阮航，劉峰，張磊，龍騰

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院， 北京 100081)

?

一種低復(fù)雜度MBOC信號(hào)無(wú)模糊捕獲方法

阮航，劉峰，張磊，龍騰

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院， 北京 100081)

針對(duì)MBOC信號(hào)自相關(guān)函數(shù)多峰特性導(dǎo)致的捕獲模糊問(wèn)題和導(dǎo)航接收機(jī)對(duì)硬件資源的限制，提出了一種基于多峰能量累積的MBOC信號(hào)低復(fù)雜度無(wú)模糊捕獲方法. 該方法將MBOC信號(hào)與對(duì)應(yīng)BPSK信號(hào)互相關(guān)結(jié)果中的兩個(gè)峰值進(jìn)行相干累積，實(shí)現(xiàn)無(wú)模糊捕獲. 通過(guò)理論計(jì)算與分析得出該無(wú)模糊處理方式在同樣條件下捕獲靈敏度更高. 根據(jù)匹配濾波捕獲模塊設(shè)計(jì)和降采樣后靈敏度損失分析，得出該捕獲方法對(duì)應(yīng)的匹配濾波器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且在降低了采樣率后仍能保證較高的靈敏度.

MBOC;互相關(guān)函數(shù);峰值累積;檢測(cè)概率;無(wú)模糊

MBOC信號(hào)是下一代GPS系統(tǒng)和Galileo系統(tǒng)衛(wèi)星在L1C頻點(diǎn)和E1頻點(diǎn)播發(fā)的民用公開(kāi)信號(hào)[1-2]，對(duì)應(yīng)具體調(diào)制方式分別為T(mén)MBOC和CBOC. 相比于傳統(tǒng)的BPSK信號(hào)，MBOC信號(hào)具有良好的碼跟蹤精度、抗多徑性能和抗窄帶干擾性能. 但是，MBOC信號(hào)中方波子載波的調(diào)制使其自相關(guān)函數(shù)中出現(xiàn)多個(gè)峰值，導(dǎo)致模糊捕獲的發(fā)生；另外，L1C和E1頻點(diǎn)信號(hào)調(diào)制了較長(zhǎng)周期的偽隨機(jī)碼，捕獲搜索范圍急劇增大，應(yīng)同時(shí)考慮捕獲模塊硬件資源消耗和捕獲速度，因此，需設(shè)計(jì)具有較大碼相位搜索步進(jìn)的低復(fù)雜度MBOC信號(hào)無(wú)模糊捕獲方法.

傳統(tǒng)的無(wú)模糊MBOC信號(hào)同步方法中，一類(lèi)是BPSK-LIKE的方法，將MBOC信號(hào)的一個(gè)邊帶提取出來(lái)，使信號(hào)退化為BPSK信號(hào)進(jìn)行捕獲[3]. 該捕獲方法雖然解決了模糊性和復(fù)雜性問(wèn)題，但是其信號(hào)能量損失較大，靈敏度較差. 一類(lèi)是通過(guò)設(shè)計(jì)參考信號(hào)與接收信號(hào)進(jìn)行相關(guān)，通過(guò)減法運(yùn)算，在保留主峰的同時(shí)消除副峰，如ASPeCT[4]，該方法雖然消除了副峰，但是額外的參考信號(hào)相關(guān)運(yùn)算增加了系統(tǒng)運(yùn)算量，相減運(yùn)算還帶來(lái)了額外的能量損失. 另外一類(lèi)方法是構(gòu)造若干特定的本地參考信號(hào)，將它們與 MBOC信號(hào)的相關(guān)結(jié)果進(jìn)行組合輸出，稱(chēng)為偽相關(guān)函數(shù)(PCF)，實(shí)現(xiàn)完全無(wú)模糊的信號(hào)處理[5-7]. 但是這類(lèi)方法進(jìn)行了大量的非相干加減運(yùn)算，且需要較高的信號(hào)采樣率，計(jì)算量和信噪比損失較大.

