曾琦，吳霽薇

(長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023)

徐遵宏

(中國(guó)石油集團(tuán)渤海石油鉆探工程有限公司，天津 300457)

張海峰，余家利，陳婷

(長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023)

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多孔介質(zhì)數(shù)值仿真模型研究

曾琦，吳霽薇

(長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023)

徐遵宏

(中國(guó)石油集團(tuán)渤海石油鉆探工程有限公司，天津 300457)

張海峰，余家利，陳婷

(長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023)

多孔介質(zhì)材料廣泛應(yīng)用于石油與化工等工程領(lǐng)域，該材料以其特殊的結(jié)構(gòu)屬性使得數(shù)值模型的建立較為困難，建立有效的多孔介質(zhì)數(shù)值仿真模型能提高數(shù)值計(jì)算的精度。利用Workbench的Fluent流體仿真軟件建立了直排顆粒堆積模型、叉排顆粒堆積模型和毛細(xì)管模型以模擬多孔介質(zhì)材料，并基于k-ε湍流模型分別模擬了上述3種模型下的單相流流動(dòng)特性，監(jiān)測(cè)了3種模型的進(jìn)出口壓力，從而得出進(jìn)出口的壓差。3種模型的進(jìn)出口壓差對(duì)比發(fā)現(xiàn)，叉排顆粒堆積模型具有較大的流動(dòng)阻力，毛細(xì)管模型的流動(dòng)阻力最小。

多孔介質(zhì)；數(shù)值仿真模型；顆粒堆積模型；毛細(xì)管模型；單相流；數(shù)值仿真

多孔介質(zhì)通道內(nèi)流體流動(dòng)研究在工程應(yīng)用中具有十分重要的意義，如核反應(yīng)堆堆芯的設(shè)計(jì)與安全運(yùn)行、巖土工程、煤層采氣、濾餅過濾、不銹鋼顆粒燒結(jié)濾芯等。然而，由于多孔介質(zhì)孔隙分布具有隨機(jī)性，孔隙形狀具有復(fù)雜性，準(zhǔn)確建立孔隙模型存在很大難度。對(duì)多孔介質(zhì)的模擬，比較典型的有單孔隙模型、毛細(xì)管模型、顆粒堆積模型等[1，2]。文獻(xiàn)[3]以球床水冷反應(yīng)堆為研究背景，對(duì)管內(nèi)填充玻璃球構(gòu)成的球床多孔介質(zhì)通道內(nèi)單相水的流動(dòng)進(jìn)行了可視化研究，得出多孔介質(zhì)內(nèi)的流體同時(shí)還存在著滯流、回流以及彌散等現(xiàn)象；文獻(xiàn)[4]對(duì)彎曲流道的顆粒堆積型多孔介質(zhì)內(nèi)的流體流動(dòng)的毛細(xì)管模型進(jìn)行了研究討論；文獻(xiàn)[5]建立了低滲透毛細(xì)管束單相滲流模型，并對(duì)低滲透油藏的單相低速滲流進(jìn)行了理論研究；文獻(xiàn)[6]運(yùn)用相似理論，建立了多孔介質(zhì)通道中阻力壓降預(yù)測(cè)模型，對(duì)模型中單相水的絕熱流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。以上文獻(xiàn)對(duì)球形顆粒多孔介質(zhì)或毛細(xì)管模型進(jìn)行了研究，但沒有考慮到不同顆粒堆積方式對(duì)流體流動(dòng)的影響，也沒有對(duì)毛細(xì)管模型和顆粒堆積模型進(jìn)行對(duì)比分析。為此，筆者通過Workbench中的Fluent流體仿真軟件，分別建立了不同顆粒堆積方式的多孔介質(zhì)模型和毛細(xì)管模型，通過單相流流動(dòng)仿真結(jié)果分析得出不同模型下的流動(dòng)阻力特性，將毛細(xì)管模型與直排顆粒堆積模型和叉排顆粒堆積模型模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而描述毛細(xì)管模型與顆粒堆積模型的差別。

1 單相流數(shù)學(xué)模型

k-ε模型是目前應(yīng)用最廣泛的兩方程紊流模型。大量的工程應(yīng)用實(shí)踐表明，該模型可以計(jì)算比較復(fù)雜的紊流，比如它可以較好地預(yù)測(cè)無浮力的平面射流、平壁邊界層流動(dòng)、管流、通道流動(dòng)、噴管內(nèi)的流動(dòng)以及二維和三級(jí)無旋和弱旋加流流動(dòng)等[7]。因此，采用三維N-S方程及標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型對(duì)多孔介質(zhì)的內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，控制方程包括連續(xù)性方程及動(dòng)量方程[2]：

