王永逵，王健，耿加會(huì)，余春榮，馮立艷

（1.上海奇齊科技開發(fā)公司，上?！?01600；2.河南舞陽(yáng)縣惠達(dá)公路工程公司，河南　舞陽(yáng)　462400；3.建筑材料工業(yè)技術(shù)情報(bào)研究所，北京　100024；4.四川德陽(yáng)明鴻商品混凝土有限公司，四川　德陽(yáng)　618099）

從混凝土歷史發(fā)展長(zhǎng)河中學(xué)習(xí)理解A定則B公式之三

王永逵1，王健1，耿加會(huì)2，余春榮3，馮立艷4

（1.上海奇齊科技開發(fā)公司，上海201600；2.河南舞陽(yáng)縣惠達(dá)公路工程公司，河南舞陽(yáng)462400；3.建筑材料工業(yè)技術(shù)情報(bào)研究所，北京100024；4.四川德陽(yáng)明鴻商品混凝土有限公司，四川德陽(yáng)618099）

人的認(rèn)識(shí)在不斷實(shí)踐中，從未停止在一個(gè)平面上，并力圖以新的認(rèn)識(shí)指導(dǎo)混凝土技術(shù)的發(fā)展。上世紀(jì)的40年代后，隨著水泥工業(yè)和混凝土技術(shù)的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)水泥標(biāo)號(hào)或強(qiáng)度不同，也應(yīng)是混凝土抗壓強(qiáng)度不可忽視的另一重要影響因素。90年代后隨著對(duì)混凝土耐久性的重視，礦物摻合料的普遍應(yīng)用，人們總是力圖以新的形式對(duì)混凝土強(qiáng)度做新的表達(dá)。這是B公式發(fā)展演變的必然規(guī)律，沒有改變的是對(duì)隨機(jī)變量的數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理。

水泥強(qiáng)度；強(qiáng)度等級(jí)；礦物摻合料；發(fā)展與演變；高效減水劑

1　保羅米公式的演變與發(fā)展

1.1在 B 公式中引入水泥標(biāo)號(hào)

早在1955年我國(guó)混凝土技術(shù)的奠基人，前工程院資深院士吳中偉先生，在撰寫的《混凝土配合比簡(jiǎn)易法》[1]一文中認(rèn)為，“混凝土的強(qiáng)度和其它性能﹙如耐久性﹚是灰水比和水泥標(biāo)號(hào)的函數(shù)，灰水比愈大，強(qiáng)度愈高”并以式（1）表示。

混凝土強(qiáng)度：

式中：

Rη——為水泥強(qiáng)度等級(jí)。

我國(guó)1985年6月出版的電視大學(xué)教材《建筑材料》[2]，也指明混凝土強(qiáng)度應(yīng)與水泥強(qiáng)度等級(jí)（Rc）和灰水比成正比關(guān)系。

式中：

Rc一為水泥強(qiáng)度等級(jí)；

A，B ——為回歸方程式系數(shù)。

湖南省高速公路公司的蘇格蘭1999年5月撰寫的《法國(guó)混凝土配合比設(shè)計(jì)方法及應(yīng)用》[3]一文中介紹，法國(guó)水泥混凝土配合比設(shè)計(jì)中的強(qiáng)度計(jì)算理論，除強(qiáng)調(diào)繼承了 B 公式的模式外，也引入的是水泥強(qiáng)度等級(jí)，而不是水泥的實(shí)測(cè)強(qiáng)度，其公式為∶

式中：

σ28′——為28d 的混凝土設(shè)計(jì)抗壓強(qiáng)度， 計(jì)算時(shí)考慮1.15的強(qiáng)度系數(shù)，MPa。

σc'——水泥強(qiáng)度等級(jí)，MPa；

G ——骨料參數(shù)；

C ——水泥用量，kg/m3；

E ——用水量， kg/m3。

在 B 公式中引入水泥強(qiáng)度等級(jí)或?qū)崪y(cè)強(qiáng)度，兩者的意義是不同的。水泥強(qiáng)度等級(jí)是確定性數(shù)據(jù)，是事先可以控制或精確量測(cè)的普通變量。而水泥的28d 實(shí)測(cè)強(qiáng)度在進(jìn)行配合比設(shè)計(jì)時(shí)，誰(shuí)也不知道是多大。以我國(guó)P·O42.5為例 ，它可以是43.0～52.0MPa 之間的任何值，是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量。我國(guó)現(xiàn)階段在普通商品混凝土生產(chǎn)中普遍使用的是 P·O42.5水泥，而 P·O52.5水泥很少用，使用 P·O62.5和 P·C32.5強(qiáng)度等級(jí)的水泥甚是罕見。本文之二（II）中擬合的 B 公式（26）（下文稱作式2-26），就是以現(xiàn)階段普遍使用 P·O42.5水泥而積累的自變量（xi）和因變量（yi）數(shù)據(jù)擬合出來的。在原有B公式中引入水泥強(qiáng)度等級(jí)，可估算變換水泥強(qiáng)度等級(jí)或水泥強(qiáng)度等級(jí)時(shí)對(duì) C/W 或強(qiáng)度的影響，但此引入水泥強(qiáng)度等級(jí)后的公式，對(duì)采用 P·O42.5水泥無(wú)實(shí)際意義。這是因?yàn)?B 公式本身就是廣泛使用 P·O42.5水泥擬合的，再引入水泥強(qiáng)度等級(jí)的公式是重復(fù)因子，已失去獨(dú)立因子的意義，而對(duì)不同標(biāo)號(hào)（強(qiáng)度等級(jí)）的水泥還是有實(shí)際意義的。

1.1.1在 B 公式中引入常用的 P·O42.5水泥

在B公式中引入水泥強(qiáng)度等級(jí)的方法，應(yīng)在原有普遍使用 P·O42.5水泥統(tǒng)計(jì)得到的式2-26的基礎(chǔ)上，以原有 K0＝-19.324，K1＝26.529，用等量取代的方法引入水泥強(qiáng)度等級(jí)后的B公式，只是變換了兩新的回歸系數(shù)， 仍為一元線性回歸方程。原有的兩回歸系數(shù) K1，K0轉(zhuǎn)換成 A1和 A0如下：

