王啟申，鄭 罕，袁培江

（1.北京航天控制儀器研究所，北京 100854；2.北京航空航天大學(xué) 機(jī)械設(shè)計及自動化學(xué)院，北京 100191）

動中通系統(tǒng)中齒輪接觸應(yīng)力分析

王啟申1，鄭 罕1，袁培江2

（1.北京航天控制儀器研究所，北京 100854；2.北京航空航天大學(xué) 機(jī)械設(shè)計及自動化學(xué)院，北京 100191）

詳細(xì)闡述了在Pro/E中精確建立齒輪模型的方法及一對嚙合直齒輪的裝配步驟。將齒輪副導(dǎo)入Workbench中，進(jìn)行齒輪接觸應(yīng)力分析。仿真結(jié)果表明，依據(jù)赫茲理論的傳統(tǒng)計算結(jié)果偏于保守，而利用有限元分析可以得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。因此，利用有限元分析的方法，可以優(yōu)化設(shè)計動中通結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)輕量化。

動中通；齒輪傳動；應(yīng)力分析

0　引言

“動中通”系統(tǒng)是在載體晃動、移動中，仍能通過同步衛(wèi)星保持正常的通信網(wǎng)絡(luò)，接收衛(wèi)星通信信號天線系統(tǒng)，主要應(yīng)用于車船等移動載體在行進(jìn)時的實時通信[1,2]。隨著動中通系統(tǒng)性能的不斷提高，目前已經(jīng)在直升機(jī)、無人機(jī)等飛行器中安裝使用。齒輪傳動因其傳動效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、工作可靠、傳動比穩(wěn)定等特點[3]，本所研制的動中通系統(tǒng)中方位、俯仰、極化均采用齒輪傳動。因此，齒輪傳動的穩(wěn)定性直接影響動中通系統(tǒng)的通信性能。

1　齒輪的精確建模

Pro/E是現(xiàn)今主流三維造型軟件之一，以參數(shù)化著稱，是參數(shù)化技術(shù)的最早應(yīng)用者。在Pro/E中可以對齒輪嚙合進(jìn)行精確建模。

1.1齒輪參數(shù)

漸開線直齒輪基本參數(shù)[4]：模數(shù)m，齒數(shù)z，壓力角α，齒頂高系數(shù)及頂隙系數(shù)c*。則齒輪基本幾何尺寸計算公式如表1所示。

表1　齒輪基本幾何尺寸

在Pro/E中，根據(jù)表1齒輪各參數(shù)與基本參數(shù)之間的關(guān)系，利用參數(shù)化建模方法，可以建立精確的齒輪模型。隨著Pro/E的應(yīng)用越來越廣泛，一套Pro/E標(biāo)準(zhǔn)零件庫也被開發(fā)出來。根據(jù)現(xiàn)有Pro/E標(biāo)準(zhǔn)零件庫，直接調(diào)取齒輪模型，再利用Pro/E中零件再生菜單，如圖1所示。

圖1　Proe中再生齒輪菜單

重新輸入齒輪的基本參數(shù)，即可生成齒輪模型。利用上述方法，建立如表2所示參數(shù)齒輪。

表2　齒輪基本參數(shù)

1.2齒輪嚙合裝配

1）計算兩個嚙合齒輪的中心距，建立兩個軸A1、A2，使得A1、A2之間的距離為計算所得的中心距。

2）加載小齒輪，利用銷釘關(guān)系，將小齒輪軸與A1軸軸對齊，小齒輪的一個端面與ASM_FRONT重合，HF_DAM面與ASM_TOP重合。加載大齒輪，同小齒輪裝配方式。再將大齒輪的HF_DAM面旋轉(zhuǎn)180/Z2即可。一對處于嚙合狀態(tài)的齒輪如圖2所示。

圖2　Pro/E中一對嚙合的齒輪

2　嚙合齒輪的有限元分析

將Pro/E中的齒輪嚙合模型轉(zhuǎn)換為stp格式導(dǎo)入Workbench中，分析之前，需完成以下步驟：

2.1賦予材料屬性

大小齒輪的材料屬性如表3所示。

表3　齒輪材料屬性

2.2建立接觸對

Workbench中，有三種接觸方式：點點接觸、點面接觸和面面接觸。齒輪嚙合本是兩齒面的相切接觸，但在齒輪嚙合的過程中，由于齒的變形，使得接觸區(qū)域為接觸線附近的面上，因此本文選擇面面接觸方式。

