路華偉，李 虎

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽 101819)

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激光熔覆滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)熱特性有限元分析

路華偉，李 虎

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽 101819)

伴隨著激光快速成型技術(shù)的快速發(fā)展，在精密加工過程中，研究進(jìn)給系統(tǒng)的熱特性能夠確保加工產(chǎn)品的表面質(zhì)量。文章以激光熔覆進(jìn)給系統(tǒng)的滾珠絲杠為研究對象，在ANSYS中使用的移動(dòng)熱源模擬實(shí)際過程中的摩擦熱，結(jié)合外界環(huán)境的溫升過程，激光熱源和空氣對流的影響，對滾珠絲杠做了間接熱—結(jié)構(gòu)耦合分析，得出了在不同時(shí)刻下的溫度場分布和熱變形。結(jié)果表明滾珠絲杠在加工過程中所受溫度和應(yīng)力做相似的變化，即滾珠絲杠的溫度和應(yīng)力變化都呈現(xiàn)出波浪式上升的規(guī)律。

激光熔覆；滾珠絲杠；有限元法；溫度場；熱特性

0 引言

伴隨著激光快速成型技術(shù)的快速發(fā)展，對其要達(dá)到的加工精度的要求越來越高，然而在激光成型過程中會(huì)產(chǎn)生大量的熱量，進(jìn)給系統(tǒng)受到這些熱量的影響導(dǎo)致溫度上升，產(chǎn)生熱變形，從而影響了激光快速成型的加工精度[1]。大部分國內(nèi)外學(xué)者從研究金屬材料的性質(zhì)出發(fā)，通過研究熔池特點(diǎn)來控制表面加工質(zhì)量。但對于高精密加工來說，尤其是制造加工精度很高的軍工產(chǎn)品，不僅要從表面塌陷這一方面來提高加工零件的表面質(zhì)量，還要考慮機(jī)器本身在運(yùn)功過程中產(chǎn)生的變形對加工工件質(zhì)量的影響。

通過查閱文獻(xiàn)資料了解了激光熔覆加工過程中的外界環(huán)境的溫度變化，根據(jù)傳熱學(xué)知識(shí)確定了進(jìn)給系統(tǒng)的熱邊界條件，考慮了運(yùn)動(dòng)過程中摩擦熱的移動(dòng)過程，本文采用有限元方法,在ANSYS中使用的移動(dòng)熱源模擬實(shí)際過程中的摩擦熱，考慮了外界溫度環(huán)境的溫升過程，通過以上兩處的熱源和空氣對流的影響，對滾珠絲杠的溫度場和應(yīng)力場進(jìn)行分析。所得結(jié)果對激光熔覆進(jìn)給機(jī)構(gòu)誤差補(bǔ)償具有一定的參考價(jià)值。

1 熱特性分析的理論基礎(chǔ)

1.1 導(dǎo)熱基本定律

傅里葉導(dǎo)熱定律的文字表述:在導(dǎo)熱過程中，單位時(shí)間內(nèi)通過給定截面的熱量，正比于垂直于該截面方向上的溫度變化率和截面面積，而熱量傳遞的方向卻與溫度升高的方向相反[2], 即：

(1)

其中：

(2)

式中:q′是熱流密度, W/m2；比例常數(shù)λ是導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃)；t是物體的溫度，℃；n是等溫面法向；λx,λy,λz是材料沿方向x,y,z上的導(dǎo)熱系數(shù)；nx,ny,nz是等溫面沿x,y,z方向上的分量；x,y,z是笛卡爾坐標(biāo)的3 個(gè)方向軸。

1.2 牛頓冷卻公式

當(dāng)物體表面與周圍存在溫度差時(shí)，單位時(shí)間從單位面積上散失的熱量與溫度差成正比[3 ]。

q′=h(tS-tB)

(3)

式中:h是熱傳遞系數(shù)， W/(m·℃)；tS是物體的表面溫度，℃；tB是周圍環(huán)境的溫度，℃。

1.3 熱變形的基本方程

假設(shè)有一個(gè)各向同性的立方體, 它在長、寬、高3個(gè)方向產(chǎn)生的熱變形隨溫度的變化關(guān)系為[4]：

ΔL=αL0Δt

(4)

式中:ΔL是物體的變形量；L0是物體原尺寸；Δt是物體的溫度變化值;α是材料線膨脹系數(shù)。

2 有限元模型的建立和邊界條件的確定

2.1 滾珠絲杠有限元模型的建立

對進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行ANSYS分析時(shí)，在不影響模型精度的前提下，對滾珠絲杠模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕薷模?/p>

(1)將直線滾珠絲杠中的圓角、倒角以及小尺寸的孔忽略不計(jì)。

(2)對于絲杠上的螺紋，其結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，可將其忽略不計(jì)，將絲杠等效為光杠。

從而得到的滾珠絲杠的橫截面尺寸如圖1所示。在ANSYS軟件中建立的模型如圖2所示[5]。

圖1 滾珠絲杠截面尺寸(單位：mm)

