王廣斌， 杜謀軍， 韓清凱， 李學(xué)軍

(湖南科技大學(xué) 機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201)

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基于多尺度子帶樣本熵和LPP的軸承故障診斷方法

王廣斌， 杜謀軍， 韓清凱， 李學(xué)軍

(湖南科技大學(xué) 機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201)

軸承損傷是機(jī)械設(shè)備損傷的主要原因之一，其產(chǎn)生的振動(dòng)信號具有微弱、非平穩(wěn)和非線性的特點(diǎn)。針對不能準(zhǔn)確從微弱信號中提取故障特征的問題，提出使用多尺度子帶樣本熵，首先對信號進(jìn)行小波包分解得到多尺度信號，再將每一個(gè)多尺度信號進(jìn)行子帶分解得到多尺度子帶信號，再求其樣本熵得到多尺度子帶樣本熵，該方法能深入挖掘微弱信號的本質(zhì)特征；針對非平穩(wěn)信號能量密度分布不均的問題，提出使用平滑偽Wigner-Ville分布，其可對非平穩(wěn)信號的瞬時(shí)對稱相關(guān)函數(shù)進(jìn)行時(shí)頻聚集處理，使信號的能量均勻分布；針對不能準(zhǔn)確的挖掘非線性數(shù)據(jù)的主流形的問題，提出使用局部保持投影(LPP，Locality Preserving Projection)，LPP在投影過程中保持了最優(yōu)的數(shù)據(jù)局部鄰域關(guān)系，可以準(zhǔn)確的挖掘非線性數(shù)據(jù)的主流形。文中分別采用四組正常、內(nèi)圈故障、滾珠故障和外圈故障信號作為原始數(shù)據(jù)來驗(yàn)證該方法的有效性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法能有效地對信號故障進(jìn)行分離和識別。

軸承損傷；特征提??；多尺度子帶樣本熵；平滑偽Wigner-Ville分布；LPP分布

隨著制造業(yè)的發(fā)展，機(jī)械水平的不斷提高，軸承的使用也越來越廣泛，但軸承發(fā)生故障的頻率也在不斷增加，由于軸承故障不易察覺，從而容易引起不必要的損失。軸承故障診斷的發(fā)展，一直以來都受到了國內(nèi)外的廣泛關(guān)注，能否準(zhǔn)確的從軸承故障信號中提取出準(zhǔn)確的特征參數(shù)，是軸承故障診斷的關(guān)鍵。隨著人們對故障診斷方法的研究，越來越多的方法被提了出來，以2000年在Science雜志上發(fā)表的兩篇等距映射(Isometric Mapping, ISOMAP)和局部線性嵌入(Locally Linear Embedding, LLE)算法論文[1-2]為起點(diǎn)興起的流形學(xué)習(xí)算法研究，使得故障診斷方法獲得了新的動(dòng)力。經(jīng)典的流形學(xué)習(xí)方法有等距特征映射(Isometric Mapping, ISOMAP)[1]、拉普拉斯特征映射(Laplacian Eigenmaps, LE)[2]、局部線性嵌入(Locally Linear Embedding, LLE)[3]、局部切空間排列(Local Tangent Space Alignment, LTSA)[4]等。丁曉喜等[5]利用小波包分解和LPP相結(jié)合的方法，有效的提取了軸承故障信號潛在的特征信息，并對軸承故障及故障不同的損傷程度進(jìn)行了診斷；張曉濤[6]利用多尺度正交PCA與LPP相結(jié)合的方法，消除投影分量間的冗余信息，是處理之后的齒輪箱故障信號內(nèi)含的故障特征得到增強(qiáng)，提高了故障的識別率；李國芳[7]利用2DPCA與LPP相結(jié)合的方法對人臉特征進(jìn)行了提取；鄭近德等[8]利用多尺度熵和支持向量機(jī)相結(jié)合的方法，對軸承故障特征進(jìn)行提取，并有效的對軸承進(jìn)行故障診斷；臧懷剛等[9]利用EMD和平滑偽Wigner-Ville相結(jié)合的方式，充分提取信號的平滑偽Wigner-Ville譜熵，對軸承進(jìn)行故障診斷。