(1)

(2)

標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型：

(3)

(4)式中，k表示湍動(dòng)能，J；xi、xj(i=1,2,3;j=1,2,3)分別表示X、Y、Z方向的位移，m;ui為瞬時(shí)速度，m/s；ε表示耗散率，%；Gb表示浮力產(chǎn)生的湍動(dòng)能，J；Gk為平均速度梯度引起的湍動(dòng)能，J;YM表示可壓縮湍流總體耗散率波動(dòng)的湍動(dòng)能，J；Sk、Sε為用戶定義的源項(xiàng)；C1、C2、C3為常數(shù)項(xiàng)； δk、δε分別為k和ε的普朗特?cái)?shù)Pr，一般取值：C1=1.44,C2=1.92,C3=0.09,δk=1.0,δε=1.3。

2 數(shù)值模型的建立及模擬結(jié)果

圖1 直排顆粒堆積模型

通過Workbench中的Fluent流體仿真軟件建立了3種二維多孔介質(zhì)模型，分別是直排顆粒堆積模型、叉排顆粒堆積模型以及毛細(xì)管模型。其中，直排顆粒堆積模型和叉排顆粒堆積模型具有相同的孔隙率和顆粒粒徑，毛細(xì)管模型的當(dāng)量直徑與顆粒堆積模型相同[8，9]。

2.1 直排顆粒堆積模型

如圖1所示為直排顆粒堆積模型，為了便于Fluent模擬分析，在多孔區(qū)域上面和下面分別建立了進(jìn)口和出口的流道，其中進(jìn)口長(zhǎng)度為30mm，出口長(zhǎng)度為20mm。多孔介質(zhì)區(qū)域由多個(gè)直徑相等的粒子組成，粒子均勻排列，模型的尺寸和相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 模型尺寸和相關(guān)參數(shù)設(shè)置

進(jìn)口邊界為速度進(jìn)口，速度大小為1m/s；出口邊界為壓力出口，出口壓力保持默認(rèn)值，主要考慮直排顆粒堆積方式對(duì)流體流動(dòng)的影響，為了方便研究分析，流體介質(zhì)選為清水。

圖2 直排顆粒模型壓力分布云圖

由表1中的模型參數(shù)可計(jì)算得到孔隙率φ及雷諾數(shù)Re分別為：

從而可以計(jì)算出湍流強(qiáng)度I：

由于在流速一定的情況下，模型的流動(dòng)阻力特性可以通過進(jìn)出口的壓差來進(jìn)行判斷，因此需要在仿真結(jié)果中監(jiān)測(cè)進(jìn)出口壓力值。圖2所示為直排顆粒堆積模型的壓力分布云圖。

從圖2可以看出，沿著流動(dòng)方向壓力不斷減小，在Fluent的結(jié)果處理中可提取出進(jìn)口壓力值，進(jìn)口壓力Pin=124000Pa，出口壓力Pout=9000Pa，進(jìn)出口壓差為ΔP=115000Pa。

2.2 叉排顆粒堆積模型

圖3所示為叉排顆粒堆積模型的二維模型，其與直排顆粒堆積模型的區(qū)別在于，叉排顆粒堆積模型顆粒排列為交錯(cuò)式排列。在建立模型時(shí)，顆粒的大小、顆粒之間的間距以及進(jìn)出口區(qū)域的長(zhǎng)度都與直排顆粒堆積模型相同。為了與直排顆粒堆積模型對(duì)比，進(jìn)口邊界仍為速度進(jìn)口，速度大小為1m/s；出口邊界為壓力出口，保持默認(rèn)值，流動(dòng)介質(zhì)選為清水。

圖4所示為叉排顆粒堆積模型的壓力分布云圖，從圖4可以看出，沿著流動(dòng)方向壓力不斷減小，在Fluent的結(jié)果處理中可提取出進(jìn)口壓力值，進(jìn)口壓力Pin=168000Pa，出口壓力Pout=13000Pa，則壓差ΔP=155000Pa。

圖3 叉排顆粒堆積模型

圖4 叉排顆粒堆積模型壓力分布云圖

圖5 毛細(xì)管模型

圖6 毛細(xì)管模型壓力分布云圖

2.3 毛細(xì)管模型

根據(jù)流體在多孔介質(zhì)中流動(dòng)的毛細(xì)管模型，孔隙通道內(nèi)的流體流動(dòng)可用Hagen-Poiseulle公式表述壓差與流速的關(guān)系[10]：

