姜 艷

（中國人民解放軍91404部隊(duì)，河北 秦皇島 066001）

一種無特征混沌擴(kuò)頻波形的設(shè)計(jì)*

姜 艷

（中國人民解放軍91404部隊(duì)，河北 秦皇島 066001）

混沌擴(kuò)頻波形具有很高的類隨機(jī)性和復(fù)雜性，被廣泛運(yùn)用于安全保密通信領(lǐng)域。但是，常規(guī)的混沌波形的頻譜通常是一個(gè)有色頻譜，從而為敵對(duì)檢測截獲方提供了可利用的有效特征。因此，從混沌序列設(shè)計(jì)出發(fā)，設(shè)計(jì)了一種無特征的混沌擴(kuò)頻序列，并且利用該混沌擴(kuò)頻序列產(chǎn)生出一種無特征混沌擴(kuò)頻波形。仿真結(jié)果表明，該波形在一階到四階的累積量特性都與高斯白噪聲保持一致，使其無法與高斯白噪聲區(qū)分，從而使波形具有很好的低檢測低截獲特性。

混沌擴(kuò)頻；無特征；低檢測低截獲；高階累積量

0　引 言

21世紀(jì)的戰(zhàn)爭是信息戰(zhàn)，而通信是在信息戰(zhàn)中取得優(yōu)勢的關(guān)鍵和靈魂。因此，保證通信安全、暢通且不被敵方檢測和截獲，成為了急需解決的關(guān)鍵技術(shù)。

近年來，人們對(duì)混沌波形進(jìn)行了廣泛研究。混沌波形的非周期性、寬帶頻譜、類似噪聲的特性，使得混沌波形信號(hào)具有天然的隱蔽性。另外，混沌信號(hào)對(duì)初值的敏感特性使得混沌信號(hào)具有長期不可預(yù)測性和抗截獲的能力[1-2]。因此，混沌擴(kuò)頻通信已成為非常有效的保密通信方式。

但是，隨著信號(hào)檢測技術(shù)的快速發(fā)展，出現(xiàn)了一些利用信號(hào)的循環(huán)相關(guān)、高階累積量等特征的信號(hào)特征檢測方法。其中，基于高階累積量的信號(hào)檢測手段由于只需要較少的先驗(yàn)知識(shí)且具有優(yōu)越的噪聲抑制能力、微弱信號(hào)檢測能力，得到了廣泛運(yùn)用[3-4]。而常規(guī)混沌信號(hào)通常具有一個(gè)有色譜，這使得基于高階累積量的信號(hào)檢測方法能夠?qū)⒒煦缧盘?hào)與高斯白噪聲區(qū)分開，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的檢測和截獲。為了提高混沌擴(kuò)頻波形的復(fù)雜性和低檢測低截獲特性，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究工作。國外的哈里斯公司提出了一種基于混沌序列的無特征調(diào)制方式，使得混沌波形信號(hào)的一階和二階累積量與高斯白噪聲保持一致[5]。國內(nèi)學(xué)者寧國強(qiáng)、何小海等人采用兩個(gè)初值的Logistic映射來產(chǎn)生復(fù)合混沌序列，初值空間增加了一倍，隨機(jī)性更強(qiáng)，提高了破譯的難度[6]。本文則試圖利用多組混沌序列組合設(shè)計(jì)出一種具備無色譜的混沌擴(kuò)頻序列，進(jìn)而生成無高階累積量特征的混沌擴(kuò)頻波形。仿真結(jié)果表明，該波形的一階到四階高階累積量特性都與高斯白噪聲保持一致，從而大大提高了波形信號(hào)的低檢測低截獲特性，更好地保障通信的安全。

1　數(shù)字混沌擴(kuò)頻序列

混沌擴(kuò)頻序列產(chǎn)生方法主要有兩種。一種是難以在實(shí)際中實(shí)現(xiàn)的混沌系統(tǒng)。這種混沌系統(tǒng)由微分方程表示，產(chǎn)生的是在時(shí)間上連續(xù)的混沌擴(kuò)頻序列。另一種是可以用數(shù)字電路來實(shí)現(xiàn)的混沌系統(tǒng)。它將差分方程轉(zhuǎn)換為迭代方程來表示，產(chǎn)生的混沌擴(kuò)頻序列在時(shí)間上是離散的[7]。本文的研究是基于混沌映射方程得到混沌序列，產(chǎn)生的是時(shí)間上離散的混沌序列，屬于第二種方法。產(chǎn)生原理圖如圖1所示。本文采用改進(jìn)型的Logistic混沌映射來產(chǎn)生擴(kuò)頻偽隨機(jī)序列碼。

