張兵兵，聶琳娟, 2，吳湯婷，馮建迪，邱耀東

1. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 湖北水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430070

?

SWARM衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)厘米級(jí)精密定軌

張兵兵1，聶琳娟1, 2，吳湯婷1，馮建迪1，邱耀東1

1. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 湖北水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430070

聯(lián)合星載GPS雙頻觀測(cè)值與簡(jiǎn)化的動(dòng)力學(xué)模型，在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程中引入適當(dāng)?shù)膫坞S機(jī)脈沖參數(shù)，對(duì)SWARM衛(wèi)星進(jìn)行精密定軌。采用星載GPS相位觀測(cè)值殘差、重疊軌道以及與外部軌道對(duì)比等3種方法對(duì)SWARM衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌結(jié)果進(jìn)行檢核。結(jié)果表明：SWARM星載GPS相位觀測(cè)值殘差RMS為7～10 mm；徑向、切向以及法向6 h重疊軌道差值RMS均在1 cm左右，3個(gè)方向均無明顯的系統(tǒng)誤差。通過與歐空局(ESA)發(fā)布的精密軌道進(jìn)行對(duì)比分析，徑向軌道差值RMS為2～5 cm，切向軌道差值RMS為2～5 cm，法向軌道差值RMS為2～4 cm，3D軌道差值RMS為4～7 cm；SWARM-B定軌精度優(yōu)于SWARM-A與SWARM-C。因此，采用簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)法與本文提供的定軌策略進(jìn)行SWARM衛(wèi)星精密定軌是切實(shí)可行的，定軌結(jié)果良好且穩(wěn)定，定軌精度達(dá)到厘米級(jí)。

SWARM衛(wèi)星；偽隨機(jī)脈沖；簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方法；定軌策略；厘米級(jí)

歐空局(ESA)SWARM地球探測(cè)計(jì)劃已于2013年11月22日成功實(shí)施，該計(jì)劃最初目標(biāo)是為了研究地磁場(chǎng)機(jī)制及其相互作用[1]。為了滿足地磁探測(cè)的任務(wù)需要，該計(jì)劃由3顆同等衛(wèi)星組成，其中SWARM-A與SWARM-C軌道高度為480 km，SWARM-B軌道高度為530 km。此外，SWARM衛(wèi)星搭載了熱離子成像儀、朗繆爾探針以及用于精密定軌的設(shè)備(星載加速度儀、星載GPS接收機(jī)以及激光測(cè)距儀[2-3])。確定高精度的地球重力場(chǎng)模型需要低軌衛(wèi)星精密軌道。文獻(xiàn)[4—7]分別利用CHAMP、GRACE、GOCE、SWARM等精密軌道數(shù)據(jù)反演地球重力場(chǎng)模型，均獲得較好的結(jié)果。因此，研究SWARM衛(wèi)星精密定軌對(duì)后續(xù)相關(guān)工作的開展有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

