陶鐘銘

（江蘇省常熟市興隆中學）

數(shù)學課堂指導性題例類型設置的研究

陶鐘銘

（江蘇省常熟市興隆中學）

為了更好地體現(xiàn)課程改革的新理論，數(shù)學課堂題例應該把“雙基”作為基點，題例的表達要注意其現(xiàn)實性；應該把知識運用作為立足點，題例的表達要注意其能力的廣泛性。就這兩大點對新課程下的數(shù)學訓練課堂題例作初步探索。

數(shù)學；課堂例題；探索

數(shù)學教學中，無論是學生數(shù)學概念的形成、數(shù)學命題的掌握、數(shù)學方法和技能技巧的獲得，還是學生數(shù)學知識運用的培養(yǎng)和發(fā)展，都不能缺少必要的數(shù)學訓練。數(shù)學訓練是中學數(shù)學課本的重要組成部分，是老師課堂教學必不可少的內(nèi)容，數(shù)學課堂題例的選擇將直接影響學生學習質(zhì)量的高低和新課程標準的實施。學生真正學好數(shù)學，除了數(shù)學知識本身外，還應包括調(diào)查、發(fā)現(xiàn)、游戲、討論和合作研究，才能培養(yǎng)學生的自信心、積極性、良好情感以及發(fā)現(xiàn)數(shù)學和研究數(shù)學的興趣。學習的發(fā)生環(huán)境應該是豐富多彩，充滿刺激的。顯然，大部分的傳統(tǒng)課堂題例已經(jīng)不能完全滿足這種要求，能擔當起全面培養(yǎng)學生數(shù)學重任的數(shù)學課堂題例的完善迫在眉睫。那么，新的教育形勢下，數(shù)學課堂題例應該是怎樣的呢？

一、把基礎知識與基本技能作為基點，并使數(shù)學訓練具有現(xiàn)實性

基礎知識與基本技能是數(shù)學學習的基礎。針對“雙基”的訓練不能只停留在簡單記憶、套用公式和機械計算的層面上，還應該注意結合具體背景，“返璞歸真”，體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)。此外，還要防止把側重于難度、技巧和過分“形式化”的訓練作為基本技能。因此，新課程標準的“雙基”課堂題例，除了一般練習基本概念、基本公式和基本方法、法則的簡單“雙基”練訓練外，還應該具有以下幾點特點：

1.讓我們的數(shù)學課堂更具趣味性

素質(zhì)教育要求我們樹立“以學生發(fā)展為本”的教育理念，創(chuàng)造一個有利于學生生動活潑，主動求知的數(shù)學學習環(huán)境，使學生在獲得基本數(shù)學知識和技能的同時，在情感、態(tài)度、價值觀和一般知識運用等多方面都能得到進步和發(fā)展。

為適應素質(zhì)教育的需要，從減輕學生負擔出發(fā)，設計訓練時首先應考慮是否能激發(fā)學生的求知欲，是否有利于促進學生的發(fā)展。

例1.有九個同學和一位老師藏在10張盾牌后面，男同學的盾牌前面寫的是一個正數(shù)，女同學的盾牌前面寫的是一個負數(shù)，老師的盾牌前面寫的是一個零。這10張盾牌如下所示：

則盾牌后面的同學中，有女同學 人，有男同學 人，老師前面的盾牌上寫著_____。

這道訓練是考查學生計算知識的運用，但是它設置了生動有趣的問題情境，能夠讓學生體驗到學習數(shù)學的價值，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣。

2.讓我們的數(shù)學教學更貼近生活

《義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》指出：“強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程?！睌?shù)學來源于生活，我們不僅要在數(shù)學知識的講解中聯(lián)系生活，而且要在“雙基”訓練的編擬上貼近生活。

例2.你喜歡吃拉面嗎？見過拉面館的師傅拉面嗎？拉面館的師傅用一根粗粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條，這樣拉3次可拉出_____根，拉到第_____次后可拉出128根細面條。

該題的背景來自日常生活，是學生熟悉的現(xiàn)實問題。把數(shù)學知識與實際生活中的事物聯(lián)系起來，使知識生活化，學生解答起來就感到親切有趣。既考查了數(shù)學對象的運算知識運用，又考查了數(shù)學構造與解決問題的知識運用。這種寓題于境的新課堂題例是多么令人心動??！

二、把知識運用作為立足點，并且要注意其能力的廣泛性

傳統(tǒng)課堂題例在培養(yǎng)學生邏輯思維知識運用、運算知識運用和空間想象知識運用方面取得了一些成功，但新課程下的訓練更應突出數(shù)學的應用價值，讓每位學生覺得數(shù)學有用；另外，還應倡導學生自主探索，合作交流，動手實踐，以培養(yǎng)他們各方面的知識運用。

1.增大開放程度，提高學生的應變能力

由于平時練習時死記硬背、生搬硬套，使得學生在考試中，當問題情境稍加變化就束手無策的情況很普遍。如果把原來封閉式的解題改良為開放性的訓練，就可以使學生在變化的事物中尋找變化規(guī)律和不變的本質(zhì)，從而培養(yǎng)他們的應變知識運用。如此改革訓練還給學生的思維創(chuàng)造開拓了一個更廣闊的空間，激發(fā)學生的創(chuàng)新意識。

