尚國武，李 輝

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 中國科學(xué)院無線光電通信重點實驗室，安徽 合肥 230026）

大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中導(dǎo)頻污染空域降低方法*

尚國武，李 輝

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 中國科學(xué)院無線光電通信重點實驗室，安徽 合肥 230026）

導(dǎo)頻污染是限制大規(guī)模MIMO通信系統(tǒng)總體性能的主要瓶頸。針對導(dǎo)頻污染問題，提出了一種基于二維來波方向（2D-DOA）估計的空域降低方法。首先對該方法進行理論分析，然后根據(jù)提出的兩種基于壓縮感知（CS）的2D-DOA估計方法獲得目標(biāo)信號的DOA估計值，進而利用該估計值對接收信號做預(yù)處理，以達到抑制干擾和噪聲，降低導(dǎo)頻污染的目的。仿真結(jié)果表明：所提CS-2D-DOA估計方法是有效的；所提空域降低方法可以大幅度降低導(dǎo)頻污染，顯著提升系統(tǒng)性能。

大規(guī)模MIMO；導(dǎo)頻污染；壓縮感知；2D DOA估計

0　引 言

大規(guī)模MIMO（Massive MIMO或Very Large MIMO）技術(shù)已成為5G無線通信網(wǎng)絡(luò)中的研究熱點之一[1]。大規(guī)模MIMO具有提高能量效率、系統(tǒng)容量、頻譜效率等諸多優(yōu)勢。理論上講，當(dāng)天線數(shù)目趨于無窮大時，大規(guī)模MIMO可完全消除熱噪聲和小尺度衰落的影響，因此系統(tǒng)性能主要受限于導(dǎo)頻污染[2]。導(dǎo)頻污染的存在會降低信道估計的準(zhǔn)確性，是限制大規(guī)模MIMO系統(tǒng)性能的瓶頸[3]。因此，降低導(dǎo)頻污染可以提升通信系統(tǒng)的整體性能，具有重大的工程意義。

目前，降低導(dǎo)頻污染是一個開放的課題，國內(nèi)外專家學(xué)者提出了一些減少導(dǎo)頻污染的方法[4-8]。但絕大多數(shù)方法是基于功率控制、預(yù)編碼、導(dǎo)頻分配等策略實現(xiàn)的。文獻[8]提出了一種次優(yōu)的空域方法，利用目標(biāo)信號的來波方向抑制導(dǎo)頻污染的影響。但是，該文忽略了一個重要事實：在實際的通信系統(tǒng)中，信號的來波方向是由方向角和仰角構(gòu)成的。雖然文獻[8]的工作存在片面，但是為解決導(dǎo)頻污染問題提供了新思路。經(jīng)典的DOA估計算法及其衍生的諸多算法如MUSIC[9]、SPRIT[10]等，需要多快拍的采樣數(shù)據(jù)，進行協(xié)方差矩陣以及奇異值分解的運算，還需要大量數(shù)據(jù)分析信號的統(tǒng)計特性。然而，在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，天線數(shù)目很多，接收信號數(shù)據(jù)規(guī)模很大，提高了傳統(tǒng)經(jīng)典的DOA估計算法的運算復(fù)雜度，效率很低。

本文從空域的角度出發(fā)，提出了一種降低導(dǎo)頻污染的方法。為了獲得目標(biāo)信號的仰角與方位角，本文還提出了兩種高效的基于壓縮感知的單快拍2D-DOA估計算法。本文首先給出了空域降低導(dǎo)頻污染方法的理論分析，然后給出了2D-DOA的壓縮感知模型的推導(dǎo)以及估計算法，最后將DOA估計值應(yīng)用到空域方法中，實現(xiàn)綜合仿真。仿真結(jié)果表明，本文提出的空域方法是可行的、有效的，可以大幅度抑制導(dǎo)頻污染，大大提升系統(tǒng)性能。