則B 公式2-26變換為：

用本文之二中的3.2章節(jié) C30實(shí)例，試用 P·O42.5水泥，估算和 W/C。

（2）已知：C30混凝土水膠比 W/C＝0.46，用式（4）估算 C30混凝土28d 抗壓強(qiáng)度

結(jié)果表明都與本文之二中的3.2的用 C30混凝土實(shí)例中計(jì)算結(jié)果相同。說明：式2-26和式2-27本來就是在我國(guó)現(xiàn)階段普遍使用 P·O42.5基礎(chǔ)上擬合的，現(xiàn)在式（5）中仍引入的 Rc是 P·O42.5，是重復(fù)因子，無(wú)實(shí)際意義，與式2-26和式2-27計(jì)算的，無(wú)論是水灰比或混凝土28d 強(qiáng)度完全相同是不奇怪的。再引入 Rc只是變換了兩回歸系數(shù)。但對(duì)生產(chǎn)中采用不同水泥強(qiáng)度等級(jí)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)混凝土強(qiáng)度和灰水比會(huì)隨水泥強(qiáng)度等級(jí)的升降而升降，其升降的變化規(guī)律是給予應(yīng)關(guān)注，試看以下計(jì)算：

1.1.1仍以本文之二3.2中的 C30為例，用 P·O52.5水泥時(shí)，和 W/C的計(jì)算

（1）保持原水灰比 W/C＝0.46，即灰水比 C/W＝2.174不變，代入式（4）計(jì)算 ：

計(jì)算結(jié)果表明原水膠比不變， 與水泥強(qiáng)度等級(jí)有近似正比關(guān)系，達(dá)到接近提高兩個(gè)強(qiáng)度等級(jí)接近 C40配制強(qiáng)度的水平，效果相當(dāng)顯著。

結(jié)果表明用 P·O52.5水泥配制 C30混凝土?xí)r，保持原水灰比（0.46）不變，混凝土 R28顯著提高， 與水泥強(qiáng)度等級(jí)有正比關(guān)系，增強(qiáng)效果顯著；保持 C30配制強(qiáng)度不變，混凝土的水灰比只是隨水泥強(qiáng)度等級(jí)增大而提高，但兩者沒有比例關(guān)系，0.52≠0.46×(52.5/42.5)＝0.57。但是表明提高水泥強(qiáng)度等級(jí)對(duì)配制高強(qiáng)度混凝土?xí)r，水灰比可相對(duì)地放寬，會(huì)給生產(chǎn)帶來顯著的方便。

1.1.2仍以本文之二中的3.2C30為例，用 P·C32.5水泥，估算和 W/C

（1）用 P·C32.5水泥的灰水比 C/W＝0.46保持不變的估算。 已知原灰水比 C/W＝2.174，代入式（4）

說明水灰比不變，混凝土強(qiáng)度隨水泥強(qiáng)度等級(jí)降低而降低，并近似成正比關(guān)系，將達(dá)不到 C30混凝土的配制要求。如滿足配制強(qiáng)度要求，必須將水膠比降低。

（2）用 P·O32.5水泥配制 C30混凝土的水灰比估算

說明用32.5水泥配制 C30混凝土只要適當(dāng)降低水灰（膠）比，完全可生產(chǎn)出合格的優(yōu)質(zhì)混凝土。這在缺乏礦物摻合料的偏遠(yuǎn)地區(qū)生產(chǎn)優(yōu)質(zhì)混凝土，無(wú)異是一個(gè)可行的方法，只是需將原0.46的水灰比降到0.38就可以了。水泥強(qiáng)度等級(jí)與混凝土配制強(qiáng)度等級(jí)的與灰﹙膠﹚水比成正比，與水膠比只是隨有水泥強(qiáng)度等級(jí)的降低而降低，但并沒有嚴(yán)格的反比關(guān)系（反比為0.35）。W/C＝0.38是一個(gè)略小于或接近原用 P·O42.5水泥配制 C40混凝土的水膠比（0.39）。

說明B公式中代入不同的水泥強(qiáng)度等級(jí)（強(qiáng)度等級(jí)）還是有明顯的意義的，對(duì)膠水比（水膠比）和估計(jì)值有顯著的影響。在沒有適當(dāng)?shù)V物摻合料的偏遠(yuǎn)地區(qū)，有了高效減水劑，采用 P·C32.5復(fù)合水泥也可配制生產(chǎn)合格的混凝土，摻不摻礦物摻合料不是現(xiàn)代混凝土的必要條件。了解這一規(guī)律在生產(chǎn)中對(duì)調(diào)整配合比是很有用的。

2　在 B 公式中引入水泥28d 實(shí)測(cè)強(qiáng)度 fce的演變

在保羅米公式中引入水泥28d 實(shí)測(cè)強(qiáng)度，是B公式中引入水泥強(qiáng)度等級(jí)后的又一個(gè)發(fā)展。60年代初前蘇聯(lián)的專家來華講學(xué)時(shí)，介紹了他們?yōu)榭紤]水泥強(qiáng)度不同對(duì)混凝土強(qiáng)度和水灰比計(jì)算的影響，而將 B 公式改造成下式（6）的形式[4]：

式中：

fcu,o——混凝土28d 強(qiáng)度期望值，MPa；

fce——混凝土28d 實(shí)測(cè)強(qiáng)度，MPa；

αa，αb——兩回歸系數(shù)。

這一改變?yōu)槲覈?guó)編制《普通混凝土配合比設(shè)計(jì)規(guī)程》以來較早釆用，一直沿用到 JGJ55－2000“規(guī)程”，并較為廣泛的被納入我國(guó)各有關(guān)專業(yè)的高校教科書影響深遠(yuǎn)。“規(guī)程” 推薦回歸系數(shù)如表1所示。

表1　J GJ55一2000“規(guī)程” 推薦回歸系數(shù)

