李欣，王超，趙虎川

(1.濟南市勘察測繪研究院，山東 濟南 250101； 2.山東省城市空間信息工程技術(shù)研究中心，山東 濟南 250101；3.武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430079； 4.天津測繪院，天津 300381)

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基于時空序列模型的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡在河流水位預測中的應用

李欣1，2*，王超3，趙虎川4

(1.濟南市勘察測繪研究院，山東 濟南 250101； 2.山東省城市空間信息工程技術(shù)研究中心，山東 濟南 250101；3.武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430079； 4.天津測繪院，天津 300381)

河流水位預測一直以來都是水文預報中研究的熱點。河流水位變化不定，具有時間上和空間上的變化性、多維性、動態(tài)性和不確定性等，給水位預測帶來了挑戰(zhàn)。本文綜合考慮河流水位時空信息，建立基于時空序列的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型來預測河流水位。實驗中預測了金沙江下游向家壩水文站的水位信息，并將實驗結(jié)果與其他多種水位預測方法比較，實驗結(jié)果顯示基于時空序列的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型在河流水位預測中具有較高精度，證明了方法的可行性。

河流水位預測；水文預報；時空序列；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡

1 引 言

水文預報是根據(jù)已知的水文信息對未來一定時期的水文狀態(tài)做出定性或定量的預測[1]。作為水文預報的重要內(nèi)容，河流水位預測對于水庫調(diào)度、洪水控制、發(fā)電、灌溉等工作至關(guān)重要。然而，由于河流水位變化復雜，具有時間上和空間上的變化性、多維性、動態(tài)性和不確定性等特點，給河流水位預測帶來了困難。

目前，水位預測方法大致分為過程驅(qū)動模型方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動模型方法兩類[2]。過程驅(qū)動模型是指以水文學概念為基礎，對徑流的產(chǎn)生過程與河流演進過程進行模擬，從而建立水位過程預報的數(shù)學模型。數(shù)據(jù)驅(qū)動模型則基本不考慮水文過程機制，而是以建立輸入、輸出數(shù)據(jù)之間最優(yōu)數(shù)學關(guān)系為目標的黑箱子方法。隨著水文數(shù)據(jù)的獲取能力和計算能力的飛速發(fā)展，數(shù)據(jù)驅(qū)動模型在水位預測中也得到越來越多的應用，常用的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型有回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡模型、非線性時間序列分析模型和灰色系統(tǒng)模型等[3～7]，這些方法有各自的特點，適用于不同的情況中，比如時間序列分析法適用于短期預測，而中長期預測效果較差，灰色系統(tǒng)理論預測結(jié)果不確定性十分明顯。

由于河流水位變化的非線性特點，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型的適應能力和學習能力在非線性系統(tǒng)預測中具有較好的效果[8～10]，本文采用RBF(徑向基函數(shù))神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行河流水文預測。同時，考慮到河流水位在時間上和空間上的變化是相互聯(lián)系、相互影響的。因此，本文在對河流水位進行預測、建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型之前，綜合考慮河流水位信息的時間和空間特性，采用向時間序列中嵌入空間對象子序列的思想，構(gòu)建時空序列模型[11]，提高河流水位的預測精度。

2 河流水位時空序列模型

河流的水位具有典型的時空特征，水位數(shù)據(jù)是根據(jù)沿河流分布的測站進行采集，某一測站的水位不僅隨時間成規(guī)律性變化，同時在空間上也受到臨近測站水位的影響，表現(xiàn)出時間上和空間上的連續(xù)性和漸變性。

考慮到河流水位信息的空間特征，把河流水位空間位置抽象為空間上的一維拓撲關(guān)系，把河流抽象成為一維線狀地物，河流上的測站抽象為按一定間隔和方位分布的點狀地物，以測站的水位作為地物之間聯(lián)系，建立河流水位信息空間序列。

空間序列根據(jù)時間序列的思想擴展而來。將某種隨機變量按出現(xiàn)的時間順序排序起來稱為時間序列。時間序列是對某一個或一組變量x(t)進行觀察測量，將在一系列時刻t1，t2，…，tn(t為自變量且t1

x(t)={x(ti)，i=1，2，…n}

(1)

