廖治棋，范北林，李凌云，王家生，王俊洲

(1.長江科學(xué)院 水利部江湖治理與防洪重點實驗室，武漢 430010；2.贛州市水利電力勘測設(shè)計研究院，江西 贛州 341000)

?

監(jiān)利站平灘面積對水沙條件變化的滯后響應(yīng)

廖治棋1,2，范北林1，李凌云1，王家生1，王俊洲1

(1.長江科學(xué)院 水利部江湖治理與防洪重點實驗室，武漢 430010；2.贛州市水利電力勘測設(shè)計研究院，江西 贛州 341000)

河床對水沙條件變化的滯后調(diào)整過程已被眾多研究者通過實測資料分析所證實。以荊江河段上的監(jiān)利站為研究對象，選定平灘面積作為反映河床調(diào)整的參數(shù)，通過分析河道平灘面積調(diào)整的滯后響應(yīng)過程與特點，探討其響應(yīng)調(diào)整規(guī)律，并建立與之相適應(yīng)的滯后響應(yīng)模型。研究表明，監(jiān)利站的前期來水來沙條件對當(dāng)前平灘面積調(diào)整的影響真實存在，滯后響應(yīng)理論同樣適用于長江荊江河段的監(jiān)利站。同時，通過對適用于黃河流域的滯后響應(yīng)模型(即黃河滯后響應(yīng)模型)進行改進，建立了適用于監(jiān)利站的平灘面積滯后響應(yīng)模型。

水沙條件變化;沖積性河流；監(jiān)利站；平灘面積；滯后響應(yīng)；河床演變

1 研究背景

河床演變是由水流與河床相互作用中的輸沙不平衡所引起的，在水流與河床這對矛盾的2個方面中，來水來沙條件起著決定性作用[1]。根據(jù)Leopold等[2]的觀點，可以將沖積河流看作是一個具有物質(zhì)和能量輸入和輸出的開放系統(tǒng)，認(rèn)為來水來沙是流域施加于河道的外部控制變量，河床的沖淤變化和河槽幾何形態(tài)的調(diào)整則是內(nèi)部變量對外部控制條件的響應(yīng)，結(jié)果會使河槽形態(tài)朝著與來水來沙相適應(yīng)的平衡狀態(tài)發(fā)展。這一概念既反映了河流特性取決于流域因素的觀點，又強調(diào)了系統(tǒng)的自動調(diào)整作用[3]。由于河床的沖淤需要一個時間過程，河床演變一般滯后于來水來沙條件的變化，滯后響應(yīng)是河床調(diào)整過程中的一種普遍現(xiàn)象[4-6]。

多年來，水利科技工作者對河道橫斷面形態(tài)調(diào)整開展了大量的研究工作[7-12]。但總體看來，以往研究大多側(cè)重于河道的平衡狀態(tài)。此外，現(xiàn)有的研究成果在計算方法的理論依據(jù)和應(yīng)用范圍都還存在著不足，建立能揭示沖積河流河床演變內(nèi)在機理的理論顯得尤為重要。平灘面積作為反映河槽形態(tài)特征和河道過流能力的重要指標(biāo)，能宏觀體現(xiàn)河床橫斷面上的沖淤變化。平灘面積的大小可由平灘水位以下的過水?dāng)嗝婷娣e采用梯形法求得。本文通過引入滯后響應(yīng)理論，選用平灘面積作為計算參數(shù)，分析監(jiān)利站處河道斷面的平灘面積隨水沙條件的響應(yīng)過程與特點，并建立與之相適應(yīng)的滯后響應(yīng)模型，對長江中下游沖積性河流的研究以及完善滯后響應(yīng)理論都有積極的作用。

2 水沙條件變化及平灘面積的響應(yīng)