“規(guī)程” 所推薦的包羅米公式（6），是以大量塑性混凝土試驗(yàn)基礎(chǔ)上采集樣本（Xi，Yi），通過最小二乘法一元線性回歸而成的。以筆者對(duì)回歸分析的學(xué)習(xí)理解，它應(yīng)該只適用于塑性混凝土 fcu,o和 W/C 的期望值估算，因釆集樣本的原因，本來就不適用于當(dāng)時(shí)已經(jīng)在蓬勃發(fā)展的大流動(dòng)商品混凝土。當(dāng)時(shí)在商品混凝土生產(chǎn)中應(yīng)用式（6）和式 （7）出現(xiàn)較大的偏差，應(yīng)該是很正常的。不同質(zhì)的問題應(yīng)該用不同的方法去解決，世上不存在放之四海而皆準(zhǔn)的真理。B 公式應(yīng)用場(chǎng)合與樣本數(shù)據(jù)的釆集范圍有不可回避的直接關(guān)系。本文之（一）表1中以 C30為例，美國(guó)標(biāo)準(zhǔn) ACI211.1推薦的配合比設(shè)計(jì)引氣型與非引氣混凝土的W/B（0.45與0.54）差別之大，足以說明這一問題。但在同一類型的混凝土配合比設(shè)計(jì)中用式（7）計(jì)算 C15～C50與ACI211.1非引氣混凝土推薦的 W/C 比較，兩者還是很相近的，且很有規(guī)律性。如表2。

表2　“規(guī)程”計(jì)算 W/C 與 ACI211.1推薦 W/C 的對(duì)比

兩者執(zhí)行的年代相近，標(biāo)準(zhǔn)條件相似，應(yīng)具有一定的可比性。它們間的少許差別，與樣本取自不同國(guó)家、原材料和標(biāo)準(zhǔn)的差異以及本來 A 定則 B 公式就是近似關(guān)系有關(guān)。這種同一設(shè)計(jì)強(qiáng)度的 W/C 相似性不是偶然的巧合，是不確定數(shù)據(jù)運(yùn)算法則和生產(chǎn)實(shí)際的客觀反映，說明我國(guó)的 JGJ55－2000“規(guī)程”推薦的碎石混凝土 B 公式用于塑性混凝土是可信的?？墒窃谶^去的年代這是一個(gè)廣受爭(zhēng)議的問題。這一問題的誤判，說明了“混凝土界的科技人員應(yīng)該具有必要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)”，否則將可能導(dǎo)致無(wú)意義的爭(zhēng)執(zhí)。其次，ACI211.1有關(guān)混凝土配合比設(shè)計(jì)時(shí)，W/C 的選擇不是按碎石、卵石分類，而是按引氣型與非引氣型分類，這對(duì)我國(guó)今后標(biāo)準(zhǔn)的修訂，也是值得參考的。

2.1引入水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度在現(xiàn)代混凝土中的應(yīng)用

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，B 公式中引入水泥28d 實(shí)測(cè)強(qiáng)度與引入水泥強(qiáng)度等級(jí)的數(shù)據(jù)性質(zhì)是不同的，后者是確定性數(shù)據(jù)，而水泥28d 實(shí)測(cè)強(qiáng)度是一連續(xù)型隨機(jī)變量。它的實(shí)測(cè)值在生產(chǎn)和配合比設(shè)計(jì)時(shí)無(wú)法事先控制和量測(cè)的。以 P·O42.5水泥為例，一般可在43～52MPa 之間波動(dòng)。利用式（6）和式（7）估算混凝土強(qiáng)度和水灰比，不能用一個(gè)隨機(jī)變量去估算另一個(gè)隨機(jī)變量。JGJ55－2000“規(guī)程” 是如何解決這一問題的未見介紹。對(duì)現(xiàn)代大流動(dòng)多組分混凝土如何擬合 B 公式，筆者設(shè)想可以的采取變連續(xù)型隨機(jī)變量為水泥28d 強(qiáng)度平均值，即變隨機(jī)變量為確定性變量的方法，，仍以等量取代的方法代入式2-26，不必將水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度作為除 W/C 以外的另一自變量進(jìn)行二元線型回歸的公式擬合。原因是在式2-26的公式擬合中，因變量（Y）水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度，已在每個(gè)子樣 yi中得到直接反映，再在擬合 B 公式作為另一個(gè)自變量，將是重復(fù)的、無(wú)效的。直接將代入式2-26，可得到比用水泥強(qiáng)度等級(jí)更為細(xì)致估算 R28和水灰比的 B 公式表達(dá)式，用以反映水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度對(duì)混凝土強(qiáng)度和水灰比估算的影響。

以筆者十幾年來在幾個(gè)省市商品混凝土生產(chǎn)一線的統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)階段廣泛采用的 P·O42.5水泥的平均實(shí)測(cè)強(qiáng)度約為48.0MPa，可用此值代入式2-26中，建立式（8）和式（9），其結(jié)果也只是改變回歸方程的兩系數(shù) ， 項(xiàng)，在方法上與代入水泥強(qiáng)度等級(jí)（Rc）類似。具體方法如下：

式中：

fcu,o——混凝土配制強(qiáng)度值，MPa；

fce——水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度，MPa；

αa，αb——兩回歸系數(shù)，αa＝0.55，αb＝0.732。

（1）以本文之二中的3.4C30為例，用 P·O42.5的平均值估算和 W/C。

已知：C30混凝土配合比膠水比 B/W＝2.174，用式2-26估算 C30的配制強(qiáng)度 fcu,o＝38.2MPa

①用 P·O42.5水泥28天強(qiáng)度平均值，估算 C30混凝土強(qiáng)度：

與用式2-26估算的38.2MPa 兩者基本相等，與 B 公式相比沒質(zhì)的變化。

②用 P·O42.5水泥28天強(qiáng)度平均值，估算配制 C30混凝土水灰比（W/C）說明用式（8）和式（9）與用式2-26和式2-27估算C30混凝土強(qiáng)度和水灰比與用 B 公式?jīng)]有兩樣，只是改變兩回歸系數(shù)。