低軌衛(wèi)星精密定軌方法有動(dòng)力學(xué)法、運(yùn)動(dòng)學(xué)法以及簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)法。傳統(tǒng)的定軌方法大多采用動(dòng)力學(xué)法，其優(yōu)點(diǎn)是能夠提供連續(xù)的衛(wèi)星軌道位置和軌道預(yù)報(bào)。但是由于地球非球形引力、大氣阻力、太陽光壓輻射壓等攝動(dòng)力難以用精確的模型表示[8]，從而制約了低軌衛(wèi)星定軌精度進(jìn)一步的提高。星載雙頻GPS接收機(jī)安裝在低軌衛(wèi)星上以后，可獲得大量連續(xù)、實(shí)時(shí)的GPS數(shù)據(jù)，擴(kuò)展了定軌方法，發(fā)展了一種僅僅依賴星載GPS觀測(cè)值的運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌。這種定軌方法的優(yōu)點(diǎn)是不需要知道衛(wèi)星的受力情況，星載GPS觀測(cè)不受天氣的影響，定軌精度與衛(wèi)星高度無關(guān)[9]，缺點(diǎn)是易受GPS衛(wèi)星幾何圖形結(jié)構(gòu)的制約，導(dǎo)致定軌精度不穩(wěn)定。針對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)法與動(dòng)力學(xué)法的不足，文獻(xiàn)[8—10]提出了簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌方法。該方法將動(dòng)力學(xué)軌道作為先驗(yàn)軌道，在后續(xù)的平滑過程中，附加偽隨機(jī)參數(shù)(偽隨機(jī)脈沖、分段常量加速度、分段線性加速度)來吸收動(dòng)力學(xué)模型誤差和未被模型化的誤差，通過在動(dòng)力學(xué)模型和星載GPS觀測(cè)值提供的幾何信息之間最優(yōu)選權(quán)，以充分利用動(dòng)力學(xué)信息和幾何信息，從而提高低軌衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌精度。文獻(xiàn)[10]首次將簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方法成功運(yùn)用到TOPEX/POSEIDON衛(wèi)星精密定軌，定軌精度達(dá)到3 cm。隨著星載GPS技術(shù)的快速發(fā)展，簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方法得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[9]將簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方法應(yīng)用到CHAMP衛(wèi)星上，定軌精度為4～5 cm；文獻(xiàn)[11—12]將簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方法應(yīng)用到GRACE雙星上，徑向定軌精度達(dá)到1 cm；文獻(xiàn)[13—14]將簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方法運(yùn)用到GOCE衛(wèi)星上，定軌精度達(dá)到2 cm；文獻(xiàn)[15]將簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方法運(yùn)用到JASON-2衛(wèi)星上，定軌精度達(dá)到厘米級(jí)；文獻(xiàn)[16]將簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方法應(yīng)用到海洋2A衛(wèi)星上，徑向定軌精度達(dá)到1～2 cm。

SWARM計(jì)劃成功實(shí)施后，學(xué)者們對(duì)SWARM精密定軌展開研究。文獻(xiàn)[3]基于GHOST軟件，在簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)法的基礎(chǔ)上，將分段常量加速度引入衛(wèi)星確定性運(yùn)動(dòng)方程中，對(duì)SWARM進(jìn)行精密定軌，軌道精度優(yōu)于2 cm；文獻(xiàn)[7]基于BERNESE軟件，采用運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法對(duì)SWARM進(jìn)行精密定軌，獲得較好的定軌結(jié)果。而在簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)法中，將偽隨機(jī)脈沖參數(shù)引入衛(wèi)星確定性運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)SWARM進(jìn)行精密定軌卻少有研究。因此，在簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)法中引入優(yōu)選的偽隨機(jī)脈沖參數(shù)進(jìn)行SWARM精密定軌有一定的研究?jī)r(jià)值。

本文在簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)法的基礎(chǔ)上，采用SWARM星載GPS雙頻觀測(cè)值，結(jié)合目前較好的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型，將優(yōu)選的偽隨機(jī)脈沖參數(shù)引入衛(wèi)星確定性運(yùn)動(dòng)方程，將偽隨機(jī)脈沖參數(shù)與其他確定性參數(shù)一起估計(jì)，成功解算SWARM衛(wèi)星精密軌道。為了客觀評(píng)價(jià)本文定軌結(jié)果的可靠性，利用星載GPS相位觀測(cè)值殘差、重疊軌道偏差以及與外部軌道對(duì)比等一系列內(nèi)外符合精度評(píng)定方法對(duì)本文定軌結(jié)果進(jìn)行綜合評(píng)估。

1 SWARM衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌基本理論

1.1 偽隨機(jī)脈沖定義與數(shù)學(xué)模型

偽隨機(jī)脈沖就是某個(gè)歷元時(shí)刻、預(yù)定方向上的瞬時(shí)速度變化，一般是在徑向、切向、法向3個(gè)方向上每隔一段時(shí)間各設(shè)置一個(gè)偽隨機(jī)脈沖參數(shù)[8]。假設(shè)歷元時(shí)刻為ti，預(yù)設(shè)方向?yàn)閑(t)，則偽隨機(jī)脈沖參數(shù)pi表示為

pi=aiδ(t-ti)e(t)

