采用解析、數(shù)值分析方法對涂覆CLD的殼體結構動力學特性進行研究。由此得出的關于阻尼層的厚度、位置、覆蓋面積等參數(shù)對殼體結構振動特性的影響規(guī)律以及減振結論，往往都基于理想的殼體模型和邊界條件。而采用試驗測試手段，對實際的CLD圓柱殼的振動特性開展試驗研究工作的相關文獻并不多見。為了滿足工程應用的需求，有必要從試驗角度深入研究CLD對殼體振動特性的影響程度及規(guī)律。

本文以一端約束和一端自由的薄壁圓柱殼為研究對象，研究了CLD對其模態(tài)參數(shù)的影響。首先，為了充分了解其振動行為特點，通過有限元法初步獲取了固有頻率和模態(tài)振型，搭建了可以準確、高效地測試涂覆CLD前、后殼體結構模態(tài)參數(shù)的試驗系統(tǒng)，并提出了適合獲取該類型阻尼薄殼結構模態(tài)參數(shù)的測試方法和流程。然后，將CLD材料制成不同大小的環(huán)片形式，并準確獲得了涂覆CLD前、后薄壁圓柱殼的各階模態(tài)參數(shù)。最后，基于上述測試結果，研究了CLD參數(shù)的改變對殼體結構固有頻率、振型和阻尼參數(shù)的影響程度。本文的研究可以為客觀、準確地評價CLD材料的減振效果提供服務，為創(chuàng)建涂層圓柱殼模型和實施相應的減振優(yōu)化設計提供試驗數(shù)據(jù)，為推進阻尼減振技術在殼體結構中的全面應用提供技術參考。

1 研究對象及CLD材料

所研究的薄壁圓柱殼其材料為45#鋼，彈性模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3，質量為1 070 g.其長度為95 mm，外半徑為144 mm，壁厚為2 mm，它的一端帶有安裝邊，利用一個圓環(huán)壓板，通過擰緊8個M8螺栓來將其固定到一個剛性、質量很大的方形夾具平臺上，方形夾具平臺則通過多組螺栓來實現(xiàn)固定。CLD材料為SOUNDFOIL 5D2，其包括有兩層，分別為黏彈性層和約束層，其中:黏彈性層厚度為0.13 mm，楊氏模量為12 MPa，泊松比為0.495，密度為1 200 kg/m3；而約束層厚度為0.13 mm，楊氏模量為7×104MPa，泊松比為0.3，密度為2 700 kg/m3.在進行試驗時，該類型CLD材料被制成不同大小的環(huán)片形式，通過3M無紡布基材雙面膠“粘貼”在殼體的不同位置，用以研究約束層涂覆參數(shù)的改變對薄殼結構模態(tài)參數(shù)的影響。

2 基于有限元法的CLD圓柱殼振動特性分析

為了充分了解涂覆CLD薄壁圓柱殼的振動行為特點，有必要通過有限元法對其進行初步的分析。同時，仿真計算獲得的固有頻率和模態(tài)振型結果還有助于在試驗中，確定測試頻率范圍，避免將測點布置在結構的節(jié)點或節(jié)線上。

本文以涂覆1∶1約束層環(huán)片大小的薄壁圓柱殼為例，使用ANSYS軟件中的APDL語言進行編程，并采用SHELL181單元建立了薄壁圓柱殼的有限元模型，該模型共包含6 480個節(jié)點，960個單元。然后，利用SECDATA命令來定義CLD的厚度及材料參數(shù)。最后，利用BlockLanczos方法計算獲得了涂覆CLD前、后薄壁圓柱殼的固有頻率和模態(tài)振型結果，如表1所示。

3 涂覆CLD的薄壁圓柱殼模態(tài)參數(shù)測試系統(tǒng)和方法

基于第2節(jié)有限元方法獲得的分析結果，可知涂覆CLD的薄壁圓柱殼，其具有模態(tài)密集、局部振動形態(tài)復雜等特點。本節(jié)針對上述特點，搭建了可以準確、高效地測試涂覆CLD前、后殼體結構模態(tài)參數(shù)的試驗系統(tǒng)，并提出了適合獲取涂覆CLD的薄殼結構模態(tài)參數(shù)的測試方法和流程。

表1 基于有限元法獲得的涂覆CLD前、后薄壁圓柱殼的固有頻率和模態(tài)振型Tab.1 Natural frequencies and modal shapes of thin cylindrical shells with and without CLD obtained by finite element method

表2 激勵薄壁圓柱殼時不同激勵方式的缺點分析Tab.2 The weakness analysis of different excitation techniques for thin cylindrical shell

3.1 測試系統(tǒng)

