潘爭(zhēng)偉，金菊良，周戎星

（1.安徽新華學(xué)院土木與環(huán)境工程學(xué)院，安徽合肥 230088；2.安徽新華學(xué)院安全與環(huán)境評(píng)價(jià)研究所，安徽合肥 230088；3.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽合肥 230009；4.合肥工業(yè)大學(xué)水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所，安徽合肥 230009）

基于梯形模糊數(shù)聯(lián)系數(shù)的評(píng)價(jià)方法及其應(yīng)用

潘爭(zhēng)偉1，2，金菊良3，4，周戎星1

（1.安徽新華學(xué)院土木與環(huán)境工程學(xué)院，安徽合肥 230088；2.安徽新華學(xué)院安全與環(huán)境評(píng)價(jià)研究所，安徽合肥 230088；3.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽合肥 230009；4.合肥工業(yè)大學(xué)水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所，安徽合肥 230009）

針對(duì)當(dāng)聯(lián)系分量系數(shù)取值具有峰值較寬的分布特征時(shí)，利用三角模糊數(shù)表示差異度系數(shù)可能存在誤差較大的問(wèn)題，通過(guò)分析差異度系數(shù)取值與等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)閾值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定了差異度系數(shù)的最優(yōu)取值區(qū)間，構(gòu)造了以梯形模糊數(shù)表示的差異度系數(shù)，提出了基于梯形模糊數(shù)聯(lián)系數(shù)的評(píng)價(jià)方法。將該評(píng)價(jià)方法應(yīng)用于巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性評(píng)價(jià)，結(jié)果表明：置信水平75%條件下巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性等級(jí)置信區(qū)間為［2.89，3.44］；所提出的方法不僅能得出評(píng)價(jià)等級(jí)的置信區(qū)間，有效避免差異度系數(shù)峰值較寬時(shí)產(chǎn)生的誤差，還可以采用“期望方差排序法”對(duì)不同子區(qū)域的脆弱性等級(jí)進(jìn)行優(yōu)劣排序。

聯(lián)系數(shù)；梯形模糊數(shù)；水資源系統(tǒng)；脆弱性評(píng)價(jià)；巢湖流域

集對(duì)分析方法利用聯(lián)系數(shù)刻畫(huà)研究問(wèn)題，聯(lián)系數(shù)的差異度系數(shù)在區(qū)間［-1，1］連續(xù)取值過(guò)程中具有明顯的模糊性特征，與正態(tài)分布近似的三角模糊數(shù)能有效處理這種模糊性信息［1-2］。根據(jù)差異度系數(shù)取值的連續(xù)性，筆者曾構(gòu)造了差異度系數(shù)的三角模糊數(shù)~A，建立了基于三角模糊數(shù)的聯(lián)系數(shù)評(píng)價(jià)模型［3-4］。在水資源與水環(huán)境、水利工程等應(yīng)用方面，汪哲蓀等［2］建立了三角模糊數(shù)隨機(jī)模擬的防洪工程聯(lián)系數(shù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，并將其應(yīng)用于防洪工程系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)；潘爭(zhēng)偉等［4］建立了基于三角模糊聯(lián)系數(shù)的系統(tǒng)綜合決策模型，并將其應(yīng)用于安徽省水環(huán)境系統(tǒng)脆弱性評(píng)價(jià)；楊淇翔等［5］針對(duì)受多種不確定性因素影響的地下水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)問(wèn)題，建立了集對(duì)分析與三角模糊數(shù)耦合的地下水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)模型；彭濤等［6］采用基于集對(duì)分析與三角模糊數(shù)耦合的方法對(duì)濱海濕地生態(tài)系統(tǒng)健康進(jìn)行了評(píng)價(jià)。然而，進(jìn)一步對(duì)聯(lián)系分量系數(shù)取值與等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)閾值對(duì)應(yīng)關(guān)系的分析表明，等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)g的聯(lián)系分量系數(shù)存在最優(yōu)取值區(qū)間，而當(dāng)聯(lián)系分量系數(shù)取值具有峰值較寬的分布特征時(shí)，可能導(dǎo)致基于三角模糊數(shù)的聯(lián)系數(shù)存在較大誤差［1，7］，為此，本文構(gòu)造梯形模糊數(shù)表示差異度系數(shù)，提出了基于梯形模糊數(shù)聯(lián)系數(shù)的評(píng)價(jià)方法。

