羅時雨，童　玲，陳　彥

(電子科技大學自動化工程學院　成都　611731)

基于參數(shù)化模型的水平集SAR圖像多區(qū)域分割方法

羅時雨，童玲，陳彥

(電子科技大學自動化工程學院成都611731)

提出了一種基于參數(shù)化模型的水平集合成孔徑雷達(SAR)圖像多區(qū)域分割方法。該方法采用改進的Edgeworth展開式自適應地對SAR圖像統(tǒng)計信息進行擬合。由于無需預先估計SAR圖像待分割區(qū)域的概率密度函數(shù)，因此該方法更適用于多區(qū)域分割。該方法根據(jù)分割區(qū)域數(shù)量，將改進的Edgeworth展開式嵌入到對應個數(shù)的能量泛函模型中，并給出水平集方法求解過程及數(shù)值實現(xiàn)方案，最終實現(xiàn)圖像多區(qū)域分割。實驗結果表明，同其他水平集方法相比，該方法能獲得更高的分割精度，更適用于多區(qū)域分割。

圖像處理;圖像分割;水平集;統(tǒng)計信息;合成孔徑雷達

圖像分割是合成孔徑雷達(SAR)圖像分析和解譯的關鍵步驟之一。近年來，單極化SAR圖像的基于水平集的分割方法是研究熱點之一，其優(yōu)點包括簡單的展開式、優(yōu)良的魯棒性和準確的邊界定位等。

由于SAR圖像特有的乘性噪聲，基于邊界信息的水平集分割方法效果并不理想，因此大多數(shù)文獻采用區(qū)域統(tǒng)計特征對SAR圖像進行分割。然而已有的方法需要預先指定區(qū)域的統(tǒng)計分布[1-4]，當假定概率分布與真實的分布偏離較大時，分割結果準確率會降低。另外，由于不同的區(qū)域不能由一種特定的概率分布來描述[5-6]，因此對于多區(qū)域的分割需求，基于指定統(tǒng)計分布的分割方法效果并不令人滿意。

針對該問題，本文提出一種無需先驗信息基于參數(shù)化模型的水平集多區(qū)域分割方法，采用改進Edgeworth展開式對不同的區(qū)域進行自適應擬合，將其結果嵌入到對應數(shù)量的能量泛函模型中，推導數(shù)值求解過程最終實現(xiàn)分割。與基于G0分布的水平集分割方法相比，該方法更適用于多區(qū)域的分割，分割更精確。

1　基于參數(shù)化模型的水平集方法

基于參數(shù)化模型的水平集分割方法如下：首先根據(jù)分割區(qū)域個數(shù)建立對應數(shù)量的統(tǒng)計分布函數(shù)，各區(qū)域的統(tǒng)計分布函數(shù)由改進Edgeworth展開式得到；其次將統(tǒng)計分布嵌入到能量泛函，通過變分原理和梯度下降流原理最小化能量泛函，并采用水平集方法求解，最后實現(xiàn)圖像分割。

1.1基于參數(shù)化模型的統(tǒng)計分布

在大多數(shù)基于統(tǒng)計信息的水平集SAR圖像分割方法中，需要事先根據(jù)圖像信息假定SAR圖像的統(tǒng)計分布。通常認為SAR圖像服從Gamma分布、Weibull分布或者G0分布。然而，目前還沒有一種分布能完全描述不同的場景和地物，因此對于多區(qū)域分割，先假定概率分布不能得到滿意的分割結果。本文采用改進的Edgeworth展開式估計不同區(qū)域的概率分布，克服了需要先假定概率分布的問題，使分割精度提高[7]。

根據(jù)Edgeworth展開式規(guī)律可知[8-9]，如果一個分布不是完全遠離正態(tài)分布，那么該分布可以由標準正態(tài)分布和Chebyshev-Herimite多項式逼近。由于SAR圖像某些區(qū)域分布不一定滿足該條件，因此本文基于中心極限定理先對分布進行變換，再采用Edgeworh展開式對分布進行擬合，該方法稱為改進的Edgeworh展開式。其原理如下：

式中，μ和σ分別為隨機變量的均值和方差。

式中，變量y由式(1)得到，G( y)表示標準正態(tài)分布；表示三、四、六階Chebyshev-Herimite多項式；表示變量y的三階和四階累積量。

圖1給出了Edgeworth展開式、G0分布、Weibull分布對不同場景分布曲線的擬合程度。兩幅SAR圖像為均沒有經過濾波的強度圖。實驗場景為復雜度較低的水域場景和復雜度較高的建筑場景。

圖1 利用不同模型估計概率密度函數(shù)

