祝翠華

（江西省余江縣第一中學 江西余江 335200）

2013年、2012年廣東高考數(shù)學試卷和江西高考試卷對比評析

祝翠華

（江西省余江縣第一中學 江西余江 335200）

一、考查知識點分析

高考選擇題、填空題所占比分在一半以上，是考查數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能的重點試題，也是把握高考考點的重要參考依據(jù)。以下就廣東、江西近兩年的考點分析。

1.廣東理科數(shù)學高考卷2013年與2012年情況如表1所示

選擇題、填空題共15題，如上表所示，重復的知識點大致方向有11題，其中變化的內(nèi)容有向量、不等式、正弦定理、立體幾何、期望等，而這些都是高考大綱中表明的基礎(chǔ)知識、重點知識。這充分說明廣東卷近兩年的試卷在知識點考查方面，內(nèi)容對應(yīng)、方向明確、題型變化不大，非常注重命題的連續(xù)性和穩(wěn)定性。2013年相比2012年而言，試卷亮點不少，難度相差不大，但是內(nèi)容更加飽滿豐富、新意更多。如2013廣東卷13題，和以往的線性規(guī)劃題不同，綜合考查了線性規(guī)劃、幾何、直線方程等知識，充分考查了考生的創(chuàng)新意識、運算能力、數(shù)形結(jié)合思想。

2．江西理科數(shù)學高考卷2013年與2012年情況如表2所示

同樣是15題，江西卷重復的知識板塊7個，熱衷定積分的考查，定積分是高等數(shù)學的基礎(chǔ)知識，對定積分計算的重視說明了命題者渴望引導教師在教學中注重高中與大學知識的銜接，但就筆者實際的教學經(jīng)驗看，高中的學習僅停留于計算和記憶公式學習的范疇，教師在教學中不太考慮其實際價值與背景知識。除了重復的板塊外，不同的點在于二項式定理、立體幾何知識、命題判斷、向量、導數(shù)、線性規(guī)劃、統(tǒng)計知識。值得提出的是2013年江西理科卷第4題，考查統(tǒng)計中的抽樣方法——隨機數(shù)法，這是歷年江西卷都未考查過的知識點。然而這種導向?qū)⑹沟媒處熞院蠼虒W中不僅要掌握熱點、也不能放過冷點。

綜上比較，廣東卷力求穩(wěn)中求變，方向明確，便于教師指導學生復習。而且試題大多能在課本內(nèi)找到其原型，相對而言只要掌握基本的知識點在求解過程中都不會有太多問題。江西卷更加看重知識點的覆蓋面，其優(yōu)點在于能使得學生全面掌握高中基礎(chǔ)知識、基本技能的學習，然而2013年冷點的加入，這種命題的導向其實也給教師和學生添加了許多的負擔，在復習中難以把握復習方向。此外就基礎(chǔ)知識的考查而言，江西卷的命題更加愛好在一個知識點中放入多個知識情境，綜合考查對學生的要求更大。根據(jù)“多考一點想，少考一點算”的新課標考查理念，我覺得廣東卷在這點上做得更好。

二、考題地方特色

各省市自自主命題以來，每個地方都力求創(chuàng)建自己的地方特色，這也是高考試卷中一道亮麗的風景。巧合的是廣東卷和江西卷選擇題最后一題都投射了地方特色。以下就2013年兩省的理科數(shù)學卷來說明問題。

1．設(shè)整數(shù)n≥4，集合.令集合

評析：廣東卷的特色處在于定義一個新概念，而解題的突破點就在于能不能找到新舊知識間的聯(lián)系。本題考查集合、推理與證明，考查考生接受、理解、運用和遷移新知識的能力，推理論證能力與創(chuàng)新思維意識。其實題目本身一旦找到突破點，不需要繁瑣的計算，而且解題的過程思路清晰、自然。具有很好的區(qū)分度，而且創(chuàng)新味十足，這種特色題不僅考查了學生的綜合能力，而且需要在新舊知識間找到過渡橋梁，這種找尋的思路其實就是建構(gòu)主義所倡導的支架式教學。

2．如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線，l1,l2之間l//l1，l與半圓相交于F，G兩點，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點，設(shè)弧的長為x(0＜x＜π)，，若l從l1平行移動到l2，則函數(shù)y=f(x)的圖像大致是（ ）.

表1

表2

評析：本題為江西的特色題——圖形題，考查三角函數(shù)的定義與三角恒等變換，意在考查學生的識圖能力。對于函數(shù)圖像的識別問題，當該圖像對應(yīng)的解析式不好求時，若設(shè)法去求解具體的解析式，則不但方法繁瑣，而且計算復雜，很容易出現(xiàn)某一步的計算錯誤而造成前功盡棄。因此，對于此類題型，通常需要小題大做，通過取特殊點、特殊線段來排除不合適的選項，從而速解。圖形題的難點通常在于尋找函數(shù)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系確定才是一個起點，接下來往往要運用大量的知識去推理、演算。耗時很多，而且難度太大，讓許多考生望而怯步。

綜合比較，各具特色，一是定義新概念，另則是圖像題。各自把特色演繹完善，且不斷進步。廣東卷注重考察學生推理運算、遷移能力；江西卷更加看著函數(shù)思想、函數(shù)圖形特點分析，注重數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想培養(yǎng)。就難度而言，江西卷的特色題太難，不像廣東卷更具區(qū)分度。