1　基于梯形模糊數(shù)聯(lián)系數(shù)的評(píng)價(jià)方法

1.1方法基礎(chǔ)

1.1.1聯(lián)系數(shù)

集對(duì)分析方法的基礎(chǔ)是確定聯(lián)系數(shù)，聯(lián)系數(shù)的基本表達(dá)式［8］為

式中：a、b、c分別為集對(duì)的同一度、差異度和對(duì)立度，取值區(qū)間為［0，1］，且a+b+c=1；I為差異度系數(shù)，取值區(qū)間為［-1，1］，有時(shí)僅起差異標(biāo)記作用；J為對(duì)立度系數(shù)，取值規(guī)定為-1，有時(shí)僅起對(duì)立標(biāo)記作用。

式（1）建立在對(duì)描述對(duì)象作“同、異、反”劃分的基礎(chǔ)上，稱(chēng)為同異反聯(lián)系數(shù)或三元聯(lián)系數(shù)［8］。實(shí)際應(yīng)用中，僅對(duì)描述對(duì)象所處的狀態(tài)空間做一次“同、異、反”的劃分尚不夠細(xì)化，往往需要對(duì)聯(lián)系數(shù)基本表達(dá)式作更深層次的擴(kuò)展［9-10］，形成一種多元聯(lián)系數(shù)：

1.1.2梯形模糊數(shù)

如圖1所示，實(shí)數(shù)域R上的梯形模糊數(shù)［1］~A=（a，b，c，d），當(dāng)a＜b=c＜d時(shí)，~A為三角模糊數(shù)，當(dāng)a= b=c=d時(shí)，~A為一實(shí)數(shù)。

1.1.3置信水平區(qū)間

設(shè)梯形模糊數(shù)~A=（a，b，c，d），取置信水平α∈［0，1］，可以得置信水平區(qū)間［1］（圖1）：

圖1　梯形模糊數(shù)及其α截集

1.2方法的分析步驟

根據(jù)同異反分析的基本步驟［10］和系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法分析的一般步驟［13］，基于梯形模糊數(shù)聯(lián)系數(shù)的評(píng)價(jià)方法的分析步驟如下：

步驟1：分析所論評(píng)價(jià)問(wèn)題，結(jié)合實(shí)際確定評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)體系。評(píng)價(jià)對(duì)象的樣本i子系統(tǒng)j指標(biāo)k的樣本數(shù)據(jù)為xijk（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；k= 1，2，…，Nj），等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為sgjk（g=1，2，…，G；j= 1，2，…，m；k=1，2，…，Nj）；各指標(biāo)的樣本值xijk組成集合Ak，該指標(biāo)等級(jí)g的標(biāo)準(zhǔn)閥值sgjk組成集合Bk，則由集合Ak與Bk構(gòu)造一個(gè)集對(duì)H（Ak，Bk）。其中n、m、Nj和G分別為評(píng)價(jià)樣本數(shù)目、子系統(tǒng)數(shù)目、子系統(tǒng)j的評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)目和評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的等級(jí)數(shù)目。

步驟2：采用集對(duì)分析的“同、異、反”思想構(gòu)造評(píng)價(jià)對(duì)象的樣本i子系統(tǒng)j指標(biāo)k的單指標(biāo)聯(lián)系數(shù)uijk。在具體計(jì)算單指標(biāo)聯(lián)系數(shù)uijk時(shí)，可采用“同異反層次法”聯(lián)系數(shù)表達(dá)式計(jì)算［14-15］，取G=5，單指標(biāo)聯(lián)系數(shù)uijk的表達(dá)式為

式中s0jk、s5jk分別為子系統(tǒng)j指標(biāo)k的標(biāo)準(zhǔn)值的左極值和右極值。

步驟3：構(gòu)造差異度系數(shù)的梯形模糊數(shù)。當(dāng)差異度系數(shù)取值具有峰值較寬的分布特征時(shí)，可能導(dǎo)致基于三角模糊數(shù)的聯(lián)系數(shù)存在較大誤差［1，7］。陳南祥等［16］在三角模糊數(shù)的基礎(chǔ)上，約定了相對(duì)最可能值區(qū)間［a2，a3］，其長(zhǎng)度δ=a3-a2=0.1，構(gòu)造梯形模糊數(shù)=（Imin，Iopt1，Iopt2，Imax）表示差異度系數(shù)。這種主觀約定尚缺乏依據(jù)，為此，對(duì)差異度系數(shù)取值與等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)閾值的對(duì)應(yīng)關(guān)系作進(jìn)一步分析。

