李明建

為了讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，常常會用一整節(jié)課來討論練習(xí)題（習(xí)題或問題），這樣的課通常稱為練習(xí)課（或習(xí)題課），練習(xí)課一般安排在新授課和章節(jié)復(fù)習(xí)課之后，學(xué)生對基本概念有所理解，章節(jié)知識系統(tǒng)相對完整的基礎(chǔ)上，教師有目的、有計劃地指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過的知識進(jìn)行解題訓(xùn)練的教學(xué)活動，心理學(xué)認(rèn)為，練習(xí)是學(xué)習(xí)者對學(xué)習(xí)任務(wù)的重復(fù)接觸或重復(fù)反應(yīng)，是學(xué)生心智技能和動作技能形成的基本途徑，

1.有效練習(xí)的理論分析

練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成部分，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件，在習(xí)題課的教學(xué)中，通過組織習(xí)題講評、練習(xí)以及指導(dǎo)解題，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的基本技能和能力，能夠及時發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教和學(xué)中的遺漏或不足，指導(dǎo)學(xué)生梳理知識結(jié)構(gòu)，使得他們頭腦中的知識系統(tǒng)不斷完善，思維能力得到發(fā)展，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。

而有效教學(xué)指通過課堂教學(xué)使學(xué)生在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三維目標(biāo)獲得協(xié)調(diào)發(fā)展，通俗地說，課堂教學(xué)是否有效的標(biāo)準(zhǔn)是：在一定的時段內(nèi)，學(xué)生學(xué)到了什么？學(xué)到什么程度？怎樣學(xué)的？學(xué)完以后對數(shù)學(xué)是否更熱愛？

因此我們認(rèn)為有效的練習(xí)課是：使學(xué)生鞏固和深化一段時間內(nèi)所學(xué)知識和已具備的技能；對所學(xué)知識的形成過程和掌握的方法有更深刻的體驗和理解；在分析問題和解決問題過程中，體會到探究的魅力、數(shù)學(xué)的美，從而使學(xué)生在情感態(tài)度與價值觀方面不斷受到錘煉，對數(shù)學(xué)更加熱愛，它強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生的進(jìn)步或發(fā)展，關(guān)注教學(xué)效益，關(guān)注學(xué)習(xí)效率，

有效練習(xí)課需要遵循如下一些原則：

1.1問題原則——創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)動機(jī)與興趣

單一練習(xí)容易使人乏味疲勞，練習(xí)課要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，練習(xí)形式的多樣化可以提高學(xué)生練習(xí)的興趣，保持學(xué)生練習(xí)的注意力，促使學(xué)生腦、口、手并用，興趣的激發(fā)主要在以下方面：

（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，以問題引導(dǎo)練習(xí)，形成認(rèn)知沖突，激發(fā)求知欲，激活思維，同時，通過“追問”等方式，使學(xué)生的心理傾向保持在一個適度狀態(tài)，

（2）考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，著眼于思維“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)的學(xué)習(xí)任務(wù)，教師的教學(xué)從學(xué)生的“已知區(qū)”與“最近發(fā)展區(qū)”的結(jié)合點，從“最近發(fā)展區(qū)”入手，提出有利于學(xué)生積極思維、具有思考價值的問題，在知識的“增長點”上布設(shè)懸念，不知不覺中喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，的形成、鞏固和發(fā)展，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“最近發(fā)展區(qū)”變?yōu)椤耙阎獏^(qū)”，

（3）教師設(shè)計出可供不同水平和不同能力學(xué)生回答的不同層次的問題，即設(shè)計出從易到難、從具體到抽象、從個別到一般等多層次，的問題，這樣可使全班學(xué)生人人都處于思考問題、回答問題。參與討論問題的積極狀態(tài)，充分調(diào)動全班學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，取得最佳的教學(xué)效果。

1.2過程與方法原則——數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程

貫徹過程與方法原則，必須做好以下兩個還原：

（1）還原知識的原發(fā)現(xiàn)過程，這就要求我們在教學(xué)設(shè)計中思考數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的建立、推廣和發(fā)展過程；數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程；解題思路的探索過程；數(shù)學(xué)思想方法的概括過程；等等，

（2）學(xué)生思維過程的還原，這就要求我們在教學(xué)設(shè)計中，為學(xué)生構(gòu)建一條“從具體到抽象，由此及彼、由表及里，從個別到一般，從片面到全面”的思維通道。

有了這兩個還原，概括過程的主導(dǎo)思路也就明確了，以這條思路為依據(jù)設(shè)置問題情景，引導(dǎo)學(xué)生開展類比、猜想、特殊化和推廣等思維活動，使他們經(jīng)歷概括過程。

1.3互動探究原則——重視數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”過程

教學(xué)中通過各種措施和途徑，把學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的發(fā)現(xiàn)、探索、研究等認(rèn)知活動凸現(xiàn)出來，使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更多地成為發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、思考問題、解決問題的過程，充分調(diào)動學(xué)生自主探索，讓學(xué)生思維有自由活動的機(jī)會，使他們處于積極的活躍狀態(tài)，有創(chuàng)造的欲望，讓學(xué)生像數(shù)學(xué)家經(jīng)歷創(chuàng)造的過程一樣，觀察、實驗、用直覺或推理提出猜想再加以證實，然后建立這些發(fā)現(xiàn)結(jié)論之間的聯(lián)系，通過這樣一個過程，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動過程，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

