朱丹

摘 要 從定量的角度分析了巨災(zāi)期權(quán)的價值構(gòu)成， 并在隨機利率下，考慮股票價格異常波動，利用Martingle Pricing方法推導(dǎo)出巨災(zāi)標準期權(quán)及任選期權(quán)定價公式.

關(guān)鍵詞 巨災(zāi)標準期權(quán)；任選期權(quán)；風(fēng)險中性定價；波動源模型

中圖分類號 O211.63 文獻標識碼 A 文章編號 1000-2537（2016）05-0083-06

Abstract In this article，the value composition of the Catastrophe option is discussed in quantitative analysis.Under stochastic interest， we consider the models of fluctuation of stock price and obtain the pricing formula of Catastrophe common option and Catastrophe chooser option by means of Martingle approach （risk-neutral valuation）.

Key words catastrophe option； chooser option； risk-neutral valuation； models of fluctuation of stock price

“巨災(zāi)”是一個隨著社會發(fā)展而不斷變化的新概念，對它至今尚缺乏統(tǒng)一的定性與定量認識.一般從死亡人數(shù)、損失金額、影響范圍等特點對其加以界定.約定俗成的解釋是：“巨災(zāi)”是指對人民生命財產(chǎn)造成特別巨大的破壞損失，對區(qū)域或國家經(jīng)濟社會產(chǎn)生嚴重影響的災(zāi)害事件，如：地震與海嘯、特大洪水、特大風(fēng)暴潮、特大空難等.

近年來不斷攀升的巨災(zāi)風(fēng)險使得傳統(tǒng)的保險與再保險體系難以承受損失，為分散風(fēng)險，傳統(tǒng)保險市場不得不與資金雄厚的資本市場結(jié)合，由此引發(fā)了保險領(lǐng)域的不斷創(chuàng)新，衍生了巨災(zāi)債券、巨災(zāi)期權(quán)、巨災(zāi)期貨等金融新品.

1996年第一支針對保險公司設(shè)計的，標的物為普通股票的巨災(zāi)股票看跌期權(quán)（Cat Put Option）在美國上市.這種巨災(zāi)標準期權(quán)是以某種約定的股票價格為基礎(chǔ)而設(shè)計的期權(quán)合同，其基本構(gòu)成要素與價值組成與一般的期權(quán)不完全相同，區(qū)別在于期權(quán)持有者（保險公司）只有在巨災(zāi)損失額或災(zāi)難次數(shù)超過事先規(guī)定的某一范圍才能行使權(quán)力.為更好地吸引投資者，證券市場又相繼推出了巨災(zāi)指數(shù)期權(quán)、巨災(zāi)颶風(fēng)指數(shù)期權(quán)、巨災(zāi)任選期權(quán)等金融新品.隨著各類巨災(zāi)風(fēng)險衍生品的問世，理論界與實務(wù)界對其定價問題展開了廣泛探討，對標準巨災(zāi)期權(quán)的研究比較有代表性的是國外Cox和Robert[1]利用均衡價格理論與無套利定價原理得出的巨災(zāi)風(fēng)險債券定價模型，Hainaut[2]考慮了索賠抵達過程中隨機季節(jié)性影響，構(gòu)建了巨災(zāi)風(fēng)險債券定價模型，利用快速傅里葉變換對息票價格進行求解，國內(nèi)周洪海[3]、龔日朝[4]等利用保險精算原理研究了巨災(zāi)指數(shù)期權(quán)定價模型，李永、劉鵑[5]運用非壽險精算的方法，利用利率期限結(jié)構(gòu)中的BDT模型對臺風(fēng)巨災(zāi)債券的損失分布進行了擬合，但這些研究多假定利率為常數(shù)且股價服從幾何布朗運動.考慮到在市場實踐中，當巨災(zāi)發(fā)生時，股票價格往往會產(chǎn)生異常波動，本文在一種由隨機波動源和異常波動源共同作用的股票價格波動模型——波動源模型[6]下探討巨災(zāi)期權(quán)定價問題，它既考慮了大量的散戶交易者的不相關(guān)交易對股票價格造成的隨機波動，又考慮到了巨災(zāi)產(chǎn)生時對股票價格造成的異常波動，因此，它能更精確地描述巨災(zāi)期權(quán)對應(yīng)股票價格的波動現(xiàn)象，更貼近現(xiàn)實市場.

本文在完備市場環(huán)境下，假設(shè)股票價格服從波動源模型，市場利率為隨機利率，利用鞅論及隨機微分方程理論，給出了巨災(zāi)標準期權(quán)及任選期權(quán)的價格公式.

4 結(jié)語

本文將無套利定價原理與數(shù)學(xué)領(lǐng)域的鞅論、隨機微分方程理論結(jié)合起來，構(gòu)建一種由隨機波動源和異常波動源共同作用的股票價格波動模型——波動源模型，在隨機利率下考慮問題，得到了股價異常波動源模型下巨災(zāi)標準期權(quán)及任選期權(quán)的價格公式.做為一種創(chuàng)新金融衍生產(chǎn)品， 巨災(zāi)期權(quán)能為保險公司提供一種新的風(fēng)險分散機制，也能在巨災(zāi)發(fā)生時，為投保人減少損失.但是，我國金融市場相對于國外發(fā)達國家起步較晚，巨災(zāi)期權(quán)等保險金融衍生品無論是設(shè)計、定價還是運行都缺乏相應(yīng)的技術(shù)支撐，所以再保險市場進展緩慢.不過，作為自然災(zāi)害多發(fā)的大國，保險市場與資本市場的有效結(jié)合是大勢所趨，研究巨災(zāi)期權(quán)以及其他巨災(zāi)衍生金融產(chǎn)品的定價問題無疑具有重要的理論及實踐價值.本文對巨災(zāi)期權(quán)定價問題做了初步探討，期望能對我國金融市場提供一些有益借鑒.

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（編輯 HWJ）