劉家良

新教師大多學歷高，知識廣而深，用他們當中的某些教師的話講，“初中的這點知識不用怎么去讀教材，都在肚里裝著，看兩眼就能知道課本上講的是什么”.是的，流于表面上的東西看一看就行，就能到課堂上講，但這些東西的背后往往“隱藏”著許多有價值的東西，需要教師靜下心來仔細研讀、挖掘，要讀厚教材還要讀薄教材，方能連點成線，道出其中的味道，揣摩編者的意圖，駕馭教材，講解起來方能游刃有余.

一、設問

在閱讀教材中，若能就某個關鍵的字、詞、句不斷質疑，進行設問、聯想、釋義、延伸，就能豐富文本的解讀，增強該知識點理解的厚度，溝通與其他知識點之間的內在聯系.

如人教版義務教育《數學》教科書（以下簡稱《數學》）九年級上冊第10頁中有這樣一句話：“當Δ<0時，方程ax2+bx+c=0（a≠0）無實數根.”如何理解“無實數根”的含義呢？在自問中聯想到了方程根的定義，根據方程根的定義，可知方程ax2+bx+c=0（a≠0）無實數根是指x無論取什么實數，式子ax2+bx+c（a≠0）的值都不為0，反之，亦成立.這樣的理解價值又有幾何呢？且看一題，就能知曉.

例1 若分式對于x無論取任何實數總有意義，則a的取值范圍為 .

分析：根據分式有意義的條件，知x無論取任何實數，以x為主元的二次三項式x2+2x+a的值都不為0，那么其相應的方程x2+2x+a=0就無實數根.由Δ=4-4a<0，得a>1.

站在學生認知的層面上，對教材中某些知識的處理方式進行自問，“教材中的這種處理方式，學生接受起來能行嗎？”這樣會更好地體現因材施教的教學原則.

如《數學》九年級上冊第15頁中有一段：“思考：從因式分解法可知，方程（x-x1）（x-x2）=0（x1，x2為已知數）的兩根為x1，x2，將方程化為x2+px+q=0的形式，你能看出x1，x2與p，q之間的關系嗎？”這段話作為根與系數關系式的引入采用了演繹的方式，邏輯性強，但學生理解起來感到比較抽象，對此，能否改換成由特殊到一般的歸納方式呢？旨在讓學生經歷計算、觀察和猜想的過程，在過程中感悟，雖然用時多些，但易理解、能接受.

在閱讀教材中還要通過設問提煉內容，概括、歸納相關知識，在思想的支配下，使零散的知識整體化、系統(tǒng)化，這樣教材將會變薄，知識得以上下貫通.

如《數學》九年級上冊第45頁中有這樣一段：“一般地，從二次函數y=ax2+bx+c的圖象中可得如下結論.（1）如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x0，那么當x= x0時，函數值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c =0的一個根.（2）二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點.這對應著一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根.”

摘選上面這段話中的其中一點進行“破譯”：當Δ<0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸無交點.如何理解這句話呢？當Δ<0時，方程ax2+bx+c=0（a≠0）無實數根，也就是說，x無論取什么實數，式子ax2+bx+c的值都不為0，即y=ax2+bx+c（a≠0）的函數值都不為0，這樣拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上的點都不會落在x軸上，即與x軸不相交.知識之間是有一個“鏈”串在一起的，二次函數與一元二次方程之間是一個相互聯系與轉化的統(tǒng)一體，數與形相輔相成.一個知識點向四面擴散的過程中，能使孤立的知識點與其周邊的知識點串聯起一個互通互聯的“網”.

二、比對

數學語言簡練、嚴謹，稍一疏忽就會因一字之差使意義改變.在閱讀教材中進行比對是準確理解概念內涵和正確運用定理的一個有效方法，在比對中使概念、定理等這些最基本的東西變厚、變清晰.

如《數學》九年級上冊第49頁中有這樣一段：“一般地，當a>0（a<0）時，拋物線y=ax2+bx+c的頂點是最低（高）點，也就是說，當x=-時，二次函數y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲?”這段話描述了二次函數最?。ù螅┲档母拍?而二次函數的最值概念又常常與二次函數區(qū)間段內的最值概念產生混淆，一個奏效的方法就是異同點的比對，二次函數的最小（大）值是“降”（升）走勢中的最?。ù螅┲涤质恰吧保ń担┳邉葜械淖钚。ù螅┲?，所以對應著拋物線中的最低（高）點，是自變量x取一切實數值對應y值中的一個“特征”值，且這個值是唯一的，所以二次函數的最小（大）值是二次函數的一種“整體”性質，而二次函數區(qū)間段內的最值是x取值中的一部分對應y值中的“特征”值，這一區(qū)間段上既有最大值又有最小值，是二次函數的一種“局部”性質，當換一個自變量的區(qū)間段時，最值的情況就改變了，它與二次函數有最?。ù螅┲凳菬o關的.現舉一例.

例2 已知二次函數y=x2+bx+c（b，c為常數）.

（1）當b=2，c=-3時，求二次函數的最小值；

（2）當c=b2時，若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應的函數值y的最小值為21，求此時二次函數的解析式.