由于薄壁圓柱殼質量輕、壁厚薄，使得傳統(tǒng)的加速度傳感器不可避免地帶來較大的附加質量影響。且由于接觸式傳感器也會影響薄殼結構的阻尼測量效果，因此本文采用非接觸式激光測振儀來獲得振動響應信號。另外，根據(jù)表2關于各種激振裝置缺點的對比分析結果，結合一端約束狀態(tài)下薄殼結構的振動測試需求，本文最終將可以精確控制激勵幅度的振動臺選為激振設備，并應用掃頻激勵方法與分時段快速傅里葉變換（FFT）處理技術來精確獲得涂覆CLD前、后殼體結構的固有頻率，進而在多點平均測試的基礎上，通過半功率帶寬法辨識阻尼參數(shù)，并通過激光旋轉掃描方法獲得共振狀態(tài)下薄殼結構各截面的振動響應數(shù)據(jù)，經數(shù)據(jù)處理后可以獲得各階模態(tài)振型。圖1給出了薄壁圓柱殼模態(tài)參數(shù)測試系統(tǒng)示意圖，實驗時共有3個響應測點，分別為測點1、測點2和測點3，其在圓周方向相差120°.使用兩組反光鏡來靈活地改變激光光路，并使用直流電源為減速電機供電，減速電機則用于驅動反光鏡進行定速回轉，以實現(xiàn)激光點沿圓柱殼內壁360°圓周掃描。值得注意的是旋轉過程中減速電機的振動以及振動臺臺面的振動可能會影響經由反光鏡反射的激光光束的投射效果，并對振型測試造成一定的干擾。因此，有必要采用黏彈性橡膠材料對其進行隔振處理，以確保不會將電機以及振動臺臺面的振動傳遞給反光鏡裝置。

圖1 涂覆CLD材料的薄壁圓柱殼模態(tài)參數(shù)測試系統(tǒng)Fig.1 Test system for modal parameters of thin cylindrical shell with CLD

3.2 測試方法和流程

3.2.1 準確確定薄殼在固支狀態(tài)對應的擰緊力矩

由于邊界狀態(tài)的改變會對模態(tài)測試結果的準確性造成很大的影響，因此必須確保薄壁圓柱殼的模態(tài)測試工作是在固支狀態(tài)下開展的。為此，首先開展預試驗，并通過力矩扳手來確定被測殼體夾緊螺栓的最大力矩值。應以統(tǒng)一規(guī)定的力矩，并通過力錘快速獲得薄壁圓柱殼的前3階固有頻率，至少測試3次，直到各次測試結果相差不大為止（例如3～5 Hz），確定為固支狀態(tài)所采納的邊界約束條件。若各次測試的頻率結果超過10 Hz，則還需重復進行預試驗，并進一步增大擰緊力矩，直到獲得滿意結果為止。

3.3.2 在固支狀態(tài)下測試獲得涂覆CLD前薄殼的各階模態(tài)參數(shù)

參照力錘激勵獲得的固有頻率初步值，確定振動臺掃頻激勵的測試頻段和掃頻速度，并應用分時段FFT處理技術來獲得掃頻響應信號的頻域響應，通過辨識響應峰值來辨識各階固有頻率，進而通過頻域帶寬法獲取各階阻尼參數(shù)。

圖2（a）給出了在測試薄殼結構第4階固有頻率和阻尼時，測點1對應的原始響應信號。若直接進行FFT可得到圖2（b）所示的頻域響應，其響應峰值對應的頻率為998.8 Hz.而采用分時段FFT處理技術獲得的正確的固有頻率結果則是998.1 Hz，如圖2（c）所示。如果固有頻率出現(xiàn)偏差，則會給阻尼的辨識精度帶來很大誤差。因此，為了提高測試精度，需要應用分時段FFT處理技術。同時，還需要對測點1、測點2和測點3的數(shù)據(jù)進行平均處理，以獲得最終的頻率及阻尼結果。圖3給出了3個測點位置獲得的用于辨識第3階固有頻率和阻尼時的時域波形和頻譜圖。另外，為了防止出現(xiàn)模態(tài)丟失，在獲取其高階模態(tài)參數(shù)時，還有必要對更多的測點數(shù)據(jù)進行測試，以防止部分測點被布置到了結構的節(jié)點或節(jié)線位置。

最后，使用充足的激勵能量激發(fā)圓柱殼達到共振狀態(tài)，并通過激光旋轉掃描方法獲得共振狀態(tài)下圓柱殼各截面的振動響應數(shù)據(jù)，經數(shù)據(jù)處理后可以獲得如圖4所示的未涂覆CLD材料時薄壁圓柱殼的前8階模態(tài)振型。

3.2.3 測試獲得涂覆CLD后薄壁圓柱殼的各階模態(tài)參數(shù)

