王成龍

作者簡介：王成龍（1988.8-），男，漢族，中學(xué)二級教師，大學(xué)本科，安徽省六安市第一中學(xué)東校區(qū)。

中圖分類號：g64文獻標(biāo)志碼：A文章編號：2095-9214（2016）11-0059-01

伴隨社會發(fā)展，培養(yǎng)具有創(chuàng)新、創(chuàng)造能力的綜合型、復(fù)合型人才成為新一輪課改的重要目標(biāo)之一。這一點直接體現(xiàn)在教材的編寫中，更應(yīng)落實在日常教學(xué)過程中。如人教版地理必修一，作為自然地理學(xué)，與數(shù)學(xué)思維聯(lián)系密切，其中涉及到了公理化思想方法、邏輯推理思想方法以及集合論思想方法。將這些數(shù)學(xué)思維方法與地理教學(xué)緊密結(jié)合，有利于學(xué)生認識和掌握地理問題的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力和解決問題的能力，以更好地貫徹新課改的教學(xué)要求。本文力求從具體的地理教學(xué)出發(fā)，探究數(shù)學(xué)思維在地理教學(xué)中滲透的途徑，以期為廣大地理教師課程的綜合化實踐提供一些借鑒和啟示。

一、何謂數(shù)學(xué)思維

《數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》一書中指出，“數(shù)學(xué)思維從屬于一般思維，它是人腦對數(shù)學(xué)對象理性的認識過程，是對數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)屬性與數(shù)學(xué)對象間關(guān)系的反映?！雹僭摱x是在心理學(xué)的視野下定義數(shù)學(xué)思維，利于思考數(shù)學(xué)思維如何進入地理教學(xué)過程。相較于葉立軍對數(shù)學(xué)思維的定義，王仲春教授在這一定義上進行了明確化和細化，認為廣義的數(shù)學(xué)思維可理解為“數(shù)學(xué)思維是指人類關(guān)于數(shù)學(xué)對象的理性認識過程，包括應(yīng)用數(shù)學(xué)具體解決各種實際問題的思考過程”②。從中可以看出，數(shù)學(xué)思維并非僅存在于數(shù)理關(guān)系中，還存在于有關(guān)數(shù)學(xué)問題的實際解決中，這當(dāng)然包括人教版地理必修一中時區(qū)計算、晝夜長短的變化、正午太陽高度的變化等問題的解決。并且，在教學(xué)過程中筆者發(fā)現(xiàn)：自然地理屬于高中地理較難部分，其中一部分原因就是學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和抽象思維能力還沒有完全形成，導(dǎo)致學(xué)生在解決這一類問題時，無法自主進行邏輯化推理和抽象地空間想象。因此將數(shù)學(xué)思維引入到地理教學(xué)實踐過程中，是非常必要的。

我們就數(shù)學(xué)思維對現(xiàn)實世界的空間形式一般性認識的思維過程為例，來看數(shù)學(xué)思維在時區(qū)計算這一教學(xué)中任務(wù)的巨大價值和意義。教材中給出了時區(qū)的劃分標(biāo)準(zhǔn)，全球分為24個區(qū)時，每個區(qū)時跨越15個經(jīng)度，每根被15整除的經(jīng)線為該時區(qū)的中央經(jīng)線，還給出了時區(qū)圖?；驹聿⒉浑y理解，但是在實際的教學(xué)過程中，學(xué)生們總會有這樣的疑問，給出已知地點的經(jīng)度來求其時區(qū)，但是我們并不可以拿著書本上的時區(qū)圖來對照。所以老師都會交給學(xué)生時區(qū)計算公式：某地經(jīng)度除以15，得數(shù)四舍五入取整數(shù)就是該地時區(qū)。但是學(xué)生在學(xué)會計算后，會有為什么要四舍五入的疑問。這時候，教師除了使用分類討論的數(shù)學(xué)方法，還需要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，通過想象，將抽象的圖形還原為具體的空間，在這一具體空間中，領(lǐng)會四舍五入的原因，這比抽象的分類討論法更容易為學(xué)生所接受和理解。

