胡大紅

(漢口學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,湖北 武漢 430000)

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一種區(qū)間灰數(shù)的優(yōu)化預(yù)測(cè)模型

胡大紅

(漢口學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,湖北 武漢 430000)

由于灰數(shù)間的代數(shù)運(yùn)算會(huì)導(dǎo)致結(jié)果灰度的增加，所以對(duì)區(qū)間灰數(shù)進(jìn)行建模時(shí)，為避免區(qū)間灰數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，本文將區(qū)間灰數(shù)序列轉(zhuǎn)化為白部序列和灰部序列，再對(duì)白部序列和灰部序列分別建立灰色優(yōu)化預(yù)測(cè)模型，最后通過(guò)實(shí)例證實(shí)了此方法的有效性與可行性.

灰色系統(tǒng)理論;區(qū)間灰數(shù);預(yù)測(cè)模型;白部序列;灰部序列

灰色預(yù)測(cè)模型是對(duì)少樣本，貧信息系統(tǒng)進(jìn)行建模的重要預(yù)測(cè)模型.自提出以來(lái)，主要應(yīng)用于離散數(shù)據(jù)的建模預(yù)測(cè)[1-3].目前，由于灰數(shù)的代數(shù)運(yùn)算體系還不完善，灰數(shù)間的代數(shù)運(yùn)算會(huì)導(dǎo)致結(jié)果灰度的變化[4]，對(duì)于連續(xù)的區(qū)間灰數(shù)，直接對(duì)區(qū)間灰數(shù)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型尚有難度.文獻(xiàn)[5]探討了灰色預(yù)測(cè)模型在技術(shù)市場(chǎng)上的應(yīng)用.現(xiàn)階段，對(duì)區(qū)間灰數(shù)進(jìn)行建模的方法主要還是將區(qū)間灰數(shù)轉(zhuǎn)化為離散數(shù)據(jù)，再進(jìn)行建模，最后還原.文獻(xiàn)[6-7]對(duì)區(qū)間灰數(shù)預(yù)測(cè)模型的構(gòu)造進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[8]提出了基于灰數(shù)帶及灰數(shù)層的區(qū)間灰數(shù)預(yù)測(cè)模型，文獻(xiàn)[9]探討了在白化權(quán)函數(shù)已知的條件下的區(qū)間灰數(shù)的預(yù)測(cè)模型構(gòu)建問(wèn)題.本文將區(qū)間灰數(shù)轉(zhuǎn)化為白部和灰部?jī)刹糠?，再?duì)白部和灰部分別建立文獻(xiàn)[10]所提出的灰色優(yōu)化預(yù)測(cè)模型，模擬效果和預(yù)測(cè)效果都較好，具有較高的應(yīng)用價(jià)值.

1 區(qū)間灰數(shù)的白部與灰部的定義

定義1 既有上界ak又有下界bk的灰數(shù)稱為區(qū)間灰數(shù)，記為?k， 其中ak≥bk,k=1,2,…,n.若ak=bk，則區(qū)間灰數(shù)就變成了白數(shù)，即白數(shù)是一種特殊的區(qū)間灰數(shù).

2 優(yōu)化的灰色預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

原始GM(1,1)灰微分方程為:

(1)

對(duì)應(yīng)的白化微分方程:

(2)

方程(2)在[k-1,k]上積分，得:

(3)

與方程(1)對(duì)比，有:

(4)

由積分中值定理可知:

(5)

又因?yàn)榛疑谆⒎址匠痰臅r(shí)間響應(yīng)式為:

(6)

(7)

3 優(yōu)化灰色預(yù)測(cè)模型的參數(shù)估計(jì)

建立優(yōu)化的灰微分方程:

(8)

則有:x(0)(k)+a[βx(1)(k)+(1-β)x(1)(k-1)]=b，

表2 白部序列的模擬和預(yù)測(cè)精度

表3 灰部序列的模擬和預(yù)測(cè)精度

4 實(shí)例分析

以文獻(xiàn)[11]中的區(qū)間灰數(shù)如表1所示，本文以表1中的區(qū)間灰數(shù)為例，建立本文所提出的優(yōu)化灰色預(yù)測(cè)模型.

表1 某市2003-2009年的外來(lái)務(wù)工數(shù)量 萬(wàn)人

該市2003-2009年的外來(lái)務(wù)工數(shù)量的區(qū)間灰數(shù)序列為X(?)=([49，58]，[58，70]，[75，88]，[89，103]，[114，132]，[135，155]，[161，183])，區(qū)間灰數(shù)的白部序列為?(0)=(53.5,64,81.5,96,123,145,172)，區(qū)間灰數(shù)的灰部序列為C(?)=(4,5,6,6.5,7,9,10,11)對(duì)區(qū)間灰數(shù)的白部序列和灰部序列的前6個(gè)數(shù)據(jù)分別建立優(yōu)化灰色預(yù)測(cè)模型，后一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè).

其中表2中前六行是白部序列的模擬值和模擬相對(duì)誤差，平均模擬相對(duì)誤差為1.623 1%.最后一行是預(yù)測(cè)值及預(yù)測(cè)相對(duì)誤差，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為4.3502%.

其中表3中前6行是灰部序列模擬值和模擬相對(duì)誤差，平均模擬相對(duì)誤差為2.890 4%.最后一行是預(yù)測(cè)值及預(yù)測(cè)相對(duì)誤差，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為4.485 3%.

從上述表1～3可以看出優(yōu)化模型的模擬精度和預(yù)測(cè)精度均介于1%與5%之間，擬合效果較好，可以用于此種方法對(duì)區(qū)間灰數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)與決策.

5 結(jié)束語(yǔ)

由于灰數(shù)間的代數(shù)運(yùn)算會(huì)導(dǎo)致結(jié)果灰度的變化，而目前灰色系統(tǒng)理論尚沒(méi)有解決這一問(wèn)題,所以灰色系統(tǒng)理論研究者在研究區(qū)間灰數(shù)的建模問(wèn)題時(shí)，一般把區(qū)間灰數(shù)或灰數(shù)序列轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)或?qū)崝?shù)序列來(lái)規(guī)避灰數(shù)之間的代數(shù)運(yùn)算，再進(jìn)行建模預(yù)測(cè).本文通過(guò)將區(qū)間灰數(shù)序列轉(zhuǎn)化為白部序列和灰部序列，再分別對(duì)白部序列和灰部序列建立優(yōu)化的灰色預(yù)測(cè)模型，模擬效果與預(yù)測(cè)效果均較好，對(duì)區(qū)間灰數(shù)的建模進(jìn)行了有益的探索.

[1] 肖新平,劉軍,郭歡.廣義累加灰色預(yù)測(cè)控制模型的性質(zhì)及優(yōu)化[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2014，34(6)：1547-1556.

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責(zé)任編輯：時(shí) 凌

Optimization Prediction Model for Interval Grey Number

HU Dahong

(College of Computer Science & Technology,Hankou University,Wuhan 430000,China)

The algebraic operations between interval grey numbers will lead to the results to be greyer,so in this paper the interval grey number sequences are divided into white part and grey part in order to avoid algorithm of interval grey number when the grey prediction model is proposed,and the optimization prediction models are proposed respectively.Finally,an example is given to show the effectiveness and feasibility of the method.

grey system theory; interval grey number;prediction model; white part sequence;grey part sequence

2016-08-11.

湖北省教育廳科研項(xiàng)目(B2015504).

胡大紅(1974- )，女，碩士,副教授,主要從事灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用的研究.

1008-8423(2016)03-0315-03

10.13501/j.cnki.42-1569/n.2016.09.018

N941.5

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