將CLD材料制成兩類不同大小的環(huán)片形式:第一類阻尼環(huán)片的長寬比分別為1∶1、1∶2、1∶3和1∶6，其中長度為23 mm，每種類型的數(shù)量為3個，分別以120°圓周均布的方式粘貼到殼體自由端的外側位置，如圖5（a）所示，用以研究阻尼環(huán)片的大小沿殼體圓周方向擴展時對薄壁圓柱殼的各階模態(tài)參數(shù)的影響；第二類阻尼環(huán)片的長寬比分別為1∶1、1.5∶1、2∶1和3∶1，每種類型的數(shù)量也為3個，采用相同的方式布置到殼體結構上，如圖5（b）所示，用以研究阻尼環(huán)片的大小沿殼體長度方向擴展時對薄壁圓柱殼的各階模態(tài)參數(shù)的影響。最后，在與步驟3.2.2相同的測點位置，通過相同的測試方法獲得涂覆約束層阻尼后薄壁圓柱殼的各階模態(tài)參數(shù)。

3.2.4 分析和總結CLD對薄殼結構模態(tài)參數(shù)的影響程度及規(guī)律

在步驟3.2.3和步驟3.2.4測試獲得的涂覆CLD前、后薄殼的各階模態(tài)參數(shù)的基礎上，將上述數(shù)據(jù)進行分類、比較和總結。研究CLD參數(shù)的改變對殼體結構固有頻率、振型和阻尼參數(shù)的影響程度及規(guī)律。

圖2 未涂覆阻尼材料時薄壁圓柱殼的第4階固有頻率Fig.2 The 4th natural frequency of TCS without CLD

圖3 辨識第3階固有頻率和阻尼時的時域波形和頻譜圖Fig.3 Timedomain waveform and frequency spectra when identifying the 3rd natural frequency and damping at three response points of TCS

圖4 未涂覆CLD材料時薄壁圓柱殼的前8階模態(tài)振型Fig.4 The first 8 modal shapes of thin cylindrical shell without CLD

4 CLD圓柱殼模態(tài)參數(shù)測試結果

根據(jù)第3節(jié)所提出的涂覆CLD的薄壁圓柱殼模態(tài)參數(shù)的測試系統(tǒng)、方法和流程，分別將兩類CLD環(huán)片沿著殼體的圓周方向和長度方向進行涂覆，并依次獲取圓柱殼的各階模態(tài)參數(shù)。測試時參數(shù)設置如下:測量位置為測點1、測點2和測點3，它們位于同一圓周截面，彼此相差120°，該截面距離殼體自由端約為3 mm，測試頻率范圍0～2 048 Hz，振動臺掃頻速率1 Hz/s，激勵幅度1～4 g，頻率分辨率0.125 Hz，響應信號都加漢寧窗處理。

表3、表4分別給出了沿著殼體圓周方向和長度方向改變CLD環(huán)片大小時，測試獲得的各階固有頻率，并與未涂覆原始狀態(tài)下的測試結果進行了對比。表5、表6則給出了涂覆CLD前、后殼體結構的阻尼測試結果，并對兩種狀態(tài)下阻尼的變化程度進行了比較。表7還列出了兩類阻尼環(huán)片大小不同時測試獲得的各階模態(tài)振型，其中m和n分別表示軸向波數(shù)和周向半波數(shù)。

圖5 CLD材料沿殼體圓周方向和長度方向大小不同時對應的涂覆形式Fig.5 The different sizes of constrained layers coated along the circumferential and length directions of the shell

表3 不同CLD環(huán)片沿殼體圓周方向的薄壁圓柱殼各階固有頻率Tab.3 The measured natural frequencies of the shells with different sizes of CLD along the circumferential direction

表4 不同CLD環(huán)片沿殼體長度方向的薄壁圓柱殼各階固有頻率Tab.4 The measured natural frequencies of thin cylindrical shells with different sizes of CLD along the length direction

5 CLD對薄壁圓柱殼模態(tài)參數(shù)的影響分析

基于第4節(jié)獲得的薄壁圓柱殼模態(tài)參數(shù)測試結果，本節(jié)研究了CLD參數(shù)的改變對殼體結構固有頻率、振型和阻尼參數(shù)的影響程度及規(guī)律。

表5 不同CLD環(huán)片沿殼體圓周方向的薄壁圓柱殼各階阻尼比Tab.5 The measured damping ratios of the shells with different sizes of CLD along the circumferential direction

表6 不同CLD環(huán)片沿殼體長度方向的薄壁圓柱殼各階阻尼比Tab.6 The measured damping ratios of thin cylindrical shells with different sizes of CLD along the length direction

