姚存鍇，吳 釗

(西安市水利規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)院,西安 710054)

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關(guān)于擋土墻抗傾覆穩(wěn)定性的計(jì)算

姚存鍇，吳 釗

(西安市水利規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)院,西安 710054)

經(jīng)研究認(rèn)為，有些文獻(xiàn)介紹的巖基上擋土墻抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算新公式存在一定問(wèn)題。建議仍用傳統(tǒng)的公式計(jì)算，傳統(tǒng)公式合理、意義明確、其結(jié)果唯一。對(duì)土基上擋土墻，當(dāng)基底應(yīng)力的最大值與最小值之比值滿足規(guī)范要求時(shí)，擋土墻抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)滿足規(guī)范要求，即擋土墻抗傾覆穩(wěn)定，擋土墻抗傾覆穩(wěn)定性無(wú)需驗(yàn)算。

擋土墻；抗傾覆穩(wěn)定性；計(jì)算

0 前 言

文獻(xiàn)[1]等對(duì)擋土墻抗傾覆穩(wěn)定性的計(jì)算作了有益的探討，并推薦巖基上擋土墻抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算新公式為K0=0.5B/e0(式中符號(hào)意義見(jiàn)后)，公路和鐵路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范(JTGD63-2007和TB1002.5-2005)亦規(guī)定上式為橋涵墩臺(tái)基礎(chǔ)抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算公式，但上式存在一定問(wèn)題。新公式主要問(wèn)題是：

(1) 新公式是擋土墻臨界狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)進(jìn)行比較，僅偏心矩不同，實(shí)際上臨界狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)擋土墻是2個(gè)形狀尺寸、不同荷載、不同的擋土墻，即偏心矩不同，擋土墻不同。而傳統(tǒng)的抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算方法及公式是對(duì)同一擋土墻求抗傾覆力矩及傾覆力矩，然后將二者之比作為抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)K0。

(2) 兩大小相等、方向相同的平面平行力，對(duì)任意一點(diǎn)力矩之比值是個(gè)變數(shù)，矩心愈遠(yuǎn)，比值愈小，當(dāng)矩心無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，其比值趨近于1。選矩心不同，K0不同，K0為任意值。文獻(xiàn)[1]選矩心為墻基底形心，因矩心太近，因而所得K0偏大，不安全，故得出傳統(tǒng)的抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算方法所得的K0偏小的錯(cuò)誤結(jié)論。

本文對(duì)文獻(xiàn)[1]的新方法、新公式的問(wèn)題作了分析。本文還對(duì)土基上擋土墻抗傾覆穩(wěn)定性進(jìn)行討論。

1 擋土墻傳統(tǒng)的抗傾覆穩(wěn)定性計(jì)算方法

1.1 擋土墻傳統(tǒng)的抗傾覆穩(wěn)定性計(jì)算公式

擋土墻傳統(tǒng)的抗傾覆穩(wěn)定性計(jì)算公式[2]：

(1)

式中:K0為擋土墻抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)；M1、M2依次為諸力對(duì)擋土墻前趾點(diǎn)的抗傾覆力矩及傾覆力矩；[K0]為擋土墻抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)的允許值。

1.2 擋土墻傳統(tǒng)的抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[3-8],設(shè)擋土墻為剛體，這種假定足夠準(zhǔn)確，地基為基巖，故地基亦為剛體。

任一擋土墻如圖1所示，為了簡(jiǎn)化并說(shuō)明問(wèn)題，設(shè)作用在擋土墻上的荷載僅有自重G及主動(dòng)土壓力E，將E分解為水平分力Ex及豎向分力Ey，諸力對(duì)墻趾點(diǎn)O的力臂如圖所示。作用在擋土墻上的荷載為平面力系，平面力系可合成合力(或力偶)。設(shè)R為諸力的合力；R的水平及豎向分力分別為H及V；R在墻基底的作用點(diǎn)為A；C點(diǎn)為基底形心；R的偏心矩為e0；墻基底寬度為B。

將諸力向墻趾點(diǎn)O簡(jiǎn)化，則根據(jù)理論力學(xué)：簡(jiǎn)化結(jié)果可得合力R，合力為原力系之合力，并得力矩M，力矩等于原力系中所有各力對(duì)于簡(jiǎn)化中心的力矩代數(shù)和。

