江 峰，盛 文，蔣 偉

(空軍預警學院，武漢 430019)

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基于改進切趾函數(shù)的Fourier光譜儀光譜復原效果的提高

江 峰，盛 文，蔣 偉

(空軍預警學院，武漢 430019)

為校正BlackmanHarris切趾函數(shù)在Fourier變換光譜儀切趾處理過程中主瓣寬度過寬的缺點，提出了一種改進的BlackmanHarris切趾函數(shù)。首先介紹了干涉圖切趾的基本原理，然后增加可調(diào)參數(shù)m，引入Chebyshev函數(shù)對BlackmanHarris切趾函數(shù)進行改進，并通過幅頻響應曲線對比了改進前后2種切趾函數(shù)的性能；最后利用Matlab仿真分析改進的切趾函數(shù)與幾種典型函數(shù)的光譜復原效果。仿真結(jié)果表明，改進的切趾函數(shù)不僅在主瓣寬度特性上有所提高，而且旁瓣衰減可調(diào)節(jié)，工程使用更加靈活。

BlackmanHarris切趾函數(shù)；光譜儀；光譜復原

0 引 言

干涉型成像光譜儀經(jīng)過多年的發(fā)展，已經(jīng)廣泛應用于環(huán)境科學、生物醫(yī)學、航空航天、石油工業(yè)等十幾類研究領(lǐng)域[1]，它具有光譜測定范圍寬、光譜分辨率高、掃描速度快、圖譜合一、能量利用率高等眾多優(yōu)點[2]。各種型號的干涉型光譜儀發(fā)展非常迅速，以傅里葉變換紅外光譜儀為例，每3～5年就有新型號的傅里葉變換紅外光譜儀(FTIR)產(chǎn)生。但是干涉型成像光譜儀獲取目標的干涉圖像數(shù)據(jù)不能直接被利用，通常要經(jīng)過復原處理成光譜數(shù)據(jù)以獲取目標準確的光譜信息。隨著干涉型光譜儀的不斷發(fā)展，其光譜復原技術(shù)也在不斷地發(fā)展。

對干涉圖的切趾是光譜復原處理獲取光譜圖信息的重要環(huán)節(jié)，光譜復原的過程中，存在傅里葉變換,需要無限的積分區(qū)間,而實際干涉儀只能提供有限光程差的矛盾，這個矛盾會造成復原光譜存在旁瓣效應進而影響鄰近的、微弱信號的測定，此時就需要將干涉圖進行切趾處理，以消除或者減弱虛假的旁瓣，增強有用信號的被檢測率[3-4]。張鵬、張志輝兩人提出了一種階躍切趾函數(shù)，用其處理過零單邊干涉圖時，可以減小數(shù)據(jù)誤差，提高計算效率[5]，但是這種處理方式?jīng)]有給出對切趾函數(shù)的性質(zhì)分析，并且函數(shù)過于簡單；劉兵等人提出用Gaussian切趾技術(shù)對體光柵旁瓣進行抑制，減少光譜衍射損耗，但是文章在注重旁瓣抑制的同時，沒有討論Gaussian切趾技術(shù)對主瓣增寬效應、光譜分辨率下降的影響[6]；李志剛等人使用四階BlackmanHarris窗作為切趾函數(shù)對汞燈光譜干涉圖進行了處理[7]，但是BlackmanHarris窗作為一種具有強的旁瓣抑制能力的窗函數(shù)，其光譜分辨率指標同樣不理想。因此，本文提出一種改進的Blackman-harris切趾函數(shù)，增加可調(diào)參數(shù)m，通過引入Chebyshev函數(shù)使得新的切趾函數(shù)兼顧了旁瓣抑制能力和主瓣寬度2個指標，同時新切趾函數(shù)簡單易行，性能靈活，具有工程實用價值。

1 干涉圖切趾原理

Fourier變換光譜儀干涉成像原理的基本公式為[8]：

(1)

(2)

式中：I(x)為光譜儀實際獲取的干涉圖；RT為復原光譜與實際光譜相差的倍數(shù)；B0(σ)為實際光譜；B(σ)為復原光譜；σ為光譜波數(shù)；x為干涉圖光程差。

