晁秀玲，宋宇寧,李玉如，白 穎，楊雅嫻

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搖椅弓弓絲直徑變化對(duì)牙根牙周應(yīng)力影響的三維有限元分析

晁秀玲，宋宇寧,李玉如，白 穎，楊雅嫻

建立包括下頜頜骨、牙列、牙周組織和曲度10°、弧形深度2 mm、直徑分別為0.014、0.016、0.018和0.020 in的圓絲搖椅弓有限元模型。當(dāng)弓絲直徑一定時(shí)，切牙應(yīng)力值最大，尖牙次之，第一前磨牙最小。隨著弓絲直徑變大，牙根牙周應(yīng)力增加。切牙有壓低和牙冠唇傾移動(dòng)，尖牙、前磨牙和第一磨牙有伸長和冠遠(yuǎn)中豎直趨勢(shì)。臨床中使用不銹鋼圓絲搖椅弓在曲度10°，弧形深度2 mm時(shí)，弓絲直徑不宜超過0.018 in。

搖椅弓；有限元；力學(xué)分析

打開咬合整平牙合曲線是正畸的一個(gè)重要目標(biāo)。作為連續(xù)唇弓的一種，搖椅弓是臨床上常用的打開咬合弓絲之一。搖椅弓可以單獨(dú)使用，通過升高磨牙壓低切牙達(dá)到矯治效果，也可以配合使用平導(dǎo)，糾正深覆牙合[1]。在用種植釘內(nèi)收前牙時(shí)，輔助使用搖椅弓防止覆牙合加深也取得了良好的效果[2]。弓絲的變化導(dǎo)致?lián)u椅弓力值效果不同。陳莉 等[3]認(rèn)為，不銹鋼搖椅弓施予各牙的力與力矩值較NiTi搖椅弓大。石勰 等[4]認(rèn)為在使用0.46 mm×0.64 mm不銹鋼搖椅弓時(shí)，為避免牙根和牙周產(chǎn)生不良反應(yīng)弓絲角度應(yīng)不超過15°，弧形深度應(yīng)小于4 mm。但對(duì)于弓絲直徑變化對(duì)牙根牙周的影響，國內(nèi)外未有明確研究。該研究利用有限元方法，研究在曲度(10°)弧形深度(2 mm)一定時(shí)，不銹鋼圓絲搖椅弓弓絲直徑改變牙根牙周膜應(yīng)力的變化，為臨床中搖椅弓的應(yīng)用提供參考。

1 材料與方法

1.1 標(biāo)本選擇 女性志愿者，26歲，選擇標(biāo)準(zhǔn)：個(gè)別正常牙合，牙齒排列整齊，牙周健康，覆牙合覆蓋正常，無正畸史，無頜面手術(shù)史。

1.2 數(shù)據(jù)采集 用64排螺旋CT(美國GE LightSpeed VCT)對(duì)被測者從顱頂至頦部下緣以層厚0.625 mm進(jìn)行橫斷面連續(xù)掃描，掃描時(shí)口腔處于安靜狀態(tài)。共獲得384層圖像，將數(shù)據(jù)以DICOM格式刻入光盤。

1.3 下頜骨搖椅弓有限元模型的建立 將以DICOM格式存儲(chǔ)的二維CT圖像(美國GE LightSpeed VCT)導(dǎo)入Mimics17(比利時(shí)Materiallise)軟件，設(shè)置模型坐標(biāo)方向(X軸是矢狀向，Y軸是冠狀向，Z軸是橫斷向)，設(shè)定牙槽骨牙列的閾值范圍為1 804～4 095，獲得所需下頜骨和下頜牙列的CT圖像,運(yùn)用Calculate 3D 命令初步建立下頜骨和下頜牙列的三維模型。在Geomagic studio2013軟件(美國3D system公司)中，利用網(wǎng)格醫(yī)生命令檢查相交面、去除噪點(diǎn)、尖銳邊、細(xì)小通道等，進(jìn)行三角面片模型的光順優(yōu)化處理，牙根模型外擴(kuò)展0.25 mm生成牙周膜模型，最后生成各部分實(shí)體模型，以IGES格式保存。

