郝鐵生

(中北大學 理學院,太原 030051;太原理工大學 采礦工藝研究所,太原 030024)

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地下水平鹽巖溶腔內(nèi)薄夾層滑移失穩(wěn)分析

郝鐵生

(中北大學 理學院,太原 030051;太原理工大學 采礦工藝研究所,太原 030024)

鹽巖與非巖鹽夾層界面的滑移破損,嚴重影響地下巖鹽儲氣(油)庫穩(wěn)定性和密閉性。為建立地下水平巖鹽儲庫內(nèi)薄弱夾層滑移破壞的理論判據(jù),從力學基礎(chǔ)理論出發(fā),以橢圓形斷面水平巖鹽儲庫為例,對溶腔內(nèi)薄弱夾層進行了界面上的應(yīng)力分析;利用經(jīng)典的庫侖莫爾準則,綜合考慮儲庫深度、內(nèi)摩擦角、內(nèi)聚力、內(nèi)壓以及夾層位置等因素,定義了薄弱內(nèi)夾層滑移破壞的穩(wěn)定因子。通過算例,分析了各個因素與巖鹽夾層交界面滑移破壞的關(guān)系。本研究結(jié)果可以為地下水平型儲庫設(shè)計關(guān)鍵參數(shù)的確定提供理論依據(jù)。

層狀鹽巖;水平儲庫;薄弱夾層;滑移

目前,鹽巖礦床已經(jīng)被國際上公認為儲存天然氣以及核廢料的理想空間。與巨厚鹽丘不同,我國屬于層狀鹽巖,單層薄,夾層多,且夾層成分復(fù)雜。常見夾層有石膏、頁巖、白云石、石灰?guī)r、泥巖等，各層之間不同的物理力學特性,導(dǎo)致其交界面的應(yīng)力狀態(tài)極其復(fù)雜。溶腔運營期間的循環(huán)內(nèi)壓將使得層間的交界面極易產(chǎn)生滑動或力學損傷。如圖1所示,溶腔邊界的層間滑移可以導(dǎo)致氣體橫向運移,頂板和蓋層的層間滑移可以導(dǎo)致儲井損傷和頂板崩塌,直接影響溶腔的安全性。在層狀鹽巖中建造儲氣庫將面臨更大的風險。

圖1 水平儲庫界面滲漏示意圖Fig.1 Leakage schematic in salt caverns

眾多學者已經(jīng)開展了在層狀鹽巖中建造儲庫的研究。WANG et al[1]進行了含夾層鹽巖儲庫運營階段的數(shù)值模型,指出在高應(yīng)力條件下,層間變形差異巨大,極易在交界面產(chǎn)生損傷。BRUNO et al[2]對美國某地層狀鹽巖儲庫進行了數(shù)值模擬,指出層間的力學特性差異是限制儲庫運營極限氣壓的關(guān)鍵因素之一。王武[3]等針對含夾層圓柱形儲庫進行了理論解析。楊春和、姜徳義、唐明明[4-7]等針對含軟弱夾層鹽巖的基本力學特性,以及蠕變特性進行了實驗研究,結(jié)果表明,軟弱夾層的存在使得鹽巖彈性模量、強度以及蠕變速率均有所降低。李銀平[8-9]等針對水平及傾斜泥巖夾層進行了實驗研究,分析了各層在交界面附近的破壞形式。陳衛(wèi)忠[10]等對含夾層鹽巖儲庫的滲透規(guī)律進行了研究,指出溶腔群的采氣速率和注采方法對相鄰礦柱的氣體壓力分布影響明顯。劉偉[11-12]等對夾層材料的滲透特性進行了實驗研究,指出中國層狀鹽巖的典型夾層均具有較低的滲透率,可基本滿足能源儲庫的密閉性要求。李二兵等[13]通過數(shù)值計算，指出夾層和鹽巖彈性模量的差異對儲庫穩(wěn)定性有顯著影響。郝鐵生[14]等對水平儲庫頂板交界層面的破壞給出了理論判據(jù)和分析方法。姜徳義[15-16]等經(jīng)過多次配比，研制出了一種含夾層鹽巖模型材料,并進行相似模擬實驗的研究。此外,文獻[17-18]針對建腔階段,夾層的應(yīng)力分布、變形及垮塌進行了實驗和理論研究。

