許莉婭

(黎明職業(yè)大學(xué))

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熱漏損失規(guī)律對(duì)埃里克森熱機(jī)循環(huán)的優(yōu)化性能影響的探討

許莉婭

(黎明職業(yè)大學(xué))

應(yīng)用有限時(shí)間熱力學(xué)的方法，建立一類不可逆埃里克森熱機(jī)的模型，探討分析存在熱阻、熱漏損失、回?zé)釗p失等不可逆性的埃里克森熱機(jī)的輸出功率與效率的優(yōu)化性能，推導(dǎo)出熱漏損失滿足溫差冪指數(shù)傳熱規(guī)律時(shí)熱機(jī)的功率與效率間的優(yōu)化關(guān)系，所得可為埃里克森熱機(jī)的模擬設(shè)計(jì)提供些參考.

埃里克森熱機(jī)循環(huán);不可逆性;優(yōu)化性能

0 引言

節(jié)約能源是當(dāng)今世界的一個(gè)主題.為了更好地合理利用能源，許多研發(fā)者提出各種熱機(jī)模型.在這些熱機(jī)模型中，熱力循環(huán)中的性能如功率輸出、效率等是許多學(xué)者關(guān)注的[1-7].而實(shí)際熱機(jī)模型中，自1833年科學(xué)家提出埃里克森模型，它的理論最大效率達(dá)到卡諾效率，是熱力學(xué)循環(huán)中重要的循環(huán)之一,無(wú)論是在動(dòng)力循環(huán)還是制冷循環(huán)都得到了廣泛的應(yīng)用，它可以通過(guò)控制壓力比來(lái)調(diào)整循環(huán)過(guò)程，具有低噪聲、低污染、簡(jiǎn)便實(shí)用特點(diǎn)，它可廣泛應(yīng)用于地球上和太空中的設(shè)備中，引起科學(xué)家和工程師的極大興趣.實(shí)際熱力循環(huán)是一種不可逆過(guò)程，工程熱力學(xué)上主要關(guān)注火用分析，最小熵產(chǎn)率，或熱經(jīng)濟(jì)學(xué)，這些都需要了解在一定時(shí)間或路徑里的優(yōu)化關(guān)系.該文將著重考慮受熱阻、回?zé)釗p失以及熱漏損失滿足一般傳熱規(guī)律影響的埃里克森熱機(jī)的優(yōu)化性能，導(dǎo)得埃里克森熱機(jī)的基本優(yōu)化關(guān)系，所得結(jié)果包含各種不同的熱漏損失情況，其結(jié)果與埃里克森熱機(jī)的實(shí)際觀測(cè)性能比較吻合，從而可提供熱機(jī)的性能和優(yōu)化設(shè)計(jì)中參考.

1 一類埃里克森熱機(jī)的理論模型

(1)為簡(jiǎn)便分析，先考慮工質(zhì)為理想氣體的埃里克森熱機(jī)循環(huán)(如圖1所示)，循環(huán)由四個(gè)過(guò)程組成，高低溫兩個(gè)等溫過(guò)程和兩個(gè)等壓過(guò)程組成.由于工質(zhì)與高、低溫?zé)嵩撮g傳熱在有限速率下，因而存在熱阻.假設(shè)熱交換滿足線性關(guān)系，從而工質(zhì)在高、低兩等溫過(guò)程中的溫度T1和T2，不同于高、低溫?zé)嵩吹臏囟萒H和TL，且滿足TH>T1>T2>TL.則根據(jù)經(jīng)典熱力學(xué)規(guī)律，工質(zhì)在高、低溫過(guò)程所吸收和放出的熱量分別為[4-5]

圖1 回?zé)崾桨＠锟松瓱釞C(jī)的溫熵圖

Q1=α(TH-T1)τ=mRT1ln(p1/p2)

(1)

Q2=β(T2-TL)τ=mRT2ln(p1/p2)

(2)

其中α和β分別為工質(zhì)與高、低溫?zé)嵩撮g的熱導(dǎo)率，p1/p2為工質(zhì)的壓強(qiáng)比，m為工質(zhì)的摩爾數(shù)，R為理想氣體的普適氣體常數(shù).