本文采用Kullback-Leibler(KL)距離對各自模型估計準確度進行評價[10]。距離數(shù)值越小表示擬合效果越好。表1給出了KL距離值。由表1可以看出，Weibull分布對均勻場景擬合較好，但是對復雜場景效果較差；相反，G0分布不能很好地描述簡單場景的統(tǒng)計分布，更適用于復雜場景。Edgeworth展開式雖然在不同場景下不是最好的擬合方法，但是對不同場景都能得到很好的擬合效果，因此更適用于多區(qū)域的分割。

表1 不同模型下的KL距離

1.2多區(qū)域能量泛函模型

水平集函數(shù)的定義為曲線等于0，曲線內部大于0，曲線外部小于0。設水平集個數(shù)為L，由于水平集函數(shù)通常為符號距離函數(shù)，因此L個水平集至多可以得到 2L

N= 個分割區(qū)域。為了區(qū)分不同區(qū)域，定義一個特征函數(shù)為：

為了求解過程的計算穩(wěn)定性，通常水平集方法用Heaviside函數(shù)代替1和0[11]，常用的函數(shù)定義以及其導數(shù)Dirac函數(shù)為：

由于水平集函數(shù)為符號距離函數(shù)，因此在求解過程中每次迭代都需要重新初始化水平集函數(shù)，為了避免該問題，引入一個懲罰項從而加快結果的收斂速度[12]。設圖像由I( x,y)表示，則根據(jù)基于區(qū)域信息的傳統(tǒng)水平集方法可以推導出嵌入Edgeworth展開式的能量泛函為：

式中，pi為由式(2)得到的分割區(qū)域概率密度；α、β、λ為權重；Ω為圖像域；?為哈密頓算子；第1項為統(tǒng)計區(qū)域信息，各個區(qū)域的概率密度函數(shù)由式(2)估計得到；第2項為保證曲線的光滑，避免過小的分割區(qū)域；第3項為懲罰項，用于調整水平集函數(shù)為符號距離函數(shù)。

1.3水平集求解方法

根據(jù)水平集定義可知，將圖像界面嵌入到高一維水平集函數(shù)中，在演化過程中，零水平集即為所需的分割曲線。根據(jù)變分原則和梯度下降流原理，最小化式(9)即可得到其解為：

式中，t為引入的時間變量；Δ為拉普拉斯算子；div為散度。

水平集方法中，通常采用迭代方法對偏微分方程進行求解。因此式(10)的解為：

式中，s為迭代次數(shù)；Δt為時間步長。

為了保證迭代求解的穩(wěn)定性，通常需要復雜的差分方案，本文采用文獻中半隱式的差分方案，即可獲得很好的結果。

在迭代過程中需要每次重新計算各自類別的概率密度函數(shù)。由1.1節(jié)可知，概率密度函數(shù)的確定與變量的原點矩有關。第i類中的j階原點矩可以由下式估計：

對于分割正確性的驗證，本文采用兩個水平集函數(shù)，由式(10)可得，兩個水平集函數(shù)分別為：

兩個水平集可以至多分割4個區(qū)域，本文分別給出了仿真和真實SAR圖像的例證。

2　實驗結果及討論

本文采用仿真SAR圖像和真實SAR圖像對提出方法進行驗證。對比方法選用經典的Chan Vese(CV)模型和基于G0分布的統(tǒng)計活動輪廓模型[1,13]。CV模型基于圖像均值進行分割，G0模型基于圖像服從G0分布進行分割。計算復雜度而言CV模型最簡單，G0模型其次，本文方法復雜度最高，但仍能在很短時間內得到圖像分割結果。

在分割之前需要確定權重參數(shù)及迭代步長。經過測試，取α=2，β=1對大部分圖像都能得到很好的分割結果。另外，水平集分割中，λ=0.04，迭代步長Δt=1能適用于絕大部分圖像。

本文采用Matlab實現(xiàn)算法。運行平臺為Windows 8.1，處理器為I7-4600U，內存為8 GB。仿真圖像為3個不同形狀的幾何圖形并疊加一定的乘性噪聲。本文方法運行時間為16.3 s。仿真SAR圖像分割結果如圖2所示。

圖2 仿真SAR圖像分割結果

初始輪廓為每個水平集的零水平集。由圖2可知，CV模型完全不適用于SAR圖像。因為CV模型是基于區(qū)域均值對圖像進行分割，而SAR圖像噪聲為乘性噪聲，在灰度值高的區(qū)域噪聲更大，從而造成CV模型的誤判。對于基于G0分布的模型，當區(qū)域統(tǒng)計信息能被G0分布描述時，可得到很好的分割結果，如圖2e中的前兩個圖像所示；而當實際分布與G0分布偏離較遠時，分割結果就會較差。另外，當引入多個水平集進行多區(qū)域分割時，各個水平集都會相互影響，進一步造成分割精度的下降。由圖2g可以看出，本文方法能得到較好的分割結果，不僅能區(qū)別出不同灰度值的幾何圖形，而且有非常好的分割邊界曲線。