以往的研究大多著重于垂直型儲庫，以及含夾層鹽巖力學特性的研究。資料檢索結(jié)果表明,除梁衛(wèi)國等[19]于2005年公開的發(fā)明專利外,關(guān)于水平型儲庫尤其是層狀鹽巖礦床中的水平型儲庫的穩(wěn)定性研究很少。地質(zhì)資料表明,層狀鹽巖中的夾層厚度從幾厘米到幾米不等,若建立垂直型儲庫，經(jīng)常不可避免地在溶腔斷面出現(xiàn)夾層；若采用水平型儲庫，則可有效避免厚夾層,溶腔可以沿水平方向發(fā)展。但是在鹽巖層中存在的薄夾層則無法避免。目前,還沒有針對地下水平鹽巖溶腔斷面內(nèi)薄弱夾層破壞影響因素的研究。

筆者針對地下水平型鹽巖儲庫斷面內(nèi)薄弱夾層的破壞問題,從力學基礎(chǔ)理論出發(fā),推導(dǎo)了夾層界面的應(yīng)力分布,在庫倫莫爾準則的基礎(chǔ)上,定義了夾層破壞的穩(wěn)定因子,并通過算例對其影響因素(內(nèi)壓，斷面幾何形狀，界面力學特性，埋深等)展開理論分析。本研究的計算結(jié)果可為地下水平型鹽巖儲庫的建造和運營階段的關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 地下水平儲庫腔壁及周邊應(yīng)力分布特征

1.1 地下水平儲庫周邊應(yīng)力分布特征

由于構(gòu)造應(yīng)力的影響,層狀鹽巖礦床局部應(yīng)力狀態(tài)一般都是非簡單靜水應(yīng)力狀態(tài)，即水平應(yīng)力不相等,并且不等于垂直地應(yīng)力。然而，由于鹽巖具有很好的流變性,當鹽巖經(jīng)過長期地質(zhì)作用后,應(yīng)力重新分布相對均勻,垂直應(yīng)力近似等于上覆蓋層的載荷。由地應(yīng)力分布特征可知,在重力載荷與側(cè)壓的作用下,水平應(yīng)力值會隨著深度的增加而增加。除了重力和構(gòu)造應(yīng)力的影響之外,還應(yīng)考慮在水平鹽巖溶腔開采建造和未來運營過程中造成的鹽巖溶腔周圍應(yīng)力的變化。較簡單的問題可以利用理論分析的方法進行研究,較復(fù)雜的影響必須借助數(shù)值方法來計算。由于儲庫埋深較大,因此忽略了構(gòu)造應(yīng)力的影響,垂直地應(yīng)力一般可以用下式近似計算

(1)

式中:ρ為地層密度;g為重力加速度;h為水平儲庫埋深。水平應(yīng)力的估算較為復(fù)雜,最好的方法是通過水壓致裂進行測試。由于條件所限,本文采用文獻[2]中的近似計算模型,該模型忽略了構(gòu)造應(yīng)力和橫向應(yīng)變的影響,水平應(yīng)力可以通過泊松比和垂直應(yīng)力得到

(2)

式中, μ為鹽巖的泊松比。

目前,定向?qū)舆B通技術(shù)已經(jīng)成為鹽礦開采的首選技術(shù),因此,大多鹽巖溶腔為水平狹長管狀結(jié)構(gòu),但其斷面并不規(guī)則,形狀非常復(fù)雜,近似為橢圓或圓形。為了計算方便,本文采取圓形或者橢圓形等理想形狀斷面進行研究。文獻[20]已給出水平鹽巖溶腔的力學計算模型,如圖2所示。

圖2 水平鹽巖溶腔平面應(yīng)變示意圖Fig.2 Sketch of plane strain problem of horizontal storage caverns in salt rock