式(1)中，ti表示第i個時刻，n表示x(t)序列中包含的元素個數(shù)。

根據(jù)時間序列的表示方式，空間序列可以表示為空間上連續(xù)或離散分布的對象間一系列關(guān)系值的描述。對某一個或一組變量x(s)進行觀察測量，s表示空間位置，將一系列具有空間關(guān)系的對象s1，s2，…，sn之間的聯(lián)系的離散觀測值組成的序列集合x(s1，2)，x(s1，3)，x(s1，4)，…，x(s2，3)，x(s2，4)，…，x(sn-1，n)，把它稱之為空間序列，表示如下：

x(s)={x(si，j)，i=1，2…，n；j=1，2，…，n；i≠j}

(2)

式(2)中，n為空間序列集合中包含的對象個數(shù)；si，j則表示為這些對象間的方位關(guān)系，x(si，j)為對象i和對象j之間的聯(lián)系值。

根據(jù)上述方法建立起來的空間序列，結(jié)合本文河流水位信息空間分布特點，根據(jù)河流不同位置(測站)水位之間的相互影響抽象出如下的空間序列模型，如圖1所示。

圖1 河流水位空間序列模型

圖1中黑色實線和箭頭表示河流水流方向。s1，s2，…，sn則是由河流上的測站抽象而成，具有順序的臨近關(guān)系。s1，2，s1，3，…，sn-1，n表示這些空間對象之間的關(guān)系，x(s1，2)，x(s1，3)，…，x(sn-1，n)表示為這些空間對象之間的聯(lián)系值。

時空序列建模分為在空間序列中插入時間序列和在時間序列中插入空間的方法。針對時空因素對河流水位的重要作用，本文采用把空間子序列作為時間序列的一個元素嵌入到時間序列中去，形成時空序列模型。根據(jù)式(1)和式(2)所示，在時間序列中嵌入空間序列，即是把時間序列中的每一個元素用空間序列來表示，空間序列中保留了各個空間對象和它們之間的聯(lián)系值，這些空間對象間的聯(lián)系值隨時間發(fā)生相應變化。把式(2)中的空間序列x(s)作為式(1)中時間序列x(t)的一個元素，則式(1)變?yōu)椋?/p>

f(t)={ti(sj，k)，i=1，2，…，m；j，k=i，2，…n，j≠k}

(3)

式(3)中，ti(sj，k)代表了在時間i時，空間對象j和空間對象k之間的聯(lián)系值。

根據(jù)上述方法建立的模型如圖2所示。本時空序列模型，本質(zhì)上是先建立空間序列模型，然后在時間序列中嵌入空間序列。本文的研究對象是針對河流水位的時空序列建模，本模型很好地表達了空間對象的空間關(guān)系和隨時間變化的情況，反映了河流水位在時間上和空間上動態(tài)變化和相互聯(lián)系的特征，把河流水位信息的時間、空間和屬性信息融合到一起。

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是Moody和Darken與20世紀80年代末提出的一種具有單隱層的三層前饋網(wǎng)絡。輸入層由信號源節(jié)點組成；第二層是隱層，隱層的變換函數(shù)是RBF，它是對中心點對稱且衰減的非負非線性函數(shù)；第三層為輸出層，它對輸入模式的作用做出響應[14，15]。與其他前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡相比，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡具有良好的函數(shù)逼近性能，若RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層神經(jīng)元個數(shù)足夠多，則RBF神經(jīng)網(wǎng)絡可以一致連續(xù)逼近任何連續(xù)函數(shù)。

利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測，首先要構(gòu)建其網(wǎng)絡模型，在建立RBF神將網(wǎng)絡時，各層的節(jié)點數(shù)目、RBF、隱層中心、擴展常數(shù)和隱層到輸出層的權(quán)值都是需要考慮的因素。把之前建立的時空序列模型結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建立如下神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，如圖3所示。

