張利，宋年秀，于明曉

（青島理工大學(xué)汽車與交通學(xué)院，山東青島 266520）

基于模糊PID控制的ABS系統(tǒng)研究

張利，宋年秀，于明曉

（青島理工大學(xué)汽車與交通學(xué)院，山東青島 266520）

在MATLAB／Simulink中建立汽車制動(dòng)防抱死系統(tǒng)（ABS）仿真模型，以單輪車輛模型為研究對(duì)象，以模糊PID控制器為控制模塊，對(duì)ABS模型進(jìn)行仿真研究。結(jié)果表明基于模糊PID控制器的ABS系統(tǒng)能根據(jù)變化時(shí)刻對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，能適應(yīng)不同路面，且都能達(dá)到良好的制動(dòng)效果。

汽車；制動(dòng)防抱死系統(tǒng)（ABS）；模糊PID控制器；制動(dòng)效果

制動(dòng)系統(tǒng)是車輛安全系統(tǒng)的重要組成部分之一，制動(dòng)性能也是保證車輛安全行駛的必要性能。大多數(shù)交通事故是由于汽車緊急制動(dòng)時(shí)車輪抱死引起的，制動(dòng)防抱死系統(tǒng)（ABS）可防止車輪抱死，從而減少這類事故。而ABS控制器是ABS裝置的核心，因而研究ABS控制器是非常必要的。目前有很多控制算法，各控制算法都有各自的利弊，當(dāng)路面狀況改變時(shí)，單一控制器不利于車輛的制動(dòng)。PID控制器是具有比例、積分和微分控制規(guī)律的控制器，可控制汽車在制動(dòng)時(shí)的滑移率，且控制算法簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性較好，但不能滿足汽車制動(dòng)時(shí)的實(shí)際工況。模糊控制不要求控制對(duì)象具有精確模型，并有較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。因此，采用模糊PID控制算法能充分發(fā)揮PID控制器和模糊控制兩種算法的優(yōu)點(diǎn)。

1 ABS的動(dòng)力學(xué)建模

1.1 理論依據(jù)

汽車制動(dòng)時(shí)利用的是地面與輪胎之間的摩擦，使輪速與車速之間產(chǎn)生速度差，這種狀態(tài)即為滑移現(xiàn)象。最佳車輪滑移率為15%～25%，此時(shí)汽車在制動(dòng)或轉(zhuǎn)向時(shí)都可獲得較大的側(cè)向力。一般把20%稱為最佳滑移率。

1.2 車輛動(dòng)力學(xué)模型

單輪車輛模型主要用于研究汽車的制動(dòng)性能，可利用該模型分析ABS系統(tǒng)的制動(dòng)問(wèn)題。車輛受力分析如圖1所示。

研究單輪車輛模型制動(dòng)過(guò)程時(shí)不考慮空氣阻力和滾動(dòng)阻力對(duì)汽車的影響，由此可得出車輛動(dòng)力學(xué)方程，其中車輛運(yùn)動(dòng)方程為：

圖1 車輛受力分析示意圖

車輪運(yùn)動(dòng)方程為：

車輛縱向摩擦力為：

式中：M為汽車質(zhì)量的1／4（kg）；v為車輛行駛速度（m／s）；F為汽車縱向附著力（N）；I為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg·m2）；ω為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度（rad／s）；R為車輪半徑（m）；Tb為制動(dòng)力矩（N·m）；μ為縱向附著系數(shù)。

由式（1）～（3）建立Simulink車輛仿真模型，以制動(dòng)力矩Tb和縱向附著系數(shù)μ為輸入量，輸出量為車輪轉(zhuǎn)速ω、車輛速度v和車輛制動(dòng)距離s，仿真模型如圖2所示。

1.3 輪胎模型

輪胎模型是指車輛制動(dòng)時(shí)輪胎附著力與其他參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系。除滑移率外，運(yùn)行車速、路面狀況、天氣及輪胎花紋、結(jié)構(gòu)等都是影響汽車行駛時(shí)附著系數(shù)的因素。但現(xiàn)實(shí)中大多數(shù)影響因素是變量，很難得到這些參數(shù)與附著系數(shù)的關(guān)系式。但滑移率與附著系數(shù)的關(guān)系式可以得到，可按照表達(dá)式建立