使用NX8.5軟件(德國NX 8.5，Siemens)，依據(jù)Bonwill-Hawley圖繪制下頜個(gè)體化標(biāo)準(zhǔn)弓絲，弓絲長度108 mm，弓絲在尖牙托槽遠(yuǎn)中為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)向齦方角度旋轉(zhuǎn)10°，分別生成曲度10°，弧形深度2 mm，直徑分別為0.014、0.016 、0.018 、0.020 in的不銹鋼圓絲搖椅弓。同樣建立MBT托槽(3M,Unitek公司，美國)和頰面管模型。圖1為0.014 in的搖椅弓和托槽模型。圖2為整體模型。

圖1 曲度10°、弧度2 mm、弓絲直徑為0.014 in的搖椅弓和托槽模型

1.4 載荷及接觸關(guān)系的設(shè)定 把裝配好的模型導(dǎo)入到有限元分析軟件Ansys workbench 13.0(美國Ansys,Inc)，以0.1 mm偵測模型接觸對(duì)之間的關(guān)系，建立bonded接觸對(duì)，分別在每個(gè)托槽上加載求得的支反力，設(shè)定髁突位置為約束端。

圖2 曲度10°、弧度2 mm、弓絲直徑為0.014 in的下頜搖椅弓模型

1.5 條件假設(shè)和網(wǎng)格劃分 假設(shè)模型中各材料均為連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的線性彈體材料，材料的彈性模量和泊松比如表1所示。通過四面體四節(jié)點(diǎn)的單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

表1 材料的力學(xué)參數(shù)[5-6]

2 結(jié)果

2.1 下頜搖椅弓有限元模型的建立 建立了包括下頜骨、下頜牙列、牙周膜、托槽和弓絲規(guī)格不同的(0.014、0.016、0.018、0.020 in)曲度為10°、弧形深度為2 mm的不銹鋼圓絲搖椅弓的有限元模型。經(jīng)過網(wǎng)格劃分后得到1 833 504個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 041 355個(gè)單元。

2.2 搖椅弓力系特點(diǎn) 牙根應(yīng)力情況見表2，牙周膜應(yīng)力情況見表3，表中數(shù)字均采用等效應(yīng)力。其中“-”負(fù)號(hào)代表應(yīng)力方向?yàn)辇l方，正值代表牙合方。牙根應(yīng)力分布見圖3，其中顏色代表應(yīng)力值的范圍，從紅色到藍(lán)色依次減少，牙根應(yīng)力趨勢(shì)見圖4。根據(jù)表2、3和圖3可以看出：① 當(dāng)弓絲直徑一定時(shí)，中切牙牙根和側(cè)切牙牙根應(yīng)力最大，最大應(yīng)力位置集中在根中1/3和根頸1/3。尖牙和前磨牙應(yīng)力值居中，位置也集中在根頸和根中1/3。第一磨牙和第二磨牙應(yīng)力最小，其應(yīng)力較集中于根分叉處，大小均向根尖方向遞減。② 隨弓絲直徑的增大，每個(gè)圖像的最大應(yīng)力值調(diào)整增加，牙根和牙周膜應(yīng)力增加。③ 當(dāng)弓絲直徑一定時(shí)，牙周膜應(yīng)力總體小于牙根應(yīng)力。

表2 牙根應(yīng)力情況(kPa)

正負(fù)值代表方向，“-”代表齦向

表3 牙周膜應(yīng)力情況(kPa)