將諸力向簡(jiǎn)化中心O簡(jiǎn)化，得合力R，R的豎向分力V=G+Ey，水平分力H=Ex,抗傾覆力矩M1=Ga1+Eya2,傾覆力矩M2=Exh，K0=M1/M2。

合力矩M=M1-M2，M=Ga1+Eya2-Exh，又得M=V(B/2-e0)。我們無(wú)法從M1-M2=Ga1+Eya2-Exh或M1-M2=V(B/2-e0)中求得M1及M2，即無(wú)法求得M1=V(B/2),M2=Ve0，K0=0.5B/e0，因一個(gè)方程中有2個(gè)未知數(shù)，M1、M2有無(wú)窮多組解。即已知M，無(wú)法求得M1、M2，進(jìn)而求得K0。

圖1 擋土墻荷載圖

2 巖基上擋土墻抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算新方法(即文獻(xiàn)[1]方法)

2.1 文獻(xiàn)[1]巖基上擋土墻抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算公式

由于文獻(xiàn)[1]公式推導(dǎo)過(guò)程片面有局限性，主要是欠妥。故根據(jù)文獻(xiàn)[1]的思想，依據(jù)文獻(xiàn)[9-12],重新對(duì)文獻(xiàn)[1]公式進(jìn)行推導(dǎo)，從推導(dǎo)過(guò)程和結(jié)果可清楚看出文獻(xiàn)[1]的方法及其公式存在的問(wèn)題。下面先得出普遍適用的通式，其特例即文獻(xiàn)[1]公式。

當(dāng)R作用于墻趾點(diǎn)O時(shí)，M1=M2，M=M1-M2=0，K0=1，擋土墻處于傾覆臨界狀態(tài)；當(dāng)R之作用點(diǎn)A位于O點(diǎn)內(nèi)側(cè)時(shí)，M>0，K0>1，擋土墻抗傾覆穩(wěn)定，A距O愈遠(yuǎn)，M愈大，K0愈大，墻愈穩(wěn)定；反之，當(dāng)A點(diǎn)位于O點(diǎn)外側(cè)時(shí)，M<0，K0<1，擋土墻抗傾覆不穩(wěn)定，且A距O愈遠(yuǎn)， |M|愈大，K0愈小，墻愈不穩(wěn)定。

文獻(xiàn)[1]用抗傾覆穩(wěn)定臨界狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)相比，將臨界狀態(tài)合力R向基底形心C點(diǎn)簡(jiǎn)化，根據(jù)前述理論力學(xué)原理，可得合力R及力矩MK，MK=V(B/2)；同時(shí)，將實(shí)際狀態(tài)合力R亦向C點(diǎn)簡(jiǎn)化，得合力R及力矩M′，M′=Ve0，文獻(xiàn)[1]擋土墻抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算公式為：

(2)

對(duì)式(2) 討論如下：

(1) 用臨界狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)相比是可以的，問(wèn)題是怎樣比較。

(2) 第2個(gè)問(wèn)題是簡(jiǎn)化中心(即矩心)如何選取，矩心不同，其結(jié)果不同。如選簡(jiǎn)化中心為O點(diǎn)，如圖1(c)所示，實(shí)際狀態(tài)R(V，H)作用于A點(diǎn)。臨界狀態(tài)R(V，H)作用于O點(diǎn)。實(shí)際狀態(tài)R對(duì)O點(diǎn)取矩，設(shè)為M3，M3=V(0.5B-e0)，臨界狀態(tài)R對(duì)O點(diǎn)取矩，設(shè)為M4，M4=V·0=0，則根據(jù)抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)的意義，可定義K0=M3/M4，此式與式(1)、(2)的意義不同，0不能作分母，故此式無(wú)意義。

文獻(xiàn)[1]的方法及其公式還有其它一系列問(wèn)題，詳見(jiàn)后。

如圖1(c)所示，在A點(diǎn)內(nèi)側(cè)基底延長(zhǎng)線上選一點(diǎn)D，令OD=X，AD=X′，R對(duì)D點(diǎn)取矩，令Mk=VX，M′=VX′，則擋土墻抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算新公式的普遍形式為：