2.有效練習(xí)的途徑與策略

課本是教學(xué)之本，深挖教材的潛力，充分發(fā)揮教材的自身作用，處理好課本例、習(xí)題的教學(xué)十分重要，對課本典型例習(xí)題進(jìn)行演變、探究、引申、拓廣、應(yīng)用，由點到面，由題及類，解剖一例，帶活一串，注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這樣的教學(xué)，深化了基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)了思維品質(zhì)，提高了數(shù)學(xué)能力，發(fā)展了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，

經(jīng)過教學(xué)的實踐，我們認(rèn)為可以從以下幾個方面來提高練習(xí)教學(xué)的有效性。

2.1展示原型題，組織變式訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的基本技能和能力

在習(xí)題教學(xué)中，學(xué)生往往容易成為解題的機(jī)器，教師出示一題，學(xué)生思考后在教師的指導(dǎo)下，解決一題，我們在習(xí)題課教學(xué)中，改變模式，教師出示的是一原型題，組織變式訓(xùn)練。

對教材中的例習(xí)題進(jìn)行變式，使之貌似原題，又不同于原題，并拾級而上，讓學(xué)生從不同角度、不同側(cè)面去思考和探索問題，加深對知識內(nèi)涵、外延的理解，既分清了問題的變化類型，又把所學(xué)知識系統(tǒng)地運(yùn)用，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，鞏固和發(fā)展學(xué)生的基本技能和能力。

2.2知識與思想方法有機(jī)滲透，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

教學(xué)中，結(jié)合本單元知識的特點，努力挖掘蘊(yùn)含在知識中的思想方法，選擇合適的方法，對一些典型的例、習(xí)題進(jìn)行合理處理，有意識地指導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；通過歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；逐步合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點；領(lǐng)會蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想方法，從而形成數(shù)學(xué)觀念。

充分挖掘課本例、習(xí)題中蘊(yùn)含的知識，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、思考問題、解決問題，充分調(diào)動學(xué)生自主探索，使學(xué)生在課堂中經(jīng)歷有一定強(qiáng)度的思維參與，經(jīng)歷實質(zhì)性的數(shù)學(xué)思維過程。

2.3引申拓廣，提高數(shù)學(xué)能力

在課本例、習(xí)題的教學(xué)中，經(jīng)常運(yùn)用一題多解、多題一解、一題多變的方式，使學(xué)生在知識及方法的縱橫方向分別得以拓廣和延伸，一題多解可以訓(xùn)練學(xué)生的求異思維能力，多題一解可以訓(xùn)練學(xué)生的求同思維，一題多變可以使學(xué)生的思維具有深刻性和靈活性，從而提高分析問題、解決問題的能力，

通過一題多變的練習(xí)和階梯式的設(shè)問，不僅分散了難點，更使學(xué)生將所學(xué)的知識融會貫通，學(xué)習(xí)興趣高漲，便于提高學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性，培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性與廣闊性，從而發(fā)展學(xué)生勇于探索勇于創(chuàng)新的發(fā)散思維能力。

2.4注重數(shù)學(xué)應(yīng)用，加強(qiáng)應(yīng)用意識和解決問題的能力

2.4.1注重“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)環(huán)節(jié)

既引導(dǎo)學(xué)生通過背景材料，進(jìn)行觀察、比較、分析、抽象和推理，從實際問題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學(xué)問題，然后用已有的數(shù)學(xué)模型（如式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計量等）來解決問題，最后用其結(jié)果來闡釋這個實際問題。

具體分以下三個階段：

①分析問題階段，從觀念和方法的層次上去啟發(fā)學(xué)生，鼓勵學(xué)生探求思路，進(jìn)行獨立的探究，必要時可展開討論和交流，

②解決問題的階段，引導(dǎo)學(xué)生落實解答過程，把能力培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識、基本技能的學(xué)習(xí)結(jié)合起來，

③理性歸納階段，引導(dǎo)學(xué)生對問題的解答過程進(jìn)行檢驗、評價、反饋、歸納、小結(jié)，并結(jié)合問題解決的過程進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，而學(xué)生要通過理性歸納形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)會學(xué)習(xí)，并不斷提出新的問題，培養(yǎng)進(jìn)取心和創(chuàng)造精神。

2.4.2以“問題解決”的形式多角度設(shè)問

例5水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深的關(guān)系表：

（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點時的水深的近似數(shù)值（精確到0.001）。

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？

（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

教學(xué)回放：

①分析問題階段，尋找突破：

問題1通過畫散點圖，觀察每天的時間與水深的關(guān)系表，選用什么函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時問的函數(shù)關(guān)系？

問題2港口的水深隨時間變化的規(guī)律是什么？（從大小、周期的角度來考慮）

②解決問題的階段，正反面點撥：

問題3該用y=Asin（WX+φ）+b還是y=Asin（wx+φ），請求出函數(shù)解析式；

③理性歸納階段：

引導(dǎo)學(xué)生對問題的解答過程進(jìn)行檢驗；結(jié)合問題指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納、總結(jié)；反思問題解決的過程，并進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。

教學(xué)反思學(xué)生在出現(xiàn)錯誤時，不必急于糾正，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，自己完善解答比教師直接點出更有效；培養(yǎng)學(xué)生思維時，教師的點撥極為關(guān)鍵，在問題銜接處設(shè)問，在學(xué)生迷茫處點撥，在思維轉(zhuǎn)變處誘導(dǎo)，這樣，思維的脈絡(luò)才會清晰，啟發(fā)的效果才會凸現(xiàn)。