正負(fù)值代表方向，“-”代表齦向

圖3 弓絲直徑0.014 in時(shí)右側(cè)牙根應(yīng)力分布云圖

2.3 牙根牙周膜的應(yīng)力 根據(jù)表2、3和圖4可以看出：① 弓絲直徑一定時(shí)，第一磨牙牙根應(yīng)力最小，中切牙、側(cè)切牙應(yīng)力較大，是第一磨牙的2～3倍。說明前牙雖然牙根表面積小，但單位面積受力較后牙大。② 弓絲每增大一個(gè)規(guī)格，中切牙應(yīng)力平均增加14 N,側(cè)切牙和尖牙平均增加16 N增幅最大，第一前磨牙平均增加12 N，第二前磨牙和第二磨牙平均增加10 N，第一磨牙增幅最小為7 N，前牙增幅是第一磨牙的2.1倍。說明弓絲直徑的變化對(duì)前牙牙根影響較大。且隨弓絲直徑增加，增幅伴隨增大，當(dāng)弓絲直徑從0.014 in增至0.016 in時(shí)，前牙應(yīng)力增幅約12 N，增加0.018 in時(shí)，應(yīng)力增加0.014 N,弓絲直徑增至0.020 in時(shí)，增幅高達(dá)22 N。③ 中切牙、側(cè)切牙和第二磨牙的應(yīng)力是負(fù)值，表示綜合受到齦向力，是壓應(yīng)力，說明有壓低趨勢(shì)，而尖牙、前磨牙和第一磨牙為正值，受到拉應(yīng)力，說明有伸長趨勢(shì)。

圖4 牙根應(yīng)力趨勢(shì)圖

2.4 牙根的位移情況 牙根的位移是搖椅弓弓絲入槽時(shí)牙根受到不同軸向的瞬間位移。其中X軸代表矢狀向，Y軸代表冠狀向，Z軸代表橫斷向：① 中切牙(表4)和側(cè)切牙位移一致，除了垂直向有壓低趨勢(shì)外，還表現(xiàn)為根舌向及遠(yuǎn)中向移動(dòng)趨勢(shì)；② 尖牙位于搖椅弓轉(zhuǎn)折處位置較特殊，除了垂直向有升高趨勢(shì)外，還出現(xiàn)根舌向和近中傾斜移動(dòng)；③ 第一前磨牙和第二前磨牙位移也一致，出現(xiàn)根舌向和近中向移動(dòng)趨勢(shì)；④ 第一磨牙(表4)在垂直向有升高趨勢(shì)，同時(shí)牙根還受到頰向和近中方向的力；⑤ 第二磨牙有壓低趨勢(shì)，受到根舌向力和冠遠(yuǎn)中向力。

表4 中切牙和第一磨牙牙根位移(×10-4,mm)

3 討論

弓絲直徑一定時(shí)，切牙和第二磨牙表現(xiàn)壓低趨勢(shì)，尖牙前磨牙和第一磨牙有伸長趨勢(shì)。證實(shí)了搖椅弓是通過壓低前牙升高后牙來打開咬合。前牙壓低較后牙升高容易也更易保持，臨床上主要以前牙壓低為主。同時(shí)配合Ⅱ類牽引有利于后牙的升高，引起下頜骨順時(shí)針旋轉(zhuǎn)打開咬合。但對(duì)于高角型深覆牙合的患者需應(yīng)慎用，避免因中后段牙齒升高導(dǎo)致更高角面型，影響治療后美觀和穩(wěn)定性。

除了垂直方向的力，搖椅弓結(jié)扎進(jìn)入托槽后還會(huì)產(chǎn)生其他方向的力和相應(yīng)的位移。尖牙以及后牙主要表現(xiàn)牙冠遠(yuǎn)中豎直趨勢(shì)，有利于整平Spee曲線。但切牙會(huì)受到冠唇向力，表現(xiàn)唇傾趨勢(shì)，導(dǎo)致牙弓前段長度增加。尤其是臨床上常用的預(yù)成型NiTi搖椅弓形態(tài)不完全相同于標(biāo)準(zhǔn)弓形，一般中段增寬后段變窄，引起前牙唇向變化更大，牙弓長度顯著增大[7]。臨床上想控制前牙的唇傾程度，可以在矯治過程中在弓絲的末端進(jìn)行回彎和尖牙的向后結(jié)扎，以防止切牙的唇傾引起前牙覆蓋的加深。