(3)

設(shè)A在C外側(cè)時(shí)，e0取正值；內(nèi)側(cè)時(shí)，e0為負(fù)，將X′值代入式(3)，則得擋土墻抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算新公式的具體形式為：

(4)

如令D點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則X=0.5B，X′=e0,代入式(3)或(4)，得：

(5)

式(5)即為文獻(xiàn)[1]推薦的擋土墻抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算新公式?？梢?jiàn)式(5)為式(3)、(4)的特例。

2.2 新公式的討論

(1) 式(4)為普遍適用的通式，它適應(yīng)范圍廣，可適用一切情況，e0可為正或負(fù)，或?yàn)?，可很小亦可很大，即A點(diǎn)可在C外側(cè)或內(nèi)側(cè)，遠(yuǎn)近都行，或在C點(diǎn)。

(2) 當(dāng)R之作用點(diǎn)A在O點(diǎn)外側(cè)時(shí)，即e0>0.5B，K0<1；A點(diǎn)與O點(diǎn)重合，即e0=0.5B，K0=1；A點(diǎn)在O點(diǎn)內(nèi)側(cè)，且在O、C之間，即0.5B>e0>0，K0>1；A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，即e0=0，K0>1，且比前者大；A點(diǎn)在C點(diǎn)內(nèi)側(cè)，e0<0,K0>1，K0更大。

(3) 式(4)K0為X函數(shù)，式(4)單調(diào)減。X很小時(shí)，K0很大，X→0.5B-e0；K0→∞，X=0.5B-e0時(shí)，式(4)無(wú)意義；X愈大，K0愈??；當(dāng)X→∞時(shí)，K0→1。式(4)函數(shù)圖象見(jiàn)圖1(c)。

(4) 給一個(gè)X值，就可得到一個(gè)相應(yīng)K0，X不同，K0不同，K0為任意值。

這是很容易理解的，因兩大小相等、方向相同、且平行的兩平面力R對(duì)任一點(diǎn)D(矩心)取矩，得力矩MK及M′，其比值K0大小，只與矩心位置有關(guān)，矩心愈遠(yuǎn)，K0愈小，K0為不定值，從式(3)及式(4)可清楚看到這一點(diǎn)。

2.3 文獻(xiàn)[1]公式的問(wèn)題

(1) 文獻(xiàn)[1]公式是式(3)及式(4)的特例。

(2) 適用范圍小，只適用A點(diǎn)在C點(diǎn)外側(cè)，即:e0>0；當(dāng)e0很小時(shí)，K0可以很大;當(dāng)e0→0時(shí)，K0→∞;當(dāng)e0=0時(shí)，公式無(wú)意義。顯然，這是與實(shí)際不符的；當(dāng)A點(diǎn)在C點(diǎn)內(nèi)側(cè)時(shí)，公式不能用。實(shí)際工程中A點(diǎn)完全可能在C點(diǎn)內(nèi)外側(cè)，距離C點(diǎn)可能很近也可能較遠(yuǎn)，或就在C點(diǎn)。

(3) 依據(jù)文獻(xiàn)[1]公式，即認(rèn)為1.2節(jié)中，M1=V(B/2)，M2=Ve0，沒(méi)有依據(jù)。

(4) 由文獻(xiàn)[1]公式得出的K0為任意值，計(jì)算所得的K0偏大，因選的X=0.5B小，不安全。所以，得出傳統(tǒng)的擋土墻抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算公式計(jì)算出的抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)偏小的結(jié)論錯(cuò)誤。

故文獻(xiàn)[1]公式存在一定問(wèn)題，作法欠妥。

3 土基上擋土墻抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算方法

土基非剛體，而是彈性體。因擋土墻為剛體，故無(wú)論是土基還是巖基擋土墻基底應(yīng)力均按直線分布。

3.1 擋土墻基底應(yīng)力的計(jì)算公式

擋土墻基底應(yīng)力用式(6)計(jì)算：

(6)

式中:Pmax、Pmin依次為基底應(yīng)力的最大值與最小值；Mc為基底形心C之力矩，Mc=Ve0。

式(6)適用于巖基及土基。

(7)