（2）以 C30為例，當(dāng)水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度在 fce＝43～52MPa之間波動(dòng)時(shí)，計(jì)算對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度和水膠比影響

這是一種最常見的狀況，變是絕對(duì)的，不變是相對(duì)的，即使是同一個(gè)水泥廠，原材料和工藝不變，水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度也不會(huì)完全相同。有了上面用水泥的28天強(qiáng)度平均值48.0MPa）建立了式（8）和式（9），再估算水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度的和 W/C就變得很簡(jiǎn)單了。只需把 fce的實(shí)測(cè)值代入式（8）和式（9）即可。fce＝44～52MPa 之間的波動(dòng)，其波動(dòng)大小與水泥廠管理水平有關(guān)，且服從正態(tài)分布。弄清因水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度波動(dòng)對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度和水膠比影響是很有實(shí)際意義的，見表3數(shù)據(jù)。

表3　P·O42.5水泥強(qiáng)度波動(dòng)對(duì) C30混凝土水膠比和抗壓強(qiáng)度影響

由表3數(shù)據(jù)可以說明：

（1）若配制強(qiáng)度一定，混凝土的水灰（膠）比隨水泥強(qiáng)度而增加，灰（膠）水比隨水泥強(qiáng)度提高而減小，從而確立了水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度是配合比中水灰（膠）比選擇的重要參數(shù)；另外，從表3中可看出，配合比設(shè)計(jì)中的水灰比并非確定值，以 C30為例，由于水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度的波動(dòng)，水灰比（W/ C）可以在0.426～0.482之間變化，而0.46只是一個(gè)平均值；在水灰比一定，如 W/C＝0.46時(shí)，因水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度的波動(dòng)可使 C30混凝土強(qiáng)度在34.1～41.8MPa 波動(dòng)，它們都是隨機(jī)變量，且應(yīng)服從正態(tài)分布。因之，控制進(jìn)廠水泥質(zhì)量對(duì)確保混凝土質(zhì)量有重要意義。

（2）灰（膠）水比一定混凝土的實(shí)測(cè)強(qiáng)度與水泥的實(shí)際強(qiáng)度有正比關(guān)系；

（3）在配合比設(shè)計(jì)與試驗(yàn)中，由于水泥的實(shí)際強(qiáng)度是未知數(shù)，混凝土的28d 強(qiáng)度估計(jì)值和合理水膠比實(shí)際上是算不出來的，可取投入試驗(yàn)前的估計(jì)值（如 P·O42.5×1.16），或結(jié)合已往自己常用水泥的平均強(qiáng)度作相應(yīng)調(diào)整，真正能滿足95% 保證率的水膠比，是靠試驗(yàn)結(jié)果最終決定。

（4）用式（8）估算不同強(qiáng)度等級(jí)的水灰比與 C20～C50的實(shí)際生產(chǎn)常用的基本一致，而 C10～C15、C55～C60有一定的略有偏差，這是由于 B 公式把本來屬于雙曲線的試驗(yàn)線型簡(jiǎn)化成直線的結(jié)果。對(duì)常用的水泥一般偏差都較?。ㄔ?.01～0.02）。了解這一規(guī)律，在試配中作適當(dāng)調(diào)整即可，本來只是估算值，無(wú)須像某些專家提出的將膠水比—強(qiáng)度直線分成三階段[10]。

但在實(shí)際生產(chǎn)中，對(duì)不同工程要求和不同的原材料品質(zhì)，沒有一成不變的水膠比，也沒有一成不變的配合比。必須依據(jù)原材料的具體技術(shù)性質(zhì)和工程實(shí)際參照公式（8）和表3，除對(duì)初步選擇的水膠比（W/B）試配外，按三點(diǎn)法根據(jù)28d 強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果，選最接近配制強(qiáng)度的那個(gè)水膠比做最后決定。設(shè)想靠本本上記下的幾個(gè)配合比或只是靠以往的經(jīng)驗(yàn)“吃遍天下”是要碰壁的。

2.2用 P·O52.5的水泥配制 C30，水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度對(duì)混凝土估算和 W/C的影響

（1）已知 P·O52.5水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度 fce在53～62MPa 之間波動(dòng)，代入式（8）和式（9），試估算 C30混凝土的和 W/C。

表4　P·O52.5水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度波動(dòng)對(duì) C30水膠比和抗壓強(qiáng)度的影響

表4計(jì)算結(jié)果表明：

（1）保持 C30配制強(qiáng)度不變，水膠比隨 P·O52.5水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度增加而增大；膠水比隨 P·O52.5水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度增加而顯著降低；

（2）保持原 C30水膠比不變，混凝土強(qiáng)度與水泥強(qiáng)度成正比，可用 P·O52.5水泥配制出 ＞C40的混凝土，水膠比可提高兩個(gè)等級(jí)以上。表明配制高強(qiáng)度混凝土用 P·O52.5水泥，可帶來顯著的方便。

2.3用 P·O52.5配制高強(qiáng)度等級(jí)混凝土估計(jì)其水膠比

在商品混凝土生產(chǎn)中，習(xí)慣把 C10～C20；C30～C45；C50～C60分別稱之為低強(qiáng)度等級(jí)、中強(qiáng)度等級(jí)和高強(qiáng)度等級(jí)。用 P·O52.5水泥配制中、低強(qiáng)度等級(jí)的很少，而用P·O52.5水泥配制高強(qiáng)度等級(jí)混凝土者常有之。試以 P·O52.5水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度估計(jì)值 fce＝52.5×1.15＝60.4MPa，估算 C50、 C55、C60的水膠比和可能達(dá)到的，見表5。

表5　P·O52.5水泥配制 C50、C55、C60的水膠比和

表5　P·O52.5水泥配制 C50、C55、C60的水膠比和

混凝土強(qiáng)度等級(jí)C50C55C60C80配制強(qiáng)度 (MPa)59.964.969　　88用 P·O52.5水泥式（9）估算 W/B0.390.370.360.29用式（8）估算 （MPa）60.765.368.0　91.52用 P·O42.5水泥式（9）估算 W/B0.330.310.290.25