本文提出一種基于多尺度子帶樣本熵和LPP相結(jié)合的軸承故障診斷方法，該方法利用了多尺度子帶樣本熵對微弱信號的時(shí)頻域的挖掘能力，利用了平滑偽Wigner-Ville分布不僅可以使非平穩(wěn)信號的能量密度均勻化，還可以消除在子帶分解時(shí)產(chǎn)生的模態(tài)混疊效應(yīng)，再結(jié)合LPP對非線性數(shù)據(jù)主流形的挖掘能力，最后經(jīng)過實(shí)驗(yàn)對比，驗(yàn)證該方法的有效性。

1 多尺度子帶樣本熵

樣本熵是時(shí)間序列復(fù)雜度的一種度量，其是為了彌補(bǔ)近似熵匹配自身的缺陷，且具有比近似熵更高的精度[10]，但是如果數(shù)據(jù)過于復(fù)雜，則普通的樣本熵提取則不能深入數(shù)據(jù)內(nèi)部對其進(jìn)行準(zhǔn)確的提取。為了解決該問題在這里提出了多尺度子帶樣本熵這個(gè)概念，首先將信號用小波包分解成多尺度信號，初步對信號特征值進(jìn)行提取，然后選取合適的子帶因子對信號進(jìn)行子帶分解得到多尺度子帶，最后求出每一個(gè)多尺度子帶信號的樣本熵，因?yàn)樵摲椒苌钊霐?shù)據(jù)內(nèi)部，并對數(shù)據(jù)的特征值和特征向量進(jìn)行層層分解和挖掘，所以能有效的將復(fù)雜微弱數(shù)據(jù)的故障特征準(zhǔn)確的提取出來。多尺度子帶樣本熵具體步驟為：

(1) 原始信號為X，X=[x1,x2,x3,…,xn]T；

(2) 對信號X=[x1,x2,x3,…,xn]T進(jìn)行小波包分解，即：

(1)

(2)

式中：hk為正交高通濾波器系數(shù)；gk為正交低通濾波器系數(shù)；Y0(t)=φ(t)為尺度函數(shù)；Y1(t)=φ(t)為小波函數(shù)，由此可知函數(shù){Yn(t)|n∈z+}稱為正交尺度函數(shù)φ(t)的正交小波包；

(3) 信號X(t)經(jīng)過小波包j層分解與重構(gòu)后，可以得到2j個(gè)小波包分解與重構(gòu)序列S(j,k)(k=0,1,2,…,2j-1)，S(j,k)為小波包對信號X(t)進(jìn)行j層分解的第k個(gè)節(jié)點(diǎn)序列，這種小波包分解與重構(gòu)可以看作是小波包對信號的一種劃分，則定義這種劃分的測度為：

(3)

式中:φF(j,k)(i)是φF(j,k)的第i個(gè)值(i=1,2,3,…,N)，N是原始信號的長度，在本文中j=3，則k=0,1,2,…,7，且φF(j,k)是φ(j,k)的傅里葉變換；

(4) 依據(jù)數(shù)據(jù)經(jīng)小波包分解后節(jié)點(diǎn)序列S(j,k)的數(shù)據(jù)長度M,選取樣本熵最佳子帶因子a(a=1,2,3,…)；

(5) 將數(shù)據(jù)S(j,k)按照最佳子帶因子分為a個(gè)數(shù)據(jù)子帶Si(j,k)(i=1,2,…,a)；

(6) 以S1(j,k)為例，給定維數(shù)m，將子帶信號S1(j,k)按照序號組成一組m維向量，即：

S1(j,k)(i)=[S1(j,k)(i),…,

S1(j,k)(i+m+1)]