1　系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型如圖1所示。本文考慮的是一個多小區(qū)多用戶大規(guī)模多輸入多輸出系統(tǒng)。該系統(tǒng)有L個小區(qū)，每個小區(qū)有K個用戶。假設(shè)每個小區(qū)中，基站配置M×M的方形陣列天線，用戶端是單一天線；所有小區(qū)的導(dǎo)頻使用相同的頻帶和導(dǎo)頻序列；同一個小區(qū)內(nèi)的導(dǎo)頻相互正交，且頻率復(fù)用因子為1。不失一般性，設(shè)1號小區(qū)內(nèi)的基站和用戶分別是目標(biāo)基站和目標(biāo)用戶。

圖1　系統(tǒng)模型

由于同一個小區(qū)內(nèi)的導(dǎo)頻序列相互正交，因此可簡化為每個小區(qū)只有一個用戶，即K=1。

上行鏈路中，目標(biāo)基站接收信號R可以表示為：

式中，PU為用戶的信號功率（假設(shè)所有用戶均相同），Hl表示第l個用戶到目標(biāo)基站的信道矩陣，N為均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲。

如果不 考慮多徑效應(yīng)，采用方形陣列天線的信道矩陣可表示為：

式中，θl與φl分別表示用戶l相對于目標(biāo)基站的仰角與方位角。α(θl,φl)與β(θl,φl)可以看作由仰角與方位角構(gòu)成的方向矢量，分別為：

在下行鏈路中，目標(biāo)信號的接收信號可表示為：

若不采取任何降低導(dǎo)頻污染措施，則信道估計結(jié)果為：

則目標(biāo)用戶接收信號可以表示為：

2　導(dǎo)頻污染空域降低方法

假設(shè)目標(biāo)用戶的2D-DOA是已知的，則可以根據(jù)導(dǎo)向矢量的定義式（3）獲得α(θl,φl)與β(θl,φl)。根據(jù)匹配濾波準(zhǔn)則，對接收信號進行預(yù)處理，使期望信號在不損失的前提下，抑制干擾信號。

構(gòu)造如下檢測函數(shù)：

檢測輸出為：

可知，如果目標(biāo)用戶DOA估計足夠精確，則期望信號將沒有損失；而干擾項將因不匹配而減弱，即導(dǎo)頻污染得到了抑制。

由式（6）可知，可將目標(biāo)信號的信干比（SIR）與信干噪比（SINR）作為衡量導(dǎo)頻污染大小的指標(biāo)。

不采取任何降低導(dǎo)頻污染措施情況下，目標(biāo)信號的SIR與SINR計算公式分別為：

采用本文提出的空域降低導(dǎo)頻污染方法后，目標(biāo)信號的SIR與SINR分比為：

可以證明，采用導(dǎo)頻污染降低方法后的目標(biāo)信號的SIR與SINR均有所提升，表明該空域方法可以降低導(dǎo)頻污染。

定義處理前后目標(biāo)信號的性能增益分別為：

目標(biāo)信號可以獲得的數(shù)據(jù)速率Ω為：

3　基于壓縮感知的2D-DOA估計算法

3.1壓縮感知模型

將式（1）中的矩陣按列重排成向量形式，即：

式中，hl可以看作是來波方向為θl,φl的導(dǎo)向矢量。假設(shè)將全空間劃分為N=N1N2個潛在的來波方向，其中N1, N2分別為對應(yīng)的仰角和方位角的劃分數(shù)目，則式（13）可以改寫為：

式中，y與n的維度是M×1，A的維度是M2×N，x的維度是N×1，有() L L?N個非零元素，分別為L個用戶的路徑損耗ρl(l=1,2,…,L)，x可看作是由L個用戶的路徑損耗構(gòu)成的輸入向量，即：

式中，x1,x2,…,xL是ρ1,ρ2,…,ρL的某一組特定排列。

因此，式（14）可以看作是一個壓縮感知模型，其中A是觀測矩陣，x是稀疏度為L的輸入向量，y是接收信號向量?，F(xiàn)在已知接收信號向量y和構(gòu)造的觀測矩陣A，只需通過壓縮感知求解算法估計出稀疏向量x，再確定非零元素所對應(yīng)的二維來波方向，即為2D DOA估計值：