由式(1)、(2)可知，光譜儀探測到目標的干涉數(shù)據(jù)后，必須經(jīng)過傅里葉變換才能得到最終的光譜數(shù)據(jù)，理論上要獲取完整的光譜就要傅里葉變換的積分限為無窮大，但實際受限于光譜儀數(shù)據(jù)采集間隔、動靜掃描距離以及計算機數(shù)據(jù)處理量等現(xiàn)實因素[9]。干涉圖通常是理想干涉圖與截斷函數(shù)(矩形窗)的乘積，在頻域上表現(xiàn)為實際光譜與Sinc函數(shù)的卷積：

(3)

(4)

式(4)為矩形截斷函數(shù)，其傅里葉變換T(σ)即為Sinc函數(shù)。Sinc函數(shù)為振蕩收斂函數(shù)，其第一旁瓣強度達到主峰值的22%，強烈的正負旁瓣掩蓋附近真實弱光譜信息的同時，也會帶來虛假的光譜信號，因此必須對這些類似“腳趾”的旁瓣進行抑制，這個過程稱為切趾。切趾處理是將實際測得的干涉圖乘上一個漸變函數(shù)，達到降低旁瓣、緩和干涉圖不連續(xù)程度的目的，另外，也可以通過將干涉圖與切趾函數(shù)分別進行傅里葉變換后在頻域上卷積的方法求得。切趾函數(shù)的選取一般要考慮以下原則[9]：

(1) 切趾函數(shù)的形式盡量簡單，函數(shù)表達式便于計算；

(2) 切趾譜函數(shù)主瓣寬度盡量小，具有窄的半功率寬度；

(3) 切趾譜函數(shù)旁瓣盡量低，旁瓣收斂速度盡量快。

在實際應用中，上述3個條件往往不能全部滿足，選擇形式簡單的切趾函數(shù)處理干涉圖容易丟失有用的目標信號，選擇強旁瓣抑制能力的切趾函數(shù)會造成主瓣寬度的增加，系統(tǒng)分辨率降低，因此要綜合考慮切趾函數(shù)性質(zhì)以及系統(tǒng)要求，選取合適的切趾函數(shù)。

2 改進的Blackman Harris切趾函數(shù)

在眾多余弦組合窗中，Blackman-Harris窗函數(shù)具有極低的旁瓣峰值電平，能夠很好地抑制頻譜泄露，同時作為一種四項系數(shù)三階余弦窗函數(shù)，切趾運算簡單容易[10]。長度為N的Blackman-Harris函數(shù)時域表達式為[11-12]：

(5)

式中：0≤n≤N-1；a0=0.358 75；a1=0.488 29；a2=0.141 28；a3=0.011 68。

對其進行離散傅里葉變換可得頻域表達式：

(6)

通過Matlab仿真，Blackman-Harris窗函數(shù)時域及歸一化幅頻響應如圖1所示(N=128)。

圖1 Blackman-Harris函數(shù)時域及歸一化幅頻響應

由圖1可以發(fā)現(xiàn)，Blackman-Harris切趾函數(shù)雖然有極低的旁瓣峰值電平，但是主瓣寬度較寬，當系統(tǒng)對分辨率要求較高時，Blackman-Harris函數(shù)顯然不適用。為了更好地利用Blackman-Harris切趾函數(shù)的優(yōu)點，對其改進顯得十分有必要，通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，在給定旁瓣高度下，Chebyshev切趾函數(shù)的主瓣寬度最小，滿足切趾函數(shù)的最大振幅比準則[13]，為此在原Blackman-Harris函數(shù)時域表達式的基礎(chǔ)上，引入Chebyshev函數(shù)，增加了可調(diào)參數(shù)m，對Blackman-Harris切趾函數(shù)進行改進，令函數(shù)長度N=2M+1，則Chebyshev切趾函數(shù)的時域表達式為：

(7)

(8)

(9)

式中：γ為用分數(shù)表示的旁瓣與主瓣幅度的比值[14-15]，通常可以根據(jù)實際情況設(shè)定。

式(9)為Chebyshev多項式。改進后的Blackman-Harris函數(shù)為：

(10)

