孫永梅，邱天爽，王富章，郭宇明

(1.中國鐵道科學研究院 電子計算技術研究所，北京 100081； 2.大連理工大學 電子信息與電氣工程學部，遼寧 大連 116024； 3.大連交通大學 圖書館，遼寧 大連 116028)

?

基于分數(shù)低階譜圖的非平穩(wěn)信號時延估計

孫永梅1，邱天爽2，王富章1，郭宇明3

(1.中國鐵道科學研究院 電子計算技術研究所，北京 100081； 2.大連理工大學 電子信息與電氣工程學部，遼寧 大連 116024； 3.大連交通大學 圖書館，遼寧 大連 116028)

依據(jù)分數(shù)低階統(tǒng)計量理論，討論了分數(shù)低階短時Fourier變換、分數(shù)低階譜圖等時頻表示方法在非高斯FLOA噪聲環(huán)境下的適用性.針對傳統(tǒng)時間延遲估計方法在非高斯非平穩(wěn)環(huán)境下的退化現(xiàn)象，提出一種基于分數(shù)低階譜圖的非平穩(wěn)信號時間延遲估計新方法.理論分析和仿真實驗結果表明，新方法同時適用于高斯和非高斯FLOA噪聲環(huán)境下的非平穩(wěn)信號時間延遲估計，具有良好的韌性.

時間延遲；非平穩(wěn)；分數(shù)低階；譜圖

0 引言

時間延遲估計是信號處理領域中的重要研究內(nèi)容，廣泛應用于地球探測、生物醫(yī)學、超聲測距、被動定位、地震、雷達和聲吶信號處理等領域.在上述各種應用中，對所研究信號和噪聲特性和模型的不同描述，對于相應的時間延遲估計方法的性能具有十分重要的影響.實際應用中所遇到的信號多屬于非平穩(wěn)信號，附加噪聲也常常不滿足高斯分布[1- 3].因此，針對非高斯噪聲環(huán)境下的非平穩(wěn)信號的時間延遲估計問題成為亟待解決的研究課題.非平穩(wěn)信號處理的一個常用的方法就是對信號進行時頻分析，通過時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來表示非平穩(wěn)信號，并對其進行分析和處理.將時頻分析理論引入時間延遲估計方法是解決非平穩(wěn)信號時延估計問題的一個有價值的研究方向.但是，當接收信號的附加噪聲為非高斯Alpha穩(wěn)定分布噪聲時，上述的基于常規(guī)時頻分析的時間延遲估計方法的性能退化，需要研究新的時間延遲估計方法.

1 分數(shù)低階時頻表示

1.1 短時Fourier變換

傳統(tǒng)Fourier分析是將時域信號轉(zhuǎn)換到頻率域中，通過信號的頻譜特性對其進行分析.但是Fourier變換反映的是全部時間范圍內(nèi)的頻率特征，缺少這些頻率在何時出現(xiàn)的信息.短時Fourier變換是非平穩(wěn)信號分析中最基本的方法，它在Fourier變換的基礎上，將非平穩(wěn)信號看作是一系列短時平穩(wěn)信號的疊加，通過時域加窗和平移參數(shù)來實現(xiàn)所謂的短時性和對整個時域的覆蓋.短時Fourier變換(STFT)的變換公式如式(1)所示.

(1)

也就是對窗函數(shù)與非平穩(wěn)信號的乘積進行Fourier變換.由STFT建立起來的頻譜圖可以反映出一段時間內(nèi)的頻率特性，但只要窗口大小確定了，其分辨率也隨之確定[4- 5].

以STFT的模平方作為一種時頻表示方式，稱為譜圖：

(2)

它是實值、非負的二次型分布，具有時移和頻移不變性.

1.2 分數(shù)低階短時Fourier變換

在實際應用中，很多非高斯信號或噪聲往往具有顯著的尖峰脈沖特性，其概率密度函數(shù)也會明顯地偏離高斯分布模型.依據(jù)高斯假定所設計的信號處理算法在這種情況下會明顯退化甚至不能正常工作.研究表明，Alpha穩(wěn)定分布模型可以用于這類信號噪聲的建模[6].所謂Alpha穩(wěn)定分布是一種廣義的高斯分布，信號脈沖特性的強弱由特征指數(shù)α∈(0,2]來描述，α值越小，其脈沖特性越強.當α=2時，Alpha穩(wěn)定分布的表達式與高斯分布一致，也就是說，高斯分布是Alpha穩(wěn)定分布的一種特殊情況.因此，Alpha穩(wěn)定分布相比于高斯分布具有更加廣泛的適用性，通常稱0<α<2的情況為分數(shù)低階Alpha穩(wěn)定分布(FLOA)[6].