2.1 水沙條件變化分析

2.1.1 水流條件變化

根據(jù)監(jiān)利站歷年的實測水沙資料分析可知，1981—2002年多年平均流量12 200 m3/s，歷年最大平均流量45 700 m3/s，歷年最小流量2 450 m3/s(見圖1)。監(jiān)利站不同時期各月平均流量的分析如圖2所示，對比2003年三峽建庫運營前后監(jiān)利站流量變化，可以看出建庫后監(jiān)利站年平均流量變小，為11 460 m3/s，比建庫前減少6.1%，年內(nèi)流量分配規(guī)律有所變化。建庫前汛期流量占總流量的75%，建庫后為71.3%，在主汛期6—9月份其平均流量較建庫前減少了9.9%，月平均流量建庫后較建庫前減少了7.1%～12.8%。其中6月份減少了1 107 m3/s，7月份減少了3 234 m3/s，8月份減少了1 826 m3/s，9月份減少了2 091 m3/s。相應(yīng)地，枯季流量有所增加，一般主汛前(1—4月份)偏大，主汛后(10—12月份)偏小。1—4月的流量平均增幅在5%～25.3%，如2月份平均流量增加了1 086 m3/s，增幅為25.3%。10月份和11月份流量減小幅度分別為24.2%與6.2%，10月份流量減少了3 819 m3/s，減小量較大，12月份基本不變。對比分析建庫后監(jiān)利站流量過程，可以看出1—5月份、11—12月份監(jiān)利站流量比入庫流量增大，6—10月份流量減小，說明三峽水庫的運用起到了加大枯水流量、攔蓄洪水的作用。

圖1 監(jiān)利站年平均流量變化Fig.1 Variation of mean annual discharge in Jianli station

圖2 監(jiān)利站不同時期各月平均流量對比Fig.2 Comparison of mean monthly discharge at different periods in Jianli station

2.1.2 來沙條件變化

三峽蓄水運用后，壩下游水沙關(guān)系發(fā)生明顯變化。主要表現(xiàn)為同流量下來沙量減小。根據(jù)三峽水庫蓄水運用以來下游河道觀測資料分析，三峽水庫運用初期，上游來沙60%被攔蓄在庫內(nèi)[13]。上游來沙中的大量推移質(zhì)以及懸移質(zhì)中較粗的部分?jǐn)r在庫內(nèi)，排往庫外的則主要是懸移質(zhì)中較細(xì)的部分，同流量下出庫含沙量顯著減小，下泄水流挾沙處于次飽和狀態(tài)。同時，入庫沙量較原設(shè)計值減少60% ，三峽庫區(qū)的泥沙淤積大大減輕，出庫沙量也比原預(yù)測的要少70% ，水流明顯變清[14]。分析監(jiān)利站蓄水前后年平均含沙量變化(圖3)可知，含沙量變化規(guī)律分3個階段。

圖3 監(jiān)利站年平均含沙量變化Fig.3 Variation of mean annual sediment concentration in Jianli station

(1) 第1階段(1950—1980年)：監(jiān)利站含沙量年際變化有增有減，其值圍繞著多年平均值0.642 kg/m3上下波動，含沙量整體呈遞增趨勢。

(2) 第2階段(1981—2002年)：1981年5月葛洲壩水利樞紐開始蓄水，攔蓄了上游水流挾帶的部分泥沙，監(jiān)利河段含沙量呈逐年遞減趨勢，至2002年監(jiān)利站含沙量遞減至0.393 kg/m3。

(3) 第3階段(2003至今)：2003年三峽水庫運用以來，監(jiān)利河段含沙量大幅降低，2003年遞減至0.232 kg/m3。2006年為枯水年，平均含沙量降低至0.118 kg/m3；2007年平均含沙量恢復(fù)至0.166 kg/m3。各年平均含沙量遞減至0.2 kg/m3以下。

從不同時期各月平均含沙量對比圖(圖4)可以看出，監(jiān)利站在三峽蓄水后各月平均含沙量明顯低于蓄水前，汛期和枯水期含沙量分配發(fā)生改變。蓄水后，河段汛期含沙量占全年比重減少，2002年汛期平均含沙量為0.625 kg/m3，汛期含沙量占全年的81.1%；2003年降低為73.5%，2006年降低為68.5%，2007年降低為77.7%。相應(yīng)地，枯水期含沙量占全年含沙量的比重增加。

圖4 監(jiān)利站不同時期各月平均含沙量對比Fig.4 Comparison of mean monthly sediment concentration at different periods in Jianli station

2.2 平灘面積對水沙條件的響應(yīng)

監(jiān)利河段屬于長江中游的沖積性河流，河床演變與河段內(nèi)的來水來沙條件關(guān)系密切。水沙條件的改變會使得河床做出相應(yīng)的自調(diào)整，從而塑造出與之相適應(yīng)的河床形態(tài)，并對應(yīng)著不同的平灘面積?？紤]到長江的年徑流量大，含沙量相對較小，本文將以年平均水沙條件作為研究對象。根據(jù)監(jiān)利站實測水沙資料和大斷面資料，分析平灘面積與各因子的相關(guān)關(guān)系，如圖5所示。圖中，Ab表示平灘面積，Qf表示年平均流量，ζf表示來沙系數(shù)。