圖2所示模型其實是一平面應(yīng)變模型,文獻[21]已給出用曲線坐標(ρ,θ)表示的溶腔附近各應(yīng)力分量解析計算式(3)、式(4)?？梢钥闯?溶腔周邊應(yīng)力分布均與鹽巖本身的力學特性無關(guān);溶腔周邊應(yīng)力與溶腔埋深和內(nèi)壓均呈線性關(guān)系;徑向應(yīng)力隨內(nèi)壓增大而增大,周向應(yīng)力隨內(nèi)壓增大而減小;徑向和周向應(yīng)力均隨埋深增大而增大;溶腔軸比和與溶腔中心的距離r對應(yīng)力分布也有直接的影響。

(3)

(4)

1.2 溶腔內(nèi)水平薄夾層界面應(yīng)力分析

從溶腔周邊應(yīng)力分布可以看出,應(yīng)力集中在靠近溶腔表面的圍巖中最嚴重,離溶腔越遠,應(yīng)力集中的影響越小。由于薄夾層與溶腔斷面相交,溶腔圍巖上的應(yīng)力集中將直接作用于夾層界面,夾層的破壞也將發(fā)生在圍巖處,由此帶來破壞的可能性比頂鹽夾層大大增加。為此,有必要對圍巖處內(nèi)薄夾層的破壞進行研究。本文所討論的所謂薄弱夾層是指：夾層的厚度與頂鹽厚度相比很小,幾乎可以忽略不計,其厚度對夾層破壞及應(yīng)力分布的影響很小。因此在研究夾層破壞時,把所謂的薄夾層看成了可能發(fā)生破壞的弱面。

為了確定夾層所在界面的破壞,必須對該界面的應(yīng)力大小及分布進行分析,水平夾層應(yīng)力分析模型如圖3所示。

圖3 水平內(nèi)薄夾層及應(yīng)力分析示意圖Fig.3 Horizontal interlayer in horizontal salt caverns

由式 (3)、式(4)直接可以獲得橢圓形斷面溶腔的圍巖應(yīng)力分布:

(5)

根據(jù)圖3，在水平夾層界面上取單元體進行應(yīng)力分析。由彈性理論應(yīng)力轉(zhuǎn)換可知,由式(5)可直接得夾層界面在圍巖處的應(yīng)力:

(6)

從式(6)可以看出,夾層界面應(yīng)力σn、τn與溶腔內(nèi)壓、溶腔埋深、溶腔斷面形狀以及夾層所在位置(角度α)有關(guān)。上述因素對溶腔圍巖處夾層的失穩(wěn)將產(chǎn)生直接影響。此外,夾層界面本身的內(nèi)摩擦角也是不可忽視的因素。

1.3 溶腔內(nèi)水平薄夾層滑移失穩(wěn)條件

目前關(guān)于巖石破壞的強度理論很多,每種理論適用于一種或者幾種巖石類型,本文所討論的夾層滑移失穩(wěn)屬于典型的單剪破壞。為了衡量夾層是否發(fā)生滑移失穩(wěn),筆者采用了經(jīng)典的庫倫莫爾準則,定義了穩(wěn)定因子n:

(7)

式中:φ,c分別為夾層界面上的內(nèi)摩擦角和黏聚力;n<1,即表示夾層安全,反之發(fā)生破壞。

2 溶腔內(nèi)水平薄夾層滑移失穩(wěn)影響因素分析

2.1 溶腔內(nèi)壓的影響

以河南平頂山鹽礦為研究對象,根據(jù)實地調(diào)研結(jié)果,取地層平均密度ρ=2 500kg/m3；假設(shè)溶腔埋深h=1 000m；溶腔水平軸a=40m，垂直軸b=30m；側(cè)壓系數(shù)λ=1,內(nèi)壓為6MPa；夾層界面的內(nèi)摩擦角為30°。以圖3為計算模型,可按式(7)破壞條件進行計算。假設(shè)夾層界面抗拉強度為0,且無剪脹現(xiàn)象,可忽略黏聚力的影響[22],計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 水平內(nèi)薄夾層破壞范圍示意圖Fig.4 Sketch of the range for damage of horizontal interlayer

