戚 群

（長春理工大學(xué)，吉林 長春 130022）

基于直接數(shù)字頻率合成器的雜散來源和降低研究

戚 群

（長春理工大學(xué)，吉林 長春 130022）

通過分析直接數(shù)字頻率合成器的相位噪聲模型，文章推導(dǎo)出相位截斷、ROM存儲器有限字長以及DAC性能對DDS相位噪聲的影響。最后基于擾動技術(shù)的注入，文章在給出抑制雜散結(jié)構(gòu)的同時，通過MATLAB仿真進(jìn)行理論驗(yàn)證。

DDS；相位噪聲；雜散結(jié)構(gòu)

DDS（直接式數(shù)字頻率合成）技術(shù)是在DS（直接頻率合成）和IS（間接頻率合成）之后應(yīng)運(yùn)而生的第三代頻率合成技術(shù)。其主要特點(diǎn)是頻率分辨率高，輸出的相位不間斷，頻率的轉(zhuǎn)換周期小，并且可以產(chǎn)生多種可以調(diào)制的信號。因?yàn)橐陨系倪@些優(yōu)勢讓DDS在此技術(shù)領(lǐng)域占領(lǐng)至高的地位。另外，DDS主要給系統(tǒng)帶來比模擬信號源更穩(wěn)定的性能，所以在雷達(dá)、通信、檢測等行業(yè)都取得了豐富的應(yīng)用。最后，DDS在工作過程中，全采用數(shù)字技術(shù)，所以在設(shè)計和集成方面使用方便。

但是因?yàn)镈DS自身的一些特性，必然導(dǎo)致了其缺點(diǎn)的存在：分布難預(yù)測、雜散抑制差，這在很大程度上限制了DDS的應(yīng)用。其中，雜散成為限制DDS技術(shù)應(yīng)用的一個突出因素。專家學(xué)者對直接數(shù)字頻率合成器雜散及其來源進(jìn)行了研究和詳細(xì)的分析，并給出了諸多完善的方法。這些方法包括ROM壓縮技術(shù)，包含利用正弦值的對稱性和將ROM表讀數(shù)分解為粗讀和細(xì)讀之和；采用控制字與2B互質(zhì)的方法；利用隨機(jī)化技術(shù)等等。

1 DDS相位噪聲模型

作為工程簡化，以DDS輸出正弦波為模型，并假定在理想的情況下不考慮相位查找表的相位截斷和波形幅度量化的近似，同時假定D/A轉(zhuǎn)換器是理想的，D/A轉(zhuǎn)換特性可以用門函數(shù)h（t）=u（t）-u（t-T）來表示，對其進(jìn)行傅里葉變換可得：

正弦信號f（t）的頻譜可以表示為：

根據(jù)頻域卷積的性質(zhì)，可求得抽樣信號f（t）的頻譜為：

式中：w0為正弦信號角頻率，ws為DDS時鐘角頻率，k=0，±1，±2，±3，…，±n經(jīng)過D/A后，輸出信號的頻譜可以表示為：

通過以上計算可知，DDS輸出信號的頻譜是以Sinc函數(shù)為包絡(luò)的，輸出的頻率成分為nfs=±f0，DDS相位噪聲模型如圖1所示。其中3個噪聲是加性噪聲，最主要的是相位截斷誤差帶來的噪聲。

圖1 DDS 相位噪聲模型

2 DDS雜散來源

根據(jù)模型簡化原則，在直接數(shù)字頻率合成系統(tǒng)的原理款圖里，fc的含義是作為參考的時鐘頻率，F(xiàn)r的含義是對頻率產(chǎn)生的控制字行為，字長是L，二進(jìn)制序列，W的意思是相位累加器含有的字長，截斷位數(shù)是B=L-W，字長為L（二進(jìn)制，以下同），W為相位累加器的字長， ROM存儲器輸出幅度序列函數(shù)S（n），字長為S。DDS系統(tǒng)主要的雜散來源有：時鐘泄漏；相位截斷誤差；ROM幅度量化誤差；開關(guān)暫態(tài)引起的雜散；數(shù)模轉(zhuǎn)換的非線性帶來的轉(zhuǎn)換誤差。

圖2 DDS原理框圖

2.1 相位截斷的影響

DDS輸出頻率為：

其輸出的理想時域函數(shù)為：

相位累加器產(chǎn)生相位截斷，忽略DAC性能，忽略ROM存儲器的有限字長，顯然DDS輸出為：

式中：int（-）—取整函數(shù)；

s（m）—相位累加器輸出的誤差序列函數(shù)：

對一鋸齒波函數(shù)S'（t）采樣得到相位誤差序列S'（m）。函

大多情況Fr為奇數(shù)，此時，由前述分析，S'（m）的周期為2B，如此就把S'（m）改變?yōu)?BTc，由傅氏變換

由式（9），（10），（12）得：

式（13）給出了直接數(shù)字頻率合成器相位階段雜散的幅度以及位置。在此需要注意，式（13）給出DDS的雜散位置，幅度是基于對S'（t）周期擴(kuò)大而進(jìn)行的，從而避免周期推導(dǎo)繁瑣。由此可見DDS中，由相位截斷引起的輸出相位噪聲惡化很小。

