□何國棟

(蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué)甘肅蘭州730020)

主成分分析在居民消費(fèi)價格分類指數(shù)評價中的應(yīng)用

□何國棟

(蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué)甘肅蘭州730020)

論文以2012年我國31個省(直轄市、自治區(qū))的城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)作為原始資料，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識以及spss軟件，通過主成分分析提取這些價格指數(shù)中的幾個綜合指標(biāo)，用這幾個綜合指標(biāo)來定量反映各地區(qū)消費(fèi)水平與結(jié)構(gòu)上的差異，及時把握國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展格局中消費(fèi)需求變動趨勢，并提出了一些對于我國居民消費(fèi)的建議,對于提高我國經(jīng)濟(jì)增長的速度和質(zhì)量都有十分重要的意義。

主成分分析；居民消費(fèi)價格指數(shù)

1　主成分分析的原理和作用

主成分分析法是一種降維的統(tǒng)計(jì)方法，它借助于一個正交變換，將其分量相關(guān)的原隨機(jī)向量轉(zhuǎn)化成其分量不相關(guān)的新隨機(jī)向量，這在代數(shù)上表現(xiàn)為將原隨機(jī)向量的協(xié)方差陣變換成對角形陣，在幾何上表現(xiàn)為將原坐標(biāo)系變換成新的正交坐標(biāo)系，使之指向樣本點(diǎn)散布最開的p個正交方向，然后對多維變量系統(tǒng)進(jìn)行降維處理，使之能以一個較高的精度轉(zhuǎn)換成低維變量系統(tǒng)，再通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)膬r值函數(shù)，進(jìn)一步把低維系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一維系統(tǒng)。

其基本思想是設(shè)法將原來眾多的具有一定相關(guān)性的指標(biāo)X1、X2……XP（比如p個指標(biāo)），重新組合成一組較少個數(shù)的互不相關(guān)的綜合指標(biāo)Fm來代替原來指標(biāo)。那么綜合指標(biāo)應(yīng)該如何去提取，使其既能最大程度的反映原變量XP所代表的信息，又能保證新指標(biāo)之間保持相互無關(guān)（信息不重疊）。

2　實(shí)證分分析

2.1各主成分的特征根以及方差貢獻(xiàn)率

利用spss軟件得各主成分的特征根以及方差貢獻(xiàn)率可以看出，在提取主成分分析時，由于前4個的特征值大于1，而且由于前5個主成分的貢獻(xiàn)率的總貢獻(xiàn)率分別達(dá)到22.688、18.551、16.931、12.727，前四個主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá)到了70.897%，已經(jīng)能夠較好的覆蓋所要描述問題的信息了，此時的主成分分析的效果已經(jīng)是比較理想的了。因此可以用前五個主成分來代替所要描述問題的所有信息比較有說服力。

2.2各消費(fèi)價格指數(shù)的初始因子載荷陣

利用spss軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得：由于X4在第一和第二主成分上的載荷值都超過了0.5,X6在第二、第三主成分上的載荷值也超過了0.5，因此有必要進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn),分析出各個因子所影響的主要變量。（X1代表食品;X2代表煙酒及用品;X3代表衣著;X4代表家庭設(shè)備用品及維修服務(wù);X5代表醫(yī)療保健及個人用品;X6代表交通和通信;X7代表娛樂教育文化用品及服務(wù);X8代表居住）

利用spss軟件處理，由旋轉(zhuǎn)后因子載荷陣可以看出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的載荷系數(shù)已經(jīng)較明顯的兩極分化了，這樣就能夠更好的多該案例進(jìn)行分析，可以看出，第一個公因子在指標(biāo)X1（食品）、.X5（醫(yī)療保健及個人用品）、X8（居?。┥暇哂休^大的載荷，即這3個指標(biāo)具有較強(qiáng)的相關(guān)性，可以歸為一類；第二公因子在指標(biāo)X4（家庭設(shè)備用品及維修）、X6（交通和通信）上具有較高的載荷，同樣，這2個指標(biāo)可以歸為一類；第三公因子在指標(biāo)X3（衣著）、X7（娛樂教育文化用品及服務(wù)）上具有較高的載荷值，則這2個指標(biāo)可單獨(dú)歸為一類；第四公因子在指標(biāo)X2（煙酒及品）上具有較高的載荷，則這個指標(biāo)也可以單獨(dú)歸為一類。

2.3特征向量矩陣(因子得分系數(shù)矩陣)及其主成分的表達(dá)式

由各主成分的的特征向量矩陣可以得出，主成分的表達(dá)式為：

結(jié)束語

指標(biāo)X1、指標(biāo)X5、指標(biāo)X8在第一主成分上具有較高的載荷，由載荷系數(shù)絕對值的大小可知，變動最大的是居住、依次是食品和醫(yī)療保健及個人用品，這反映了我國居民的基本生活水平得到了改善，指標(biāo)X4、指標(biāo)X6在第二主成份上的載荷較高，說明最基本的物質(zhì)生活已滿足，擁有多余的財(cái)富，購置家庭設(shè)備用品和維修家庭設(shè)備用，指標(biāo)X3、X7在第三主成分上具有較高的載荷，這說明我國居民在服飾穿著上以及高檔衣服的搭配上有了提高，由X7這一指標(biāo)可知，居民在崇尚科學(xué)、發(fā)展自我等方面的需求增加，指標(biāo)X2在第四主成分上具有最高的載荷,說明了我國現(xiàn)階段隨著居民生活水平的提高,在煙和酒的消費(fèi)上也出現(xiàn)了新勢頭，反映了我國居民的收入進(jìn)一步提高，符合我國當(dāng)前的實(shí)際情況。

1004-7026（2016）11-0006-01中國圖書分類號：F301.2

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本文10.16675/j.cnki.cn14-1065/f.2016.11.005