(1)

(2)

式中，δ(t-ti)表示狄拉克函數(shù)；Yai表示初始?xì)v元的6個(gè)軌道根數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的線性組合；A表示相應(yīng)的系數(shù)陣；e(t)表示偽隨機(jī)脈沖預(yù)設(shè)方向。

1.2 簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌方法

低軌衛(wèi)星在距離地球表面幾百公里的軌道上高速運(yùn)轉(zhuǎn)，受到多種攝動(dòng)力的作用，包括N體攝動(dòng)、地球非球形攝動(dòng)、固體潮攝動(dòng)、海潮攝動(dòng)、大氣阻力攝動(dòng)、太陽輻射壓攝動(dòng)、地球輻射壓攝動(dòng)以及相對(duì)論效應(yīng)等引起的攝動(dòng)[8]。低軌衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

首先假設(shè)先驗(yàn)軌道r0(t)和先驗(yàn)參數(shù)pi0是已知的，動(dòng)力學(xué)定軌的核心思想是軌道的不斷改善過程。將r(t)作Taylor級(jí)數(shù)展開，并消去未知攝動(dòng)力，將其他攝動(dòng)力進(jìn)行偏微分。采用最小二乘法同時(shí)處理星載GPS雙頻觀測(cè)值與他相關(guān)參數(shù)，求得先驗(yàn)軌道參數(shù)pi0的改正值，對(duì)初始軌道進(jìn)行修正得到精密軌道，如式(4)所示

(4)

式中，pi表示軌道參數(shù)；pi0為pi的先驗(yàn)值。

簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌法與動(dòng)力學(xué)法類似，采用力學(xué)模式與數(shù)值積分求解低軌衛(wèi)星軌道，其區(qū)別在于簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)法通過使用較少的動(dòng)力學(xué)模型，聯(lián)合運(yùn)動(dòng)學(xué)法與動(dòng)力學(xué)法。通過增加偽隨機(jī)脈沖參數(shù)將幾何信息引入動(dòng)力學(xué)模型中，通過相關(guān)時(shí)間間隔和先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差來進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，從而在幾何信息和動(dòng)力學(xué)信息中最優(yōu)選權(quán)。在簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌中引入偽隨機(jī)脈沖參數(shù)的最大優(yōu)點(diǎn)是偽隨機(jī)脈沖參數(shù)可以有效吸收動(dòng)力學(xué)模型誤差與未被模型化的誤差，從而提高低軌衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌精度。

2 數(shù)據(jù)來源與處理策略

采用歐空局(ESA)提供的SWARM星載雙頻GPS觀測(cè)值、CODE提供的15 min采樣間隔的GPS精密星歷、地球自轉(zhuǎn)參數(shù)ERP以及30 s采樣間隔的精密衛(wèi)星鐘差等數(shù)據(jù)，時(shí)間為2015年11月23—25日(年積日(DOY)為327—329)，定軌弧長(zhǎng)為24 h。根據(jù)其他低軌衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌中偽隨機(jī)脈沖參數(shù)的設(shè)置為參考依據(jù)[8,17]，結(jié)合SWARM衛(wèi)星自身定軌的特點(diǎn)，優(yōu)選了一組偽隨機(jī)脈沖先驗(yàn)值，即偽隨機(jī)脈沖時(shí)間間隔為6 min，徑向、切向以及法向先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為10-3m/s。首先，聯(lián)合M-W線性組合和電離層殘差組合進(jìn)行周跳的探測(cè)與修復(fù)[18]，從而獲得“干凈”的非差觀測(cè)值，然后利用SWARM星載GPS雙頻偽距消電離層組合的非差觀測(cè)值和消電離層組合的歷元間差分相位觀測(cè)值作為基本觀測(cè)值，并加上天線相位中心改正、地球自轉(zhuǎn)改正以及相對(duì)論效應(yīng)等改正。在簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌方法的基礎(chǔ)上，利用最小二乘法[19]對(duì)偽隨機(jī)脈沖與其他參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，SWARM衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌數(shù)據(jù)處理策略見表1。