圖4中給出了夾層破壞區(qū),即如果夾層出現(xiàn)在此范圍內(nèi),將發(fā)生滑移破壞。從圖4可以看出,夾層的位置(極角α)不同,穩(wěn)定因子不同,即夾層發(fā)生破壞的可能性不同。在0°<α<35°范圍內(nèi),n<1,即夾層安全。隨著極角的增加,穩(wěn)定因子開始近似線性增加,夾層的安全性開始降低。在36°<α<82°范圍內(nèi),n>1,即夾層開始出現(xiàn)破壞,隨著α的增加,穩(wěn)定因子首先逐步增加而后快速降低；在α=67°時出現(xiàn)極值,此時n=1.7843,即夾層在此位置最危險,最易發(fā)生破壞。在83°<α<90°范圍內(nèi),穩(wěn)定因子n重新降低至1以下,夾層恢復(fù)安全。由此可見,夾層與水平溶腔的相對位置,直接影響著夾層發(fā)生破壞的危險程度。

圖5 不同內(nèi)壓情況下穩(wěn)定因子示意圖Fig.5 Sketch of damage coefficients for different values of cavern pressure

圖5給出了不同內(nèi)壓條件下,穩(wěn)定因子的變化情況?？梢钥闯?隨著內(nèi)壓的增加,穩(wěn)定因子整體逐步降低。當內(nèi)壓增加至12 MPa時,危險已全部降至1以下,內(nèi)壓越大,夾層的安全性越好;與此同時,夾層最易發(fā)生破壞的位置也同時逐步下移,趨于溶腔中部。從破壞機理上看,內(nèi)壓增加,溶腔內(nèi)壓與地應(yīng)力將逐步趨于平衡,從而降低了在夾層界面產(chǎn)生較大切應(yīng)力的風險,提高了夾層的安全性；但內(nèi)壓不能無限增加,溶腔的穩(wěn)定性還需考慮圍巖的拉伸破碎,在圍巖上不能出現(xiàn)拉應(yīng)力。溶腔的極限最大內(nèi)壓應(yīng)另做討論。

2.2 溶腔斷面形狀的影響

取溶腔水平軸a=40 m保持不變,垂直軸b在10～70 m變化,分別對應(yīng)于橢圓斷面溶腔的軸比為1/4,1/2,3/4,1/1,5/4,3/2,7/4；其他參數(shù)與圖4相同,計算結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出,隨著軸比的增大,夾層的穩(wěn)定因子明顯增加,且破壞區(qū)的范圍也逐步增大,穩(wěn)定因子的極值位置也逐步向溶腔上部移動。從幾何形狀來看,軸比的增加意味著斷面形狀從扁平橢圓向垂直橢圓過渡,溶腔斷面為扁平橢圓時的穩(wěn)定因子相對較低,夾層也較安全。從這個意義上來講,扁平橢圓斷面對于水平薄夾層更合理。

圖6 不同軸比情況下穩(wěn)定因子示意圖Fig.6 Sketch of damage coefficients for different axial ratios

2.3 夾層界面內(nèi)摩擦角的影響

圖7 不同內(nèi)摩擦角情況下穩(wěn)定因子示意圖Fig.7 Sketch of damage coefficients for different internal angles

取夾層界面內(nèi)摩擦角從10°～45°變化,其他參數(shù)與圖4相同,計算結(jié)果如圖7所示。可以看出,夾層界面內(nèi)摩擦角對夾層破壞的影響非常巨大。隨著夾層界面內(nèi)摩擦角φ值的增大,夾層的穩(wěn)定因子顯著減小。當φ=45°時,在0°<α<90°范圍內(nèi), 穩(wěn)定因子幾乎全部降至1以下,夾層保持安全，夾層最易破壞位置(穩(wěn)定因子極值處)隨內(nèi)摩擦角的變化幾乎沒有,基本保持在α=67°。從破壞機理分析也是合理的,內(nèi)摩擦角的提高只會增加夾層的安全性,而不會影響其最危險位置的變化。