圖1　數(shù)字混沌序列產(chǎn)生原理

初始值經(jīng)映射方程迭代后成為實(shí)值混沌序列，然后通過數(shù)值化將實(shí)值序列量化為二進(jìn)制的時(shí)間離散混沌數(shù)字序列。

改進(jìn)型的Logistic映射定義式為：

此時(shí)，改進(jìn)型Logistic映射的概率密度函數(shù)為：

（1）均值

改進(jìn)型Logistic映射序列的均值為：

（2）自相關(guān)性

當(dāng)時(shí)間間隔τ=0時(shí)，有：

當(dāng)時(shí)間間隔τ≠0時(shí)，有：

當(dāng)混沌序列長度N=1 000時(shí)，混沌序列的自相關(guān)特性如圖2所示。

圖2　改進(jìn)型Logistic映射序列的自相關(guān)特性

（3）互相關(guān)性

當(dāng)混沌序列長度N=1 000時(shí)，混沌序列的互相關(guān)特性如圖3所示。

圖3　改進(jìn)型Logistic映射序列的互相關(guān)特性

從上面的分析可以看出，改進(jìn)型Logistic映射均值為零，自相關(guān)接近于δ函數(shù)，互相關(guān)幾乎為零，其一階和二階累積量特性等同于零均值白噪聲，具有良好的隨機(jī)性、相關(guān)性、復(fù)雜性。這種序列難于重構(gòu)和預(yù)測，從而使檢測和截獲分析者難以破譯，因而非常適合于低檢測低截獲通信設(shè)計(jì)。

2　一種無特征混沌擴(kuò)頻序列

由于波形信號(hào)存在如PSK、QAM等調(diào)制方式，而這些調(diào)制方式都會(huì)存在一些特征。基于高階累積量的檢測手段能夠利用這些特征實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的檢測和截獲。因此，本文對(duì)具有隨機(jī)性和高階累積量與高斯白噪聲無法區(qū)分的無特征序列展開研究。目前，采用的混沌擴(kuò)頻序列多是基于單一的混沌映射進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析。而隨著對(duì)混沌理論的進(jìn)一步深入研究和廣泛應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，單一的混沌映射產(chǎn)生的序列生成簡單，但隨機(jī)性能和高階累積量特性有限。本文給出了采用多個(gè)不同初值的Logistic映射來產(chǎn)生復(fù)合型混沌序列，使得混沌序列的隨機(jī)性更強(qiáng)，在高階累積量特性上無限接近高斯白噪聲。同時(shí)，給出復(fù)合型Logistic映射組數(shù)與高斯累積量特性的關(guān)系圖。復(fù)合型混沌序列原理如圖4所示。

圖4　復(fù)合型無特征混沌序列生成原理

原理圖中，映射方程統(tǒng)一使用前文提出的改進(jìn)型的Logistic映射。數(shù)字化量化時(shí)通常有兩種方法，分別為“十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制法”和“門限值法”。其中門限法可以提高效率，降低計(jì)算量，但是采用這種方法通過二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制的方式反向得到原數(shù)字，存在很大的破譯風(fēng)險(xiǎn)。所以，本文的所有仿真分析中，數(shù)字化時(shí)都選擇傳統(tǒng)的“門限值法”[8-9]。

改進(jìn)型的Logistic映射序列在一階和二階累積量上具備了高斯特性，本文目的是設(shè)計(jì)一種能夠抵抗高階累積量的混沌序列。為了得到滿足本文設(shè)計(jì)要求的復(fù)合型混沌序列，使得混沌序列在高階累積量特性上與高斯白噪聲保持一致，從而保持和加強(qiáng)抵抗高階累積量檢測的能力。因此，本文對(duì)映射組數(shù)N與累積量特性的關(guān)系進(jìn)行了研究，并與高斯白噪聲的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比。