表1SWARM衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌數(shù)據(jù)處理策略

Tab.1Processingstrategyofreduced-dynamicorbitdeterminationforSWARMsatellite

類別參數(shù)具體內(nèi)容觀測(cè)值觀測(cè)量SWARM星載GPS相位與偽距觀測(cè)值采樣率30s衛(wèi)星高度截止角3°誤差改正相位中心偏差改正PCV＿COD．I08相對(duì)論效應(yīng)IERS2003GPS軌道CODE提供的精密軌道(采樣間隔5min)GPS衛(wèi)星鐘差CODE提供的衛(wèi)星鐘差(采樣率30s)電離層改正非差消電離層組合地球自轉(zhuǎn)形變IERS2003章動(dòng)IAU2000R06單日極移IERS2010XY動(dòng)力學(xué)模型地球重力場(chǎng)EGM2008(100階)固體潮TIDE2000海潮FES2004行星星歷JPLDE405太陽光壓ECOM大氣阻力DTM94參數(shù)估計(jì)6個(gè)初始條件a、e、i、w、Ω、M09個(gè)經(jīng)驗(yàn)力學(xué)模型參數(shù)3個(gè)常數(shù)和6個(gè)一圈一次的參數(shù)星載GPS接收機(jī)鐘差歷元估計(jì)模糊度參數(shù)非差模糊度估計(jì)偽隨機(jī)脈沖參數(shù)徑向、切向、法向

3 SWARM衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌精度評(píng)估

目前，衛(wèi)星精密定軌精度評(píng)估方法可分為內(nèi)符合精度評(píng)估與外符合精度評(píng)估兩大類。內(nèi)符合精度評(píng)估在對(duì)衛(wèi)星軌道進(jìn)行精度評(píng)估時(shí)未使用其他的獨(dú)立觀測(cè)數(shù)據(jù)與定軌結(jié)果，而是依靠衛(wèi)星定軌過程中獲取的相關(guān)數(shù)據(jù)或結(jié)果來進(jìn)行對(duì)比分析，包括觀測(cè)值殘差統(tǒng)計(jì)、軌道重疊差值統(tǒng)計(jì)等[12]。外符合精度評(píng)估通過與國(guó)際權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布的軌道進(jìn)行對(duì)比分析或者利用未參與精密定軌的其他觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評(píng)估。本文將從內(nèi)符合精度和外符合精度兩個(gè)方面評(píng)估SWARM衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌精度。內(nèi)符合精度評(píng)估采用星載GPS相位觀測(cè)值殘差統(tǒng)計(jì)與重疊軌道偏差統(tǒng)計(jì)，外符合精度評(píng)估則將本文定軌結(jié)果與ESA提供的事后精密軌道進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 觀測(cè)值殘差分析

觀測(cè)值殘差是評(píng)價(jià)GPS定軌精度的指標(biāo)之一[12]，當(dāng)所采用的動(dòng)力學(xué)模型和觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量及其預(yù)處理都很理想時(shí)，觀測(cè)值殘差接近觀測(cè)噪聲水平。表2顯示SWARM-A、SWARM-B、SWARM-C等3顆衛(wèi)星定軌后星載GPS非差相位觀測(cè)值殘差RMS，不同年積日不同衛(wèi)星的相位殘差RMS均分布在7～10 mm之間。結(jié)果表明：本文選取的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型以及觀測(cè)模型與實(shí)際情況吻合較好，本文提供的星載GPS數(shù)據(jù)預(yù)處理方法可以較好的探測(cè)和處理周跳。此外，SWARM-B星載GPS非差相位觀測(cè)值殘差RMS小于SWARM-A和SWARM-C，這是由于SWARM-B衛(wèi)星軌道高度與SWARM-A衛(wèi)星、SWARM-C衛(wèi)星相比要高一些，而動(dòng)力學(xué)模型誤差(如大氣阻力)隨著軌道的降低而增大。因此，在相同條件下，SWARM-B衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)模型以及觀測(cè)模型與實(shí)際情況吻合程度要優(yōu)于SWARM-A衛(wèi)星以及SWARM-C衛(wèi)星。