因此，本文提出了一種基于碼片內(nèi)能量累積的(code power accumulation， CPA)簡(jiǎn)單而有效的MBOC信號(hào)捕獲方法，它用不調(diào)制MBOC子載波的偽隨機(jī)序列直接與接收MBOC信號(hào)進(jìn)行相關(guān)，將相關(guān)結(jié)果中一個(gè)碼片內(nèi)的能量累積起來(lái)，形成檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量. 該方法在解決了MBOC信號(hào)模糊捕獲問(wèn)題的同時(shí)，增大了碼相位搜索步進(jìn)，保證了捕獲靈敏度，實(shí)現(xiàn)了低復(fù)雜度的MBOC信號(hào)無(wú)模糊捕獲.

1 信號(hào)模型

MBOC信號(hào)由CBOC(6，1，1/11)和TMBOC(6，1，4/33)兩種信號(hào)組成，其中CBOC(6，1，1/11)信號(hào)是將BOC(6，1)和BOC(1，1)按照能量比1∶10疊加起來(lái)，TMBOC(6，1，4/33)是將BOC(6，1)和BOC(1，1)按照能量比4∶29使用時(shí)分的方式組合在一起. 因此，可以將MBOC信號(hào)統(tǒng)一地看成是傳統(tǒng)的BPSK信號(hào)再調(diào)制上一個(gè)對(duì)應(yīng)的方波子載波. 接收的MBOC信號(hào)經(jīng)過(guò)下變頻到中頻，采樣后，其表達(dá)式為

式中：P為接收信號(hào)功率；c(·)為偽隨機(jī)噪聲碼(PRN)；cs(·)為MBOC調(diào)制子載波；fIF為信號(hào)中頻(IF)；fd為信號(hào)多普勒頻移；Ts是采樣周期；φ為載波相位；nw為單邊功率譜密度為N0的加性高斯白噪聲.

雖然在CBOC信號(hào)子載波和TMBOC信號(hào)子載波中，BOC(6，1)和BOC(1，1)的能量分配比和組合方式各不相同，但是均是BOC(1，1)信號(hào)占據(jù)了大部分能量，因此，在每一個(gè)碼片周期內(nèi)，都會(huì)在其中點(diǎn)發(fā)生相位反轉(zhuǎn)，導(dǎo)致其自相關(guān)函數(shù)在主峰兩側(cè)，出現(xiàn)相位相反的副峰. 副峰能量低于主峰，但如果檢測(cè)策略不當(dāng)，或者在信號(hào)較弱的情況下，仍然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤檢測(cè)的問(wèn)題，導(dǎo)致模糊捕獲和偏移跟蹤的問(wèn)題.

由于CBOC(6，1，1/11)與TMBOC(6，1，4/33)的時(shí)域波形，相關(guān)函數(shù)形狀，帶寬，頻譜特性相似，所以本文以CBOC(6，1，1/11)為例進(jìn)行了低復(fù)雜度的無(wú)模糊捕獲設(shè)計(jì)，cs的表達(dá)式為

2 無(wú)模糊捕獲方法

CBOC信號(hào)由偽隨機(jī)噪聲碼序列和CBOC子載波相乘獲得，因此，CBOC信號(hào)直接與其對(duì)應(yīng)偽隨機(jī)碼序列相關(guān)，依然可以累積到能量，其相關(guān)過(guò)程可簡(jiǎn)化為

式中：R(·，·)表示相關(guān)運(yùn)算；Tp是碼片寬度，uTp是幅值為1、寬度為T(mén)p的矩形脈沖；cs，Tp是一個(gè)CBOC子載波周期.CBOC信號(hào)與其包含偽隨機(jī)序列的互相關(guān)函數(shù)的形狀完全是由CBOC信號(hào)子載波形狀決定，偽碼自相關(guān)函數(shù)是矩形脈沖的自相關(guān)結(jié)果. 設(shè)捕獲模塊中的本地參考信號(hào)是CBOC信號(hào)中的偽隨機(jī)碼序列，同相支路和正交支路輸出的相干積分結(jié)果表達(dá)式為