表5結(jié)果顯示用 P·O52.5水泥配制高等級(jí)強(qiáng)度商品混凝土，水膠比與用 P·O42.5水泥約可提高兩個(gè)等級(jí)以上，給生產(chǎn)帶來顯著的方便，并且對(duì)一般混凝土公司，在原材料選擇上注意，配制 C80要求水灰（膠）比＜0.29，只要具備配制C80高強(qiáng)混凝土所要求的優(yōu)質(zhì)砂石等原材料，在摻用高效減水劑的條件下也不是難事。另外，筆者認(rèn)為：即使用 P·O52.5水泥配制中等強(qiáng)度商品混凝土，在礦物摻合料供應(yīng)不短缺的地區(qū)也是經(jīng)濟(jì)合算的。這樣可減少水泥廠生產(chǎn) P·O.42.5水泥摻入那部分混合材的重復(fù)運(yùn)輸費(fèi)用，并有利于節(jié)能減排。

2.4用 P·C32.5水泥配制本文之二中3.2C30配合比混凝土，預(yù)測(cè)其 W/B 和抗壓強(qiáng)度

用 P·C32.5水泥強(qiáng)度波動(dòng)對(duì) C30混凝土抗壓強(qiáng)度和水膠比影響試驗(yàn)數(shù)據(jù)詳見表6。由表6可知：

（1）用P·C32.5水泥配制 C30混凝土要依據(jù)實(shí)測(cè)強(qiáng)度，降低水膠比，這在普遍使用高效減水劑的今天完全是可能的；

（2）保持P·C32.5配制 C30的水膠比0.46不變， 不可能配制出滿足95% 合格的 C30混凝土，必須依據(jù)水泥的實(shí)測(cè)強(qiáng)度降低水膠比；

（3）有了高效減水劑的幫助，用 P·C32.5水泥不必另?yè)降V物細(xì)粉料，可配制出 C30～C50的優(yōu)質(zhì)混凝土是可能的，在沒有礦物摻合料的偏遠(yuǎn)地區(qū)，不失為一種較好的選擇。

表6　P·C32.5水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度波動(dòng)對(duì) C30抗壓強(qiáng)度和水膠比的影響

3　A 定則 B 公式在現(xiàn)代混凝土中新的發(fā)展和演變

3.1保羅米公式在現(xiàn)代混凝土中新的演變的探討

進(jìn)入上世紀(jì)90年代后，混凝土耐久性和可持續(xù)發(fā)展問題引起人們的廣泛關(guān)注，從而普遍摻用礦物摻合料成為現(xiàn)代混凝土的重要標(biāo)志之一。B公式在現(xiàn)代混凝土中的應(yīng)用隨摻用礦物摻合料對(duì)膠凝材料強(qiáng)度的影響，而嘗試以新的形式反應(yīng)這一變化。為此在 JGJ55－2011“規(guī)程”[5]編制中以膠凝材料強(qiáng)度代替原來的水泥28d 實(shí)測(cè)強(qiáng)度，并引入了摻合料影響系數(shù)（γf）對(duì) JGJ55－2000的式（7）、式（8）作了新的表述，這是 B 公式應(yīng)用上在新的條件下一個(gè)新的嘗試。表述如下：

式中：

αa，αb——為常數(shù)項(xiàng)，在使用碎石時(shí) αa＝0.52，αb＝0.2；

fb——膠凝材料強(qiáng)度，fb=γfγsfce；

γf和 γs——分別為粉煤灰和高爐礦渣粉影響系數(shù)。

摻合料影響系數(shù)（γf、γs）的引入給此條件下的常數(shù)項(xiàng)αa、αb的確定帶來新的問題。原因是 fce和 γf、γs的取值都是隨機(jī)變量，從數(shù)學(xué)關(guān)系上在此狀況下，αa、αb不可能保持常數(shù)。即使以常用水泥 P·O42.5的平均強(qiáng)度代入，在 γf和 γs技術(shù)性能、摻量、組合方式都是隨機(jī)變量的條件下，αa、αb兩回歸系數(shù)也難以保持為常數(shù)項(xiàng)。JGJ55－2011“規(guī)程” 解決這一數(shù)學(xué)問題的辦法未見介紹，只是給出了（表7）γf和 γs的取值范圍[5]。

表7　粉煤灰和高爐礦渣粉影響系數(shù)的取值范圍

筆者也試用表7礦物摻合料的推薦值，對(duì) C10～C60普通商品混凝土常用配合比進(jìn)行檢驗(yàn)，在規(guī)定的范圍內(nèi)試選γf、γs值，可得到與生產(chǎn)實(shí)踐中統(tǒng)計(jì) W/C 基本一致的結(jié)果，只是在 C55和 C60時(shí)有一定的差異（見表8）。而混凝土28d預(yù)測(cè)強(qiáng)度值 C10～C60可以在推薦的 、 范圍內(nèi)，用式（10）和式（11）都能得到較為接近配制強(qiáng)度的值，這一點(diǎn)還是很難得的。筆者認(rèn)為“規(guī)程” 的編制不失為一個(gè)偉大的嘗試，只是還有待進(jìn)一步完善。

表8　C10～C60水膠比和的估計(jì)值計(jì)算

表8　C10～C60水膠比和的估計(jì)值計(jì)算

0.70/16.650.55/24.150.46/37.90.37/49.20.33/67.10.32/65.9按 B 公式大本文之二式（27）計(jì)算 W/B0.730.570.460.390.330.31《商品混凝土》03年3期王元從實(shí)用際生產(chǎn)的統(tǒng)計(jì)值－0.570.460.380.33＜0.31混凝土強(qiáng)度等級(jí)C10C20C30C40C50C60粉煤灰摻量(%)50～5530～4020～3015～2510～2010～15高爐礦渣粉摻量(%)－1011141517γf/γs取值0.53/1.00.58/1.00.77/1.00.78/1.00.95/1.01.0/095按 JGJ55－2011“規(guī)程”估算 W/B和預(yù)測(cè) R28