(4)

(7) 計(jì)算S1(j,k)(i)與S1(j,k)(n)之間的距離din，則din為：

din=d[S1(j,k)(n)-S1(j,k)(i)]=

max|S1(j,k)(n+l)-S1(j,k)(i+l)|

(5)

式中：l=0,1,2,…,m-1。

(6)

(9) 增加維數(shù)至m+1，重復(fù)步驟(6)～(8),得到Bm+1(r)；

(10) 若D為有限值，計(jì)S1(j,k)的樣本熵為c1，則其樣本熵c1為：

(7)

(11) 重復(fù)步驟(6)～(10)，分別計(jì)算出S1(j,k),S2(j,k),S3(j,k),…,Sa(j,k)的樣本熵c1,c2,c3,…,c(a)；

(12) 將樣本熵c1,c2,c3,…,c(a)進(jìn)行特征矩陣構(gòu)造，并進(jìn)行歸一化處理，記作C(j,k)，則該節(jié)點(diǎn)序列的子帶樣本熵為C(j,k)；

(13) 在本文中，分別計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)序列S(j,k)(j=3)，則k=0,1,2,…,7,記其樣本熵為C(3,0),C(3,1),C(3,2),C(3,3),C(3,4),C(3,5),C(3,6)和C(3,7)，并將其進(jìn)行特征矩陣構(gòu)造，進(jìn)行歸一化處理，則可得該故障信號的多尺度子帶樣本熵為T,則：

T=[C(3,0),C(3,1),C(3,2),C(3,3),

C(3,4),C(3,5),C(3,6),C(3,7)]

(8)

從以上步驟可以看出，樣本熵的值與m和r密切相關(guān)，因此，對m和r的值的確定非常重要。其中m=1或m=2，0.1Std≤r≤0.25Std(Std是原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差)，本文取m=2和r=0.2Std。

2 平滑偽Wigner-Ville分布

在故障信號的分析過程中，對信號進(jìn)行時(shí)頻分析是一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)，時(shí)頻分析能直觀的了解到信號在時(shí)頻域上的分布，Wigner-Ville分布就是一種比較好的時(shí)頻分析方法，它能有效的分解出信號的時(shí)頻特征。現(xiàn)有信號為s(t)，則其Wigner-Ville分布如下所示[11-12]：

(9)

從上式可以看出，Wigner-Ville可以看成是信號的瞬時(shí)相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，其還具有信號在時(shí)間-頻率平面上的能量密度分布的含義，所以其結(jié)果能反應(yīng)信號的時(shí)頻特性。Wigner-Ville擁有許多優(yōu)良特性，比如其具有時(shí)移不變性、頻移不變性、時(shí)域有界性和頻域有界性等，使其在許多領(lǐng)域得到成功應(yīng)用，雖然其有很多有用特性，但它也存在交叉干擾項(xiàng)等缺陷，在式(1)的定義中，函數(shù)x(t)出現(xiàn)了兩次，說明這是一種雙線性變換，不滿足疊加原理。

為了解決Wigner-Ville存在的交叉項(xiàng)的問題，提出了平滑偽Wigner-Ville分布，定義兩個(gè)平滑窗函數(shù)為h(τ)和g(u)，利用平滑窗函數(shù)可以抑制Wigner-Ville帶來的交叉項(xiàng)效應(yīng)，利用這兩個(gè)平滑窗函數(shù)改進(jìn)Wigner-Ville分布可定義為：

SPWVDx(t,f)=

(10)

3 局部保持投影(LPP)

局部保持投影(LPP)是經(jīng)典流形學(xué)習(xí)方法的一種，它是一種線性降維算法[14-15]，是以拉普拉斯特征投影的線性近似為理論基礎(chǔ)的，可以有效的保留數(shù)據(jù)內(nèi)在的非線性結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)子空間的局部特性，因而得到廣泛應(yīng)用。