(1)

(2)

式中：Rc(τ)為CBOC信號(hào)與偽隨機(jī)碼序列的互相關(guān)函數(shù)；τ為碼相位偏差；sinc(x)=sinx/x；Δfd為多普勒頻率估計(jì)偏差；Δφ為載波相位誤差；Tc為相干積分時(shí)間；nI和nQ分別是同相支路和正交支路相關(guān)輸出的噪聲分量，其方差為N0/2Tc. 由于本文分析的是CBOC信號(hào)偽碼相位的捕獲，設(shè)Δfd=0. 若Δφ=0，信號(hào)相關(guān)輸出的全部能量集中在同相支路，此時(shí)，如果不考慮噪聲分量，相干積分結(jié)果的虛部為0，其實(shí)部在能量歸一化下的表達(dá)式為

(3)

得到相干積分下互相關(guān)函數(shù)如圖1所示.

CBOC信號(hào)子載波的調(diào)制使得CBOC信號(hào)自相關(guān)函數(shù)在碼相位誤差為±0.6碼片處產(chǎn)生兩個(gè)副峰，在檢測(cè)步進(jìn)較大或信號(hào)較弱的情況下，如果直接使用CBOC信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行檢測(cè)，極有可能使捕獲結(jié)果對(duì)應(yīng)副峰位置，導(dǎo)致環(huán)路的錯(cuò)誤鎖定和偏移跟蹤. 當(dāng)CBOC信號(hào)與其對(duì)應(yīng)BPSK信號(hào)相關(guān)時(shí)，在碼相位誤差為零處能量被完全抵消，但在碼相位誤差±1 chip范圍內(nèi)，二者相關(guān)后仍可累積到能量. 由圖1可得，子載波的調(diào)制將相關(guān)結(jié)果中的部分能量分離到了碼相位誤差為±0.5碼片處. 由于BPSK信號(hào)與CBOC信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)峰值位置固定，符號(hào)相反，可直接對(duì)相距一個(gè)碼片的兩個(gè)相關(guān)結(jié)果進(jìn)行相干累積，進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)[8-9]，其基本流程如圖2. 其中，移存器將相關(guān)輸出進(jìn)行了一個(gè)碼片周期時(shí)長(zhǎng)的延遲存儲(chǔ)，并與當(dāng)前相關(guān)器輸出進(jìn)行相干累積，構(gòu)成最終的無(wú)模糊檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量. 鑒于該方法是累積一個(gè)碼片內(nèi)的兩個(gè)峰值能量進(jìn)行檢測(cè)，稱(chēng)為碼片能量累積方法(code power accumulation, CPA).

(4)

式中Tp為碼片周期，將式(1)(2)代入式(4)，得

(5)

(6)

式中nI，1，nI，2，nQ，1，nQ，2是對(duì)應(yīng)信號(hào)各支路的噪聲分量，方差均為N0/2Tc. 最終的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量為DCPA實(shí)部和虛部的平方和，即

其中相關(guān)函數(shù)為

(7)

將式(3)帶入到式(7)中，求取模值，得到累積后相關(guān)函數(shù)如圖3所示. 該檢測(cè)函數(shù)的主峰寬度與CBOC信號(hào)自相關(guān)函數(shù)主峰寬度基本相同，當(dāng)檢測(cè)到主峰時(shí)，可完成正確鎖定. 如果檢測(cè)到副峰，由于對(duì)應(yīng)碼相位與真實(shí)相位相差1 chip，環(huán)路無(wú)法閉合，避免了副峰鎖定. 而傳統(tǒng)檢測(cè)方法，需要環(huán)路鎖定再檢測(cè)，耗費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間，且在完成檢測(cè)前，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的觀測(cè)量. 因此，該方法檢測(cè)更迅速，效率更高并保證了觀測(cè)值的正確性，實(shí)現(xiàn)了無(wú)模糊的環(huán)路初始化. 另外，TMBOC信號(hào)的檢測(cè)函數(shù)與CBOC信號(hào)基本相同，所以該方法也可應(yīng)用于TMBOC信號(hào).

