□文/晁子程 周炳君 魏一寧 張子昂

貨幣政策影響下收益率波動與成交量非線性動態(tài)均衡模型

□文/晁子程 周炳君 魏一寧 張子昂

（對外經(jīng)濟貿(mào)易大學北京）

觀察市場上股票的走勢分析可發(fā)現(xiàn)股價受到成交量及其自身滯后序列的影響，同時成交量受到股價的影響及其自身滯后序列的影響，由于股價一般不平穩(wěn)，故選取收益率為研究對象。收益率與成交量互相影響，形成一個動力系統(tǒng)模型。我們通過時間序列的分析方法研究其相關關系。貨幣政策的出臺往往會引起收益的波動及成交量的變化，但政策的持續(xù)期是有效的，如何尋找政策影響下收益率和成交量的最終趨勢，可以通過研究該系統(tǒng)雙變量非齊次線性差分方程組解得穩(wěn)定性問題，從而可以尋找是否存在均衡點。

時間序列；貨幣政策；非齊次線性差分方程組；穩(wěn)定與均衡點

收錄日期：2016年10月11日

一、緒論

（一）研究背景和意義。股票市場交易量和收益率之間的動態(tài)影響關系一直是證券市場理論研究的重要課題，也是解析證券市場微觀結構、評價市場信息傳導效率及研究證券市場有效性的重要手段。交易量作為股票市場最容易獲得和處理的信息資源之一，對市場信息傳播有重要作用，它直接體現(xiàn)出股票的有效供求狀況，反映股票市場內(nèi)在動能特征和結構特征，是股票價格運動趨勢的潛在指示變量。因此，交易量與收益率之間動態(tài)影響關系的研究無論對于金融理論的發(fā)展還是對金融實踐都有重要指導意義。

（二）文獻綜述。在貨幣政策對股票市場的影響上，孫華妤（2003）認為，中國的貨幣政策是以影響宏觀經(jīng)濟運行為目的的，而貨幣政策操作的效果要通過若干渠道傳導才能影響到宏觀經(jīng)濟運行，股票市場是其中一個重要的傳導渠道?？芄阪茫?011）基于標準的GARCH模型，通過設立貨幣政策獨立變量，引入可同時考慮即期和滯后期的推廣型T-GARCH模型和C-GARCH模型來測度股票價格對貨幣政策調(diào)整的即期、滯后、非對稱反應以及不同貨幣政策工具的反應。他們的研究結果表明，以法定存款準備金率與存貸款基準利率為代表的中央銀行貨幣政策的沖擊能夠引發(fā)股票市場短期條件波動。負面的政策信息對代表市場總水平的上證綜指和深證成指的沖擊會大于正面消息所產(chǎn)生的效果。

而在交易量和收益率相互作用的關系上，趙振全等（2005）利用多元VAR方法，選取日交易量、日收益率和日收益率波動為變量，研究上海、香港特區(qū)、紐約股票市場內(nèi)和市場間變量的動態(tài)線性因果關系，為收益率的可預測性和經(jīng)濟的聯(lián)動性研究提供經(jīng)驗證據(jù)。鄭方鑣等（2007）對中國股市的實證研究發(fā)現(xiàn)，高成交量交易日的股票收益率在隨后交易日中都將表現(xiàn)出“反轉”，并且信息不對稱程度越高，更傾向于反轉。他們認為，這種現(xiàn)象的根源在于中國投資者的資產(chǎn)配置交易和過度投機交易行為。而吳亮、鄧明（2014）的研究通過基于分位數(shù)的格蘭杰因果檢驗表明，在全樣本上收益率和交易量之間存在顯著的雙向因果關系，而且這種因果關系隨著分位數(shù)的不同呈現(xiàn)出顯著的非對稱特征。他們還發(fā)現(xiàn)，在不同的子樣本上，在不同的子樣本上，無論是牛市還是熊市階段，也無論是上證市場還是深證市場，交易量和收益率之間均存在雙向的格蘭杰因果關系。因此，在本文中我們采用了動力系統(tǒng)的分析方式，意圖研究兩者間的動態(tài)平衡情況。由于高階差分方程組在處理方式上所帶來的不便，且一階差分模型在實證中良好的表現(xiàn)，本文將僅僅就一階差分方程組的動態(tài)均衡進行分析。