針對FLOA信號的尖峰脈沖特性，采用分數(shù)低階統(tǒng)計量的信號處理方法，對原定義式中的信號項進行p階矩運算，然后再對其進行加窗和Fourier變換，得到分數(shù)低階短時Fourier變換(簡稱FLOSTFT)如下：

(3)

FLOSTFT作為一種非高斯非平穩(wěn)信號的時頻分析表示方法，可以有效地抑制附加噪聲的尖峰脈沖特性，同時反映信號的時頻分布特征.

1.3 分數(shù)低階譜圖

以FLOSTFT的模平方作為分數(shù)低階時頻表示，稱為分數(shù)低階譜圖：

(4)

分數(shù)低階譜圖也是一種適用于非高斯非平穩(wěn)信號的時頻表示方法，其特點是減少了交叉項干擾，但同時降低了時頻的分辨率.

2 基于分數(shù)低階譜圖的時間延遲估計

2.1 時間延遲估計模型

時間延遲估計系統(tǒng)的基本模型為雙基元模型，設兩個接收器A和B接收到的信號分別為x1(t)和x2(t)，則時間延遲估計問題的基本信號模型為

(5)

其中,s(t)為源信號，D為時延，λ為衰減系數(shù).v1(t)和v2(t)分別為附加噪聲.本文的分析和討論中，假定s(t)為非平穩(wěn)信號，v1(t)和v2(t)為非高斯FLOA噪聲.

2.2 基于分數(shù)低階譜圖的時間延遲估計方法

對傳感器接收的信號x1(t)和x2(t), 分別作分數(shù)低階短時Fourier變換,得到FLOSTFTx1(t,ω)和FLOSTFTx2(t,ω)，定義分數(shù)低階譜圖的瞬時頻域相關函數(shù)為:

(6)

式(6)是分數(shù)低階譜圖在頻域的一維相關，取不同τ值計算頻域相關系數(shù)R(t,τ).依據(jù)信號自相關特性，當τ=D時，R(t,τ)取得最大值，頻域相關的信號能量最集中.因此，基于分數(shù)低階譜圖的時延估計方法就是尋找在瞬時頻域相關的最大值，即：

(7)

3 計算機仿真

3.1 線性調(diào)頻信號的仿真結果

(1)短時Fourier變換和分數(shù)低階短時Fourier變換的比較

仿真信號采用線性調(diào)頻(LFM)信號，初始歸一化頻率為0.1，終止歸一化頻率為0.3，長度N=256，附加為FLOA噪聲，α=0.7，SNR=0 dB，參數(shù)P=0.1.圖1為純凈LFM信號和含有Alpha穩(wěn)定分布噪聲的LFM信號的時域波形.利用STFT分別對純凈LFM信號和含有FLOA噪聲的LFM信號進行變換，結果如圖2所示.可以看出：對于純凈LFM信號，STFT能夠很好地反映其時頻分布，而對于含有FLOA噪聲的LFM信號，STFT的性能變差.圖3是利用FLOSTFT對兩個LFM信號進行變換的結果.可以看出，無論是否含有噪聲，F(xiàn)LOSTFT均具有良好的性能，適用于FLOA噪聲下非平穩(wěn)信號的線性時頻分析.

(a)純凈LFM信號

(b)含噪LFM信號

(a)純凈LFM信號的STFT

(b)含噪LFM信號的STFT

(a)純凈LFM信號的FLOSTFT

(b)含噪LFM信號的FLOSTFT

(a)純凈LFM信號的譜圖

(b)含噪LFM信號的譜圖

(a)純凈LFM信號的分數(shù)低階譜圖

(b)含噪LFM信號的分數(shù)低階譜圖

(2)譜圖和分數(shù)低階譜圖的比較

仿真條件同(1).圖4和圖5是分別利用譜圖和分數(shù)低階譜圖對純凈LFM信號和含有FLOA噪聲的LFM信號進行變換的結果.可以看出對于純凈LFM信號，譜圖能夠很好地反映其時頻分布，而對于含有Alpha穩(wěn)定分布噪聲的LFM信號，譜圖的性能變差. 但是分數(shù)低階譜圖能夠有效抑制脈沖噪聲，很好地反映LFM信號的時頻分布.3.2 基于分數(shù)低階譜圖的時間延遲估計仿真

為了檢驗本文提出的時間延遲估計算法在FLOA環(huán)境下的韌性，按照式(5)構造兩路輸入信號，其中信號項為調(diào)幅-調(diào)頻信號，時間延遲設定為D=10，信噪比設定為-5 dB.