設(shè)置兩個接觸對[5]，如圖2所示，建立小齒輪的齒面1與大齒輪的齒面3之間的接觸，接觸類型為摩擦接觸，摩擦系數(shù)設(shè)為0.1，將法向剛度因子設(shè)置為1。同理設(shè)置齒面2與齒面4之間的接觸。

圖3　設(shè)置齒輪接觸對

2.3劃分網(wǎng)格

有限元網(wǎng)格劃分是有限元分析的重要步驟。網(wǎng)格質(zhì)量直接影響仿真結(jié)果及仿真時間，較高的網(wǎng)格數(shù)量可以得到較為精確的仿真結(jié)果，但是會增加仿真時間，同時也對計算機(jī)資源有較高要求。本文對齒輪劃分網(wǎng)格如圖3所示，為了提高仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，對齒輪接觸區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。

圖4　齒輪網(wǎng)格劃分

2.4邊界條件及載荷

在小齒輪中心孔表面添加Cylinder Support，并將切向自由度（Tangential）設(shè)置為Free。在大齒輪中心孔表面添加Cylinder Support2。根據(jù)動中通系統(tǒng)俯仰電機(jī)最大扭矩是96Nmm，經(jīng)減速比是66的減速機(jī)后，小齒輪受有力矩96×66=6336Nmm。因此，小齒輪中心孔表面施加扭矩6336Nmm。

【】【】

2.5求解

在完成以上步驟后，即可對齒輪模型進(jìn)行求解。求解結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，接觸應(yīng)力最大為

圖5　齒輪等效接觸應(yīng)力分布圖

3　理論計算與分析

3.1理論計算

根據(jù)文獻(xiàn)[2]，齒輪接觸采取兩彈性圓柱體接觸模型，根據(jù)赫茲（Hertz）計算公式，齒輪接觸應(yīng)力σH計算：

式中：K為載荷系數(shù)；

u為傳動比；

ZE為彈性影響系數(shù)；

ZH為區(qū)域系數(shù)，對于標(biāo)準(zhǔn)直齒輪α=20°時，ZH=2.5；

在Workbench中由于是靜力學(xué)分析，為了驗證仿真結(jié)果與理論計算之間的關(guān)系，取載荷系數(shù)K為1。

將表2、表3參數(shù)分別帶入式(1)，得出齒輪接觸應(yīng)力的理論計算值：與仿真值相差11.5%。

3.2結(jié)果分析

由第2部分得到的仿真值與第3部分計算的理論值可知，齒輪接觸應(yīng)力的仿真值小于理論計算值，這是由于赫茲理論公式做了很多假設(shè)與簡化，計算偏于保守，給予在實際問題中很大的富余量。

4　結(jié)論

本文首先在Pro/E中建立了精確的齒輪模型，經(jīng)裝配后形成齒輪副，導(dǎo)入Workbench中進(jìn)行有限元分析其接觸應(yīng)力。

1）有限元分析與傳統(tǒng)理論公式計算齒輪接觸應(yīng)力基本一致，表明本文所建立的齒輪副三維模型和有限元分析模型是準(zhǔn)確可信的。

2）傳統(tǒng)赫茲理論計算齒輪接觸應(yīng)力偏于保守，利用Workbench分析，可以得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果，為設(shè)計人員提供更為可靠的參考。

3）利用有限元分析軟件能有效的對齒輪進(jìn)行模擬仿真，從而為齒輪的動態(tài)設(shè)計、優(yōu)化設(shè)計和可靠性設(shè)計打下基礎(chǔ)。

[1] 鄔江,曾憲超,王盛.“動中通”三軸天線跟蹤機(jī)理研究[J].導(dǎo)航與控制,2013,12(3):52-55.

[2] 張金余,郭剛,韓軍海,魏宗康,葉濤.“動中通”系統(tǒng)中極化角的計算[J].導(dǎo)航與控制,2011,10(1):20-23.

[3] 濮良貴,紀(jì)名剛.機(jī)械設(shè)計[M].第七版.北京:高等教育出版社,2001.

[4] 孫桓,陳作模.機(jī)械原理[M].第六版.北京:高等教育出版社,2001.

[5] 雷鐳,武寶林,謝新兵.基于ANSYS有限元軟件的直齒輪接觸應(yīng)力分析[J].機(jī)械傳動,2006,30(2):50-51,59.

Analysis of contact stress for gear in satcom on the move system

WANG Qi-shen1, ZHENG Han1, YUAN Pei-jiang2

TH132

A

1009-0134(2016)02-0001-03

2015-10-20

國家自然基金資助項目（61375085）

王啟申（1988 -），男，安徽太和人，工程師，碩士，主要從事動中通產(chǎn)品的機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計與仿真工作。