但因在生產(chǎn)實(shí)踐中礦物摻合料的品種、活性、摻量以雙摻時(shí)的組合比都非確定值的隨機(jī)變量。按“規(guī)程”表7推薦的影響系數(shù)的取值，也有較大幅度的變化。以本文之二3.2C30實(shí)例：高爐礦渣粉摻量10%，γs＝1.0是無(wú)疑義的，但粉煤灰摻量為26%，γf為可在0.69～0.79之間隨意取值，在0.01的數(shù)位上有10個(gè)數(shù)可取，具體是多大不知道。表8中的選擇 γf＝0.77，是筆者在0.69～0.79之間逐個(gè)試算確定下的，這就帶來取值的不確定性。在利用式（10）和式（11）估算fcu,o或 W/C，用 γf和 γs兩個(gè)隨機(jī)變量去推算另兩個(gè)隨機(jī)變量，必然給應(yīng)用也帶來困難，給應(yīng)用也帶來困難，必須通過逐個(gè)試算才找到與實(shí)際生產(chǎn)中統(tǒng)計(jì)的接近的水膠比和混凝土強(qiáng)度估計(jì)值。這對(duì)科研和生產(chǎn)中配合比的擬定初選水膠比帶來很大的盲目性。

另有在本文之一前言中有“作者”[8]提到的－個(gè) C35工程實(shí)例，對(duì)2011“規(guī)程”提出疑議的原因就在于此。該工程的 C35配制強(qiáng)度 fcu,o=43.225MPa，配合比中水泥為 P·O42.5實(shí)測(cè)強(qiáng)度 fcu,o＝50.0MPa，Ⅱ 級(jí)粉煤灰摻量45%，S95礦粉10%，W/B 取0.42，R28實(shí)測(cè)達(dá)45MPa。以此工程實(shí)例如按“規(guī)程”表7推薦的礦物摻合料影響系數(shù)的取值， γf＝0.55，γs＝1.0，代入“規(guī)程”式（11）：

這顯然與實(shí)際所用的 W/B＝0.42出入很大，“規(guī)程”引入的礦物摻合料影響系數(shù)，試圖把不同的礦物摻合料影響因素都考慮進(jìn)去，用意雖好，不僅沒有給初學(xué)配合比設(shè)計(jì)的人提供方便的辦法，也不符合數(shù)理統(tǒng)計(jì)的運(yùn)算法則。這是“規(guī)程”編寫前進(jìn)中的問題，提出來供參考。

3.2對(duì)這一問題的建議

筆者認(rèn)為，在現(xiàn)代混凝土中摻用的礦物摻合料多樣性、復(fù)雜性的情況下，無(wú)法具體用影響系數(shù)考慮其影響，在“規(guī)程”編寫的 B 公式中可不急于引入影響系數(shù)（γf、γs），它不同于水泥強(qiáng)度等級(jí)和水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度，是更復(fù)雜的隨機(jī)變量。B 公式的演變和發(fā)展暫保持引入水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度的式（8）、式（9）形式即可。礦物摻合料、外加劑等諸多的影響皆“隱藏”于因變量“Yi”中，并非忽視其影響?，F(xiàn)代混凝土配合比設(shè)計(jì)中如何考慮高效減水劑和礦物摻合料的影響，應(yīng)遵循數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理。回歸分析的方法，就是建立在大量可量測(cè)、可控的膠水比自變量 Xi和因變量 Yi的基礎(chǔ)上，利用最小二乘法原理，通過回歸分析擬合的 A 定則—B 公式，已知膠水比 B/W 估算，或已知 fcu,o估算 W/C。在 B 公式的發(fā)展演變中雖引入了水泥的28天實(shí)測(cè)強(qiáng)度 fce也是在根據(jù)以往累積數(shù)據(jù)，已知 fce的基礎(chǔ)上估算和 W/C。在 B 公式應(yīng)用中不能用一個(gè)隨機(jī)變量去估算另一個(gè)隨機(jī)變量。

本文（一）中作者試配的 C35[11]混凝土 W/B 取0.42，與筆者在本文之二的公式（27）計(jì)算的水膠比（本文之二表6）相同，也與王元的調(diào)查統(tǒng)計(jì)一致。

考慮水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度用式（8）估算“作者”試配時(shí)應(yīng)達(dá)到的混凝土強(qiáng)度：與“作者”用水膠比0.42達(dá)到的混凝土試配強(qiáng)度 fcu,o＝45.1MPa 基本一致。實(shí)際上如用“作者”試配時(shí)水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度50MPa 估算此 C35的配合比設(shè)計(jì)中需要的水膠比：

結(jié)果說明，不必用0.42，只需0.44，就可達(dá)到 C35配合比滿足強(qiáng)度95% 保證率的要求。當(dāng)然，作者也可用0.42的水膠比，只是保證率更高些。

另外，“作者”擬定的這一 C35配合比可能是用于降低水化熱的緩凝型大體積基礎(chǔ)筏板混凝土或用于減少混凝土自收縮的高墻、長(zhǎng)墻、薄壁結(jié)構(gòu)，應(yīng)屬于特種混凝土或高性能混凝土一類。這一點(diǎn)也頗有啟示，表明大摻量礦物摻合料的混凝土 B 公式可不必另擬引入摻礦物摻合料系數(shù)的，直接用式（8）、式（9）即可得到符合工程實(shí)踐的結(jié)果。這是由于式（8）擬合時(shí)，自變量 W(Xi) 和因變量 (Yi) 取自廣泛使用大摻量礦物摻合料的現(xiàn)代混凝土，利用式（8）計(jì)算混凝土強(qiáng)度期望值與實(shí)際一致的結(jié)果是不奇怪的。實(shí)踐證明引入水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度的 B 公式仍可用于現(xiàn)代混凝土的合理性。相反，由于引入礦物摻合料影響系數(shù)屬隨機(jī)變量，很難選準(zhǔn) γf和 γs的確定值，不是更接近實(shí)際，而是漸行漸遠(yuǎn)。