取G=5，評(píng)價(jià)對(duì)象的子系統(tǒng)j指標(biāo)k的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)閾值為一組序列數(shù)：s0jk、s1jk、s2jk、s3jk、s4jk、s5jk，采用分析取值法的特殊值法［8］確定聯(lián)系分量系數(shù)取值，并建立與等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)閾值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖2所示。

圖2　聯(lián)系分量系數(shù)取值與等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)閾值的對(duì)應(yīng)關(guān)系

由圖2可見(jiàn)，與等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)閾值s0jk、s1jk、s2jk、s3jk、s4jk、s5jk對(duì)應(yīng)的聯(lián)系分量系數(shù)為一組序列數(shù)：1、0.7、0.2、-0.2、-0.7、-1，且在［-1，1］上是連續(xù)的。此種情況下，符合2、3、4級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系分量系數(shù)取值為寬值域，即存在最優(yōu)取值區(qū)間［Iopt1，Iopt2］，以相鄰等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)閾值對(duì)應(yīng)的聯(lián)系分量系數(shù)作為該等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)系分量系數(shù)最小值Imin和最大值Imax，由此，可構(gòu)成梯形模糊數(shù)~AI=（Imin，Iopt1，Iopt2，Imax）。如：符合2級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系分量系數(shù)存在最小值Imin=-0.2，最優(yōu)值區(qū)間［Iopt1，Iopt2］=［0.2，0.7］，最大值Imax=1，構(gòu)造偏同差異度系數(shù)的梯形模糊數(shù)~AI1=（-0.2，0.2，0.7，1）；同理可構(gòu)造中差異度系數(shù)的梯形模糊數(shù)~AI2=（-0.7，-0.2，0.2，0.7），偏反差異度系數(shù)的梯形模糊數(shù)~AI3=（-1，-0.7，-0.2，0.2）。

步驟4：確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，采用綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)方法［13］計(jì)算子系統(tǒng)聯(lián)系數(shù)uij和樣本聯(lián)系數(shù)ui。目前，加法加權(quán)綜合方法是應(yīng)用比較廣泛的系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法，可采用下式計(jì)算子系統(tǒng)聯(lián)系數(shù)uij和樣本聯(lián)系數(shù)ui：

式中：wjk為子系統(tǒng)j指標(biāo)k的指標(biāo)權(quán)重；wj為子系統(tǒng)j的權(quán)重。

步驟5：確定置信水平α，計(jì)算聯(lián)系數(shù)置信區(qū)間。根據(jù)步驟3所構(gòu)造的差異度系數(shù)的梯形模糊數(shù)，由式（3）可得置信水平α下的差異度系數(shù)置信區(qū)間：

若給定置信水平α，由式（6）得差異度系數(shù)置信區(qū)間值，對(duì)立度系數(shù)取值規(guī)定為-1，由聯(lián)系數(shù)表達(dá)式（式（4））計(jì)算聯(lián)系數(shù)置信區(qū)間。

步驟6：根據(jù)聯(lián)系數(shù)和評(píng)價(jià)等級(jí)映射關(guān)系，建立評(píng)價(jià)等級(jí)與聯(lián)系數(shù)的函數(shù)計(jì)算式［14］，計(jì)算樣本i子系統(tǒng)j指標(biāo)k的單指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)hijk、子系統(tǒng)評(píng)價(jià)等級(jí)hij和樣本評(píng)價(jià)等級(jí)hi：

步驟7：綜合分析。式（7）計(jì)算結(jié)果為評(píng)價(jià)等級(jí)置信區(qū)間，可采用“期望方差排序法”［4，17］對(duì)不同子區(qū)域評(píng)價(jià)等級(jí)進(jìn)行優(yōu)劣排序。

2　巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性評(píng)價(jià)

巢湖流域位于安徽省中部，介于長(zhǎng)江與淮河之間，流域總面積1.35萬(wàn)km2。近年來(lái)隨著流域人口增長(zhǎng)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，對(duì)水資源的開(kāi)發(fā)利用率不斷增大，污染物排放隨意性較大，導(dǎo)致水環(huán)境污染嚴(yán)重，環(huán)境承載力脆弱等問(wèn)題凸顯。以下采用前述基于梯形模糊數(shù)聯(lián)系數(shù)的評(píng)價(jià)方法對(duì)巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。