為了更好地說明復(fù)合型混沌序列的映射復(fù)合組數(shù)與高階累積量特性的關(guān)系，本文對(duì)一階到四階累積量（均值、方差、偏度、峭度）進(jìn)行分析，結(jié)果依次如圖5、圖6、圖7和圖8所示。

圖5　映射復(fù)合組數(shù)N與均值的關(guān)系

圖6　映射復(fù)合組數(shù)N與方差的關(guān)系

圖7　映射復(fù)合組數(shù)N與偏度的關(guān)系

圖8　映射復(fù)合組數(shù)N與峭度的關(guān)系

通過上面映射復(fù)合組數(shù)N與各階累積量量的關(guān)系圖可以看出，當(dāng)復(fù)合組數(shù)N=20時(shí)，復(fù)合型混沌序列在一階到四階的累積量都與高斯白噪聲的累積量特性非常接近，從而使得混沌序列與高斯白噪聲無法被區(qū)分。

經(jīng)過無特征設(shè)計(jì)后的混沌序列依然具有很好的均值、自相關(guān)特性和互相關(guān)特性。

（1）均值

（2）自相關(guān)性

當(dāng)時(shí)間間隔τ=0時(shí)，有：

當(dāng)時(shí)間間隔τ≠0時(shí)，有：

雖然到目前為止我國“人大” 已經(jīng)頒布了許多有關(guān)經(jīng)濟(jì)犯罪方面的法律，但卻沒有一個(gè)專門針對(duì)會(huì)計(jì)故意性信息失真的法律，建議“人大”將會(huì)計(jì)故意性信息失真犯罪列入我國的《刑法》中。同時(shí)，我國應(yīng)加緊制定《會(huì)計(jì)法》的處罰條例和實(shí)施細(xì)則，具體規(guī)定違法處罰的定性標(biāo)準(zhǔn)，提高會(huì)計(jì)違法成本，以改變目前《會(huì)計(jì)法》難以執(zhí)行的情況。一方面廣泛地吸收實(shí)業(yè)界、學(xué)術(shù)界和政府各方面意見，實(shí)現(xiàn)會(huì)計(jì)準(zhǔn)則的公平、公正，適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要。另一方面要加快會(huì)計(jì)準(zhǔn)則制定的速度，及時(shí)出臺(tái)與國際接軌的準(zhǔn)則和制度，使之適應(yīng)會(huì)計(jì)實(shí)踐的發(fā)展。

當(dāng)混沌序列長度N=1 000時(shí)，混沌序列的自相關(guān)特性如圖9所示。

圖9　復(fù)合型無特征混沌序列的自相關(guān)特性

（3）互相關(guān)性

當(dāng)混沌序列長度N=1 000時(shí)，混沌序列的互相關(guān)特性如圖10所示。

圖10　無特征混沌序列的互相關(guān)特性

根據(jù)前面的分析，本文設(shè)計(jì)的復(fù)合型的無特征數(shù)字混沌序列在高階累積量（一階到四階）特性上與高斯白噪聲保持一致，因此使得基于高階累積量的檢測手段無法與高斯白噪聲區(qū)分開來.同時(shí)，該無特征混沌序列保持著原本混沌序列良好的自相關(guān)性和互相關(guān)性，因此可以很好地適用于擴(kuò)頻通信中。

3　無特征混沌擴(kuò)頻波形的設(shè)計(jì)

針對(duì)前面方差不恒定這一問題，本文試圖通過增加一組輔助信息流來使得信號(hào)大小恒定。本文給出一種利用輔助數(shù)據(jù)來實(shí)現(xiàn)無特征混沌擴(kuò)頻波形的設(shè)計(jì)方案，使得擴(kuò)頻后的信號(hào)完全無法通過高階累積量進(jìn)行區(qū)分，設(shè)計(jì)原理圖如圖11所示。