2.4 溶腔埋深的影響

取溶腔埋深從1 000～1 300 m變化,其他參數(shù)與圖4相同,計算結(jié)果如圖8所示?？梢钥闯?隨著溶腔深度的增加,地應(yīng)力也會增加,這樣就加大了地應(yīng)力與內(nèi)壓之差,增加了在圍巖上產(chǎn)生切應(yīng)力的風險,夾層的穩(wěn)定因子大大增加。但埋深的增加對穩(wěn)定因子極值位置的影響不大,穩(wěn)定因子極值位置只是隨著埋深的增加,略有上移。

圖8 不同埋深情況下穩(wěn)定因子示意圖Fig.8 Sketch of damage coefficients for different cavern depth

2.5 溶腔側(cè)壓系數(shù)的影響

大量實驗數(shù)據(jù)[23-25]表明，巖鹽屬于一種軟巖,在較低應(yīng)力作用下,仍然能夠發(fā)生較大的變形,其泊松比μ最高可達0.5。由式(4)側(cè)壓系數(shù)與泊松比的關(guān)系為:

(8)

由此可知,因鹽巖泊松比的不同,側(cè)壓系數(shù)也會發(fā)生變化,從而導(dǎo)致溶腔圍巖應(yīng)力發(fā)生改變,對夾層破壞產(chǎn)生影響。因此,有必要討論側(cè)壓系數(shù)對夾層破壞的影響。

圖9 不同側(cè)壓系數(shù)情況下穩(wěn)定因子示意圖Fig.9 Sketch of damage coefficients for different lateral pressure coefficient

取側(cè)壓系數(shù)在0.6～1范圍內(nèi)變化,其他參數(shù)與圖4相同,計算結(jié)果如圖9所示。可以看出,隨著側(cè)壓系數(shù)的降低,穩(wěn)定因子逐步降低,有效地緩解了夾層破壞的風險。側(cè)壓系數(shù)的變化對夾層破壞區(qū)的下限位置幾乎沒有什么影響,但卻有效降低了上限位置,從而縮小了夾層破壞區(qū)的范圍。從機理分析,側(cè)壓系數(shù)的降低,即降低了鹽巖層在水平方向的約束,從而減小了溶腔圍巖處水平切應(yīng)力,使得夾層發(fā)生滑移破壞的風險大大降低。

3 溶腔內(nèi)傾斜薄夾層滑移失穩(wěn)分析

如圖10所示,與溶腔斷面相交的薄夾層不一定保持水平,在實際情況當中,夾層走向可能會與水平方向(y軸)有一定的夾角θ。顯然,夾層的破壞不僅與其所在位置(α)有關(guān),并且還與其傾角θ有關(guān)。其分析方法與水平薄夾層完全相同。

圖10 傾斜內(nèi)薄夾層示意圖Fig.10 Inclined interlayer in horizontal salt caverns

下面以圖10所示模型進行計算,計算參數(shù)與圖4相同。首先以α=30°為例,考慮傾角θ在0°～90°變化時,夾層的破壞情況計算結(jié)果如圖11所示。

圖11 α=30°時,不同傾角條件下穩(wěn)定因子示意圖Fig.11 Sketch of damage coefficients for different inclined angle when α=30°

從圖11中可以看出,隨著傾斜角θ的線性變化,穩(wěn)定因子n也近似保持線性變化。隨著傾斜角θ從0°開始增加,穩(wěn)定因子同時降低,直至θ=30°處,穩(wěn)定因子降至0；而后θ繼續(xù)增加,穩(wěn)定因子開始逐步增大,當θ=65°時,穩(wěn)定因子n開始大于1,夾層開始出現(xiàn)破壞。進一步分析可以看出,傾斜夾層的破壞不僅與θ有關(guān),還與其所在位置(α)有著直接關(guān)系。當θ=α時,即夾層傾角與α一致時,穩(wěn)定因子最低,夾層不會發(fā)生破壞。隨著夾層傾角與α方位的夾角的增加,穩(wěn)定因子逐步增加,夾層危險性增加。