3.2 重疊軌道差值分析

選取2015年11月23—25日3 d的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)參與軌道計(jì)算，每天0:00:00—14:59:59為第1時(shí)段，定軌弧長(zhǎng)為15 h，9:00:00—23:59:59為第2時(shí)段，定軌弧長(zhǎng)為15 h，9:00:00—14:59:59為重疊弧段，有6 h的重疊數(shù)據(jù)。圖1為2015年11月23日兩個(gè)時(shí)段的重疊軌道示意圖，盡管這6 h的觀測(cè)數(shù)據(jù)相同，但是兩端軌道是通過兩次獨(dú)立定軌運(yùn)算獲得，這6 h的重疊軌道不相關(guān)。因此，重疊軌道的吻合程度可以反映軌道的定軌精度[12,20-20]。將每天的第1時(shí)段與第2時(shí)段重疊軌道進(jìn)行對(duì)比分析，重疊軌道差值RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。表3表明，SWARM-A在徑向、切向、法向重疊軌道差值RMS在0.48～2.16 cm之間波動(dòng)，3D RMS為1～2 cm；SWARM-B在徑向、切向、法向重疊軌道差值RMS在0.54～1.67 cm之間波動(dòng)，3D RMS為1～2 cm；SWARM-C在徑向、切向、法向重疊軌道差值RMS在0.73～1.68 cm之間波動(dòng)，3D RMS為1～2 cm。因此，徑向、切向以及法向均無明顯的系統(tǒng)誤差，6 h重疊軌道差值RMS均在1～2 cm左右，滿足精密定軌的需求。

表2 星載GPS非差相位觀測(cè)值殘差RMSTab.2 Satellite-borne GPS zero-difference phase observation residual RMS mm

圖1 重疊軌道示意圖Fig.1 Sketch map of overlap orbit

注：R表示徑向；T表示切向；N表示法向；3D表示三維位置

3.3 簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌結(jié)果與ESA軌道對(duì)比分析

解算SWARM衛(wèi)星精密軌道是衛(wèi)星星群應(yīng)用與研究機(jī)構(gòu)(SCARF)的一項(xiàng)任務(wù)[22]，荷蘭代爾夫特理工大學(xué)航空工程學(xué)院是衛(wèi)星星群應(yīng)用與研究機(jī)構(gòu)(SCARF)的成員，承擔(dān)此次任務(wù)。該學(xué)院采用GHOST軟件解算SWARM簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)精密軌道，運(yùn)用SLR觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行檢核，軌道精度優(yōu)于2 cm，定軌結(jié)果已在ESA網(wǎng)站上發(fā)布[3]，本文將其作為參考軌道。根據(jù)表1給出的定軌策略，定軌結(jié)果與參考軌道進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果見表4和圖2。表4和圖2表明，SWARM-A在R、T、N 3個(gè)方向的軌道差值RMS在2.63～3.89 cm之間波動(dòng)，3D軌道差值RMS為4～6 cm；SWARM-B在R、T、N 3個(gè)方向的軌道差值RMS在2.49～3.65 cm之間波動(dòng)，3D軌道差值RMS為4～5 cm；SWARM-C在R、T、N 3個(gè)方向的軌道差值RMS在2.97～5.72 cm之間波動(dòng)，3D軌道差值RMS為6～7 cm；不同年積日不同衛(wèi)星的定軌精度差異不大，3D軌道差值RMS在4～7 cm之間波動(dòng)。定軌結(jié)果與ESA事后軌道之間無明顯的系統(tǒng)誤差，差異主要來源于衛(wèi)星軌道周期的隨機(jī)誤差。由圖2可以很明顯地發(fā)現(xiàn)3個(gè)方向(徑向、切向以及法向)的軌道差值均存在周期性變化規(guī)律。此外，SWARM-B的軌道差值RMS整體優(yōu)于SWARM-A和SWARM-C，這與星載GPS相位觀測(cè)值殘差RMS結(jié)果保持一致。因此，SWARM衛(wèi)星徑向、切向以及法向軌道差值RMS均達(dá)到了厘米級(jí)，滿足精度要求。