(2)埃里克森熱機(jī)循環(huán)中兩個(gè)等壓過(guò)程中利用回?zé)崞麟m然理論上可以完全回?zé)?，可以提高熱機(jī)的效率，但實(shí)際中存在回?zé)釗p失，設(shè)回?zé)崞鞯男蕿棣荝，兩回?zé)徇^(guò)程的時(shí)間為常數(shù)，則每循環(huán)的回?zé)釗p失和循環(huán)周期可分別寫(xiě)成[5]

ΔQR=m(Cp+R)(1-ηR)(T1-T2)

(3)

τ=γ(t1+t2)

(4)

其中Cp為定壓熱容，t1和t2分別為工質(zhì)與高、低溫?zé)嵩唇佑|傳熱的時(shí)間，γ=τ/(t1+t2)為兩回?zé)徇^(guò)程的時(shí)間與整個(gè)循環(huán)周期之比.當(dāng)ηR=1時(shí)，無(wú)回?zé)釗p失.

(3)在熱機(jī)循環(huán)中，熱漏損失不可避免，設(shè)每循環(huán)熱漏量?jī)H存在于高低溫?zé)嵩撮g[8-10]

Qi=Ki(TH-TL)nτ

(5)

其中Ki為熱漏系數(shù)，熱漏規(guī)律按高低溫差的冪指數(shù)n變化，根據(jù)損失不同取不同n值.

2 埃里克森熱機(jī)最佳輸出功率和效率間的關(guān)系

考慮埃里克森熱機(jī)的功率和效率這兩個(gè)基本參數(shù)，根據(jù)前述的熱機(jī)模型，并應(yīng)用式(1)～(5)，可得熱機(jī)的效率和輸出功率分別為

η=(QH-QL)/QH=(Q1-Q2)/(Q1+

Qi+ΔQR)

(6)

P=(QH-QL)/τ=(Q1-Q2)/τ=P0=[mR(T1-T2)ln(p1/p2)]/τ

(7)

其中P0為不考慮熱漏損失和回?zé)釗p失時(shí)的輸出功率.由式(1)～(6)，并利用式(7)，可以求出η與P0的關(guān)系為

η=[1/η0+Ki(TH-TL)n/P0+C]-1

(8)

其中C=(Cp+R)(1-ηR)/Rln(p1/p2)，而

η0=1-Q2/Q1為不考慮熱漏損失和回?zé)釗p失時(shí)的效率，其值為卡諾熱機(jī)效率.

而不考慮熱漏損失和回?zé)釗p失時(shí)埃里克森熱機(jī)的基本優(yōu)化關(guān)系[4]

(9)

將式(8)代入式(9)，便可得到埃里克森熱機(jī)的優(yōu)化關(guān)系為

(10)

此時(shí)高低溫等溫過(guò)程對(duì)應(yīng)的最佳工作溫度分別為

(11)

(12)

式(11)和(12)中的η0由下式確定

(13)

下面對(duì)不同冪指數(shù)的熱漏情況進(jìn)行分析如下：

(1)當(dāng)n=1，由式(10)可得此情況埃里克森熱機(jī)的基本優(yōu)化關(guān)系為

(14)

這是熱漏損失遵從線性定律的情況，其中ηC=

1-TL/TH為卡諾效率，這便是文獻(xiàn)[2]的結(jié)論.

(2)當(dāng)n=-1，此情況埃里克森熱機(jī)的基本優(yōu)化關(guān)系由式(10)可寫(xiě)成

(15)

這是熱漏損失遵從線性唯象律的情況，此時(shí)如果C=0，便得出卡諾熱機(jī)的結(jié)果.

(3)當(dāng)n=4時(shí)，同樣可得埃里克森熱機(jī)的基本優(yōu)化關(guān)系為

(16)

這便是熱漏損失遵從玻爾茲曼輻射律，從而表明該文結(jié)果相當(dāng)普遍，包含各種熱漏損失規(guī)律的情況.