圖5 平灘面積與各因子的相關(guān)關(guān)系Fig.5 Relationships among bankfull area and different factors

圖6 監(jiān)利站平灘面積與年平均水沙條件滑動平均值的R2變化Fig.6 Variation of R2 between bankfull area and moving average values of mean annual water and sediment factors in Jianli station

由圖5和圖6可以看出，平灘面積與當(dāng)年的水沙條件相關(guān)性都比較低，但是隨著包含的前期影響年數(shù)的增加，決定系數(shù)R2在受到前期3 a(n=2)內(nèi)來水來沙條件的影響時取得最大值。監(jiān)利站平灘面積與當(dāng)年年均流量的相關(guān)度R2為0.000 8，與前期3 a內(nèi)的年均流量滑動平均值的相關(guān)度R2為0.045 3；監(jiān)利站平灘面積與當(dāng)年來沙系數(shù)的相關(guān)度R2約為0.1，與反映年內(nèi)流量過程參數(shù)的1-1/ρ的R2約為0.3。分析表明，隨著包含的前期影響年數(shù)n的增加，平灘面積與年均流量的相關(guān)度R2也在不斷增加，但是監(jiān)利站平灘面積對來沙系數(shù)ζf以及反映年內(nèi)流量過程參數(shù)ρ的相關(guān)度R2變化不大，因此改進后的滯后響應(yīng)模型主要考慮流量的不同年影響，將水流來沙系數(shù)ζf和反映年內(nèi)流量過程參數(shù)的ρ作為影響因子，其計算成果將在第3節(jié)介紹。

3 監(jiān)利站平灘面積計算

吳保生等[6,15-17]對于沖積河流河床調(diào)整中的滯后響應(yīng)現(xiàn)象進行了大量的研究，并建立了適用于黃河流域的滯后響應(yīng)理論。李凌云等[18-19]完善了該模型的理論，并在此基礎(chǔ)上加以改進，其改進后的模型計算式在黃河流域得到了較好的應(yīng)用[20-21]。本文利用黃河滯后響應(yīng)模型進行初步計算，以獲得監(jiān)利站黃河滯后響應(yīng)模型計算的結(jié)果，并使之與改進的模型計算結(jié)果進行對比分析。

3.1 滯后響應(yīng)模型

天然河流系統(tǒng)的來水來沙條件是不斷變化的。在一個給定的有限時段Δt內(nèi),河道斷面不一定能夠調(diào)整至平衡狀態(tài)。吳保生[15]基于沖積河流自動調(diào)整的基本原理，根據(jù)河床在受到外部擾動后的調(diào)整速率與河床當(dāng)前狀態(tài)和平衡狀態(tài)之間的差值成正比的基本規(guī)律，首先建立了河床演變滯后響應(yīng)的基本模型。該模型中將河床從原有狀態(tài)演變到新的平衡狀態(tài)的過程用以下一階常微分方程來描述，即

(1)

式中：θ為特征變量(可以是平灘流量Qb或平灘面積Ab);θe為特征變量的平衡值；t為時間；β為系數(shù)。

對上式進行積分求解，最終得到在n個時段內(nèi)河床調(diào)整結(jié)果的多步遞推模式,即

(2)

上式即為滯后響應(yīng)模型的表達式。該式表明，當(dāng)前時段的河床演變不僅是當(dāng)前時段水沙條件的函數(shù)，也受前期若干時段內(nèi)水沙條件的影響，這就是前期影響的實質(zhì)所在。

李凌云[18]通過引入一維河床沖淤變形方程和不平衡輸沙方程推導(dǎo)出了式(2)的基本形式，并在其改進的模型中，將初始時段Ab0的權(quán)重調(diào)整為(1-eβΔt)e-nβΔt，以消除模型對初始平灘面積的依賴,以及使得前期不同時段水沙條件的影響權(quán)重按照時段由近至遠時當(dāng)前權(quán)重由大到小的規(guī)律分布，由此將式(2)改寫為如下形式：

(3)