表4 簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌結(jié)果與ESA軌道差值RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.4 Statistical results of difference RMS between reduced-dynamic orbit results and ESA orbit solutions cm

注：R表示徑向；T表示切向；N表示法向；3D表示三維位置

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文定軌策略的可靠性。選取2015年8月2—8日(年積日為214—220)一個(gè)星期的觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用本文的定軌策略進(jìn)行SWARM衛(wèi)星精密定軌，定軌結(jié)果與ESA事后精密軌道進(jìn)行對(duì)比分析。

圖3為3顆SWARM衛(wèi)星一個(gè)星期(2015年8月2日—8日)的定軌結(jié)果與ESA事后軌道在徑向、切向、法向以及3D的差值RMS統(tǒng)計(jì)圖。由圖3可知，在徑向上，SWARM-A差值RMS為2～4 cm，SWARM-B差值RMS為2～3 cm，SWARM-C差值RMS為3～5 cm；在切向上，SWARM-A差值RMS為3～4 cm，SWARM-B差值RMS為2～3 cm，SWARM-C差值RMS為3～5 cm；在法向上，SWARM-A差值RMS為2～3 cm，SWARM-B差值RMS為2～3 cm，SWARM-C差值RMS為2～4 cm；在3D上，SWARM-A差值RMS為5～7 cm，SWARM-B差值RMS為4～6 cm，SWARM-C差值RMS為6～7 cm；SWARM-B的定軌精度優(yōu)于SWARM-A與SWARM-C，與上一時(shí)段的結(jié)論保持一致，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了本文定軌策略的有效性以及結(jié)果的穩(wěn)定性。

綜合兩個(gè)時(shí)段的試驗(yàn)結(jié)果表明：無論在徑向、切向、法向以及3D上，SWARM定軌結(jié)果與ESA事后軌道差異較小，均無明顯的系統(tǒng)誤差，定軌精度達(dá)到厘米級(jí)水平；SWARM-B定軌精度優(yōu)于SWARM-A與SWARM-C。因此，采用簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌方法結(jié)合文中給出的定軌策略進(jìn)行SWARM衛(wèi)星精密定軌是可行的，定軌結(jié)果穩(wěn)定可靠。

4 結(jié)束語

本文在簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方法的基礎(chǔ)上，采用SWARM星載GPS非差觀測(cè)值，結(jié)合目前較好的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型，在衛(wèi)星確定性運(yùn)動(dòng)方程中引入優(yōu)選的偽隨機(jī)脈沖參數(shù)(時(shí)間間隔為6 min，先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為10-3m/s)，對(duì)SWARM進(jìn)行精密定軌。通過SWARM星載GPS相位觀測(cè)值殘差、軌道重疊偏差以及與外部軌道對(duì)比等一系列內(nèi)外符合精度評(píng)定方法對(duì)本文定軌結(jié)果進(jìn)行綜合評(píng)估，得到如下結(jié)論：

(1) SWARM星載GPS相位觀測(cè)值殘差RMS為7～10 mm，經(jīng)過預(yù)處理的星載GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)與簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型符合較好。

(2) 對(duì)同一天兩個(gè)時(shí)段的6 h重疊軌道偏差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，SWARM衛(wèi)星徑向、切向以及法向軌道差值RMS均在1 cm左右，3個(gè)方向均無明顯的系統(tǒng)誤差，重疊軌道之間符合較好。

(3) 通過與ESA發(fā)布的精密軌道進(jìn)行對(duì)比分析，SWARM徑向軌道差值RMS為2～5 cm，切向軌道差值RMS為2～5 cm，法向軌道差值RMS為2～4 cm，3D軌道差值RMS為4～7 cm。定軌結(jié)果與ESA事后軌道之間無明顯的系統(tǒng)誤差，定軌精度達(dá)到厘米級(jí)。