3 性能分析

3.1 靈敏度分析

為了評(píng)估該無(wú)模糊捕獲方法的性能，計(jì)算了該捕獲方法在固定虛警概率情況下的檢測(cè)概率，即捕獲模塊的檢測(cè)靈敏度. 根據(jù)第1節(jié)的接收信號(hào)模型和第2節(jié)的信號(hào)處理過(guò)程，信號(hào)進(jìn)入接收機(jī)后，衛(wèi)星信號(hào)連同其噪聲部分與本地載波進(jìn)行復(fù)乘，與本地偽碼進(jìn)行相關(guān)，得到同相支路累積結(jié)果和正交支路累積結(jié)果. 噪聲部分的相關(guān)結(jié)果如下

式中：角標(biāo)m=0，1表示本地偽碼以碼片周期為單位的碼相位值；fD，e為載波多普勒估計(jì)結(jié)果；Nc為相干積分周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù). 由于nw是高斯白噪聲，nI，m和nQ，m是高斯白噪聲，兩者的互相關(guān)結(jié)果為

因此兩者是相互獨(dú)立的.nI，1和nI，2的互相關(guān)函數(shù)為

鑒于偽碼序列在碼相位相差1碼片時(shí)互相關(guān)結(jié)果為0，所以相關(guān)結(jié)果R(Tp)為0，兩者相互獨(dú)立.nQ，1和nQ，2與上述情況相同，因此，式(5)(6)中nI，1，nI，2，nQ，1，nQ，2相互獨(dú)立. Re {DCPA}和Im{DCPA}中噪聲方差為

Re{DCPA}和Im {DCPA}在沒(méi)有信號(hào)的情況下服從零均值高斯分布；在有信號(hào)的情況下，兩者的均值為

并服從高斯分布. 所以檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量Df在沒(méi)有信號(hào)的情況下，服從自由度為2的中心χ2分布，當(dāng)信號(hào)存在的情況下，服從自由度為2的非中心χ2分布. 對(duì)應(yīng)虛警概率和檢測(cè)概率的表達(dá)式分別為[10]

式中：β為檢測(cè)門(mén)限；σ=N0/Tc；Q1(·;·)為一階馬爾庫(kù)姆Q(chēng)函數(shù)；α的表達(dá)式為

當(dāng)碼相位完全對(duì)齊，多普勒估計(jì)誤差為0，虛警概率為10-3，4 ms相干積分不同載噪比下單次檢測(cè)的檢測(cè)概率如圖4. CPA方法相比于其他無(wú)模糊方法，在捕獲靈敏度方面具有一定優(yōu)勢(shì). 其中，相比于單邊BPSK-LIKE方法，CPA法避免了正弦信號(hào)與方波信號(hào)進(jìn)行相關(guān)帶來(lái)的失配損失；相比于ASPeCT法和PCF法[5]，CPA法避免了ASPeCT法和PCF法中非相干減法帶來(lái)的巨大的能量損失.

3.2 硬件資源分析

基于匹配濾波的CPA捕獲模塊如圖5所示，其中前端處理如圖2相關(guān)器前處理過(guò)程.

圖5是一個(gè)n階匹配濾波器，其中PNn是匹配濾波器系數(shù)，即降采樣后的本地偽碼. 虛線框內(nèi)的延遲器將匹配濾波器輸出結(jié)果延遲了一個(gè)碼片周期TP，然后與當(dāng)前匹配濾波輸出進(jìn)行累加，得到基于CPA方法的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量. 單邊BPSK-LIKE法與CPA法結(jié)構(gòu)基本相同，只是不需要延遲單元；對(duì)于ASPeCT法和PCF法，需要兩個(gè)上述的結(jié)構(gòu)來(lái)形成最終的檢測(cè)變量，因此，在相同的情況下，ASPeCT法和PCF法需要的資源是CPA法的兩倍. 由圖可得，在固定搜索速度的情況下，主要影響匹配濾波器模塊資源消耗的是匹配濾波器的階數(shù).