2.1巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

水資源系統(tǒng)脆弱性是水資源系統(tǒng)狀態(tài)受到系統(tǒng)壓力引起的敏感性和系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)壓力的適應(yīng)性的函數(shù)［4］。水資源“系統(tǒng)壓力”往往由水資源短缺、水資源開(kāi)發(fā)利用等產(chǎn)生，“系統(tǒng)狀態(tài)”通常指生態(tài)環(huán)境所處的狀況，而“適應(yīng)性響應(yīng)”可理解為系統(tǒng)狀態(tài)在系統(tǒng)壓力下表現(xiàn)出的承載能力，包括社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和環(huán)境承載能力。由此，根據(jù)科學(xué)性、代表性、可操作性和動(dòng)態(tài)性原則，從水資源脆弱性、生態(tài)環(huán)境脆弱性和承載能力脆弱性等三方面選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系［15］如表1所示。

2.2巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性評(píng)價(jià)分析

根據(jù)流域水資源系統(tǒng)脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，收集巢湖流域9個(gè)縣市及流域指標(biāo)數(shù)據(jù)，應(yīng)用基于梯形模糊數(shù)聯(lián)系數(shù)的評(píng)價(jià)方法對(duì)巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。

步驟1：借鑒現(xiàn)有水資源系統(tǒng)脆弱性研究成果，結(jié)合研究區(qū)域?qū)嶋H情況，確定巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，見(jiàn)表2。

表1　巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

步驟2：采用“同異反層次法”聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式（式（4））計(jì)算巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性評(píng)價(jià)樣本i子系統(tǒng)j指標(biāo)k的單指標(biāo)聯(lián)系數(shù)uijk。

步驟3：采用模糊層次分析法確定巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性評(píng)價(jià)子系統(tǒng)指標(biāo)權(quán)重［15］（表3），由式（5）計(jì)算得子系統(tǒng)聯(lián)系數(shù)uij。同時(shí)分析確定3個(gè)子系統(tǒng)的權(quán)重為0.4、0.3和0.3，由式（5）計(jì)算得樣本聯(lián)系數(shù)ui，結(jié)果見(jiàn)表4。

步驟4：取置信水平α=75%，由式（6）可得置信水平75%條件下的差異度系數(shù)置信區(qū)間為

步驟5：由式（7）計(jì)算得巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性等級(jí)置信區(qū)間如表4所示，表4同時(shí)給出了模糊集對(duì)分析評(píng)價(jià)方法［15］和模糊綜合評(píng)價(jià)方法［18］的計(jì)算結(jié)果。

表2　巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

表3　巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

2.3結(jié)果分析

由表4可知，置信水平75%條件下巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性等級(jí)區(qū)間為［2.89，3.44］，與模糊集對(duì)分析評(píng)價(jià)方法和模糊綜合評(píng)價(jià)方法結(jié)果基本一致。流域不同區(qū)域的脆弱性等級(jí)優(yōu)劣排序依次為肥東、和縣、廬江、居巢、無(wú)為、含山、合肥、肥西和舒城。

為進(jìn)一步分析巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性的主要影響因素，表5給出了合肥、舒城和全流域的各子系統(tǒng)脆弱性評(píng)價(jià)結(jié)果。表5結(jié)果表明：①?gòu)淖酉到y(tǒng)分析，巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性的主要影響因素為承載能力脆弱性。隨著流域人口不斷增加、城鎮(zhèn)化加快，以及水資源開(kāi)發(fā)利用率的增大，造成流域范圍內(nèi)人口密度、區(qū)域開(kāi)發(fā)程度、工業(yè)廢水排放強(qiáng)度等指標(biāo)的脆弱性狀況變差，承載能力脆弱性對(duì)水資源系統(tǒng)脆弱性的影響逐漸增大。②合肥、舒城的生態(tài)環(huán)境脆弱性也較差，反映了隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、城鎮(zhèn)化的加快，生態(tài)環(huán)境壓力逐漸加大，應(yīng)加強(qiáng)生態(tài)環(huán)境綜合治理，改善生態(tài)環(huán)境質(zhì)量，降低生態(tài)環(huán)境脆弱程度。