假設(shè)有一個(gè)d維的高維矩陣X=[x1,x2,x3,…,xn],其通過一個(gè)d維的映射矩陣W后得到一組向量矩陣Y=[y1,y2,y3,…,yn],其中,Y=WTX。

LPP的優(yōu)化函數(shù)為：

(11)

式中：S為相似性矩陣，用k近鄰點(diǎn)法定義為：

近鄰點(diǎn)k的選取直接關(guān)系到Sij的大小，若xi和xj相互都在對方的k近鄰域內(nèi)，則可確定Sij的大小，其中t>0。

對優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行代數(shù)變換得：

WTX(D-S)XTW=WTXLXTW

(13)

式中：X=[x1,x2,x3,…,xn]，D是n×n的對角矩陣，對角元素Dii=∑jSij,拉普拉斯矩陣L=D-S，存在約束條件：WTXLXTW=1。則W可通過求解下式所示的廣義特征值而得到：

XLXTW=μXDXTW

(14)

則可知，映射函數(shù)W是式(14)的前m個(gè)特征值μ1,μ2,μ3,…,μm(μm-1<μm)所對應(yīng)的特征向量w1,w2,w3,…,wm構(gòu)成，則W=[w1,w2,w3,…,wm]。

4 基于多尺度子帶樣本熵和LPP的故障特征提取

針對軸承故障信號具有非平穩(wěn)、非線性和微弱的特點(diǎn)，本文提出了多尺度子帶樣本熵、平滑偽Wigner-Ville分布和LPP為一體的故障診斷方法，因?yàn)槎喑叨茸訋颖眷乜梢院芎玫耐诰虺鑫⑷豕收闲盘柕谋举|(zhì)特征，平滑偽Wigner-Ville分布可使信號的能量密度均勻分布，局部保持投影(LPP)可以準(zhǔn)確的挖掘非線性數(shù)據(jù)的主流形，所以該方法能準(zhǔn)確的對軸承故障進(jìn)行診斷與識別。該方法的具體步驟如下：

(1) 分別選取四種故障在相同故障尺寸不同負(fù)載下的四組故障信號并構(gòu)成信號矩陣；

(2) 選取合適的小波基函數(shù)和分解層數(shù)，求出故障信號的多尺度子帶樣本熵；

(3) 對故障信號的多尺度子帶樣本熵進(jìn)行希爾伯特變換，求出其解析信號；

(4) 選擇合適的窗函數(shù)及其長度，求出解析信號的平滑偽Wigner-Ville分布，挖掘故障信號的時(shí)頻分布特征；

(5) 對經(jīng)過平滑偽平滑偽Wigner-Ville分布之后的信號進(jìn)行LPP降維，挖掘故障信號的主流形結(jié)構(gòu)，并得到故障信號的特征值和特征向量；

(6) 根據(jù)故障信號的特征值和特征向量，對軸承故障進(jìn)行識別。

該故障診斷方法的流程圖如圖1所示。

圖1 故障診斷方法流程圖Fig.1 Fault diagnosis flowchart

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析

5.1 數(shù)據(jù)來源

本文針對滾動(dòng)軸承各種常見的故障的數(shù)據(jù)用該方法進(jìn)行故障診斷，并用其他方法加以對比，從而驗(yàn)證該方法的有效性。數(shù)據(jù)來自于美國Case Western Reserve University軸承數(shù)據(jù)中心提供的公開數(shù)據(jù)，軸承型號6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，分別選取正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障四種類型的數(shù)據(jù)，每一種故障分別選取四組負(fù)載和轉(zhuǎn)速不一樣的數(shù)據(jù)，軸承故障尺寸為0.021″，電機(jī)負(fù)載分別為0 HP 、1 HP、2 HP和3 HP，轉(zhuǎn)速分別為1 797 r/min、1 772 r/min、1 750 r/min和1 730 r/min, 信號的采樣頻率為12 000 Hz。