圖3 真實SAR圖像分割結果

真實SAR圖像為AIRSAR獲取的一幅Flevoland地區(qū)圖像，主要地物為不同的農田。圖像為未經過濾波處理的VV極化圖像。本文方法運行時間為47.6 s，真實SAR圖像分割結果如圖3所示。

由圖3可知，在灰度值較低的區(qū)域，由于噪聲很小，CV模型能得到較好的分割結果，但CV模型不能完成對較高灰度值區(qū)域的分割。同樣地，由于G0分布不能完全描述某些類型區(qū)域，從而不能得到正確的分割。本文由于采用自適應的參數(shù)化統(tǒng)計信息擬合方法，適用于不同的地物，對于多區(qū)域的分割，能得到更好的分割結果。

3　結　論

本文提出了一種基于參數(shù)化模型的水平集SAR圖像多區(qū)域分割方法。這種方法不需要先指定區(qū)域統(tǒng)計分布函數(shù)，從而更適用于多區(qū)域的分割。實驗結果表明，對于多區(qū)域的分割，本文方法能得到很好的分割邊界以及對不同地物的區(qū)別力。另外，本文給出了一般水平集函數(shù)的表達式，根據(jù)所需分割區(qū)域個數(shù)，可采用對應數(shù)量的水平集，具有很強的實用性。

[1]FENG J L,CAO Z J,PI Y M. Multiphase SAR image segmentation with G(0)-statistical-model-based active contours[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2013,51(7): 4190-4199.

[2]GALLAND F,NICOLAS J M,SPORTOUCHE H,et al. Unsupervised synthetic aperture radar image segmentation using fisher distributions[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2009,47(8): 2966-2972.

[3]AYED I B,HENNANE N,MITICHE A. Unsupervised variational image segmentation/classification using a weibull observation model[J]. IEEE Transactions on Image Processing,2006,15(11): 3431-3439.

[4]SHUAI Y,SUN H,XU G. SAR image segmentation based on level set with stationary global minimum[J]. Geoscience and Remote Sensing Letters,IEEE,2008,5(4): 644-648.

[5]GAO G. Statistical modeling of SAR images: a survey[J]. Sensors,2010,10(1): 775-795.

[6]BIAN Y,MERCER B. SAR probability density function estimation using a generalized form of K-distribution[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2015,51(2): 1136-1146.

[7]LUO S,TONG L,CHEN Y,et al. SAR image segmentation based on the advanced level set[J]. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science,2014: 012246.

[8]PAPOULIS A,PILLAI S U. Probability,random variables,and stochastic processes[M]. New Delh,India: Tata McGraw-Hill Education,2002.

[9]STUARD A,ORD J. Kendall’s advanced theory of statistics[M]. Griffin London: Oxford University Press,1987.

[10]JOHNSON D H,SINANOVIC S. Symmetrizing the kullback-leibler distance[J]. IEEE Transactions on Information Theory,2003,9(3): 96-99.

[11]ZHAO H K,CHAN T,MERRIMAN B,et al. A variational level set approach to multiphase motion[J]. Journal of Computational Physics,1996,127(1): 179-195.

[12]LI C,XU C,GUI C,et al. Level set evolution without re-initialization: a new variational formulation[C]// Computer Vision and Pattern Recognition,2005. [S.l.]: IEEE,2005: 430-436.

[13]CHAN T F,VESE L A. Active contours without edges[J]. IEEE Transactions on Image Processing,2001,10(2): 266-277.

編輯漆蓉

Multi-Region Segmentation Method for SAR Images Based on a Parametric Model

LUO Shi-yu,TONG Ling,and CHEN Yan
(School of Automation Engineering,University of Electronic Science and Technology of ChinaChengdu611731 )

In this paper,a multi-region segmentation method for synthetic aperture radar (SAR)images based on a parametric model is proposed. The modified Edgeworth expansion series method is employed to fit the statistical information of the SAR image adaptively. Since the estimation of the probability density function of the SAR image is not required,it is more suited for the multi-region segmentation. Based on the number of the segmentation,the modified Edgeworth expansion series is introduced to the corresponding energy functional model and then the solution based on the level set and its numerical method are developed,thus attaining the segmentation. The experimental results indicate that the higher accuracy of the segmentation is achieved by the proposed method compared with those by the other methods,and the proposed method is more suitable for the multi-region segmentation.

image processing;image segmentation;level set;statistical information;synthetic aperture radar (SAR)

TN957.52

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2016.06.011

2015 ? 10 ? 30；

2016 ? 03 ? 28

國家自然科學基金(41371340)

羅時雨(1987 ? )，男，博士生，主要從事SAR圖像分類分割方面的研究.