圖12給出了不同α條件下,穩(wěn)定因子的變化情況?？梢钥闯?夾層是否破壞不能由α或θ單獨確定。在傾斜夾層情況下,必須綜合考慮α和θ,從而確定夾層的穩(wěn)定因子。

圖12 不同傾角條件下穩(wěn)定因子示意圖Fig.12 Sketch of damage coefficients for different inclined angle

4 結(jié)論

1) 溶腔斷面內(nèi)水平薄夾層的破壞與其所在方位(極角α)有密切關(guān)系,極角不同,破壞的可能性也不同。水平薄夾層的破壞區(qū)的范圍受內(nèi)壓影響很大,內(nèi)壓越大,破壞區(qū)的范圍越小,穩(wěn)定因子越小,夾層越安全。

2) 就橢圓斷面溶腔而言,軸比越大,溶腔斷面內(nèi)水平薄夾層破壞區(qū)的穩(wěn)定因子越高,溶腔斷面內(nèi)水平薄夾層越容易破壞；扁平橢圓相對垂直橢圓斷面,夾層更安全。

3) 溶腔斷面內(nèi)水平薄夾層界面的內(nèi)摩擦角φ對夾層破壞的敏感度最大,內(nèi)摩擦角越大,夾層的破壞區(qū)的范圍越小,且穩(wěn)定因子逐步降低,夾層越安全。

4) 溶腔的埋深對溶腔斷面內(nèi)水平薄夾層的破壞區(qū)范圍影響不大；但溶腔的埋深越大,夾層的破壞區(qū)的穩(wěn)定因子越大,夾層越容易破壞。

5) 鹽巖層側(cè)壓系數(shù)對溶腔斷面內(nèi)水平薄夾層的破壞區(qū)的下限位置影響不大；但是對上限位置影響非常明顯,側(cè)壓系數(shù)越大,上限位置越靠近溶腔頂端,同時穩(wěn)定因子也越大,夾層越容易破壞。

6) 溶腔斷面內(nèi)傾斜薄夾層的破壞由夾層所在方位(極角α)和傾角θ共同決定,當方位角α和傾角θ的夾角為0時,穩(wěn)定因子達到最小值0；反之當方位角α和傾角θ的夾角越大,穩(wěn)定因子也越大,夾層越容易破壞。

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(編輯：龐富祥)

Analysis on Slippage of Thin Interlayer in Underground Gallery Salt Caverns

HAO Tiesheng

(College of Science,North University of China,Taiyuan 030051,China;MiningTechnologyInstitute,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China)

Slippage and fracture characteristic of interlayer between salt layer and non-salt layer has a significant effect on the static stability and tightness of underground salt caverns, especially of the horizontal caverns. For the development of the failure criterion of thin and weak non-salt layer interlayer, this paper presents a theoretical analysis of stresses acted on thin and weak interlayer in the horizontal cavern with an elliptical cross-section, and slippage and fracture of both horizontal and inclined interlayer are discussed;the damage factor, which includes the influence of several main factors, such as the depth of salt caverns,friction angle,cohesion, cavern pressure, as well as the position of the interlayer, is defined on the basis of the Mohr-Coulomb criterion; according to an example, it also analyzes the relationship between the factors mentioned above and interlayer interface slippage; the results will be helpful to determine the crucial parameters of cavern design and operation.

bedded salt rocks;horizontal gas storage;thin and weak interlayer;slip and fracture

1007-9432(2016)04-0429-07

2015-11-25

國家杰出青年科學基金資助項目：西氣東輸鹽巖水平老腔儲氣庫可用性評價研究(51225404)

郝鐵生(1975-)，男，山西孝義人，博士，主要從事采礦和工程力學方面的研究工作，(E-mail)haotiesheng@sohu.com

TU 457

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.04.001