圖11　無特征混沌擴(kuò)頻波形原理

與上面分析相似，可以將經(jīng)過頻域擴(kuò)頻處理后的信號(hào)表示為：

式中，T表示符號(hào)周期，τ表示碼片間隔，x表示混沌擴(kuò)頻序列A，r1[mT]表示頻域擴(kuò)頻處理后的符號(hào)。此外，這里的r1[mT]是經(jīng)過歸一化處理的，

而輔助數(shù)據(jù)流與頻域擴(kuò)頻后的數(shù)據(jù)流具有相似形式，表示為：

因此，現(xiàn)在信號(hào)的表達(dá)為：

下面對(duì)現(xiàn)在信號(hào)的高階累積量特征進(jìn)行理論分析。

均值特性：

方差特性：

因?yàn)?，混沌序列x和混沌序列y為不同的混沌序列，互相關(guān)值為零，因此有且故：

偏度特性：

峭度特性：

從上面的理論分析推導(dǎo)過程中可以看出，只要混沌序列長度滿足一定條件，經(jīng)過混沌擴(kuò)頻后的信號(hào)的一階到四階累積量特征就全部和高斯白噪聲保持一致，并且不會(huì)隨著信號(hào)大小的變化而變化。

4　實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了證明本文設(shè)計(jì)的混沌擴(kuò)頻波形，本文對(duì)所設(shè)計(jì)的混沌擴(kuò)頻波形的高斯累積量進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。本文采用的是復(fù)合組數(shù)為20的混沌擴(kuò)頻序列，長度為1 000，仿真實(shí)驗(yàn)次數(shù)為1 000次。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的高斯信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

表1　無特征混沌波形與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的高階累積量對(duì)比

從上面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，經(jīng)過混沌擴(kuò)頻后的信號(hào)的一階到四階累積量特征已經(jīng)全部和高斯白噪聲保持一致，并且不會(huì)隨著信號(hào)大小的變化而變化。因此基于高階累積量的檢測手段將失去對(duì)我方波形的檢測能力，從而使得無特征混沌擴(kuò)頻后的波形具備了完美的抗高階累積量檢測法的能力。

5　結(jié) 語

本文首先對(duì)常規(guī)的改進(jìn)型Logistic映射的數(shù)字混沌序列進(jìn)行研究，分析序列的自相關(guān)、互相關(guān)特性。其次，在此基礎(chǔ)上，提出一種通過多組常規(guī)混沌序列復(fù)合產(chǎn)生的一種新型的無特征混沌序列，并對(duì)復(fù)合組數(shù)與混沌序列的累積量特性關(guān)系進(jìn)行詳細(xì)分析，從而構(gòu)造出一種合適的無特征混沌序列。再次，本文在無特征混沌序列的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出一種無特征混沌擴(kuò)頻波形，并對(duì)該波形的高階累積量特征進(jìn)行了理論上的推導(dǎo)和分析，證明了該混沌波形與混沌序列的高階累積量特征保持一致。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)證明，本文設(shè)計(jì)的無特征混沌擴(kuò)頻波形具備完美的高階累積量特性，使得檢測手段無法將之與高斯白噪聲區(qū)分，從而大大提高了波形的低檢測、低截獲特性和安全性。

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姜 艷（1969—），女，碩士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ排c通信對(duì)抗技術(shù)。

A Featureless Chaotic Spread Spectrum Waveform

JIANG Yan
（PLA Unit 91404,Qinhuangdao Hebei 066001,China）

The chaotic spread spectrum waveform ,as with high randomness and complexity, is widely applied in the fields of security and private communication. However the conventional chaotic waveform usually exhibits colored spectra, thus providing discernible features for the advisary to detect and acquire the transmitted data. The characteristic of chaotic sequence is discussed, and a featureless chaotic spread spectrum sequence designed. And based on the featureless chaotic sequence, a featureless chaotic spread spectrum waveform is generated. Simulation analysis indicates that, all cumulant from the first order up the fourth order of waveform is consistent with the White Gaussian noise, no difference with the White Gaussian noise, so the featureless chaotic spread spectrum waveform has fairly low detection probability and interception probability.

chaotic spreading spectrum; featureless; LPI/LPD；high order cumulant

TN914.42

A

1002-0802(2016)-08-0986-06

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.08.006

2016-04-19;

2016-07-18

date:2016-04-19;Revised date:2016-07-18