圖2 滾珠絲杠有限元模型

2.2 相關(guān)參數(shù)的選擇和計(jì)算

2.2.1 軸承的摩擦熱

滾動(dòng)軸承摩擦熱從理論上分析，是由自身的摩擦力矩產(chǎn)生的，其熱量傳遞到絲杠的軸端，使絲杠受熱溫度升高。其表達(dá)式為[6]：

Q=2pnM/60

(5)

M=M0+M1

(6)

式中，n為絲杠的轉(zhuǎn)速，r/min；M稱為滾動(dòng)軸承的摩擦力矩，N·m；M0為與軸承類型、轉(zhuǎn)速有關(guān)的力矩；M1為軸承所承受載荷相關(guān)的摩擦力矩。

2.2.2 滾珠絲杠螺母副的摩擦熱

絲杠螺母副的載荷等效于推力角接觸球軸承的載荷，珠絲杠相當(dāng)于滾動(dòng)的內(nèi)圈，螺母相當(dāng)于外圈，故其發(fā)熱原理和滾動(dòng)軸承的發(fā)熱原理基本相同，故其摩擦生熱的表達(dá)式仍可由式(4)表示，摩擦力矩M為：

M=Md+0.94Mp

(7)

Md=FdP2ph

(8)

MP=FPP2ph(1-h2)

(9)

式中，Md為驅(qū)動(dòng)摩擦力矩；Mp為預(yù)緊力的阻力矩；P為絲杠的導(dǎo)程；Fd為絲杠螺母所受的軸向力；Fp為絲杠螺母所受軸向預(yù)緊力；h為絲杠螺母所具有的傳動(dòng)效率。

2.2.3 滾珠絲杠的對流換熱

熱對流有自然對流和受迫對流這兩種方式，根據(jù)加工環(huán)境，絲杠以一定速度旋轉(zhuǎn)，且絲杠上還帶有螺紋，均會(huì)加快與空氣的對流，即屬于受迫對流。根據(jù)努謝爾準(zhǔn)則, 換熱系數(shù)h 的計(jì)算公式如下[7]：

(10)

式中:Nu為努謝爾特?cái)?shù)；L 為特征尺寸。從式中可以看出只要解出努謝爾特?cái)?shù)，便可求解出相應(yīng)的對流換熱系數(shù)h。對于滾珠絲杠的螺紋外表面，可以把其等效為螺旋管道的內(nèi)表面，即把絲杠外表面的對流換熱假定為螺旋管道管內(nèi)的受迫對流換熱，螺旋管道的曲率半徑為滾珠絲杠的半徑，管的直徑等效為滾珠的直徑。其中計(jì)算努謝爾特?cái)?shù)的公式如下：

(11)

(12)

式中：εR為修正系數(shù)；Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗克常數(shù)；d為管道直徑；l為管道長度；Tf為流體溫度；Tw為壁溫。

2.2.4 空間熱源的輻射

把空間熱源假定為溫度恒定的氣體熱源，因此空間熱源與滾珠絲杠之間的輻射屬于氣體與外殼間的輻射傳熱。把滾珠絲杠外表面當(dāng)做灰體，則空間熱源和外殼表面之間反復(fù)進(jìn)行著吸收和反射，滾珠絲杠外殼表面從空間熱源輻射中吸收的總熱量：

(13)

空間氣體從滾珠絲杠外表面輻射中吸收的總熱量為：

(1-αg)2(1-εw)2+…]

(14)

式中，εg表示溫度為Tg時(shí)氣體的發(fā)射率；αg表示溫度為Tg的氣體對來自于溫度為Tw的外表面輻射的吸收率；

σb=5.67×10-8W/(m2·K4)稱為黑體輻射常數(shù)；A為外表面總面積。

由本節(jié)公式可求出兩端軸承轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的熱量為18W/m2，絲杠吸收的摩擦熱為1460W/m2，絲杠表面的對流換熱系數(shù)為18W/(m2·k)，空間熱源與絲軌的輻射傳熱量為174W/m2。

2.3 計(jì)算結(jié)果與分析

對滾珠絲杠分析前，依然做以下假定[8]：

(1)室溫溫度為20℃，材料物理參數(shù)如表1所示。

(2)絲杠的轉(zhuǎn)速為30γ/min，且在絲杠旋轉(zhuǎn)副和兩端軸承所產(chǎn)生的熱量有一半被絲杠吸收。

表1 材料部分物理參數(shù)

不同的軸承支承方式對滾珠絲杠的熱分析結(jié)果也有所不同。當(dāng)軸承的支承方式為一端固定，另一端游動(dòng)支承時(shí)，其固定軸承對絲杠的熱影響較大。當(dāng)支承方式為兩端支承時(shí)，兩個(gè)軸承對絲杠都有影響。本文中選擇支撐方式為一端固定、一端游動(dòng)支承。固定端可承受軸向力和徑向力，而游動(dòng)端之可承受徑向力，且可以微量的軸向跳動(dòng)。固定端軸承采用直推軸承和深溝球軸承，游動(dòng)端直采用深溝球軸承，當(dāng)絲杠受熱時(shí)，可以向游動(dòng)端微量伸縮[9]。