“規(guī)程”編寫的作用是給初進(jìn)入混凝土技術(shù)工作的人員，給予進(jìn)行配合比設(shè)計(jì)的基本原理、原則和方法、步驟，從而得到試配時(shí)水膠比估計(jì)值，并依此 ±0.05分別計(jì)算出水泥、砂、石用量的三個(gè)配合比，最后從得到的兩段水膠比－混凝土強(qiáng)度值的折線，用內(nèi)插法找到最接近配制強(qiáng)的水膠比。有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)混凝土技術(shù)工作的人員在進(jìn)行配合比設(shè)計(jì)時(shí)，多是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)用類比法初步擬定水膠比進(jìn)行混凝土試配，但28d 混凝土試配強(qiáng)度必須 fcu,o≥fcu,k+1.645σ，如低于fcu,o須適當(dāng)調(diào)低水膠比。

“規(guī)程” 充其量只能給出根據(jù)全國(guó)范圍采集的樣本（xi，yi）擬出的 B 公式，根據(jù)此 B 公式估算的水膠比，也只是全國(guó)范圍的平均值，雖有重要參考價(jià)值，但不一定貼合每個(gè)混凝土公司實(shí)際，更不能適用于所有的混凝土品種。式（8）和式（9）是基于當(dāng)前較普遍使用的單摻或雙摻粉煤灰、礦渣粉的商品混凝土生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)得到的，它用于塑性或干硬性混凝土也會(huì)有較大的誤差。真正貼合實(shí)際的是靠自己積累的數(shù)據(jù)，導(dǎo)出符合自己實(shí)際 B 公式的 αa、αb值。不能全靠“規(guī)程”。對(duì)于一個(gè)關(guān)系國(guó)家基本建設(shè)的混凝土行業(yè)，沒有“規(guī)程” 是絕對(duì)不行的，它的任務(wù)是根據(jù)一個(gè)階段混凝土技術(shù)的發(fā)展水平，針對(duì)混凝土的配合比設(shè)計(jì)給出依據(jù)的基本理論和方法、步驟以及平均水平的參考。但“規(guī)程”不能完美解答所有的問題，能擔(dān)負(fù)的任務(wù)是有限度的。

4　從不同國(guó)度，不同年代樣本建立 B 公式中的啟示

（1）依據(jù)上世紀(jì)70年代的英國(guó)的一組塑性混凝土水灰比一強(qiáng)度數(shù)據(jù)[6]（表9）擬合的 B 公式。

表9　上世紀(jì)70年代英國(guó)的四組份塑性混凝土[8]

上世紀(jì)70年代的英國(guó)的混凝土灰水比一強(qiáng)度數(shù)學(xué)模型圖1。

用式（14）估算混凝土強(qiáng)度等級(jí) C30的 W/B：

圖1　上世紀(jì)70年代的英國(guó)的混凝土灰水比—強(qiáng)度數(shù)學(xué)模型

（2）我國(guó)上世紀(jì)80年代（四組分塑性混凝土）一組膠水比—強(qiáng)度數(shù)據(jù)[3]（表10）擬合的 B 公式。

根據(jù)表10灰水比—強(qiáng)度數(shù)據(jù)電腦擬合的 B 公式：

用式（17）估算混凝土強(qiáng)度等級(jí) C30的 W/B：

表10　上世紀(jì)80年 代灰水比一強(qiáng)度數(shù)據(jù)

圖2　80年代的我國(guó)的混凝土灰水比—強(qiáng)度數(shù)學(xué)模型

（3）已知現(xiàn)代多組份大流動(dòng)性混凝土的強(qiáng)度—膠水比公式，用公式估算混凝土強(qiáng)度等級(jí) C30的W/B：

用上述不同國(guó)度與年代混凝土的 B 公式計(jì)算 C10～C50的 W/B，見表11。

表11　上世紀(jì)80年代的 B 公式估算 C20～C50的水膠比

上述結(jié)果表明：

（1）不同國(guó)度、不同年代、不同的強(qiáng)度水灰比公式表明，改變的只是 B 公式的兩常數(shù)項(xiàng)，而保羅米米公式表達(dá)的在標(biāo)準(zhǔn)條件下，“對(duì)給定原材料，混凝土強(qiáng)度與灰水比可近似成正比” 的關(guān)系沒變，變的僅是兩回歸系數(shù)。

（2）用我國(guó)80年代塑性混凝土與英國(guó)70年代塑性混凝土的 C30水灰比相比，當(dāng)時(shí)我國(guó) C30混凝土的水灰比要低到0.40，同樣的抗壓強(qiáng)度等級(jí)英國(guó)的水灰?guī)字灰?.48就可以了。說明當(dāng)時(shí)我國(guó)的常用水泥活性似乎比英國(guó)的水泥低的多，這可能與當(dāng)時(shí)科技發(fā)達(dá)國(guó)家多用純硅水泥有關(guān)。

（3）從80年代混凝土 B 公式（17）與現(xiàn)代混凝土的式2-27C30的W/B（0.404∶0.46）比較，表明早些年四組混凝土強(qiáng)度較低，C40混凝土已是高強(qiáng)混凝土了，生產(chǎn) C50水灰比要低到0.26，在當(dāng)時(shí)高效減水劑還很少使用的情況下幾乎不可能，平均強(qiáng)度也就是在 C25上下，進(jìn)一步提高強(qiáng)度是困難的。同時(shí)，還表明改革開放以來，高效減水劑的發(fā)展與應(yīng)用，使混凝土的技術(shù)進(jìn)步有了很大的變化。現(xiàn)在不僅能在一般條件下生產(chǎn)從 C10～C60的大流動(dòng)性混凝土，而且生產(chǎn) C80混凝土已不是難事?，F(xiàn)在 C30混凝土的水膠比只需要0.46就可以了，且可為大流動(dòng)性可泵送混凝土，更適應(yīng)當(dāng)前基本建設(shè)高速發(fā)展的需要。