由于捕獲需搜索大量碼相位，需要較低的采樣率以減少匹配濾波器的階數(shù)，但隨著采樣率的降低，會(huì)帶來(lái)額外的信噪比損失. 為了評(píng)估該損失，根據(jù)真實(shí)碼相位在一個(gè)碼相位搜索分格內(nèi)服從均勻分布的特性[11]，這里設(shè)計(jì)了基于歸一化相關(guān)函數(shù)的平均信號(hào)幅度來(lái)衡量信號(hào)損失Pl，表達(dá)式為

(8)

式中：Tb是降采樣后的采樣周期；R(·)是對(duì)應(yīng)方法相關(guān)函數(shù). 式(8)給出了當(dāng)真實(shí)碼相位在一個(gè)搜索分格內(nèi)服從均勻分布下的相關(guān)函數(shù)平均幅度，表征信號(hào)落在該分格時(shí)的平均能量. CPA法、ASPeCT法、單邊BPSK-LIKE法和PCF法在不同采樣率下的能量損失如圖6.

可得，對(duì)于任意方法1倍碼速率下靈敏度損失過(guò)大，而且會(huì)出現(xiàn)模糊捕獲的問(wèn)題，因此無(wú)模糊捕獲需達(dá)到2倍碼速率或更高采樣率. 當(dāng)采樣率上升到2倍碼速率及以上情況下，CPA方法的信噪比損失迅速減小，并接近單邊BPSK-LIKE方法，此時(shí)綜合CPA本身的捕獲性能，它相比于單邊BPSK-LIKE方法具有一定優(yōu)勢(shì). 其他無(wú)模糊方法，如PCF，ASPeCT等，在降采樣后，其信噪比損失急劇增大，捕獲靈敏度降低，遠(yuǎn)遠(yuǎn)差于CPA方法. 隨著采樣率的提升，各方法的捕獲信噪比損失逐漸減小，但在保證捕獲速度的情況下，捕獲模塊濾波器的階數(shù)逐漸上升，硬件資源消耗逐漸增大，因此需進(jìn)行折中選擇. 圖7給出了2倍碼速率和4倍碼速率降采樣下不同方法在虛警概率為10-3下的單次檢測(cè)檢測(cè)概率，其中fc是MBOC信號(hào)偽碼速率.

可得，相比于2倍碼速率采樣，進(jìn)一步提高采樣率對(duì)于CPA方法的靈敏度提升效果有限，考慮到硬件資源消耗，基本達(dá)到了最優(yōu)折中的狀態(tài). 在資源消耗方面，相比于BPSK-LIKE方法，雖增加了延遲寄存模塊，但是它節(jié)約了前端濾波模塊，減少了大量的乘法運(yùn)算與加法運(yùn)算，而且其捕獲靈敏度較高. 相比于ASPeCT和PCF，CPA在實(shí)現(xiàn)無(wú)模糊處理的同時(shí)減少了一個(gè)匹配濾波器模塊的引入，在降采樣后靈敏度損失更小，極大地節(jié)約了硬件資源. 因此，CPA實(shí)現(xiàn)了低復(fù)雜度的高效無(wú)模糊MBOC信號(hào)捕獲.

4 結(jié) 論

針對(duì)MBOC信號(hào)捕獲模塊需同時(shí)具備無(wú)模糊和簡(jiǎn)單硬件結(jié)構(gòu)的特性，本文設(shè)計(jì)了CPA方法，通過(guò)對(duì)偽碼序列與MBOC信號(hào)互相關(guān)函數(shù)中兩個(gè)峰值進(jìn)行相干累積實(shí)現(xiàn)無(wú)模糊MBOC信號(hào)捕獲. 通過(guò)理論分析和計(jì)算，得出在相同相干積分時(shí)間長(zhǎng)度下，CPA方法相較于其他無(wú)模糊捕獲方法，靈敏度更高. 根據(jù)提出的平均信號(hào)幅度評(píng)估了不同采樣率下CPA方法及其他方法的能量損失，得出CPA方法可以在較低的采樣率下，即在硬件資源消耗較少，結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單的情況下，實(shí)現(xiàn)高性能的MBOC信號(hào)無(wú)模糊捕獲.