取滾珠絲杠中心為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0,0)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況，空間熱源的中心坐標(biāo)為(0,500,0)。采用高階耦合單元8節(jié)點(diǎn)SOLID278單元和表面效應(yīng)單元SURF152，得到絲杠的溫度場和應(yīng)力場[10]。

由以上所計(jì)算出的熱載荷以及邊界條件，對絲杠進(jìn)行了3400s的仿真計(jì)算，得出了在該時(shí)間段內(nèi)的溫度場如圖3和應(yīng)力場如圖4[11]。

圖3 1600s時(shí)刻的溫度分布

圖4 3400s時(shí)刻的溫度變化

從圖3～圖6中可看出滾珠絲杠的溫度最高值為23.5℃，最大溫升為3.5℃，最大熱變形為3μm。

以絲杠遠(yuǎn)離電機(jī)的軸端中心為原點(diǎn)坐標(biāo)(0,0,0)，在絲杠表面上取三個(gè)點(diǎn)A1，A2，A3，其坐標(biāo)依次為(0,20,200)，(0,20,600)，(0,20,1000)，得到該三點(diǎn)隨時(shí)間變化的溫度曲線如圖5和應(yīng)力曲線如圖6所示。

圖5 1600s時(shí)刻的應(yīng)力分布

圖6 3400s時(shí)刻的應(yīng)力分布

圖7 所選點(diǎn)的溫度時(shí)間變化

圖8 所選點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)間變化

從圖7可以看出，該三點(diǎn)的溫度變化曲線形狀大致相似，呈現(xiàn)出波浪式上升的規(guī)律，而且由于軸承固定方式的不同，可看出絲杠靠近軸承固定端的溫度比遠(yuǎn)離處的要高。從圖7和圖8中可看出應(yīng)力變化情況和溫度變化情況大致相似，都呈現(xiàn)出波浪式上升的規(guī)律，且由于軸承固定端產(chǎn)熱比游動(dòng)端大，所以從圖上可以看出三條曲線的峰值大小不一。

3 結(jié)論

(1)本論文應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS對滾珠絲杠做了熱瞬態(tài)分析，得到滾珠絲杠的溫度場在不同時(shí)刻的分布，并通過間接熱結(jié)構(gòu)耦合的方法得到相對應(yīng)時(shí)刻的應(yīng)力場分布，了解到了滾珠絲杠的變形規(guī)律，對激光熔覆進(jìn)給機(jī)構(gòu)誤差補(bǔ)償具有一定的參考價(jià)值。

(2)激光加熱和冷卻速度很快，導(dǎo)致人們難以用實(shí)驗(yàn)的方法直接測量其瞬時(shí)溫度分布。本論文在ANSYS中應(yīng)用移動(dòng)熱源模擬實(shí)際過程中的摩擦熱，使用環(huán)境溫度函數(shù)加載的方法考慮外界環(huán)境的溫升過程，激光熱源和空氣對流對滾珠絲杠的影響，對激光熔覆加工設(shè)備的誤差分析提出了新的分析方法。

(3)在激光熔覆過程中由于工藝參數(shù)波動(dòng)，導(dǎo)致熔覆的失效或者在某一位置處所形成的熔覆層的大小、形狀發(fā)生畸形變化致使熔覆層質(zhì)量的不穩(wěn)定性無法控制，所以應(yīng)通過補(bǔ)償激光熔覆過程各工藝參數(shù)、提高加工設(shè)備本身的精度等方法來推動(dòng)激光熔覆技術(shù)在國內(nèi)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化。

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(編輯 李秀敏)

Study on Thermal Characteristics of Ball Screw in Laser Cladding Feed System

LU Hua-wei ,LI Hu

(School of Mechanical Engineering and Automation,Northeastern University, Shenyang 110819, China)

The laser rapid prototyping develops rapidly, The study of feed system dynamic behavior contributes greatly to improve the surface quality of processed in the process of precision machining. In this paper, the ball screw of laser cladding feed system as the research object The friction heat in real process was simulated by a moved heat resource accompanied with the system in the software of ANSYS, and temperature rise of the external environment was taken into consideration. Within the influence of heat source and air convection mentioned above, the thermal-structural coupling analysis was did for the guide rail, and acquired the temperature field distribution and thermal deformation in different time.The result shows that the ball screw do similar changes in the machining process about the temperature and stress ,the law of the change is that the change of the temperature and stress present wave-like increasing tendency.

laser cladding; ball screw; finite element method(FEM);temperature filed; thermal deformation

1001-2265(2016)11-0057-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.11.016

2016-01-10

教育部項(xiàng)目種子基金(N130403007)；遼寧省科技項(xiàng)目(L2012076)

路華偉(1990—)，男，河南周口人，東北大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)樵霾闹圃欤?E-mail)luhuawei189@126.com。

TH164;TG659

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