2.2 ROM存儲器有限字長的影響

當(dāng)ROM采用S位二進(jìn)制數(shù)保存正弦函數(shù)值時量化誤差為：

式中：R（x）—對x做最靠近x的取整函數(shù)。

式（15）給出，當(dāng)每增加一位量化位數(shù)S，那么信噪比將增加6dB。

2.3 DAC的影響

DAC非線性轉(zhuǎn)換引起的量化噪聲與ROM存儲器有限字長的影響相同。ROM存儲其直接驅(qū)動直接數(shù)字頻率合成器DAC，假設(shè)字長相同的情況下，輸出相位噪聲在式（15）基礎(chǔ)上增加3 dB。

3 DDS中相位噪聲的抑制

圖3 DDS抖動注入方式

3.1 相位擾動動注入

相位擾動技術(shù)是在每一個時鐘脈沖到來后，通過給相位累加器的輸出中加入滿足一定統(tǒng)計特性的隨機(jī)信號來打破誤差序列的周期性，從而降低雜散。其原理如圖4所示。

圖4 DDS相位擾動注入方式

將上式在2πfn+φ處進(jìn)行泰勒級數(shù)展開有：

由擾動信號Z(n)的獨(dú)立同分布性有：ε(n)與ε(n+m)(m≠0)是獨(dú)立的(m≠0)，則S(n)的自相關(guān)函數(shù)為：

從上式可以看出除了底噪聲外，隨機(jī)過程的頻譜信息包含在E{s(n)}中，又因?yàn)镋{s(n)}=0，從而有：

通過對上式進(jìn)行分析，得到了有用信號電平與寄生信號電平之比：

即得出結(jié)論：采用這種相位擾動技術(shù)，可使得雜散分量的抑制比從每相位6 dB增加到每相位12 dB。

利用MATLAB/SIMULINL軟件對上述相位擾動技術(shù)進(jìn)行仿真和性能分析。設(shè)計參數(shù)為：L=24，F(xiàn)clk=100 MHZ，F(xiàn)cw=0X199999，幅度量位數(shù)D=10，尋址位數(shù)W=10。加入相位擾動信號后的DDS輸出頻譜與沒有加相位擾動信號DDS輸出信號的頻譜進(jìn)行比較。加入相位擾動技術(shù)信號后的DDS輸出信號頻譜底噪聲大大增多了，如圖5所示，仿真結(jié)果表明加入相位擾動信號后的DDS輸出頻譜質(zhì)量有所改善。

3.2 幅度擾動注入

將類似的擾動技術(shù)應(yīng)用到ROM輸出端與DAC之間則構(gòu)成了幅度隨機(jī)擾動技術(shù)。隨機(jī)化幅度擾動方法原理如圖6所示。

幅度擾動技術(shù)該方法實(shí)際是將DAC輸入信號的最低有效位LSB進(jìn)行隨機(jī)化處理。在DAC的輸入數(shù)據(jù)被截斷成A bit之前，給正弦查找表輸出的(A+M) bit數(shù)據(jù)加上一個隨機(jī)數(shù)，其范圍是：0～2B-1。

圖5 相位擾動技術(shù)仿真結(jié)果

圖6 幅度抖動注入原理圖

4 結(jié)語

本文通過分析相位截斷、ROM存儲器有限字長以及DAC性能對DDS相位噪聲的影響，確定通過抖動注入的技術(shù)來破壞信號的相關(guān)性以及誤差周期性，實(shí)現(xiàn)雜散的抑制，通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證理論。仿真結(jié)果表明加入相位擾動信號后的DDS輸出頻譜質(zhì)量有所改善。

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Research on the spurious sources and reduction based on direct digital frequency synthesizer

Qi Qun
（Changchun University of Science and Technology, Changchun 130022, China）

Through the analysis of the phase noise model of direct digital frequency synthesizer, the paper deduced the phase truncation effect that the finite word length of ROM memory and DAC properties of the DDS phase noise had on. Finally based on the injection of perturbation technique, while the stray structure was given, the theory is verified by MATLAB simulation.

DDS; phase noise; stray structure

戚群（1991— ），女，遼寧丹東，碩士研究生；研究方向：微波通信技術(shù)。