二、模型建立

（一）數(shù)據(jù)分析。股票的收益率受到多種因素的影響。其中，股票的歷史收益率水平會對當期收益率水平產(chǎn)生較大的影響。圖1為上證50指數(shù)60分鐘數(shù)據(jù)在2013年11月4日到2016年6月8日之間的收益率在平方水平上的自相關系數(shù)。（圖1）從圖中可以看出，股票收益在平方項的自相關性較為明顯。我們還發(fā)現(xiàn)，股票當期收益率與前幾期的交易量有關。通過計算，我們可以得到股票當期收益率與前一期的交易量的相關系數(shù)為0.216，即股票當期收益率與前一期的交易量之間的相關關系是較為顯著的。

圖1 2013.11.4～2016.6.8上證50指數(shù)（60分鐘）ACF

我們對對數(shù)收益率序列以及成交量序列進行平穩(wěn)性檢驗，如表1所示，Augmented Dickey-Fuller檢驗的結果非?？捎^，P值均在0.01以下，表明可以顯著地拒絕原假設，并認為兩個序列沒有單位根，具有平穩(wěn)性。（表1）

表1 Augmented Dickey-Fuller檢驗

（二）建立模型。為了考察特定貨幣政策對收益率與交易量的均衡關系的影響，考慮上證50指數(shù)在2013年11月4日到2016年6月8日之間的表現(xiàn)。我們首先設定事件A為2014年11月22日的下調(diào)存貸款基準利率政策，并設定示性函數(shù)：

我們假定，收益率與交易量相互影響，并認為當期收益率與滯后幾期的收益率與交易量有關，同時，當期交易量也與滯后幾期的收益率與交易量有關。于是我們考察收益率與交易量v（t百萬手）的交互影響，設定如下的回歸方程：

在這里，為了之后的理論分析均衡的便利，我們僅考察一階二階滯后的情況。

（三）實證分析。得出回歸結果：

一階滯后：

計算P值，判斷顯著性，如表2所示。（表2）

政策調(diào)整前后的統(tǒng)計決斷量，如表3所示。（表3）

表2 P值顯著性水平

表3 統(tǒng)計決斷量

從實證結果可以看出，無論是在貨幣政策執(zhí)行前還是在貨幣政策執(zhí)行后，收益率和成交量的滯后對當期收益率本身的影響都是顯著的。同時，注意到在政策執(zhí)行前后，收益率的滯后對當期收益率的影響的方向是相反的，我們猜測，這是因為寬松型的貨幣政策使得貨幣供應量上升，經(jīng)濟利好消息增多，有更多的基本面信息會支撐股票收益率的變化。

同時，可以看到，在貨幣政策執(zhí)行前，收益率和成交量的滯后對當期成交量的影響都是顯著的，但當貨幣政策執(zhí)行之后，收益率的滯后對當期成交量的影響就變得不顯著了。我們猜測，因為寬松型的貨幣政策使得投資者的行為更加理性，而不去盲目追求超額收益率，過度投機的行為得到遏制，從而導致在貨幣政策執(zhí)行之后交易量與過去的收益率的關系不再顯著。

從AIC和似然函數(shù)值等統(tǒng)計決斷量還可以看出，二階模型在總體表現(xiàn)上要優(yōu)于一階模型，但為了之后理論分析的便利，我們在這里將僅僅使用一階模型。

三、模型分析

（一）雙變量線性差分方程組介紹

1、齊次線性差分方程組?？紤]n維一階齊次線性差分方程組xt+1=Axt。其中xt是含有n個未知函數(shù)的列向量，A是2階實方陣。對于2維具體的形式為：

對于一階齊次差分方程yt+1+ayt=0有形如Yt=Abt的解，因此試探齊次差分方程組式（xt+1=Axt）的非零解。

定理1只要λ是A的特征根，v是對應的特征向量（即（A-λI）v=0的解），則xt=vλt是xt+1=Axt的解：

λ2-（a11+a22）λ+（a11a22-a12a21）=0或λ2-tr（A）+det（A）=0

稱為線性齊次差分方程組的特征方程。

考慮2維線性齊次差分方程組，假設A可逆：

（1）若A有兩個不相等的特征根，對應的特征向量為v1和。特別具有如下形式的通解：

其中c1和c2為兩個任意常數(shù)