圖6和圖7分別為不同噪聲環(huán)境下利用譜圖瞬時頻域相關法和分數(shù)低階譜圖瞬時頻域相關法估計時間延遲的結果.可以看出，在高斯環(huán)境下，信號x1(n)和x2(n)的譜圖瞬時頻域相關具有明顯的單峰，可以由峰值對應的時刻得到正確的時間延遲估值.而在非高斯FLOA環(huán)境下，譜圖瞬時頻域相關受到脈沖噪聲的影響，時間延遲估計出現(xiàn)偽峰，性能顯著變差. 但是分數(shù)低階譜圖瞬時頻域相關能夠很好地抑制脈沖噪聲，具有和高斯環(huán)境下同樣的性能，可以由相關的峰值對應得到正確的時間延遲估值.

(a)附加高斯噪聲

(b)附加FLOA噪聲

(a)附加高斯噪聲

(b)附加FLOA噪聲

4 結論

本文針對傳統(tǒng)時頻分析方法和時間延遲估計方法在非高斯FLOA噪聲環(huán)境下的退化現(xiàn)象，研究適用于這類噪聲的時頻表示方法，包括分數(shù)低階短時傅里葉變換和分數(shù)低階譜圖，并在此基礎上提出一種新的時延估計算法.理論分析和計算機仿真表明本文討論的分數(shù)低階時頻表示方法適用于FLOA噪聲下信號的時頻表示，基于分數(shù)低階譜圖的時間延遲估計方法能夠很好地抑制尖峰脈沖噪聲，具有良好的韌性，適用于高斯和非高斯噪聲環(huán)境.

[1]NAVIA A,ARENAS J.Combination of recursive least p-norm algorithms for robust adaptive filtering in alpha-stable noise[J].IEEE Trans.On Signal Processing,2012,60(3):1478- 1482.

[2]YANG Y,PENG Z,DONG X,et al.General parameterized time-frequency transform[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2014,62(11):2751- 2764.

[3]嚴侃，雷江濤.基于時頻分析的水聲目標被動檢測模型研究[J].2015，23(1)：26- 29.

[4]馮愛玲.基于短時傅里葉變換的胎心率檢測算法與實現(xiàn)[D].柳州：廣西工業(yè)大學，2014.

[5]DUAN Y,WANG Y J,SU S.Detection of LFM signals in low SNR based on STFT and wavelet de-noising：International conference on audio,language and image processing[C].2014.

[6]吳華佳.穩(wěn)定分布下時頻分析與循環(huán)統(tǒng)計量研究與應用[D].大連：大連理工大學，2009.

Time Delay Estimation Method of Non-Stationary Signals based on Fractional Lower Order Spectrogram

SUN Yongmei1,QIU Tianshuang2,WANG Fuzhang1,GUO Yuming3

(1.Institute of Computer Technologies,China Academy of Railway Sciences,Beijing 100081,China; 2.Faculty of Electronic and Electrical Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China; 3.Library,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

According to fractional lower order statistics theory,the applicability of fractional lower order short time Fourier transform and fractional lower order spectrogram under and non-Gaussian FLOA conditions is discussed.In order to combat the degeneration of traditional time delay estimation method under non-Gaussian and non-stationary environment,a new time delay estimation method based on fractional lower order spectrogram is proposed.Theoretical analysis and computer simulations indicate that the new time delay estimation algorithm is suitable for both Gaussian and non-Gaussian conditions.

time delay；non-stationary；fractional lower order；spectrogram

1673- 9590(2016)03- 0112- 05

2016- 01- 06

中國博士后科學基金資助項目(20070410347)

孫永梅(1974-)，女，副教授，博士，主要從事信號與信息處理方面研究E-mail:sunym1118@sina.com.

A