式中，σ是與噪聲有關(guān)的參數(shù)。

導(dǎo)頻污染空域降低方法是基于匹配準(zhǔn)則實現(xiàn)的，這與匹配追蹤（MP）[12]的基本思想類似。MP算法的基本原理是用接收信號與觀測矩陣每一列向量求內(nèi)積找到絕對值最大的元素所對應(yīng)的位置則為稀疏輸入向量的估計結(jié)果，然后去除該估計值的影響，迭代執(zhí)行，直到找到所有目標(biāo)輸入。而這里我們只關(guān)注目標(biāo)信號的來波方向，因此只需要進行一次匹配追蹤算法。

優(yōu)化目標(biāo)方程為：

式中，集合ζ與ξ分別是θ與φ的劃分集合，μ(θ,φ)表示A中來波方向為θ與φ對應(yīng)的列向量。

3.2觀測矩陣的構(gòu)造

觀測矩陣的構(gòu)造是壓縮感知理論中非常重要的一部分，直接關(guān)系運算復(fù)雜度以及信號恢復(fù)的精度。由式（3）可知，方位角與仰角是不可分離的。假設(shè)空域方法對估計精度的需求為0.05°，已知仰角與方位角的取值范圍分別為（0，90°）與（0，180°），天線規(guī)模為M×M，則潛在的2D-DOA有6 480 000個，則觀測矩陣的維度為M2×6 480 000。對于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，天線數(shù)目成百上千，可見直接運算的復(fù)雜度非常高。

為了降低運算復(fù)雜度，即減少觀測矩陣的維度，可以構(gòu)造合成角,? φ：

則可以將式（17）轉(zhuǎn)化為對合成角的估計：

式中，ζ與ξ分別是合成角的劃分集合，μ（?, φ）表示A中來波方向為?與φ所對應(yīng)的列向量。

這樣就將原來耦合的角度轉(zhuǎn)化為相互獨立的合成角。最后，根據(jù)式（20）反解出原來的θ,φ：

顯而易見，目標(biāo)方程式（19）是一個多峰值問題。通過選取合適的劃分間隔，可以將其轉(zhuǎn)化為單峰值問題，然后根據(jù)角度劃分集合構(gòu)造觀測矩陣。

3.32D-DOA估計算法

3.2節(jié)介紹了直接采用MP算法極高的運算復(fù)雜度，本節(jié)將通過對合成角的適當(dāng)劃分改進MP算法，提出兩種高效低復(fù)雜度的估計算法：二次搜索法（TSM）與迭代搜索法（ISM）。

TSM法分為粗搜索和細搜索兩個過程。粗搜索是為了確定2D-DOA的大致范圍，其掃描步長為γc，即在角度取值區(qū)間以γc進行采樣，根據(jù)目標(biāo)方程求出最佳匹配值。此時，最佳匹配值±γc的區(qū)間將是單峰值的，將該區(qū)間作為細搜索的掃描區(qū)間。細搜索則是為了獲取足夠精確的估計值，掃描步長為γf。該過程與粗搜索類似，在掃描區(qū)間內(nèi)以γf進行采樣作為目標(biāo)方程的取值集合，進而求解出比較精確的估計值。

算法1：TSM

初始化：

輸入：

4：將合成角估計值??f,φ?f代入（20），求解θ?, φ?。

需注意的是，U(x,d;r)表示從x-d到x+d以間隔為y進行采樣構(gòu)成的離散點集合。

ISM法則是對TSM的改進，可以看作是多次搜索法。每一次迭代過程中的掃描區(qū)間和搜索間隔都會越來越小，直到滿足估計精度需求。ISM方法可以進一步降低計算復(fù)雜度，提高運行效率。同樣，選擇合適的初始掃描間隔，確保在第一次迭代后，將原來的多峰值問題轉(zhuǎn)化為單峰值問題，進而可以采用類似于二分搜索法進行迭代搜索。