[1] Hudnut K， Titus W C， Captain U. GPS L1 civil signal modernization (L1C)[R]. USA: Final Report of Interagency GPS Executive Board Stewardship Project， 2004.

[2] Hein G W， Godet J， Issler J L， et al. The Galileo frequency structure and signal design[C]∥Proc of ION GPS. Portland， USA: Institute of Navigation， 2002:1273-1282.[3] Martin N， Leblond V， Guillotel G， et al. BOC(x，y) signal acquisition techniques and performances[C]∥Proc. of ION GPS/GNSS 2003. Portland, USA: Institute of Navigation, 2003:188-198.

[4] Julien O， MacAbiau C， Cannon E， et al. ASPeCT: unambiguous sine-BOC(n，n) acquisition/tracking technique for navigation applications[J]. IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems， 2007，43(1):150-162.

[5] Qi Jiamin， Chen Jiapin， Li Zhenbo， et al. Unambiguous BOC modulated signals synchronization technique[J]. IEEE Communications Letters， 2012，16(7):986-989.

[6] Yao Z， Cui X W， Lu M Q， et al. Pseudo-correlation-function-based unambiguous tracking technique for sine-BOC signals[J]. IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems， 2010，46(10):1782-1796.

[7] Zheng Yao， Lu Mingquan， Feng Zhenming. Unambiguous technique for multiplexed binary offset carrier modulated signals tracking[J]. IEEE Signal Processing Letters， 2009，16(7):608-611.

[8] Yoon Seokho， Kim Suk Chan， Heo Jun， et al. Twin-cell detection (TCD): a code acquisition scheme in the presence of fractional doppler frequency offset[J]. IEEE Trans on Vehicular Technology， 2009，58(4):1797-1803.

[9] Presti Letizia Lo， Zhu Xuefen， Fantino Maurizio， et al. GNSS signal acquisition in the presence of sign transition[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing， 2009，3(4):557-570.

[10] Borio D， Camoriano L， Presti L L. Impact of GPS acquisition strategy on decision probabilities[J]. IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems， 2008，44(3):996-1011.

[11] Qaisr S U， Dempster A G. Assessment of the GPS L2C code structure for efficient signal acquisition[J]. IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems， 2012,48(3):1889-1902.

(責(zé)任編輯：劉芳)

A Low-Complexity MBOC Signal Unambiguous Acquisition Method

RUAN Hang，LIU Feng，ZHANG Lei，LONG Teng

(School of Information and Electronics， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China)

In consideration of the ambiguity of the MBOC signal acquisition brought by the mult-peak autocorrelation function and the limitation of the satellite navigation receiver hardware resource， a low-complexity unambiguous MBOC signal acquisition method based on mult-peak power accumulation was proposed. By correlating the MBOC signal with the BPSK signal and coherently accumulating the two peaks， it realizes an unambiguous acquisition. According to the theoretical calculation， it claims that the sensitivity of the method is relatively high in the same condition. According to the design of the matched filter based acquisition engine and analysis of the sensitivity loss after down sampling, it indicates that the new method reduces the complexity but keeps the sensitivity at a low sampling rate.

MBOC； cross-correlation function； peak accumulation； detection probability； unambiguous

2015-02-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61101128)

阮航(1988—)，男，博士生，E-mail: ruanhang@bit.edu.cn.

劉峰(1978—)，男，副研究員，E-mail：bitliufeng@bit.edu.cn.

TN 96

A

1001-0645(2016)09-0971-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.09.017