圖3 基于時空序列的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型

4 河流水位預測實驗

本文選取金沙江下游2009年8月～2013年12月的二期圍堰上、沙灣、一期圍堰下、二期圍堰下和向家壩水文站5個站的月平均水位數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)。運用時空序列模型對這5個站的水位數(shù)據(jù)進行時空融合建模，然后結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行河流水位預測，并將預測結(jié)果和其他河流水位預測方法進行比較分析，實驗流程如圖4所示。

圖4 實驗流程

4.1 研究區(qū)域概況

金沙江為長江上游干流，發(fā)源于青藏高原唐古拉山西南，至四川宜賓。全長 2 316 km，流域面積34萬km2。金沙江是我國重要的水電生產(chǎn)基地，研究金沙江水位變化，對水電開發(fā)和河流治理都具有重大意義。

4.2 河流水位時空序列建模

本文選取金沙江下游二期圍堰上、沙灣、一期圍堰下、二期圍堰下和向家壩水文站5個站為研究對象。根據(jù)建立的河流水位空間序列模型，結(jié)合金沙江下游5個測站的空間關(guān)系，建立如圖5所示模型。

圖5 向家壩河流水位空間序列模型

河流水位時空數(shù)據(jù)模型 表1

采用5個測站2009年8月到2013年12月共53個月的月平均水位數(shù)據(jù)。考慮到向家壩上游4個測站對它水位的影響構(gòu)建如表1所示的河流水位時空序列模型。在模型中，Eqs(1)為二期圍堰上水位站2009年8月的月平均水位，…，以此類推，Eqs(53)為二期圍堰上水文站2013年12月的月平均水位；同樣，對沙灣、一期圍堰下、二期圍堰下和向家壩水文站分別以Sw(n)，Yqx(n)，Eqx(n)和Xjb(n)表示第n個月的月平均水位(n=1，2，…，53)。將二期圍堰上、沙灣、一期圍堰下、二期圍堰下水文站連續(xù)3個月的水位數(shù)據(jù)和向家壩水文站第4個月的水位數(shù)據(jù)組成一個相應的時空序列進行建模研究，即將Xi，Xi+1，Xi+2，Xjb(i+3)作為一個時間序列(i=1，2，…，50)。在這個序列中融合了河流水位的空間和時間因素，其中Xi，Xi+1，Xi+2將作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入因素，而相應的Xjb(i+3)將作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出因素(i=1，2，…，50)。

4.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡初始化與參數(shù)設定

將樣本數(shù)據(jù)分為訓練樣本和預測樣本兩部分：訓練樣本。訓練樣本選擇2009年8月～2012年12月二期圍堰上水文站到向家壩水文站的月平均水位數(shù)據(jù)。根據(jù)表1的規(guī)則，2009年8月～2009年10月，二期圍堰上、沙灣、一期圍堰下、二期圍堰下水文站連續(xù)三個月的水位數(shù)據(jù)預測向家壩2009年11月水位數(shù)據(jù)，……，2012年9月～2012年11月，前4個測站連續(xù)3個月水位數(shù)據(jù)預測向家壩2012年12月的水位。這樣，共生成38組訓練樣本。為了避免過擬合，允許誤差不宜過小，訓練樣本不宜過多。將38組訓練樣本分為兩部分：前24組訓練RBF網(wǎng)絡的各個參數(shù)，其余14組作為檢驗網(wǎng)絡的性能，并對網(wǎng)絡參數(shù)進行調(diào)整，以防止網(wǎng)絡過擬合，增加泛化能力。預測樣本：以5個測站2012年10月～2013年12月共15個月數(shù)據(jù)作為預測樣本數(shù)據(jù)。根據(jù)前4個測站2012年10月～12月的水位數(shù)據(jù)預測向家壩2013年1月的數(shù)據(jù)，…，根據(jù)前4個測站2013年9月～11月的河流水位數(shù)據(jù)預測向家壩2013年12月的數(shù)據(jù)，從而共得到12組預測樣本數(shù)據(jù)。將RBF預測模型得到的預測結(jié)果與實際值進行比較，從而證實該方法的有效性。