算法2：ISM

初始化：

迭代：

4：else k=k+1，返回迭代。

3.4DOA估計算法復(fù)雜度分析

以復(fù)數(shù)乘法運算次數(shù)為例，不同DOA估計算法的運算復(fù)雜度對比如表1所示。由表1可知，隨著天線規(guī)模的增加，運算復(fù)雜度越來越大。與MP算法對比，TSM與ISM算法的運算次數(shù)比MP低很多，約2～3個數(shù)量級，ISM的復(fù)雜度更低。

表1　DOA估計算法復(fù)雜度對比

4　仿真分析

假設(shè)用戶空間分布服從均勻分布。在仿真過程中，為了滿足可比性，干擾用戶的位置隨機產(chǎn)生一組，之后不再變化。仿真分別針對無噪聲和帶噪聲兩種情形進行。一些基本仿真參數(shù)如表2所示。

圖2給出了不考慮噪聲時，利用本文提出的2D-DOA估計算法實現(xiàn)的目標(biāo)信號的性能增益與天線規(guī)模之間的關(guān)系。圖中虛線是理論下界。由圖2可知，一方面，隨著天線規(guī)模的增加，信號增益越來越大，表明本文提出的空域降低方法可以有效抑制導(dǎo)頻污染，且增加天線數(shù)目有助于提升性能。另一方面，兩種DOA估計算法的仿真曲線幾乎完全重合，其下界與理論下界非常接近，表明本文提出的基于壓縮感知的DOA估計算法的估計精度可以滿足空域方法的需求。

表2　基本仿真參數(shù)

圖2　信號增益與天線規(guī)模的關(guān)系

圖3給出了帶噪聲情況下，不同天線規(guī)模時，噪聲對導(dǎo)頻污染空域降低方法的影響。

圖3　噪聲對性能的影響

圖3（a）與圖3（b）是天線規(guī)模分別為10×10、20×20、30×30、40×40時，目標(biāo)信號處理前后的信號增益與處理后目標(biāo)用戶數(shù)據(jù)速率與SNR之間的關(guān)系（1 000次蒙特卡洛仿真）。由圖3可知，當(dāng)天線數(shù)目相同時，隨著SNR的增加，目標(biāo)信號增益先線性增加或趨于平穩(wěn)。這是因為SNR比較大時，噪聲的影響遠遠大于導(dǎo)頻污染的影響，而當(dāng)噪聲減弱時，導(dǎo)頻污染的影響占主導(dǎo)。當(dāng)SNR相同時，目標(biāo)信號的信號增益（和數(shù)據(jù)速率）隨天線規(guī)模的增加而增大，與圖2的仿真結(jié)果一致。

5　結(jié) 語

本文從空域的角度思考，提出了一種基于空域的降低導(dǎo)頻污染的方法，利用目標(biāo)用戶DOA信息，抑制導(dǎo)頻污染。為了高效準(zhǔn)確地獲得目標(biāo)信號的2D-DOA，本文提出了兩種基于壓縮感知理論的估計算法。仿真結(jié)果表明，本文提出的DOA估計算法運算復(fù)雜度很低，空域降低導(dǎo)頻污染的方法可以有效降低導(dǎo)頻污染，大大彌補了大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的不足，改善了性能。在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，天線數(shù)目成百上千，存在大量冗余，能否通過對天線數(shù)據(jù)的壓縮采樣進一步降低觀測矩陣的維度，降低運算復(fù)雜度仍需要進一步進行研究。

[1] 姬曉娜,張衛(wèi)黨,高向川.基于子空間相關(guān)信道模型的大規(guī)模MIMO信道估計[J].通信技術(shù),2015,48(10):1106-1110. JI Xiao-na,ZHANG Wei-dang,GAO Xiang-chuan. Channel Estimation in Large-Scale MIMO based onSubspace Correlated Channel Model[J].Communications Technology,2015,48(10):1106-1110.

[2] Marzetta T L.How Much Training is Required for Multiuser MIMO?[C].Signals,Systems and Computers,2006:359－363.