式(3)即為黃河滯后響應(yīng)模型。

3.2 黃河滯后響應(yīng)模型計算

本文收集了監(jiān)利站1981—2011年實測水沙資料和1975—1987年及2002—2011年實測平灘面積資料。應(yīng)用黃河滯后響應(yīng)模型進行計算，并逐步增大前期影響年數(shù)n值，其決定系數(shù)R2變化如圖7所示。由圖7可以看出，當(dāng)n=0時，滯后響應(yīng)模型的計算精度較低，平灘面積的計算值與實測值之間的R2為0.02。但隨著n的增大，模型的計算精度相應(yīng)提高，并在某一年份取得最大值；當(dāng)n繼續(xù)增大，模型的計算精度反而出現(xiàn)遞減趨勢。由圖7還可知，監(jiān)利站在考慮包含前期3 a(n=2)水沙條件影響時，模型計算值與實測值的精度最高，此時對應(yīng)的R2為0.11。雖然R2隨著計算年數(shù)的增加在不斷提高，但其相關(guān)度仍很低，R2<0.2，計算結(jié)果仍屬于不相關(guān)。

圖7 監(jiān)利站平灘面積計算精度隨包含前期影響年數(shù)n的變化Fig.7 Variation of computational accuracy of bankfull area in Jianli station with n

由上可知，監(jiān)利站平灘面積受到前期3 a(n=2)內(nèi)來水來沙條件的影響較大。此時應(yīng)用滯后響應(yīng)模型計算平灘面積時，可取n=2，Δt=1，由此得到適用于監(jiān)利站的平灘面積計算方程為

(4)

式中：Ab2為考慮前3 a(n=2)內(nèi)來水來沙條件影響下的平灘面積計算值(m2)；εfi為第i年的汛期平均來沙系數(shù)(kg·s/m6)；Qfi為第i年汛期平均流量(m3/s)。

包含前期影響年數(shù)n=3時，由式(4)所得的平灘面積計算值與實測值的歷年變化情況及其對比關(guān)系如圖8所示。由此也可以看出，直接用黃河流域建立起來的滯后響應(yīng)模型進行計算，其結(jié)果并不理想，必須對其進行改進。

圖8 平灘面積的計算值與實測值的歷年變化及其對比分析(n=3)Fig.8 Comparison analysis of annual variation of calculated value and measured value of bankfull area (n=3)

3.3 改進的滯后響應(yīng)模型計算

由監(jiān)利站1981—2011年的實測水沙資料和1975—1987年及2002—2011年的實測平灘面積資料可知，平灘面積的調(diào)整對流量的響應(yīng)明顯于對水流含沙量的響應(yīng)過程。進一步分析可知，上游河段的來水過程對河段斷面上的平灘面積調(diào)整也有較大的影響。為此，引入年內(nèi)徑流量的絕對變化值ρ作為不同來水過程影響的參數(shù)，ρ值越大，表明年內(nèi)流量的變幅就越大。由此建立的滯后響應(yīng)模型為

圖9 改進后平灘面積的計算值與實測值的歷年變化及其對比分析(n=3)Fig.9 Comparison analysis of annual variation of the calculated value by modified model and measured value of bankfull area(n=3)

(5)

式中：ρ為年內(nèi)徑流量的絕對變化值，ρ=Qmax/Qmin,其中Qmax為年內(nèi)最大日均流量，Qmin為年內(nèi)最小日均流量；n為滯后響應(yīng)計算時段，也是前期影響年數(shù)；K，a,b,c為相關(guān)系數(shù)和指數(shù)，均是通過實測資料擬合得出。

類似于黃河滯后響應(yīng)模型的分析，監(jiān)利站平灘面積受到前期3 a(n=2)內(nèi)來水來沙條件的影響較大。將改進后的模型應(yīng)用于監(jiān)利站，利用所收集的實測水沙資料和實測平灘面積，擬合計算模型中的系數(shù)和參數(shù)，得到以下計算方程，即

(6)

對比式(6)的計算值與實測平灘面積值，可得到相應(yīng)的模型計算精度指標(biāo)R2≈0.6。圖9給出了改進后的滯后響應(yīng)模型計算平灘面積與實測值歷年變化情況及其對比分析。 由此可見，相較于直接套用黃河流域建立的模型，改進后的模型計算成果更符合監(jiān)利站斷面平灘面積的調(diào)整模式。改進后的模型計算值及其變化趨勢都與實測值較為相符，模型計算值與實測值的相關(guān)度R2也顯著提高，由開始的0.11提高到0.6。從圖9(a)也可以發(fā)現(xiàn)，模型計算值與實測值的變化規(guī)律也較為一致。因此，改進后的滯后響應(yīng)模型，其計算結(jié)果比未改進的計算模型更符合荊江河段的計算。計算值與實測值的相關(guān)度R2在區(qū)間[0.5,0.8]內(nèi)，計算成果屬于顯著相關(guān)。