在構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡時，需要確定徑向基函數(shù)的擴展速度(spread)和隱層神經(jīng)元數(shù)目(MN)，前者是隨著值的增加，網(wǎng)絡的泛化能力增強，擬合能力增強；后者隨著值的增加，網(wǎng)絡的擬合能力增加，泛化能力減弱。為此，需要找到兩個參數(shù)的最佳組合，使得網(wǎng)絡的性能得到最佳。本文采用k-means聚類算法對網(wǎng)絡進行訓練。通過調(diào)整參數(shù)不斷訓練，最終得到最優(yōu)的(spread，MN)=(3，13)。網(wǎng)絡訓練及檢驗樣本誤差曲線如圖6所示，所用時間為 0.236 9 s。

圖6 spread=3.0，MN=13時網(wǎng)絡檢驗相對誤差曲線圖

4.4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡仿真預測與對比分析

依據(jù)上小一節(jié)建立的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，根據(jù)建立的12組預測樣本數(shù)據(jù)，對2013年1月～12月的向家壩水文站水位進行預測，得到圖7所示的網(wǎng)絡預測值和實際值比較圖和圖8所示的誤差曲線圖。

向家壩2013年1月～12月的實際值、預測值、誤差、相對誤差等信息見表2所示。向家壩水文站從2013年1月～2013年12月水位預測最大誤差絕對值為 3.018 5 m，最小誤差絕對值為 0.259 4 m。由于12月份金沙江下游出現(xiàn)較大面積干旱，致使12月份水位預測比實際值偏高，預測誤差偏大。除12月份外，其他11個月的誤差絕對值都在 2 m之內(nèi)，且相對誤差也在1%之內(nèi)。

圖7 向家壩水文站水位預測值與實際值曲線圖

向家壩2013年1月～2013年12月水位預測一覽表 表2

為便于比較，實驗中分別用未采用時空序列模型的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡方法、逐步回歸法、灰色系統(tǒng)法，對數(shù)據(jù)進行多次訓練和預測。幾種方法預測的水位誤差比較如表3所示。

幾種水位預測方法比較 表3

綜上，基于時空序列模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的河流水位預測方法在水位預測精度上有很大提高。

5 結(jié) 論

本文在總結(jié)河流水位信息特點以及現(xiàn)有方法在水位預測中的不足的基礎上，綜合考慮了河流水位的時間和空間特性，采用時空序列模型對河流水位數(shù)據(jù)進行建模，并通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對金沙江下游向家壩水文站的水位進行預測。通過和其他幾種水位預測方法進行比較，結(jié)果顯示基于時空序列模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的河流水位預測方法在水位預測精度上有很大提高，體現(xiàn)出較大的優(yōu)勢。

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River Water Level Forecast Based on Spatio-temporal Series Model and RBF Neural Network

Li Xin1，2，Wang Chao3，Zhao Huchuan4

(1.Jinan Geotechnical Investigation and Surveying Institute，Jinan 250101，China； 2.Shangdong Engineering Technology Research Center of Urban Spatial Information，Jinan 250101，China； 3.State Key Laboratory for Information Engineering in Surveying，Mapping and Remote Sensing，Wuhan University，Wuhan 430079，China； 4.Tianjin Institute of Surveying and Mapping，Tianjin 300381，China)

River water level prediction is not only an important part of hydrological forecasting，but also a hot topic. It is a challenge to river water level prediction，for its level fluctuation，time and space variability，multidimensional，dynamic and uncertainty. Considering the temporal and spatial information of river water level，this paper proposes a method based on spatio-temporal series model and RBF neural network，then predicts river water level of Xiangjiaba Station with the method. Moreover，the obtained results are compared to other forecast method. The experimental results show that the forecast method based on spatio-temporal series model and RBF neural network has the excellent performance of higher prediction precision.

river water level prediction； hydrological forecasting；spatio-temporal series model； RBF neural network

1672-8262(2016)05-34-06

P641.6

A

2016—06—02

李欣(1984—)，男，碩士，助理工程師，主要研究方向為地理信息系統(tǒng)。

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)(2013AA010308)