隨弓絲規(guī)格增加，牙根應(yīng)力增幅最大，弓絲直徑越大，每顆牙牙根應(yīng)力的增幅越大。因弓絲直徑增加，剛性增大載荷形變率加倍增大，即直徑與所產(chǎn)生的力成正比例。其中切牙無論是應(yīng)力值還是應(yīng)力增幅都相對(duì)較大，在臨床中應(yīng)注意對(duì)切牙的保護(hù)。

本實(shí)驗(yàn)中牙根最大應(yīng)力部位集中在根頸1/3，從根頸部向根尖部位逐漸減小。這可能因?yàn)樵趽u椅弓作用下牙齒綜合方向受力產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)移動(dòng)，故應(yīng)力集中在牙齒阻抗中心和旋轉(zhuǎn)中心所致。同時(shí)提示在牙頸部位置的牙槽骨對(duì)弓絲規(guī)格變化敏感，弓絲直徑過大會(huì)引起頸部牙槽骨吸收。

在搖椅弓中，切牙牙根應(yīng)力最大即牙根單位面積的受力最大，過大直徑的弓絲和搖椅弓曲度會(huì)增加牙根吸收的風(fēng)險(xiǎn)，尤其是切牙。研究[8]表示，前牙牙根吸收程度和搖椅弓曲度存在顯著相關(guān)性。吸收陷窩的分布與牙根表面受力大小直接相關(guān)[9]。Schwarz[10]于1932年首次提出正畸力不應(yīng)超過 20～26 g/cm2。還有研究者認(rèn)為矯治力不應(yīng)大于重度力350 g[11]。如果以20～26 g/cm2為理想力值，以350 g 為上限；根據(jù)本研究結(jié)果，當(dāng)弓絲直徑大于0.018 in時(shí)，除了第二前磨牙和第一磨牙外，其他牙周應(yīng)力均大于350 g；故當(dāng)不銹鋼圓絲搖椅弓曲度為10°，弧形深度為2 mm時(shí)，弓絲直徑不宜超過0.018 in；如果大于0.018 in，可適當(dāng)減小搖椅弓曲度或用彈性模量較小的鎳鈦絲、澳絲等代替。

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A three-dimensional finite element study of effect on stress of tooth root and periodontal tissue with the change of the rocking chair archwire diameter

Chao Xiuling,Song Yuning,Li Yuru, et al

(Dept of Stomatology,The Forth Affiliated Hospital of Zhengzhou University,Zhengzhou 450000)

Constructing finite element model of mandible,teeth,periodontal tissue and rocking chair round archwire with curve of 10°，depth of 2 mm,diameter of 0.014,0.016,0.018,0.020 in. Force on roots of incisors was bigger than on others. All force was increased generally with the increasing diameter of arch wires.Incisors was intruded, canine,premolar and the first molar were extruded.When using rocking chair with curve of 10°，depth of 2 mm, the diameter should not be more than 0.018 in.

the rocking chair archwire;the finite element;mechanical analysis

時(shí)間：2015-12-30 14:38

http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1065.R.20151230.1438.070.html

河南省醫(yī)學(xué)科技攻關(guān)計(jì)劃項(xiàng)目(編號(hào)：201303100)

鄭州大學(xué)第四附屬醫(yī)院口腔科，鄭州 450000

晁秀玲，女，副主任醫(yī)師，責(zé)任作者，E-mail：345063822@qq.com

R 783.5

A

1000-1492(2016)01-0143-04

2015-10-23接收