5.2 故障特征提取

軸承故障具有三種形式，分別為內(nèi)圈故障、外圈故障和滾珠故障，每一種故障都具有不同形式的故障尺寸和故障頻率等，以滾珠故障為例，滾珠故障信號的時(shí)頻域圖(見圖2)。

圖2 滾珠故障信號的時(shí)域頻譜圖Fig.2 Time domain diagram and spectrum of ball fault signal

求取每一個(gè)故障信號的多尺度子帶樣本熵，初步提取故障信號的故障特征。在本文中，小波基函數(shù)為db3小波基函數(shù)，分解層數(shù)為3層，可求得8個(gè)尺度信號；再取每個(gè)子帶信號的最佳子帶因子，在本文中，將每一個(gè)尺度信號分成4個(gè)子帶信號，再求取每一個(gè)子帶的樣本熵，將求得的多尺度子帶樣本熵進(jìn)行矩陣構(gòu)造，將其作為特征矩陣向量。表1為不同故障信號的多尺度子帶樣本熵，從表1可以看出，四種狀態(tài)的多尺度子帶樣本熵各有不同，正常情況下的多尺度子帶樣本熵的平均值最大，外圈故障和內(nèi)圈故障次之，滾珠故障的多尺度子帶樣本熵平均值最小，在每個(gè)故障的多尺度子帶樣本熵集合中，其大小都不一樣，表明在數(shù)據(jù)內(nèi)部各子帶的結(jié)構(gòu)、復(fù)雜度和所包含的信息等不一樣，這些異同都可以由多尺度子帶樣本熵表現(xiàn)出來。

表1 四種故障的多尺度子帶樣本熵

圖3為四種故障的多尺度子帶樣本熵的走勢圖，從圖中可以更直觀的看出同種故障信號在不同尺度不同頻段的多尺度子帶樣本熵不一樣，同一狀態(tài)下的多尺度子帶樣本熵變化平穩(wěn)，且隨著多尺度子帶序列的推移慢慢減小，且各種狀態(tài)的多尺度子帶樣本熵不相同，可以表明同種故障信號內(nèi)部的復(fù)雜性。因此可以看出多尺度子帶樣本熵不僅可以表現(xiàn)出微弱故障信號的本質(zhì)特征，又可以將信號的變化特征完整的提取出來，所以采用多尺度子帶樣本熵可以對不同故障進(jìn)行區(qū)分。因?yàn)檩S承在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，其工作環(huán)境復(fù)雜，背景噪聲較大，所以就導(dǎo)致采集的軸承故障數(shù)據(jù)復(fù)雜，且具有非線性、微弱和不平穩(wěn)的特性，所以，為了更好的的表征其最準(zhǔn)確的特征值和特征向量，挖掘其準(zhǔn)確的主流形，我們就可以采用多尺度子帶樣本熵。

圖3 四種不同故障的多尺度子帶樣本熵Fig.3 The multi-scale sample entropy of four different fault

圖4 故障信號經(jīng)過LPP分解的識別效果圖Fig.4 Identification effect of fault signal after LPP decomposition

圖5 故障信號經(jīng)過多尺度子帶樣本熵和平滑偽Wigner-Ville分布的識別效果圖Fig.5 Recognition renderings of multi-scale sub-band sample entropy and smoothed pseudo Wigner-Ville distribution

圖6 故障信號經(jīng)平滑偽Wigner-Ville分布和LPP分解的識別效果圖Fig.6 Recognition renderings of smoothed pseudo Wigner-Ville distribution and LPP decomposition

圖7 故障信號經(jīng)過多尺度子帶樣本熵和LPP分解的識別效果圖Fig.7 Recognition renderings of multi-scale sub-bandsample entropy and LPP decomposition