式中：m(0≤m≤N)、γ均為可調(diào)參數(shù)，這使得改進后的Blackman-Harris切趾函數(shù)性能更加靈活。

改進后的Blackman-Harris切趾函數(shù)時域及歸一化幅頻響應如圖2所示(N=128,m=2,20lgγ=-100dB)。

3 仿真與驗證

比較圖1(b)與圖2(b)可以發(fā)現(xiàn)，在相同第一旁瓣衰減下，改進后的Blackman-Harris切趾函數(shù)主瓣寬度明顯降低，為進一步驗證改進后Blackman-Harris切趾函數(shù)性能，選取單色光干涉圖(余弦波IR(x)=100×cos(2×π×4×x)，采樣頻率100Hz，采樣點數(shù)512點)進行切趾和光譜復原處理過程的模擬，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖2 改進的Blackman-Harris函數(shù)時域及歸一化幅頻響應

圖3 改進的Blackman-Harris與幾種典型切趾函數(shù)復原光譜仿真

圖3中，(a)為矩形切趾復原光譜與原始光譜圖的對比，可以看出，矩形切趾后旁瓣雜波明顯增多，這與第1節(jié)中闡述的原理相符；(b)為改進后的Blackman-Harris切趾與三角切趾復原光譜對比(第一旁瓣衰減分別為20lgγ=-40dB、-27dB，N=200，m=2)，在相同主瓣寬度下，前者旁瓣衰減優(yōu)于三角切趾；(c)、(d)為改進后的Blackman-Harris切趾分別與Chebyshev切趾、原Blackman-Harris切趾復原光譜對比，圖(c)中兩者旁瓣衰減均為45dB，圖(d)中兩者旁瓣衰減均為92dB，通過調(diào)節(jié)參數(shù)m及γ，改進后的Blackman-Harris切趾函數(shù)不僅可以實現(xiàn)大多數(shù)切趾函數(shù)的功能，并且在主瓣寬度方面優(yōu)于原Blackman-Harris切趾函數(shù)。

4 總結(jié)與展望

本文對Fourier變換光譜儀切趾處理過程進行了研究，提出了一種改進的Blackman-Harris切趾函數(shù)，提高了Fourier光譜儀光譜復原效果，該研究方法同樣適用于其他切趾函數(shù)的處理。通過matlab仿真分析發(fā)現(xiàn)，改進后的Blackman-Harris切趾函數(shù)具有以下優(yōu)點：(1)改進的Blackman-Harris切趾函數(shù)主瓣寬度得到了明顯降低；(2)改進的Blackman-Harris切趾函數(shù)在相同主瓣寬度條件下，旁瓣性能優(yōu)于三角切趾函數(shù)；(3)通過引入?yún)?shù)m及γ，改進的Blackman-Harris切趾函數(shù)第一旁瓣衰減可調(diào)，使用更加靈活，可實現(xiàn)大多數(shù)切趾函數(shù)的功能。

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TheAdvancementofSpectrumReconstructionEffectofFourierSpectrometerBasedonImprovedApodizationFunction

JIANGFeng,SHENGWen,JIANGWei

(AirForceEarlyWarningAcademy,Wuhan430019,China)

InordertorectifytheshortcomingsoflargemainlobewidthofBlackmanHarrisapodizationfunctioninapodizationprocessingofFouriertransformspectrometer,animprovedBlackmanHarrisapodizationfunctionisputforward.Firstlythispaperintroducesthebasicprincipleofapodizedinterferogram,andthenaddsatunableparameterm,introducesChebyshevfunctiontoimproveBlackmanHarrisfunction,andcomparestheperformancesoftwoapodizationfunctionsbeforeandafterimprovementthroughamplitude-frequencyresponsecurves,finallyusesMatlabtosimulateandanalyzethespectrumreconstructioneffectofimprovedapodizationfunctionandseveraltypicalapodizationfuncation.Thesimulationresultsshow:fortheimprovedapodizationfunction,notonlythecharacteristicsofmainlobewidthisenhanced,butalsothesidelobeattenuarioncanbeadjusted;sothefunctionismoreflexibleinengineeringapplication.

BlackmanHarrisapodizationfunction;spectrometer;spectrumreconstruction

2016-04-05

國家自然科學基金，項目編號：61271451

TH

A

CN32-1413(2016)05-0077-05

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.05.020