表7 不同CLD環(huán)片的薄壁圓柱殼各階模態(tài)振型Tab.7 The measured modal shapes of thin cylindrical shells with different sizes of CLD

5.1 CLD對固有頻率的影響分析

對表3和表4進行分析可知:1）增加CLD環(huán)片的涂覆大小通常會降低殼體結構的固有頻率，且結構的低階固有頻率降低程度較為明顯，例如第1階和第2階，其固有頻率降低程度在0.8%～2.6%之間；2）對于高階固有頻率，固有頻率降低的程度并不明顯，例如第7階和第8階模態(tài)頻率，降低程度只在0.1%～0.6%的范圍內；3）沿著殼體圓周方向改變CLD環(huán)片大小時，殼體的第1階和第2階固有頻率降低程度基本與阻尼材料的大小呈正比；但沿著殼體長度方向改變CLD環(huán)片大小時，殼體的第1階和第2階固有頻率降低程度并不是與阻尼材料的大小呈正比，而是在長寬比為1.5∶1時達到最低程度2.6%；4）對比兩種沿不同方向改變CLD環(huán)片大小的涂覆方式可知，在相同的改變程度下，對于殼體結構的絕大多數(shù)模態(tài)，沿長度方向改變CLD材料的大小會更大程度地降低該階次的固有頻率值。

5.2 CLD對阻尼參數(shù)的影響分析

對表5和表6進行分析可知:1）對于薄壁圓柱殼的絕大多數(shù)模態(tài)，在其自由端位置增加CLD環(huán)片的涂覆大小，會相應地提升該階次對應的阻尼。特別是阻尼環(huán)片大小沿殼體圓周方向達到長寬比1∶6后，阻尼增大效果顯著，除了第4階阻尼外，其他模態(tài)阻尼至少增大100%；2）對比兩種沿不同方向改變CLD環(huán)片大小的涂覆方式可知，兩種方式都可以顯著地提升結構的第1階阻尼，且提升程度在170%～250%范圍內；3）對比兩種方式的阻尼提升效果，沿著殼體圓周方向改變CLD環(huán)片大小的方式還可以更為有效地提升結構的高階模態(tài)阻尼，例如第8階阻尼最大增加了518.2%.

5.3 CLD對薄壁圓柱殼模態(tài)振型的影響分析

對表7進行分析可知:改變CLD環(huán)片的涂覆大小通常不會導致殼體結構的模態(tài)振型出現(xiàn)改變，同未涂覆狀態(tài)下測試獲得的薄壁圓柱殼的振型相同。

6 結論

本文研究了CLD對薄壁圓柱殼模態(tài)參數(shù)的影響。研究結果表明，改變CLD環(huán)片的涂覆大小通常不會導致殼體結構的模態(tài)振型出現(xiàn)改變，但會降低殼體結構的固有頻率，特別是第1階和第2階，其降低程度較為明顯。同時，沿著殼體圓周方向涂覆阻尼環(huán)片，當其長寬比達到1∶6后，相對于未涂覆狀態(tài)，CLD圓柱殼的絕大多數(shù)模態(tài)阻尼顯著增大，阻尼增加程度達到100%以上，且該涂覆方式對于提升高階模態(tài)阻尼也有良好效果，例如第8階阻尼最大增加了518.2%.

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The Influence of Constrained Layer Damping on Modal Parameters of Thin Cylindrical Shell

LI Hui，ZHANG Lin-lin，CHANG Yong-le，WEN Bang-chun
（School of Mechanical Engineering and Automation，Northeastern University，Shenyang 110819，Liaoning，China）

The influence of constrained layer damping（CLD）on the modal parameters of thin cylindrical shell（TCS）is investigated.In order to fully understand the vibration characteristics of TCS，the natural frequencies and modal shapes of TCS are roughly obtained by finite element method.An experiment system is established to measure the modal parameters of the shell with constrained layer with high accuracy and efficiency，and the corresponding test methods and procedures which are suitable for measuring the modal parameters of the shell with or without constrained layer are also proposed.CLD material is made into the annular slices with different sizes，and the modal parameters of TCS with or without constrained layer are accurately obtained.Based on the measured results，the influences of varied dimensional parameters of such constrained layer on natural frequency，mode shape and damping of the shell structure are analyzed in details.It is discovered that CLD may reduce the natural frequency of TCS，but it can effectively improve its damping characteristics.

vibration and wave；constrained layer damping；thin cylindrical shell；modal parameter；influence analysis；test method

TB53

A

1000-1093（2016）07-1337-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.07.024

2016-01-06

國家自然科學基金項目（51505070）；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金項目（N150304011）；國家重大科學儀器設備開發(fā)專項項目（2013YQ470765）

李暉（1982—），男，講師。E-mail:lh200300206@163.com