對比圖4～圖7可知，從圖4可以看出，內(nèi)圈故障可以和其他三種故障分開，但是正常、滾珠故障和外圈故障不能完全分開，故障相互融合， 無法進(jìn)行故障識別；從圖5可以看出，正常、內(nèi)圈故障、滾珠故障和外圈故障都無法分開，相互重疊，無法進(jìn)行故障識別；從圖6中可以看出，正常故障可以識別，但內(nèi)圈故障、滾珠故障和外圈故障相互重疊，無法進(jìn)行故障識別；從圖7可以看出，四種故障內(nèi)聚性較好，且故障沒有重疊的地方，可以很好的進(jìn)行故障識別，能達(dá)到故障識別的要求，說明基于多尺度子帶樣本熵和LPP分布的故障診斷方法可以有效的對軸承故障進(jìn)行故障診斷。圖8～圖10為故障識別效果的不同平面的識別圖。

圖8 為XY平面的故障效果識別圖Fig.8 Recognition renderings of XY plane

圖9 為XZ平面的故障效果識別圖Fig.9 Recognition renderings of XZ plane

圖10 為YZ平面的故障效果識別圖Fig.10 Recognition renderings of YZ plane

從圖8～圖10中可以更好地看出，正常、內(nèi)圈故障、滾珠故障與外圈故障在不同的平面上都沒有相互重疊的部分，各種故障相互分開，且內(nèi)聚性好，識別效果好。

6 結(jié) 論

本文基于多尺度子帶樣本熵、平滑偽Wigner-Ville分布和LPP分布的基礎(chǔ)上，結(jié)合多尺度子帶樣本熵對微弱信號時(shí)頻域的挖掘能力、平滑偽Wigner-Ville分布對非平穩(wěn)信號的能量密度均分的能力和LPP對非線性信號特征提取的優(yōu)越性，對滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行診斷。結(jié)果表明基于多尺度子帶樣本熵和LPP分布的軸承故障診斷方法對軸承的故障診斷有很好的效果，該方法能夠深入挖掘故障數(shù)據(jù)的主流行結(jié)構(gòu)，從而可以更好地獲得其故障特征。

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A bearing fault diagnosis method based on multi-scale sub-band sample entropy and LPP

WANG Guangbin， DU Moujun， HAN Qingkai， LI Xuejun

(Hunan Provincial Key Laboratory of Health Maintenance for Mechanical Equipment, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

One of the primary causes of machinery malfunction is bearing damage. Its vibration signal is weak, non-stationary, and nonlinear. This work proposed a multi-scale sub-band sample entropy concept aiming at the problem of eigenvalues and eigenvectors that cannot be accurately extracted from the weak signals. Firstly, the multi-scale signal was obtained by wavelet packet decomposition. Then, sub-band decomposing of the scales was realized. Finally, the sample entropy of each sub-band was solved. This method can dig deep into the essential characteristics of the weak signal. It presents that adopting smooth pseudo Wigner-Ville to solve the problem of uneven distribution of energy density of non-stationary signal. It can be used to deal with the time and frequency aggregation of the instantaneous symmetric correlation function of non-stationary signals, and make the signal energy distributed evenly. It proposed that using LPP (Locality Preserving Projection) decomposition to settle the issue of getting accurate image of the mainstream of the nonlinear data. LPP in the process of projection keeps the relationship between the optimal data of the local neighborhood. The main manifold can be accurately excavated from nonlinear data. Signals from a group of normal, inner ring fault, balls fault and outer ring fault bearings were used to verify the method. Experimental results prove that the method can effectively separate and identify bearing failure.

bearing damage; feature extraction; multi-scale sub-band sample entropy; smoothed pseudo Wigner-Ville distribution; LPP decomposition

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51575178;11572125)

2015-11-25 修改稿收到日期：2016-01-28

王廣斌 男，博士，副教授，1974年12月生

杜謀軍 男，碩士生，1992年12月生

E-mail：admjt163@163.com

TP277

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.012