4 結(jié) 論

(1) 監(jiān)利站為荊江河段水沙特征的代表站，處于長江中游，其水量豐富，年徑流量大，但水流含沙量較小。分析可知，監(jiān)利站的水沙條件變化主要源于上游水利樞紐的建立。河段內(nèi)大型水庫的建成，削減了徑流過程中的洪峰流量，加大了枯水流量，使得徑流年內(nèi)變化趨于穩(wěn)定；水利樞紐對水流含沙量的影響更為突出，由于上游來沙中的大量推移質(zhì)以及懸移質(zhì)中較粗的部分?jǐn)r在庫內(nèi)，同流量下出庫含沙量顯著減小。

(2) 分析表明，通過選用平灘面積參數(shù)分析河床形態(tài)對水沙條件的響應(yīng)，監(jiān)利河段的前期來水來沙條件對當(dāng)前平灘面積調(diào)整的影響真實存在，平灘面積的滯后響應(yīng)現(xiàn)象在監(jiān)利站得到了驗證，其滯后響應(yīng)年數(shù)為3 a(n=2)。

(3) 通過對比黃河滯后響應(yīng)模型和改進后的平灘面積模型的計算成果可知，改進后的模型更能符合實測的調(diào)整過程，其模型計算值與實測值的相關(guān)度R2也顯著提高，監(jiān)利站的相關(guān)度R2由0.11提高到0.6，計算成果由不相關(guān)提高為顯著相關(guān)。

(4) 相較于在黃河流域建立的滯后響應(yīng)模型，改進的滯后響應(yīng)模型中不僅考慮了水沙條件對平灘面積調(diào)整的影響，也引入了年內(nèi)徑流的變化作為不同來水過程的影響。同時，不同于黃河，長江流域水多沙少，因此改進的滯后響應(yīng)模型只將來沙系數(shù)作為影響因子，且只考慮了流量在相應(yīng)影響年內(nèi)的滯后響應(yīng)。實踐證明該改進使得模型計算精度提高明顯。

(5) 本研究對滯后響應(yīng)理論在長江上的應(yīng)用進行了初步探索，其精度仍然不高。由于天然河流的河床調(diào)整極其復(fù)雜，影響因子眾多，監(jiān)利站改進后的滯后響應(yīng)模型仍然為概化的計算模型，如何全面考慮各個影響因子以及提高模型的計算精度還需要進一步的分析和研究。

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(編輯：黃 玲)Delayed Response of Bankfull Area Due to Variations ofWater and Sediment in Jianli Station

LIAO Zhi-qi1,2，F(xiàn)AN Bei-lin1，LI Ling-yun1，WANG Jia-sheng1，WANG Jun-zhou1

(1.Key Laboratory of River Regulation and Flood Control of Ministry of Water Resources,Yangtze River Scientific Research Institute,Wuhan 430010,China;2.Ganzhou Survey and Design Institute of Water Conservancy and Hydropower, Ganzhou 341000,China)

It has been proved by analyzing the field data that the adjustment of riverbed in alluvial river is delayed due to variations of water and sediment load. In this paper, Jianli station in Changjiang river was selected as the research object. Through analyzing process and characteristics of delayed response of the bankfull area of Jianli station, we explore the regularity of area regulation response, and establish a delayed response model, which is suitable for the regularity. The results show that, influence of incoming water and sediment of Jianli station at early period on current bankfull area’s regulation really exists, and the delayed response theory can also be used to Jianli station, located at Jingjiang segment, Changjiang river. Meanwhile, after improving the delayed response model for Yellow river, we establish the modified delayed response model of bankfull area for Jianli station.

variations of water and sediment； alluvial river; Jianli hydrological station; bankfull area; delayed response; riverbed evolution

2014-07-17；

2014-10-12

國家自然科學(xué)基金項目(51209015,51339001)

廖治棋(1989-)，男，江西南康人，碩士研究生，主要從事水力學(xué)及河流動力學(xué)研究，(電話)027-82926172(電子信箱)cky_liaozhiqi1989@163.com。

10.11988/ckyyb.20140591

2016,33(01):1-5,9

TV148

A

1001-5485(2016)01-0001-05