二、數(shù)學(xué)思維在地理教學(xué)中實際運用的可能性

《全日制普通高中地理新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“地理學(xué)是研究地理環(huán)境以及人類活動與地理環(huán)境相互關(guān)系的科學(xué)。它具有兩個顯著的特點：第一，綜合性。地理環(huán)境由大氣圈、水圈、巖石圈、生物圈等圈層構(gòu)成，是地球表層各種自然要素、人文要素有機組合而成的復(fù)雜系統(tǒng)。地理學(xué)兼有自然科學(xué)與社會科學(xué)的性質(zhì)。第二，地域性。地理學(xué)不僅研究地理事物的空間分布和空間結(jié)構(gòu)，而且闡明地理事物的空間差異和空間聯(lián)系，并致力于揭示地理事物的空間運動、空間演變的規(guī)律。地理學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)體系中占有重要地位，在解決當(dāng)代人口、資源、環(huán)境和發(fā)展等問題中具有重要作用?！雹垡驗榈乩韺W(xué)兼有自然科學(xué)與社會科學(xué)的性質(zhì)，這就要求教師在教學(xué)過程中注重學(xué)科知識與方法相互之間的滲透，也就是說，地理教學(xué)不僅僅是運用人文學(xué)科的教學(xué)方法，更加需要使用自然科學(xué)的問題意識與方法意識，特別是數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。數(shù)學(xué)思維對于人的時空觀念建構(gòu)的作用是基礎(chǔ)性的和前提性的，正是如此，數(shù)學(xué)思維在地理教學(xué)中的實際運用是必要的。

那么，數(shù)學(xué)思維在地理教學(xué)中是否可能？答案是肯定的。這里試舉幾例人教版高中地理必修一相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的具體設(shè)計。如黃赤交角的度數(shù)=回歸線的度數(shù)=90。-極圈度數(shù)；從東十二區(qū)進入西十二區(qū)，或者自西十二區(qū)到東十二區(qū)日期的變化；黃赤交角變化與五帶變化的關(guān)系；地震波的傳播速度隨深度的變化等。這些例子都說明了地理學(xué)的自然科學(xué)與社會科學(xué)雙重性質(zhì)，也說明了地理教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思維運用的可能性與必要性。

三、數(shù)學(xué)思維如何在地理教學(xué)中實際運用

通過日常教學(xué)實踐，筆者認為數(shù)學(xué)思維在地理教學(xué)中的實際運用應(yīng)遵循以下應(yīng)用原則：實時應(yīng)用原則、適量應(yīng)用原則、適度應(yīng)有原則、尊重事實原則、靈活運用原則。地理學(xué)科由于其具有自然科學(xué)與社會科學(xué)的雙重性質(zhì)的特殊性，所以在教學(xué)過程中，還應(yīng)本著實事求是的總原則。根據(jù)教情與學(xué)情，筆者認為在必修1模塊，應(yīng)多運用數(shù)學(xué)思維；而在必修2模塊，則多用人文社會科學(xué)的分析方法；在必修3模塊，需多運用數(shù)學(xué)思維和人文社會科學(xué)分析方法相結(jié)合的方法。所有方法的運用絕非一刀切，應(yīng)在適時、適量、適度，尊重事實的基礎(chǔ)上，靈活運用，遵循教學(xué)規(guī)律。

在此基礎(chǔ)上，公理化思想方法、集合論思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、分析討論思想方法、邏輯推理思想方法等數(shù)學(xué)思維方法都可應(yīng)用于實際的地理教學(xué)過程中。我們以公理化思想方法為例，具體展開這類數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)實踐中的實際運用。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)工具學(xué)科，包含了大量的公式、公理，這是大家都熟悉的公認道理，它是人們進行問題研究和推理演繹的基本條件。當(dāng)然，這其中就有很多公式定理在地理科學(xué)中有所運用。例如日食與月食發(fā)生的條件、黃道平面與赤道的交角（黃赤交角）等地理知識就是運用共線共面、面面角的數(shù)學(xué)公理。

經(jīng)過上述的分析，我們可以看出數(shù)學(xué)與地理學(xué)之間相融相合的關(guān)系。同時，新課程改革要求弱化學(xué)科界限，加強學(xué)科間的滲透和聯(lián)系，培養(yǎng)具備多學(xué)科知識和能力的綜合性人才。而地理學(xué)科本身具有綜合性特征，與各學(xué)科間存在諸多聯(lián)系，這契合了課改要求。在自然地理教學(xué)中，很多地理重難點問題通過數(shù)學(xué)知識的引入可以得到有效解決，這說明數(shù)學(xué)知識在自然地理教學(xué)中的應(yīng)用十分必要。并且在實際的教學(xué)過程中，我們可以看出數(shù)學(xué)思維在地理教學(xué)實踐運用中的實際效用。

（作者單位：安徽省六安市第一中學(xué)東校區(qū)）

注釋：

①葉立軍主編.數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論.浙江大學(xué)出版社，2011：211.

②王仲春，李元中等.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論.高等教育出版社，1989：56.

③全日制普通高中地理新課程標(biāo)準(zhǔn).