分析：（1）是求二次函數在自變量為全體實數時的最值，所以利用的是最值公式；（2）拋物線開口方向向上，與y軸的交點（0，c2）在y軸的正半軸上，可據此畫出“草圖”，拋物線與x軸的交點有可能都落在x軸的正半軸上，也有可能都落在x軸的負半軸上，又因函數的最小值是指定自變量x區(qū)間段的最小值，所以可從自變量x的指定范圍與對稱軸x=-的位置關系的三種情況出發(fā)逐一進行分類、比較、取舍.

解：（1）y最小==-4；

（2）當c=b2時，y=x2+bx+b2.x指定范圍與對稱軸x=-的位置關系有三種情況：

①當b≤x≤b+3分布在對稱軸x=-的右側時，則-0，對稱軸右側的函數值y隨x值的增大而增大，當x=b時函數值最小，即b2+ b2+ b2=21，解得b=±.但b=-舍去，所以b=.

②當b≤x≤b+3分布在對稱軸x=-的左側時，有->b+3，得b<-2，對稱軸左側的函數值y隨x值的增大而減小，當x=b+3時函數值最小，即（b+3）2+ b（b+3）+ b2=21，解得b=-4，b=1.但b=1舍去，所以b=-4.

③當b≤x≤b+3分布在對稱軸x=-的兩側時，有b<-

綜上，得y=x2+x+7或y=x2-4x+16.

注：此例將二次函數的最值與二次函數區(qū)間段內的最值進行了比對，有助于教師深刻理解二次函數最值的概念，同時有助于教師形成表述問題的條理性和思考問題的嚴謹性.

在相關知識的不斷比對中，能體驗求知過程中需要嚴謹求實的治學態(tài)度，通過比對，在異中求同中，使知識實現由厚到薄的飛躍.

案例1：《數學》九年級上冊第2頁中的問題2：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場.根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？

案例2：《數學》九年級上冊第17頁中的第12題：一個凸多邊形共有20條對角線，它是幾邊形？是否存在18條對角線的多邊形？如果存在，它是幾邊形？如果不存在，說明得出結論的道理.

案例3：《數學》九年級上冊第22頁中的第6題：參加足球聯賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比賽90場，共有多少個隊比賽？

注：3例中的案例2可以類比案例1（與案例1相仿的習題還有《數學》九年級上冊第4頁的第6題，第17頁的第9題，第25頁的第7題）；而案例3既需與案例1類比，又需對比.這3例都可抽象成線段條數的計數問題，而區(qū)別點是有向線段和無向線段的不同.如此類似的問題，教材中還有許多.通過這樣的比對、歸類，使分散在各個板塊的題目集中到一起，形成了“類”，既找到了問題解決的方法，又養(yǎng)成了比對的研究習慣，這樣，學生負擔會變輕，還可實現由學會向會學的轉變.

三、善變

練習題、習題和復習題是教材結構的重要組成部分，是及時鞏固概念、定理和靈活應用這些知識的重要載體.而這些題具備基礎性、典型性的同時，往往留有“回味”和延伸的空間，以供我們教師去研讀、拓展.題的研讀會使一個題變成多道題，將有助于教師解題教學水平的整體提升.

不滿足圖形已有的結論，去不斷挖掘圖形中蘊含的其他結論，將圖形進行到底，久之，教師解題教學的探究水平就會逐步得以提升.

案例4：《數學》八年級上冊第91頁的第3題：

如圖1，若D，E分別是AB，AC的中點，CD⊥AB，垂直于D，BE⊥AC，垂直于E.求證AC=AB.

分析：此題考查線段垂直平分線的性質定理的應用.在分析過程中，可知△ABC為等邊三角形，進而有∠A=60°的結論.若CD與BE相交于點F，還能得到EF=DF，CF=BF的結論.

將教材中某些題的題設和結論互換位置，再看其是否成立，有助于教師逆向思維能力的提升.

案例5：《數學》九年級下冊第44頁中的第13題：

如圖2，△ABC中，CD是邊AB上的高，且=.

求∠ACB的大小.

分析：教材中有一個滲透射影定理的練習題，而案例5正是那個練習題的逆向表述形式.

善于將教材中的題進行拓展、變式，挑戰(zhàn)教材中題的權威性，將有助于教師批判性思維能力的發(fā)展.

案例6：將案例5中的“如圖2”去掉，其他條件均不變，圖形的形狀會有變化嗎？

分析：CD是邊AB上的高，細細品味這句話，高CD的位置有可能在△ABC的內部（即圖2的情形），還有可能在△ABC的外部（即鈍角三角形的情形，如圖3），而后者正是我們應該想到的.而這種情況又確實存在.故此有可能是直角三角形，還有可能是鈍角三角形.

站在學生的角度想問題，預設他們解題中可能出現的“誤解”情況.如《數學》九年級上冊第17頁中的第2題中的（3）4x2+4x+ =（2x+ ）2，有部分學生會將4x2誤認為（4x）2，導致2現象的出現.

在題目的解讀中，又需將眾多的題歸類，從中尋找出一條貫穿的“主線”，養(yǎng)成概括抽象的能力，減輕學生負擔.如《數學》八年級下冊第68頁中的第9題，此題貫穿的一條主線就是中點四邊形的形狀取決于原四邊形對角線的位置關系和數量關系.

教材是教學目標的載體，研讀教材，永無止境，用心去想，用心去做 ，舉一反三，觸類旁通，經歷由厚到薄的辯證過程，這樣才能用活教材，實現由“教教材”到“用教材教”的能力提升.