3 討論與結(jié)論

(1)由式(10)作輸出功率與熱機(jī)效率的關(guān)系曲線如圖2.由圖中可看出，熱機(jī)功率與熱機(jī)效率關(guān)系為閉合曲線，這與工程實(shí)際測(cè)量到的熱機(jī)性能比較吻合.由它可以確定熱機(jī)的功率和效率的范圍，并且功率和效率都存在最大值，兩者之間不能同時(shí)最大.

圖2 輸出功率P～效率η間的關(guān)系曲線

(2)當(dāng)不考慮熱阻損失時(shí)，即K→∞，僅考慮回?zé)釗p失、熱漏損失時(shí)，此時(shí)由式(10)便得熱機(jī)的優(yōu)化結(jié)果為

(17)

由式(17)分別作不同熱漏損失規(guī)律n=1,n=4和n=-1的優(yōu)化曲線如圖3所示，其中式中參數(shù)取TH=1200 K,TL=320 K;Ki=0.15，0.30 J/(K·S);C=0,0.1,0.2.由圖中可看出不同熱漏損失規(guī)律和不同回?zé)釗p失對(duì)熱機(jī)性能的影響.

熱漏損失規(guī)律影響熱機(jī)的輸出功率；而在同樣的熱漏下，回?zé)釗p失使熱機(jī)的功率和效率都變

圖3 輸出功率P～效率η的關(guān)系曲線

小，應(yīng)盡量減少；并且熱漏和回?zé)釗p失的存在也使熱機(jī)的功率出現(xiàn)了極大值點(diǎn)，如何無(wú)回?zé)釗p失，熱機(jī)不出現(xiàn)極值點(diǎn)，這為工況點(diǎn)的選擇提供些參考.

(4)當(dāng)不考慮回?zé)釗p失時(shí)，即C=0，由式(10)可得

(18)

式(18)描述了僅考慮熱阻和熱漏損失的埃里克森熱機(jī)的性能.它仍具有圖2的特征.

(5)當(dāng)不考慮回?zé)釗p失和熱漏損失時(shí)，由式(10)可簡(jiǎn)化為式(9)，是內(nèi)可逆卡諾熱機(jī)的情況.由于埃里克森循環(huán)中僅對(duì)理想氣體具有完全回?zé)釛l件，當(dāng)工質(zhì)為其他時(shí)，必須考慮其固有非理想會(huì)熱損失.

(6)當(dāng)熱機(jī)循環(huán)的工質(zhì)模型為范德瓦爾斯氣體，熱機(jī)模型為斯特林熱機(jī)時(shí)，只需要用(V2-mb*)/(V1-mb*)代替式(1)和(2)中的p1/p2，該文的結(jié)果便可使用，其中b*是范德瓦爾斯氣體狀態(tài)方程中的常數(shù).說(shuō)明可以把該文的一些結(jié)果同樣應(yīng)用于斯特林熱機(jī).

綜上，考慮熱阻、熱漏、回?zé)釗p失等埃里克森熱機(jī)更符合實(shí)際，對(duì)它研究具有一定指導(dǎo)意義.同樣方法可以研究?jī)蓚€(gè)等溫過(guò)程和兩個(gè)多方過(guò)程組成的情況.

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(責(zé)任編輯：李家云)

The Influence of Heat Leak by Generalized Heat Transfer Laws on Optimal Performance of a Class Ericsson Heat Engine

Xu Liya

(Liming Vocational University)

Using finite time thermodynamics, a model of a class generalized irreversible Ericsson heat engine is set up, the optimal performance of Ericsson heat engine with thermal resistance, heat leak and regenerative loss are studied. The power output and thermal efficiency of a finite-time optimized Ericsson heat engine are studied. The optimal relation between the power and efficiency under heat leak by general heat transfer law is derived. The conclusions obtained here may provide the observed performance of a real heat engine and some new theoretical guidance for the manufacture and the optimal design of two-heat-source engines.

Ericsson heat engine cycle; Irreversible; Optimal performance

2016-02-03

TK123

A

1000-5617(2016)02-0105-04