表4　綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

表5　子系統(tǒng)脆弱性評(píng)價(jià)結(jié)果

3　結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)差異度系數(shù)峰值取值的特征，通過(guò)分析聯(lián)系分量系數(shù)取值與等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)閾值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)g的聯(lián)系分量系數(shù)的最優(yōu)取值區(qū)間［Iopt1，Iopt2］，以相鄰等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)閾值對(duì)應(yīng)的聯(lián)系分量系數(shù)作為該等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)系分量系數(shù)最小值Imin和最大值Imax，構(gòu)造了以梯形模糊數(shù)表示的差異度系數(shù)，提出了基于梯形模糊數(shù)聯(lián)系數(shù)的評(píng)價(jià)方法。實(shí)例應(yīng)用結(jié)果表明：基于梯形模糊數(shù)聯(lián)系數(shù)的評(píng)價(jià)方法所得評(píng)價(jià)結(jié)果為置信區(qū)間，避免了當(dāng)差異度系數(shù)取值峰值較寬時(shí)可能產(chǎn)生的誤差；其中置信水平α取值采用了主觀取值，如何確定置信水平的取值尚需進(jìn)一步研究；對(duì)脆弱性評(píng)價(jià)等級(jí)置信區(qū)間還可采用“期望-方差排序法”對(duì)不同子區(qū)域的綜合評(píng)價(jià)等級(jí)進(jìn)行優(yōu)劣排序，能有針對(duì)性地對(duì)脆弱性排序靠后的子區(qū)域進(jìn)行綜合治理，改善流域的水資源系統(tǒng)脆弱性狀況。

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［2］汪哲蓀，金菊良，魏一鳴，等.三角模糊數(shù)隨機(jī)模擬的防洪工程聯(lián)系數(shù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型［J］.水利學(xué)報(bào)，2010，41（10）：1173-1178.（WANG Zhesun，JIN Juliang，WEI Yiming，et al.Connection number based risk evaluation method for watershed flood control engineering system using stochastic simulation and triangular fuzzy numbers［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2010，41（10）：1173-1178.（in Chinese））

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［5］楊淇翔，陳南祥.基于集對(duì)分析與三角模糊數(shù)耦合的地下水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)［J］.中國(guó)農(nóng)村水利水電，2012（8）：38-42.（YANG Qixiang，CHEN Nanxiang.A coupling model of set pair analysis and triangular fuzzy numbers for evaluation of groundwater environmental quality［J］.China Rural Water and Hydropower，2012（8）：38-42.（in Chinese））

［6］彭濤，陳曉宏，王高旭，等.基于集對(duì)分析與三角模糊數(shù)的濱海濕地生態(tài)系統(tǒng)健康評(píng)價(jià)［J］.生態(tài)環(huán)境學(xué)報(bào)，2014，23（6）：917-922.（PENG Tao，CHEN Xiaohong，WANG Gaoxu，et al.Assessment of coastal wetland ecosystem health based on set pair analysis and triangular fuzzy numbers［J］.Ecology and Environmental Sciences，2014，23（6）：917-922.（in Chinese））

［7］李如忠，童芳，周愛(ài)佳，等.基于梯形模糊數(shù)的地表灰塵重金屬污染健康風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型［J］.環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào)，2011，31（8）：1790-1798.（LI Ruzhong，TONG Fang，ZHOU Aijia，et al.Fuzzy assessment model for the health risk of heavy metals in urban dusts based on trapezoidal fuzzy numbers［J］.Acta Scientiae Circumstantiae，2011，31（8）：1790-1798.（in Chinese））

［8］趙克勤.集對(duì)分析及其初步應(yīng)用［M］.杭州：浙江科學(xué)技術(shù)出版社，2000：9-43.

［9］劉穎，于冬梅，程顯毅.聯(lián)系數(shù)學(xué)中的幾個(gè)問(wèn)題［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2004，34（10）：77-82.（LIU Ying，YU Dongmei，CHENG Xianyi.Several questions in connection mathematics［J］.Mathematics in Practice and Theory，2004，34（10）：77-82.（in Chinese））

［10］趙克勤.SPA的同異反系統(tǒng)理論在人工智能研究中的應(yīng)用［J］.智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2007，2（5）：20-35.（ZHAO Keqin.TheapplicationofSPA-basedidenticaldiscrepancy-contrary system theory in artificial intelligence research［J］.CAAI Transactions on Intelligent Systems，2007，2（5）：20-35.（in Chinese））

［11］楊綸標(biāo)，高英儀，凌衛(wèi)新.模糊數(shù)學(xué)原理及應(yīng)用［M］.廣州：華南理工大學(xué)出版社，2011：1-30.