[3] WEN Chao-kai,JIN Shi,Kaikit Wong,et al.Channel Estimation for Massive MIMO Using Gaussianmixture Bayesian Learning[J].Wireless Communicatio ns,2015,14(03):1356-1368.

[4] Saxena V,Fodor G,Karipidis E.Mitigating Pilot Contamination by Pilot Reuse and Power Control Schemes for Massive MIMO Systems[C].Vehicular Technology Conference(VTC Spring),2015:1-6.

[5] Liu B,Cheng Y,Yuan X.Pilot Contamination Elimination Precoding in Multi-cell Massive MIMO Systems[C]. Personal,Indoor,and Mobile Radio Communications(PIM RC),2015:320-325.

[6] Ferrante G C,Geraci G,Quek T Q S,et al.Groupblind Detection With Very Large Antenna Arrays in the Presence of Pilot Contamination[J].Mathemati cs,2015,14(12):6579-6594.

[7] Liu F,Meng Q,Zou Y,et al.An Approach to Reduce Pilot Contamination in Large-scale MIMO Systems[C].2015 IEEE 16th International Conference on Communication Technology(ICCT),2015:813-816.

[8] WANG Hua-lei,PAN Zhen-gang,NI Ji-qing,et al.A Spatial Domain Based Method Against Pilot Contamination for Multi-cell Massive MIMO Systems[C].Communications and Networking in China (CHINACOM),2013:218-222.

[9] Petrenko P,Ryabov N,Lyashev V.MUSIC for Spatial Filtering V-MIMO Users in Wireless Communication[C]. Digital Information,Networking, and Wireless Communic ations(DINWC),2015:72-76.

[10] Roy R,Kailath T.ESPRIT-estimation of Signal Parameters Via Rotational Invariance Techniques[J].Acoustics,Speech and Signal Processing,1989,37(07):984-995.

[11] 林波,張增輝,朱炬波.基于壓縮感知的DOA估計稀疏化模型與性能分析[J].電子與信息學(xué)報,2014,36(03):589-594. LIN Bo,ZHANG Zeng-hui,ZHU Ju-bo.Sparsity Model and Performance Analysis of DOA Estimation With Compressive Sensing[J].Journal of Electronics & Information Technology,2014,36(03):589-594.

[12] 文首先.壓縮感知匹配追蹤算法的研究[D].合肥:安徽大學(xué),2013. WEN Shou-xian.Matching Pursuit Algorithm for Reconstruction based on Compressive Sensing[D]. Hefei:Anhui University,2013.

尚國武（1988—），男，碩士研究生，主要研究方向為無線通信；

李 輝（1975—），男，博士，副教授，主要研究方向為通信信號處理、無線網(wǎng)絡(luò)和信息論。

Spatial Domain Method for Pilot Contamination Reduction in Massive MIMO Systems

SHANG Guo-wu, LI Hui
(Key Laboratory of Wireless-Optical Communications, Chinese Academy of Sciences, University of Science and Technology of China, Hefei Anhui 230026, China)

Pilot contamination effect constitutes a major bottleneck for overall performance of massive multiple-input and multiple-output (MIMO) communication systems. Firstly, the theoretical analysis of the method is given. Then the desire signal's DOA is achieved by two 2D-DOA estimation methods based on compressive sensing (CS), which are proposed in this paper. Then the

signal is preprocessed by the estimations, so as to achieve the purpose of suppressing the interference and noise, and reducing the pilot contamination. Simulation results show that the proposed single snapshot CS-2D-DOA estimation methods are effective, while the spatial domain method can reduce pilot contamination greatly, and improve the system performance significantly.

massive MIMO; pilot contamination; compressive sensing; 2D DOA estimation

National High Technology Research and Development Program of China (No.2014AA01A703)；National Natural Science Foundation of China (No.61471335)

TN929.5

A

1002-0802(2016)-08-01011-06

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.08.011

2016-04-26;

2016-07-23

date:2016-04-26;Revised date:2016-07-23

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）（No.2014AA01A703）；國家自然科學(xué)基金（No.61471335）