模型。采用應(yīng)用廣泛的雙線性模型（如圖3所示）。

圖2 車輛動(dòng)力學(xué)仿真模型

1.4 制動(dòng)系統(tǒng)模型

制動(dòng)系統(tǒng)包含傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和制動(dòng)器，制動(dòng)系統(tǒng)模型同樣包括傳動(dòng)機(jī)構(gòu)模型和制動(dòng)器模型。傳動(dòng)機(jī)構(gòu)模型采用液壓機(jī)構(gòu)，為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)，不考慮其他因素的影響，主要考慮電磁閥電流與制動(dòng)壓力的關(guān)系。傳遞函數(shù)為：

式中：K為環(huán)節(jié)增益；S 為電磁閥的響應(yīng)時(shí)間；T為時(shí)間常數(shù)。

由于電磁閥的響應(yīng)時(shí)間通常小于或等于10 ms，慣性過(guò)程的參數(shù)T取0.01，K取100。

制動(dòng)器模型是指制動(dòng)器力矩與制動(dòng)液壓之間的關(guān)系模型。為了簡(jiǎn)便控制算法，假定制動(dòng)器的非線性特性很弱且不考慮傳送滯后的影響。制動(dòng)器表達(dá)式如下：

式中：k為制動(dòng)器制動(dòng)系數(shù)（N·m／k Pa）；p為制動(dòng)壓力（k Pa）。

由式（4）、式（5）建立的制動(dòng)系統(tǒng)仿真模型如圖4所示。

圖4 制動(dòng)系統(tǒng)仿真模型

1.5 滑移率計(jì)算公式

制動(dòng)時(shí)車輛的滑移程度一般用滑移率表示，其計(jì)算公式見式（6），仿真模型如圖5所示。

圖5 滑移率計(jì)算模型

2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

模糊PID控制器的輸入量為誤差e和誤差變化率ec，要求根據(jù)不同時(shí)刻的e和ec對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定和修改，組成模糊PID控制器，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 模糊PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

2.2 隸屬度函數(shù)的確定

PID參數(shù)自整定通常要求控制器為兩輸入三輸出，輸入量為誤差e和誤差變化率ec，輸出變量為ΔKp、ΔKi和ΔKd。依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，定義輸入量e 和ec的范圍為［-3，3］，模糊子集為｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝；輸出量ΔKp、ΔKi和ΔKd的范圍為［0，1］，模糊子集為｛ZE，PO，PS，PM，PB｝。輸入、輸出隸屬函數(shù)如圖7、圖8所示。

通過(guò)調(diào)整參數(shù)ΔKp、ΔKi和ΔKd，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊PID控制。調(diào)節(jié)計(jì)算式為：

圖7 e和ec的隸屬度函數(shù)

圖8 ΔKp、ΔKi和ΔKd的隸屬度函數(shù)

式中：K′p、K′i、K′d為原先整定好的PID參數(shù)。

2.3 確定模糊控制規(guī)則

通常要求Kp、Ki和Kd在不同e和ec的控制下。制動(dòng)開始時(shí)e較大，應(yīng)選擇較大的Kp和較小的Kd，保證系統(tǒng)有較好的追蹤效果，為防止系統(tǒng)超調(diào)過(guò)大，一般取Ki=0；當(dāng)e和ec為中等大小時(shí)，為保證超調(diào)減小，選擇較小的Ki，但Kp、Kd的大小要合適；當(dāng)e較小時(shí)，為保證系統(tǒng)有較好的穩(wěn)定狀態(tài)，應(yīng)增大Kp和Ki，選擇適中的Kd。ΔKp、ΔKi和ΔKd的模糊規(guī)則如表1～3所示。