三、解答題特點對比分析

高考卷中解答題是考查學生綜合素質(zhì)的有利工具，是蘊含出題者心血和重要命題原則的學習題材，是衡量新課程標準落實到具體教學的重要參考，也是地方對教育的理解和辦學理念的精神所在?？荚嚸}原則要求：① 命題應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性，新課程標準在以往“雙基”的基礎(chǔ)上加入“基本思想方法”和“基本活動經(jīng)驗”力求全面提高學生數(shù)學素養(yǎng)；② 命題要突出體現(xiàn)知識的發(fā)展性，以期培養(yǎng)學生數(shù)學遷移能力；③ 命題要緊密聯(lián)系社會生活實踐，重視學生的應(yīng)用能力。數(shù)學的學習最終落實到學生分析問題、解決實際問題的運用上，這與著名數(shù)學教育家弗拉登塔爾提出的“數(shù)學生活化”是非常吻合的；④ 命題要體現(xiàn)人文精神，形成良好導向。試題盡量源于課本，有利于使學生擺脫題海，減輕過重的學業(yè)負擔。試卷要體現(xiàn)以學生為本的人文精神，從而使全體考生能充分發(fā)揮自己應(yīng)有的水平，也使試卷能更好了解、鑒別考生的不同能力。真正體現(xiàn)“大眾數(shù)學”所倡導“人人學有價值的數(shù)學；人人能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的理念。以下列圖表示。

如表所示，各自都有自己的命題偏好。筆者在分析過程和自己解題過程中感悟頗深的有兩點：其一、就統(tǒng)計和概率知識而言，廣東卷更加注重全方位考查，有實際的圖，有實際的背景知識，兩年的試題都是估計平均值，這本身就是最重要的統(tǒng)計思想，然后用統(tǒng)計知識解決實際問題，估計某考試中成績在一個分數(shù)段以外的人數(shù)、估計一個工廠優(yōu)秀員工的概率、統(tǒng)計中的總體與樣本關(guān)系，試題中充分體現(xiàn)了數(shù)學解決實際問題的理念。江西卷偏好傳統(tǒng)的概率知識考查，古典概型、幾何分布、在多年的變革中力求創(chuàng)新，創(chuàng)新之處在于設(shè)計問題的復雜情境，這兩年都是把概率知識與向量結(jié)合，力求在數(shù)學知識間進行邏輯演繹。其二、就數(shù)學知識點本身而言，廣東卷在圓錐曲線力求創(chuàng)新，在變中求不變的是數(shù)學思想方法的參透，試卷的立意不在考倒學生（其三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何題目都較江西卷容易），而是力求學生掌握數(shù)學基本思想方法，獲得學習的成功和快樂，目標明確。江西卷的立體幾何題圖形多不規(guī)則，對學生空間想象能力和邏輯思維能力要求相對更高，江西卷的壓軸題歷來很難，特色在于加入新的函數(shù)性質(zhì)定義，難點在于分類討論的情況復雜。但是力求創(chuàng)新是近年來江西卷在努力和完善之處。

如果高考是高中學習的指揮棒的前提越演越烈，那么高考卷的作用是舉足輕重的。實際上地方高考卷的之所以有如此多的差異很大程度 上與當?shù)亟逃幕嘘P(guān)。什么樣的教育理念決定著什么樣的教育成果。如果形象的打個比方，廣東卷直接、實際、內(nèi)容豐富、新穎獨特、落落大方，更具時代美、簡潔美；江西卷委婉、廣博、思維縝密、復雜多思的，具有思維美、邏輯美。但總體而言，廣東的教育理念已經(jīng)走在前端，實際的教學中真正落實了新課程標準。

16三角函數(shù)、解三角形 17概率與統(tǒng)計 18立體幾何 19數(shù)列 20圓錐曲線 21函數(shù)2013廣東卷理科特殊角的函數(shù)值、三角函數(shù)誘導公式，函數(shù)與三角函數(shù)公式結(jié)合莖葉圖2012年直方圖、求均值、統(tǒng)計抽樣方法、樣本估計、結(jié)合實際生活例子，運用統(tǒng)計知識估計優(yōu)秀工人概率圖形規(guī)則、增加了折疊過程、求解線面垂直、二面角的余弦值、2012年、求體積線面垂直求通項、給定前n項和的表達式求數(shù)列通項、2012年也是如此、方法常規(guī)、主要把握Sn與an的關(guān)系，問題難度適中、運用裂項方法拋物線方程、導數(shù)的幾何意義、直線與拋物線的位置關(guān)系、問題2是定點、問題3在2的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)為動點，變與不變關(guān)系。給定函數(shù)表達式，確定值時判斷函數(shù)單調(diào)性，給定變量區(qū)間，求解函數(shù)最值問題，常用分類討論方法、方法常規(guī)2013江西卷理科三角函數(shù)公式、三角形中正、余弦定理結(jié)合連續(xù)兩年將概率與向量知識結(jié)合、一般求解概率、分布列、期望圖形不規(guī)則，求解線面垂直、二面角的余弦值、2012年圖形不規(guī)則給定Sn與an的關(guān)系求通項、構(gòu)造新的數(shù)列求前n項和，證明不等式，裂項方法橢圓、求橢圓方程、多條直線與橢圓位置關(guān)系、尋求一個值是的等式成立給定函數(shù)，判定函數(shù)某一性質(zhì)、定義新概念、求解變量的取值范圍、判斷新函數(shù)單調(diào)性