例3.一元二次方程的兩個實根a、b是一面積為3的直角三角形的兩直角邊的長，則該方程可以是________

訓練的開放能給不同層次學生提供更多的參與機會，學生可以根據(jù)自己的數(shù)學水平與思維知識運用作出不同程度的解答，讓學生發(fā)揮各自的聰明才智，展示各自的思維過程和知識運用水平。開放性訓練對有效遏止題海戰(zhàn)術、機械訓練等應試教育的傾向和做法，具有十分積極的作用。

2.滲透協(xié)作意識，提高學生交流和合作能力

在傳統(tǒng)數(shù)學課堂習題的教學中，過于強調(diào)獨立學習，把解決實際問題的方法只局限于個人活動。這種教育觀念會造成一種嚴重的后果：使一些學生把別人的成功看成對自己的威脅，愿意向別人展示問題的結果，而不愿意暴露其思維過程，喜歡推翻別人的結論卻不愿意在別人的基礎上加以發(fā)展。要杜絕此類現(xiàn)象的發(fā)生，就要求我們的訓練不斷向?qū)W生滲透協(xié)作意識，培養(yǎng)他們合作交流的知識運用能力。

例4.搭一個正方形需要4根火柴，請與同伴進行交流及拼搭操作回答下列問題。

（1）在它右側拼接一個正方形搭成2個正方形需要_____根火柴棒，依此方法搭3個正方形需要_____根火柴棒。

（2）搭10個這樣的正方形需要多少根火柴棒？你是怎樣得到的？

（3）如果用x表示所搭的正方形個數(shù)，那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒？

問題入口寬、難度小，使每位學生都能參與到其中，并且都能獲得一定的成功體驗。合作學習能豐富每個個體的經(jīng)驗，大大增強對同伴的尊重，利用集體的力量能解決一些較難的問題或完成一些大型課題的研究，觀點的碰撞造就開闊的視野與坦蕩的胸懷。

3.突出應用價值，提高學生分析實際問題的能力

新課程標準強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和運用的過程，讓學生在空間想象知識運用、思維知識運用等多方面得到進步和發(fā)展。因此，我們的訓練應緊扣社會熱點和人們關注的生活問題，用數(shù)學的眼光去觀察、分析生活，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識。

例5.小玲的母親有1萬元現(xiàn)金準備到銀行儲蓄，過2年后取出，問小玲應該用什么方式儲蓄。為此，小玲到銀行查看了存款的利率表。利率表中寫明：1年期的年利率是存款的2.25%，2年期的年利率是存款的2.70%，小玲設計了兩種存款的方式，一種方式是將1萬元以1年期存入銀行，到期時由銀行再自動轉存1年；另一種方式是將1萬元以2年期存入銀行。請你幫助小玲選擇一種方式，使得過2年后取出時的實際收到的利息多。

這道貼近學生生活的數(shù)學問題，題例中涉及不少有關存款的知識是要以學生的生活經(jīng)驗為基礎的。如“轉存”“2年期的年利率”的意義是什么？這類題例的出現(xiàn)，使學生感到數(shù)學就在身邊“數(shù)學有用”。

4.鼓勵動手操作，改編應用題，提高學生深度思維的能力

動手操作探索研究知識運用，著力培養(yǎng)學生手腦并用，有利于學生的個性發(fā)展。操作題能在學生實踐的基礎上提供猜想、探索的空間，使學生在經(jīng)歷了觀察、實驗、猜想的過程中體驗問題的提出、結論的探索與應用，不但獲得了知識，而且培養(yǎng)了自信心、科學精神、創(chuàng)新意識和實踐知識運用，這類問題學生可根據(jù)不同學習階段的內(nèi)容編寫，對于學生自編應用題的知識運用培養(yǎng)，可以是要求學生根據(jù)自己觀察到的實際問題編寫為應用題，也可以是老師寫出不完善的題例要求學生完善題例，或根據(jù)老師提供的有關資料要求學生編寫應用題。

例6.一同學在做作業(yè)時，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)只看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40千米，摩托車的速度為45千米/小時，運貨車的速度為35千米/小時___？”（橫線部分表示被墨水覆蓋的若干文字）請你將這道題補充完整，并列方程解答。

新課程下的訓練，應該大大調(diào)動學生學習的積極性，為他們樂于探究、再攀高峰注入動力，并且使學生自主性得到充分發(fā)揮，使學生的各種潛能得到展示。最終，使學生在知識與知識運用方面得到全面發(fā)展.

［1］沈翔.數(shù)學新課堂題例研究［M］.上海:華東師范大學出版社，2003（5）.

［2］魏玉東.強化編題 激活思維［J］.中學生數(shù)學，2004（2）.

［3］黃旭華.新課程下數(shù)學訓練的演變［J］.中學數(shù)學教育，2003：1-2.

·編輯 孫玲娟