（4）現(xiàn)代混凝土與上世紀(jì)混凝土技術(shù)水平相比，事實(shí)表明：高效減水劑的發(fā)明，具有里程碑的意義，使混凝土技術(shù)發(fā)生質(zhì)的飛躍，影響是巨大的。

5　高效減水劑對(duì) B 公式的影響

高效減水劑是一種表面活性劑對(duì)水泥有打開絮凝結(jié)構(gòu)，分散、滲透作用， 增加與水的接觸面，加速水化；并且多為復(fù)合型高效減水劑，從來就不只是單純的減水作用。以一般萘系高效減水劑而言，在成分中合成工藝帶來的硫酸鈉常在8%～12%。無(wú)水硫酸鈉是一種典型的早強(qiáng)劑，對(duì)混凝土早期和后期強(qiáng)度都有明顯的增強(qiáng)作用，它不可能對(duì)強(qiáng)度沒影響。它的影響主要表現(xiàn)在對(duì) B 公式中兩回歸系數(shù) αa、αb的大小，而 A 定則－B 公式所表達(dá)的在標(biāo)準(zhǔn)條件下“對(duì)給定的原材料，強(qiáng)度只決定于水膠比一個(gè)因素”的論斷沒有變化。

6　結(jié)束語(yǔ)

（1）歷史是現(xiàn)實(shí)的源頭，回顧歷史是為了更好地了解現(xiàn)在展望將來，不忘記歷史的民族是有希望的民族。在五千多年來混凝土歷史發(fā)展的長(zhǎng)河中，混凝土的技術(shù)發(fā)展是漫長(zhǎng)的、綬慢的，有時(shí)甚至?xí)雇?，但總是在前進(jìn)，人們?cè)谏a(chǎn)生活實(shí)踐中總是會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)發(fā)明，對(duì)自然王國(guó)的認(rèn)識(shí)永遠(yuǎn)不會(huì)停止在一個(gè)平面上?；炷潦澜缡俏镔|(zhì)的、有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，或早或晚總可為人們所不斷加深認(rèn)識(shí)，那種只能是瞎子摸象的看法是不符合辯證法的。

（2）在混凝土技術(shù)發(fā)展中始終離不開“數(shù)”，科技活動(dòng)中更是強(qiáng)調(diào)用“數(shù)據(jù)說話”，明確“數(shù)據(jù)”的性質(zhì)很重要。對(duì)“非確定性數(shù)據(jù)”的運(yùn)算，只能是期望值的估計(jì)值平均值，充其量是出現(xiàn)機(jī)率最大的值，認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)十分重要。從事混凝土行業(yè)的科技人員，必須具有數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從區(qū)分“數(shù)” 的性質(zhì)上的不同，去尋求合理的解決方法，否則你的認(rèn)識(shí)會(huì)產(chǎn)生誤判，甚至看不懂別人的文章。

（3）從1896年費(fèi)雷特建立了著名的普適公式；到1918年美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的達(dá)夫·阿勃萊姆斯建立的非線回歸方程A定則，再到1930年瑞典科學(xué)家的保羅米建立一元線性回歸稱為 B 公式，直到在 B 公式基礎(chǔ)上引入水泥實(shí)測(cè)強(qiáng)度，都是在實(shí)踐中對(duì)不確定性數(shù)據(jù)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)的一種發(fā)展演變，隨著混凝土技術(shù)的發(fā)展，還會(huì)有更反映實(shí)際的新的表達(dá)式，認(rèn)識(shí)永遠(yuǎn)不會(huì)停止在一個(gè)水平上。

（4）在現(xiàn)代混凝土普遍使用高效減水劑和礦物摻合料的今天，對(duì) A 定則 B 公式的影響，主要表現(xiàn)在相應(yīng)的兩回歸系數(shù)，對(duì)A定則 B 公式的各自數(shù)學(xué)關(guān)系沒有變化。

（5）此文的編寫過程也是筆者的重新學(xué)習(xí)過程，因涉及“規(guī)程”，為慎重起見曾請(qǐng)教過母校西南交大的高芳清教授和蘭州交大的一些教授等，編輯部榮譽(yù)主編的丁老等他們都曾給過一些指點(diǎn)幫助，對(duì)筆者很有啟發(fā)，在此表示深深的謝意。但有些建議并未完全接受，好在寫出來了文責(zé)自負(fù)，對(duì)的與他們幫助指點(diǎn)分不開，錯(cuò)的是由于筆者的水平有限，重在參與，全當(dāng)信口胡說，有不妥之處，盼高人指點(diǎn)，從不同觀點(diǎn)的爭(zhēng)論中，再進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)問題，那也是很好的事。

（完）

[1] 吳中偉．混凝土配合比筒易設(shè)計(jì)法[N]．土木工程學(xué)報(bào)，1955,12．

[2] 建筑材料，王世芳主編．北京：中央廣播電視大學(xué)出版社出版，1996．

[3] 蘇格蘭．法國(guó)混凝土配合比設(shè)計(jì)方法及其應(yīng)用[J]，國(guó)外公路，1999(5)：48-53.

[4] [加]西德尼·明德斯，[美] J·弗朗西期·楊，[美]戴維·達(dá)爾文．吳科如，張雄，姚武，等譯．北京：化工出版社，2005,1．

[5] JGJ55－2000．普通混凝土配合比設(shè)計(jì)[S]．

[6] JGJ55－2011．普通混凝土配合比設(shè)計(jì)[S]

[7] 馬克思主義基本原理概淪[M]．北京：高等教育出版社，2009．

[8] 梁文泉．保羅米公式還能用來確定現(xiàn)代混凝土的水膠比嗎？[J]．商品混凝土，2013(3)：5-7．

[9] 王永逵，陸吉祥，著．材料試驗(yàn)與質(zhì)量管理的數(shù)學(xué)方法[M]．北京：中國(guó)鐵道出版社，1990．

[10] 楊文科．現(xiàn)代混凝土科學(xué)的問題與研究[M]．北京：清華大學(xué)出版，2015,5．

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王永逵（1934—），前蘭州鐵道學(xué)院土木系建材室主任。