［12］曾文藝，羅承忠，肉孜阿吉.區(qū)間數(shù)的綜合決策模型［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1997（11）：48-50.（ZENG Wenyi，LUOChengzhong，ROZIHaji.Comprehensive decisionmodelofintervalnumber［J］.Systems Engineering Theory&Practice，1997（11）：48-50.（in Chinese））

［13］金菊良，魏一鳴.復(fù)雜系統(tǒng)廣義智能評(píng)價(jià)方法與應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2008：26-29.

［14］吳開(kāi)亞，金菊良，潘爭(zhēng)偉.基于三角模糊數(shù)截集的聯(lián)系數(shù)模型在城市澇災(zāi)影響等級(jí)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.水利學(xué)報(bào)，2010，41（6）：711-719.（WU Kaiya，JIN Juliang，PAN Zhengwei.Set pair analysis model based on triangle fuzzy intervals and its application to impact rating evaluation of urban flood［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2010，41（6）：711-719.（in Chinese））

［15］胡蓓琳，潘爭(zhēng)偉，金菊良，等.基于集對(duì)分析模型的巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性評(píng)價(jià)［J］.水電能源科學(xué)，2013，31（10）：21-24.（HU Beilin，PAN Zhengwei，JIN Juliang，et al.Vulnerability evaluation of Chaohu Basin water resources system based on set pair analysis method［J］. Water Resources and Power，2013，31（10）：21-24.（in Chinese））

［16］陳南祥，楊淇翔.基于博弈論組合賦權(quán)的流域水資源承載力集對(duì)分析［J］.灌溉排水學(xué)報(bào)，2013，32（2）：81-85.（CHEN Nanxiang，YANG Qixiang.Set pair analysis of watershed water resources carrying capacity based on game theory combination weighting［J］.Journal of Irrigation and Drainage，2013，32（2）：81-85.（in Chinese））

［17］吳超，胡昆.區(qū)間數(shù)多屬性決策中權(quán)重靈敏度分析［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2004，26（9）：1217-1218.（WU Chao，HU Kun.Sensitivity analysis to weight of priorities in multiple attribute decision making with intervals［J］. Systems Engineering and Electronics，2004，26（9）：1217-1218.（in Chinese））

［18］王文圣，張翔，金菊良，等.水文學(xué)不確定性分析方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2011：188-202.

Assessment method using connection number based on trapezoidal fuzzy numbers and its application

PAN Zhengwei1，2，JIN Juliang3，4，ZHOU Rongxing1
（1.School of Civil Engineering and Environmental Engineering，Anhui Xinhua University，Hefei 230088，China；2.Institute of Safety and Environmental Assessment，Anhui Xinhua University，Hefei 230088，China；3.School of Civil Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；4.Institute of Water Resources and Environmental Systems Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

Using a triangular fuzzy number to express the difference degree coefficient might lead to a large error when the connection components show a broad peak distribution characteristic.The optimal interval of the difference degree coefficient was determined，the difference degree coefficient was formulated with the trapezoidal fuzzy numbers，and an assessment method using the connection number based on trapezoidal fuzzy numbers was developed through analysis of the relationship between the difference degree coefficient and grade standard threshold.The method was applied to vulnerability assessment of the water resources system in the Chaohu Basin.The results show that the confidence interval of the vulnerability grade in the water resources system in the Chaohu Basin is［2.89，3.44］with a 75%confidence level.This method can not only obtain the confidence interval of the evaluation grade and effectively avoid the error induced by the broad peak of the difference degree coefficient，but also determine the priorities of vulnerability grades in different subregions using the expectation-variance method

connection number；trapezoidal fuzzy number；water resources system；vulnerability assessment；Chaohu Basin

TV213.4；P964

A

10067647（2016）05006906

10.3880/j.issn.10067647.2016.05.013

國(guó)家自然科學(xué)基金（51309004，71273081）；安徽高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（KJ2016A302）

潘爭(zhēng)偉（1980—），男，副教授，碩士，主要從事環(huán)境與資源系統(tǒng)工程研究。E-mail：pzhwei1023@163.com

（20150811 編輯：熊水斌）