（2）A有兩個相等的特征根此時會出現(xiàn)如下兩種情形：

當r（A-λI）=0時，則A有對應λ的兩個線性無關的特征向量v1=（1，0）T和v2=（0，1）T，此時的通解為：

Xt=c1λtv1+c2λtv2

其中c1和c2為兩個任意常數(shù)。

當r（A-λI）=1時，則A的線性無關的特征向量只有一個，記為kv1（k為任意實數(shù)），此時有形如u1=λtv1和u2=tλtv1+λtv2的兩個線性無關的解向量，進而通解為：Xt=c1λtv1+c2（tλtv1+ λtv2）。其中v2滿足（A-λI）v2=λv1，且v1和v2線性無關。

（3）若A有一對互為共軛的復根λ1，2=α+iβ=（rcosθisinθ），對應的互為共軛的特征向量為v1=b1+ib2和v2=b1-ib2，其中b1

2、非齊次線性差分方程組。考慮n維一階非齊次線性差分方程組：

xt+1=Axt+b（1）

其中xt是含有n個未知函數(shù)的列向量，n階實方陣A稱作系數(shù)矩陣，b是n維的由不全為零的常數(shù)構成的列向量。當n=2時，上式變成含有兩個未知函數(shù)y和z的非齊次線性差分方程組：

其中xt=（yt，zt）T，b=（b1，b2）T。

定理（通解結構）

xt+1=Axt+b式的通解形如xt=Xt+x*

這里的Xt是對應上式的齊次線性差分方程組的通解，x*為上式的一個特解。

為了求通解，需要求它的一個特解x*和對應的線性齊次差分方程組的通解Xt。

（常數(shù)特解）存在唯一常數(shù)特解的充要條件是矩陣I-A可逆。特別，當I-A可逆時，這個常數(shù)特解為：x*=（1-A）-1b。

（線性函數(shù)特解）存在唯一線性函數(shù)特解x*=（c1t+c2，d1t+ d2）T的充要條件是I是矩陣A的單特征根。

定理（二次函數(shù)特解）式存在唯一二次函數(shù)特解x*=（c0t2+ c1t+c2，d0t2d1t+d2）T的充要條件是I是矩陣A的二重特征根。

（二）非齊次差分方程組的均衡解的穩(wěn)定性和類型。（穩(wěn)定性）假設I-A可逆，則稱式（1）的常數(shù)特解x*=（1-A）-1b為式的瞬時均衡解。如果當n→∞，通解xt→x*，則稱均衡解x*是穩(wěn)定的。

定理（穩(wěn)定性充要條件）假設I-A可逆，則（1）的均衡解x*=（1-A）-1b是穩(wěn)定的充要條件是矩陣A的所有特征根的絕對值小于1。

情形1特征方程有兩個不同的特征根λ1和λ2（tr（A）2＞4det（A）），并假設λ1＜λ2

情形2特征方程有兩個相同的特征根λ1=λ2（tr（A）2= 4det（A））

情形3特征方程有兩個共軛復根λ1，2=α+iβ（tr（A）2＜ 4det（A））

記矩陣A的特征多項式為p（λ）=（λ-λ1）（λ-λ2）=λ2-tr（A）λ+det（A）

情形1分析

若p（1）＜0，p（-1）＞0，則λ1和λ2在1的兩側，在-1的同一側，因此，從而x*是不穩(wěn)定的，若初始狀態(tài)中不含λ2，則x*穩(wěn)定。鑒于此，x*是一個鞍點均衡；若p（1）＜0，p（-1）＜0，則λ1和λ2在1的兩側，在-1的兩側，因此從而x*是不穩(wěn)定的。

若p（1）＞0，p（-1）＜0，則λ1和λ2在1的同側，在-1的兩側，因此，從而x*是不穩(wěn)定的，若初始狀態(tài)中不含λ1，則x*穩(wěn)定。鑒于此，x*是一個鞍點均衡。