(4) SWARM-B定軌精度優(yōu)于SWARM-A與SWARM-C。

因此，在衛(wèi)星確定性運(yùn)動(dòng)方程中引入優(yōu)選的偽隨機(jī)脈沖參數(shù)進(jìn)行SWARM衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)精密定軌可以獲得與ESA精度相當(dāng)?shù)亩ㄜ壗Y(jié)果，定軌精度達(dá)到厘米級(jí)。

致謝：感謝CODE提供GPS精密星歷、衛(wèi)星鐘差以及地球定向參數(shù)，感謝ESA提供星載GPS觀測(cè)值與SWARM精密軌道。

圖2 年積日327—329的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌結(jié)果與ESA軌道差值Fig.2 Difference between reduced-dynamic orbit results and ESA orbit solutions on DOY 327—329

圖3 一個(gè)星期的定軌結(jié)果與ESA事后軌道的差值RMSFig.3 Difference RMS between orbit results and ESA orbit solutions for one week

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(責(zé)任編輯：叢樹平)

Centimeter Precise Orbit Determination for SWARM Satellite via Reduced-dynamic Method

ZHANG Bingbing1,NIE Linjuan1, 2,WU Tangting1,FENG Jiandi1,QIU Yaodong1

1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China; 2. Hubei Water Resource Technical College, Wuhan 430070, China

Combining dual-frequency satellite-borne GPS observations with reduced dynamic models, and introducing proper pseudo-stochastic pulse parameters into the satellite’s motion equation, SWARM satellite precise orbit determination is implemented. The orbit accuracy is assessed using three methods, which include analysis satellite-borne GPS phase observation residuals, orbit overlaps and external orbit comparisons. The results indicate that the SWARM satellite-borne GPS phase observation residual RMS is in the range of 7 to 10 mm, radial, along-track and cross-track orbit overlap difference RMS of 6 hours are about 1 cm, three directions have no significant systematic errors, comparisons with orbits computed by European Space Agency (ESA), Radial orbit difference RMS is in the range of 2 to 5 cm, along-track orbit difference RMS is in the range of 2 to 5 cm, cross-track orbit difference RMS is in the range of 2 to 4 cm, 3D orbit difference RMS is in the range of 4 to 7 cm, SWARM-B orbit accuracy is better than SWARM-A and SWARM-C. This evaluations indicate that SWARM satellite precise orbit determination is practicable by using reduced-dynamic method and orbit determining strategy in the article, the orbit solution is well and stable, the orbit accuracy reaches centimeter level.

SWARM satellite; pseudo-stochastic pulses; reduced-dynamic method; orbit determining strategy; centimeter level

The National Basic Research Program of China (973 Program) (Nos. 2013CB733301; 2013CB733302); The National Natural Science Foundation of China (Nos. 41274032; 41210006; 41474018)

ZHANG Bingbing(1989—)，male，PhD candidate，majors in the research of the LEO precise orbit determination.

NIE Linjuan

張兵兵，聶琳娟，吳湯婷，等.SWARM衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)厘米級(jí)精密定軌[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2016,45(11)：1278-1284.

10.11947/j.AGCS.2016.20160284.

ZHANG Bingbing，NIE Linjuan，WU Tangting，et al.Centimeter Precise Orbit Determination for SWARM Satellite via Reduced-dynamic Method[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(11):1278-1284. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20160284.

P228

A

1001-1595(2016)11-1278-07

國(guó)家973項(xiàng)目(2013CB733301; 2013CB733302)；國(guó)家自然科學(xué)基金(41274032; 41210006; 41474018)

2016-06-12

修回日期： 2016-08-11

張兵兵(1989—)，男，博士生，研究方向?yàn)榈蛙壭l(wèi)星精密定軌。

E-mail： bbzhang@whu.edu.cn

聶琳娟

E-mail： ljnie@whu.edu.cn