式中:a、[a]依次為基底應(yīng)力的最大值與最小值之比值及規(guī)范允許值。

由式(7)得：

(8)

將水工擋土墻設(shè)計(jì)規(guī)范[2]中土基[a]列入表1中，并用式(8)計(jì)算e0/B，一并列入表1中。從表1中可看到e0/B很小，此時(shí)R之作用點(diǎn)A在O、C之間，K0較大。

表1 土基上擋土墻Pmax/Pmin允許值與e0的關(guān)系表

3.2 土基上擋土墻抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算方法

根據(jù)規(guī)范[2]，土質(zhì)地基和軟質(zhì)巖石地基上的擋土墻基底應(yīng)力計(jì)算應(yīng)滿足下列要求：① 在各種計(jì)算情況下，擋土墻平均基底應(yīng)力不大于地基允許承載力，最大基底應(yīng)力不大于地基允許承載力的1.2倍；② 擋土墻基底應(yīng)力的最大值與最小值之比不大于規(guī)定的允許值。

所以，對(duì)于土基上擋土墻只要基底應(yīng)力之最大值與最小值之比滿足規(guī)范允許值，則擋土墻抗傾覆穩(wěn)定，其抗傾穩(wěn)定安全數(shù)滿足規(guī)范要求，擋土墻抗傾覆穩(wěn)定無(wú)需校核，這一點(diǎn)與水工擋土墻設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定相符。

3.3 巖基上擋土墻抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算的順序

根據(jù)文獻(xiàn)[13-17],將諸力向C點(diǎn)簡(jiǎn)化，可得：

(9)

如已知Mc，從式(9)中無(wú)法求得M1、M2，M1、M2有無(wú)窮多組解。如我們先計(jì)算基底應(yīng)力，即先求Mc，再計(jì)算巖基上擋土墻抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)，因?yàn)閺氖?9)中無(wú)法求得M1、M2，故用式(1)無(wú)法求得K0。如先計(jì)算抗傾穩(wěn)定安全系數(shù)，需先計(jì)算M1、M2，用式(1)計(jì)算K0，用式(9)計(jì)算Mc，再用式(6)計(jì)算Pmax、Pmin。故我們應(yīng)先計(jì)算抗傾覆穩(wěn)定性再計(jì)算基底應(yīng)力，不能反其道而行之，這樣將事半功倍。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1) 文獻(xiàn)[1]公式存在一定問(wèn)題，作法欠妥。

(2) 對(duì)土基上擋土墻，當(dāng)基底應(yīng)力最大值與最小值之比滿足規(guī)范允許值時(shí)，則擋土墻抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)滿足規(guī)范要求，擋土墻抗傾覆穩(wěn)定，擋土墻抗傾覆穩(wěn)定性無(wú)需驗(yàn)算。

(3) 建議用傳統(tǒng)的計(jì)算公式(1)計(jì)算巖基上擋土墻的抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)。式(1)意義明確、合理、所得K0唯一。

(4) 巖基上擋土墻抗傾覆穩(wěn)定及基底應(yīng)力計(jì)算，應(yīng)先計(jì)算抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)，再計(jì)算基底應(yīng)力，這樣將事半功倍。

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Calculation of Stability Against Overturning of Retaining Wall

YAO Cunkai, WU Zhao

(Water Resources Planning and Investigation Institute of Xi'an Municipality, Xi'an 710054, China)

The new formula for calculation of the safety factor of the stability against overturning of the retaining wall on rock foundation is doubted. It suggests that the conventional formula shall be still utilized because it is rational, its meaning is definite and the result is sole. Regarding the retaining wall on the earth and when the ratio of the maximum value to the minimum value of the stress on the foundation bottom satisfies the requirement in the code, the safety factor of the stability against overturning of the retaining wall meets the requirement in the code. Namely, the retaining wall against overturning is stable. Its stability against overturning is not necessary to verify.Key words: retaining wall; stability against overturning; calculation

1006—2610(2016)05—0020—04

2016-03-21

姚存鍇 (1976- )，男，河南省清豐縣人，工程師，主要從事水利水電工程設(shè)計(jì)工作.

TU476.4

A

10.3969/j.issn.1006-2610.2016.05.005