表1 ΔKp的模糊規(guī)則

表2 ΔKi的模糊規(guī)則

表3 ΔKd的模糊規(guī)則

2.4 解模糊化

按照模糊控制規(guī)則推理后，要反模糊化計(jì)算整定的3個(gè)參數(shù)，并得到輸出量。采用重心法，計(jì)算方法見式（7）。模糊PID控制仿真模型如圖9所示。

圖9 模糊PID控制仿真模型

3 ABS系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

3.1 ABS系統(tǒng)仿真

借助Simulink，在不同路面上對(duì)模糊PID控制的ABS進(jìn)行制動(dòng)仿真。以某轎車為例，初始速度取25 m／s，1／4質(zhì)量M為375 kg，車輪半徑R為0.3 m，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I為4.8 kg·m2，ABS系統(tǒng)仿真模型如圖10所示。

圖10 ABS系統(tǒng)仿真模型

3.2 仿真結(jié)果分析

在干、濕瀝青路面上分別進(jìn)行車輛仿真，得到輪速、車速和滑移率的關(guān)系曲線（如圖11～13所示）。

圖11 干瀝青路面上車速和輪速曲線

圖12 濕瀝青路面上車速和輪速曲線

由圖11～13可知：1）汽車在干、濕瀝青路面上制動(dòng)時(shí)，滑移率分別達(dá)到0.18、0.15附近后基本保持不變，且制動(dòng)時(shí)間可達(dá)到要求，說(shuō)明模糊PID控制器控制的ABS能滿足制動(dòng)要求。2）模糊PID控制器控制的ABS在不同路面上雖然滑移率發(fā)生改變，但制動(dòng)過(guò)程都能保持平穩(wěn)，說(shuō)明設(shè)計(jì)的模糊PID控制器能適應(yīng)不同路面上的制動(dòng)。

圖13 兩種路面上滑移率對(duì)比曲線

4 結(jié)論

該文借助MATLAB軟件并依據(jù)ABS控制系統(tǒng)的特點(diǎn)設(shè)計(jì)ABS模型和模糊PID控制器，仿真分析其在不同路面上的制動(dòng)效果。結(jié)果表明模糊PID控制器控制的ABS在干、濕兩種路面上都可達(dá)到安全性能要求，制動(dòng)過(guò)程中方向均保持穩(wěn)定狀態(tài)，模糊PID控制器可適應(yīng)不同的路面，而且對(duì)于優(yōu)化ABS的性能有效。

［1］ 張穎，袁朝輝.汽車防抱死系統(tǒng)的模糊PID控制算法研究［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2010，27（12）.

［2］ 余志生.汽車?yán)碚摚跰］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

［3］ 張振生.基于模糊PID控制的ABS仿真研究［J］.北方交通，2008（5）.

［4］ 付爾第.汽車防抱死系統(tǒng)建模仿真及控制方法的研究［D］.錦州：遼寧工業(yè)大學(xué)，2014.［5］ 吳玲，孫宇.基于Matlab／Simulink的汽車ABS系統(tǒng)建模與仿真［J］.自動(dòng)化應(yīng)用，2014（5）.

［6］ 席本強(qiáng)，何毅.汽車ABS的模糊自適應(yīng)PID控制［J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，33（11）.

［7］ 李歡，何鋒，蔣雪生.基于模糊控制的氣電混合動(dòng)力客車控制策略研究［J］.客車技術(shù)與研究，2015（1）.

［8］ 武愷航，李勇，吳旻駿，等.基于模糊控制的氣壓ABS建模方法［J］.公路與汽運(yùn)，2012（6）.

［9］ 陳寧，黃會(huì)明，吳汶芪.基于模糊控制的電動(dòng)汽車電子差速設(shè)計(jì)［J］.客車技術(shù)與研究，2013（3）.

［10］ 王立平，李守成，劉英杰.基于Matlab／Simulink的半掛汽車列車防抱死制動(dòng)系統(tǒng)仿真研究［J］.拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車，2011，38（6）.

U463.52

A

1671-2668（2016）06-0009-04

2016-05-10