若p（1）＞0，p（-1）＞0，λ1和λ2在1的同一側，在-1的同一側；若λ1和λ2在-1的左側，即tr（A）＜-2，det（A）＞1從而x*不穩(wěn)定；若λ1和λ2在-1和1之間，即-2＜tr（A）＜2，-1＜det（A）＜1從而x*穩(wěn)定；若λ1和λ2在1的右側，即tr（A）＞2，det（A）＞1從而x*不穩(wěn)定；若p（1）＜0，p（-1）=0，λ1=-1和λ2在1的兩側。從而x*不穩(wěn)定；若p（1）＞0，p（-1）=0，λ1=-1和λ2在1的同側。若初始狀態(tài)中不含λ1，則x*穩(wěn)定。鑒于此，是一個鞍點均衡。

情形2分析

p（1）=1-tr（A）+det（A）＞0和p（-1）=1+tr（A）+det（A）＞0成立。若tr（A）＜-2，det（A）＞1，x*不穩(wěn)定，-2＜tr（A）＜2，-1＜det（A）＜1，x*穩(wěn)定；tr（A）＞2，det（A）＞1從而x*不穩(wěn)定；tr（A）=-2，det（A）=1從而x*不穩(wěn)定。

情形3分析

均衡解穩(wěn)定等價于det（A）＜1。

（三）分析實證模型。對于我們的模型（由于滯后2階情形非常復雜，故選取滯后1階分析）：

矩陣A的跡tr（A）=0.6766矩陣A的行列式det（A）=-0.0011

△=tr（A）-4det（A）=0.4622

模型方程組所對應的齊次方程組存在非零解。

其特征根λ1=-0.0001，λ2=-1

模型方程組所對應的齊次方程組的通解為：

其中k1，k2為任意常數(shù)。

而對于非齊次方程組所對應的特解我們可以判斷出其為一個常數(shù)特解（I-A可逆）。

待定系數(shù)法可得：k1=-0.0987，k2=2958.5

非齊次方程組的解為：

由于矩陣A的特征方程存在兩個不同的特征根，且有一個特征根為-1；且對于方程組解來說屬于鞍點類型，故為一個短暫的均衡。我們用數(shù)值模擬了一下此差分方程組的解得調(diào)整過程，如圖2所示。（圖2）

圖2 收益率平方與交易量變化關系圖

四、結論

政策的調(diào)整總是有時效性的，當政策的影響消逝時，收益和交易量應該本應趨于穩(wěn)定，但根據(jù)我們的數(shù)據(jù)分析，收益率平方是趨于穩(wěn)定，有穩(wěn)定均衡點，但成交量存在不穩(wěn)定均衡，此類型為鞍點。對此我們認為，在政策時效到期時，成交量仍然不趨于穩(wěn)定是受一些市場外其他因素干預所致。鞍點屬于短暫均衡點，在市場中只能在很小的時間內(nèi)穩(wěn)定，一旦市場發(fā)生變化，便會進入下一個系統(tǒng)進行不斷調(diào)整。

五、創(chuàng)新點與不足

本文引入動力系統(tǒng)模型借助一階雙變量非齊次差分方程組分析收益率和交易量時間序列上的雙向影響問題，并通過政策影響前后系統(tǒng)參數(shù)的不同分析在政策調(diào)整后均衡水平的動態(tài)變化。由于對二階雙變量非齊次差分方程組分析需要更高深的數(shù)理基礎，我們后續(xù)會繼續(xù)研究高階的動態(tài)均衡模型。

主要參考文獻：

［1］孫華好，馬躍.中國貨幣政策與股票市場的關系［J］.經(jīng)濟研究，2003.7.

［2］寇明婷.股票價格對貨幣政策調(diào)整的反應研究［D］.西北農(nóng)林科技大學，2011.

［3］吳亮，鄧明.中國股票市場收益率與交易量的非對稱因果關系研究——基于分位數(shù)Granger因果檢驗［J］.上海金融，2014.6.

［4］鄭方鑣，吳超鵬，吳世農(nóng).股票成交量與收益率序列相關性研究——來自中國股市的實證證據(jù)［J］.金融研究，2007.3.

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