(5)

式中， μ為流體的動(dòng)力黏度； b為通道的形狀系數(shù)； Lav為流體通道的平均長(zhǎng)度；Dh為通道的當(dāng)量直徑，其定義為4倍的流通體積除以潤(rùn)濕表面積。

對(duì)于堆積顆粒介質(zhì)，其當(dāng)量直徑為：

(6)

根據(jù)式(6)，可以算出上述顆粒堆積模型的通道當(dāng)量直徑：

Dh=5.6mm

為了便于與顆粒堆積模型的對(duì)比，在建立毛細(xì)管模型時(shí)同樣建立了進(jìn)出口流道，中間區(qū)域?yàn)槊?xì)管區(qū)域，圖5所示為所建立的毛細(xì)管模型。

圖6所示為毛細(xì)管模型的壓力分布云圖，從圖6中可以看出，沿著流動(dòng)方向壓力減小，在Fluent的結(jié)果處理中可提取出進(jìn)口壓力值，進(jìn)口壓力Pin=108000Pa，出口壓力Pout=500Pa，進(jìn)出口壓差ΔP=107500Pa。

3 數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比分析

圖7 3種模型流體沿縱向的壓力變化曲線對(duì)比

為了比較3種模型下的流動(dòng)特性，分別提取出3種模型計(jì)算結(jié)果中縱向中線的壓力值。以所選取的點(diǎn)與下邊界的距離為橫坐標(biāo)，選取的點(diǎn)的流體的壓力值為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，繪制出流體沿縱向的壓力變化曲線，如圖7所示。

由圖7可以直觀地看出，叉排顆粒堆積模型曲線的斜率最大，則壓差最大，直排顆粒堆積模型次之，毛細(xì)管模型最小。從而可知流體通過叉排顆粒堆積方式的多孔介質(zhì)時(shí)會(huì)有較大的流動(dòng)阻力，通過同等當(dāng)量直徑的毛細(xì)管模型時(shí)阻力較小。值得注意的是，直排顆粒堆積模型和叉排顆粒堆積模型中流體的壓力變化曲線較為相似，即隨著流體在多孔介質(zhì)中的流動(dòng)，壓力將逐漸減小。而毛細(xì)管模型中流體在開始流動(dòng)時(shí)會(huì)有較大的壓力降，隨后壓力降趨于平緩，這表現(xiàn)出與顆粒堆積模型不一樣的變化規(guī)律。

表2 3種模型進(jìn)出口壓差計(jì)算結(jié)果比較

監(jiān)測(cè)進(jìn)出口的壓差，得出3種模型下的進(jìn)出口壓差如表2所示。從表2中可以看出，直排顆粒堆積模型和叉排顆粒堆積模型雖然顆粒粒徑和孔隙率完全一樣，但由于排布方式不一樣，在相同的邊界條件下得出的結(jié)果卻不一樣，說明多孔介質(zhì)的顆粒排布方式會(huì)對(duì)流體的流動(dòng)特性造成影響。對(duì)比3組結(jié)果可以看到，流體流過毛細(xì)管模型時(shí)壓差最小，流過叉排顆粒堆積模型時(shí)的壓差最大。

4 結(jié)論

1)基于N-S方程和標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型，建立并分析了直排顆粒堆積模型、叉排顆粒堆積模型和毛細(xì)管模型3種多孔介質(zhì)數(shù)值仿真模型的單相流流動(dòng)特性。

2)通過模擬3種多孔介質(zhì)的流場(chǎng)特性發(fā)現(xiàn)，在孔隙率相同時(shí)，叉排顆粒堆積模型對(duì)流體的阻力最大，毛細(xì)管模型對(duì)流體的流動(dòng)阻力最小。

[1]吳金隨,尹尚先.顆粒堆積型多孔介質(zhì)內(nèi)孔喉模型的研究[A].滲流力學(xué)與工程的創(chuàng)新與實(shí)踐——第十一屆全國(guó)滲流力學(xué)學(xué)術(shù)大會(huì)論文集,2011.

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[編輯] 趙宏敏

2016-06-29

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51604039)。

曾琦(1992-)，男，碩士生，現(xiàn)主要從事先進(jìn)鉆采機(jī)械設(shè)計(jì)理論方面的研究工作；通訊作者:吳霽薇， wjw_yangtze_edu@163.com。

O35

A

1673-1409(2016)28-0046-04

[引著格式]曾琦，吳霽薇，徐遵宏，等.多孔介質(zhì)數(shù)值仿真模型研究[J].長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版)，2016,13(28)：46～49.